人教版八下第十七章 勾股定理单元测试
姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________
一、单选题
1．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.两直线平行，内错角相等 B.如果，那么
C.钝角三角形中有两个锐角 D.对顶角相等
2．明明在玩摆木棒游戏，帮他看一看哪一组长度的木棒可以构成直角三角形( )
A.2，3，4 B.3，4，6 C.6，7，11 D.5，12，13
3．在中，已知，，，则的面积为( )
A.136 B.68 C.120 D.60
4．如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点上，则( )
A. B. C. D.
5．图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图所示的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4
6．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是400m/min，甲客轮用15min到达A处，乙客轮用20min到达B处.若A、B两处的直线距离为10000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A.北偏西30°方向 B.南偏西30°方向 C.南偏东60°方向 D.南偏东30°方向
7．如图,《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去高六尺,折高者几何 意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=十尺),一阵风将竹子折断,竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺,根据题意,可列方程为( )
A. B. C. D.
8．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是( )
A. B. C. D.
9．如图，在中，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为( )
A. B. C. D.
10．图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，，则的长为( )
A.22 B. C.21 D.
二、填空题
11．若一个三角形的三边之比为，且周长为60cm，则它的面积为_______..
12．杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7 cm，24 cm和25 cm，则这个三角形________（填“是”或“不是”）直角三角形.
13．在中，、、的对边分别a、b、c，且，则的度数为____________.
14．如图，已知，则_________度.
15．如图，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10m的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17m，高为3m的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度 .
16．如图所示,点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(5,3),点C为x轴上一动点,则AC+BC的最小值是__________。
三、解答题
17．如图，一块四边形花圃中，已知，，，，.
（1）求四边形花圃的面积；
（2）求C到的距离.
18．如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，停靠站A、B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处
（1）请判断的形状？
（2）求修建的公路的长.
19．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点都在格点上.
（1）______，______，______；
（2）判断的形状，并说明理由.
20．已知等腰三角形ABC的底边长，D是AC上的一点，且，.
（1）求证：；
（2）求的面积.
21．如图，将长为5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，的距离为3米.
（1）若梯子的上端A下滑2m，那么梯子的下端B向左滑了____米.
（2）若梯子的上端A下滑xm，那么梯子的下端B向左滑，请用含x的代数式表示y并写出x的取值范围.
22．如图，已知中，，D是AC上一点，且，.
(1)求证：是直角三角形；
(2)求AB的长.
23．荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动.有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送(水平距离 )时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度.2023-2024学年八年级下第17章 勾股定理单元测试A
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，，，的对边分别为a，b，c，，，则c的长为( )
A.2 B. C.4 D.4或
2．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.两直线平行，内错角相等 B.如果，那么
C.钝角三角形中有两个锐角 D.对顶角相等
3．下列四组数中，是勾股数的是( )
A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.3，4，5 D.，，
4．三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是( )
A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
5．如图，在直角中，，，，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则的周长为( )
A.16 B.15 C.14 D.13
6．在中，若，，，则点C到直线AB的距离为( )
A.3 B.4 C.5 D.2.4
7．如图，在中，，，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为( )
A.6 B.36 C.16 D.49
8．在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a，b，斜边长为c)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a，b的两个正方形和长为b，宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是( )
A.甲 B.乙 C.甲，乙都可以 D.甲，乙都不可以
9．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是( )
A. B. C. D.
10．如图，在中，，，，点P是AB上的动点，则CP的最小值为( )
A.5 B. C. D.6
二、填空题
11．如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为________.
12．如图，在中，AD是BC边上的高，已知，，，则AC的长为______.
13．如图所示，在的正方形方格图中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是___________三角形.
14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，其中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”译文：“一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（备注：1丈=10尺）”如图，如果设竹梢到折断处的长度为x尺，那么折断处到竹子的根部用含x的代数式可表示为__________尺，根据题意，可列方程为__________.
15．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是________.
16．如图，某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案，在中，，的面积为，在AB同侧分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为___________.
解答题
17．如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积.
18．如图，在中，已知，D是斜边BC的中点，交AB于点E，连接CE.
(1)求证：；
(2)若，，求的周长.
19．在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了的面积.
图1 图2 图3
(1)在图1中，所画出的的三边长分别是 ， ， ；的面积为 .
(2)在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并求出的面积为 .
(3)若中有两边的长分别为，，且的面积为2，请直接写出它的第三条边长.
20．新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打贏疫情防控阻击战的坚定决心.如图，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶.
（1）请问村庄A能否听到宣传？请说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？
21．已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为.
（1）求边的长；
（2）当为直角三角形时，求t的值；
（3）当时，求点A、P之间的距离.
