2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.1.1 有序数对 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2022七下·昭通期末）如果把电影票上“5排3座”记作，那么表示（ ）
A．“4排4座” B．“9排4座” C．“4排9座” D．“9排9座”
2．（2023七下·铁锋期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
B．算术平方根等于本身的数是和
C．同位角的平分线互相平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的位置简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置为（ ）
A．同一排 B．前后同一条直线上
C．中间隔六个人 D．前后隔六排
4．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点 （ ）
A．（ 1，1） B．（ 4，2） C．（ 2，1） D．（ 2，4）
5．（2020七下·云梦期中）下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2023七下·交城期中）某电影院里排号可以用数对表示，小明买了排号的电影票，用数对可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·梅里斯期中）如图，小明从点O出发，先向西走400m，再向南走300m到达点M，如果点M的位置用（-4，-3）表示，那么（1，2）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．（2022七下·路北期中）如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为（120°，5），（240°，4），按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）
A．（30°，1） B．（210°，6）
C．（30°，6） D．（60°，2）
二、填空题
9．（2023七下·黔东南期末）电影院里5排2号的座位记为，则表示 ．
10．（2023七下·汕尾期中）春节假期期间，小刚去电影院观看《流浪地球2》，若将小刚的座位“7排11号”简记为（7，11），则同一场次“8排10号”的座位简记为 ．
11．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋 的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则黑棋 的位置应记为 ．
12．（2022七下·惠东期末）早上8点钟时室外温度为2 ℃，我们记作(8，2)，则晚上9点时室外温度为零下3 ℃，我们应该记作 .
13．（2022七下·乾安期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3）（7，3）（4，1）（4，4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为 ．
三、解答题
14．如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？
15．如图所示，A的位置为（2，6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格？
四、综合题
16．观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题：
（1）说出“将”与“帅”的位置；
（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置．
17．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3）若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：“5排3座”记作，
表示“4排9座”．
故答案为：C．
【分析】由已知有序数对知：横坐标表示排数，纵坐标表示座号，从而得解.
2．【答案】C
【知识点】算术平方根；垂线；平行线的判定与性质；有序数对；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、坐标平面内的点与有序实数对是一 一对应的，此说法正确，该命题是真命题，故此选项不符合题意；
A、算术平方根等于本身的数是0和1，此说法正确，该命题是真命题，故此选项不符合题意；
A、两直线平行，同位角的平分线才互相平行，原说法错误，是假命题，故此选项符合题意；
A、 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ，此说法正确，该命题是真命题，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】一个点的位置，必须要用一个有序数对来描述，据此可判断A选项；根据算术平方根的定义，如果一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算术平方根，特别规定，0的算术平方根是0，据此可判断B选项；只有在同位角相等的时候，它们的角平分线才会互相平行，要想一组同位角相等，只能满足被截的两条直线平行，据此可判断C选项；根据垂线公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ，可判断D选项.
3．【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵座位按“×排×号”编排，
∴小明在12排6号，小菲在12排12号，
∴小明与小菲都在第12排，是同一排．
故答案为：A.
【分析】根据题意得出，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数，得出小明与小菲都在第12排，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵帅位于点（5，1）上，
∴炮位于点（2，4）.
故答案为：D.
【分析】根据题意得出帅的横坐标为5，纵坐标为1，可以把每一小格看成一个单位长度，即可得出炮的位置.
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的判定；平行线的性质；无理数的概念；有序数对
【解析】【解答】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
6．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵某电影院里排号可以用数对表示，
∴排号用数对可表示为，
故答案为：C
【分析】根据数对的定义结合题意即可求解。
7．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵点M的位置用（ 4， 3）表示，实际意义为从点O出发，先向西走400m，再向南走300m，也就是网格中一个小正方形边长为100m，
∴（1，2）表示的位置实际意义为先向东走100m，再向北走200m，对应的是点B，
故答案为：B．
【分析】根据有序数对的表示方法求解即可。
8．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵A，B的位置分别表示为（120°，5），（240°，4），
∴目标C的位置表示为（30°，6），
故答案为：C．
【分析】根据有序数对的定义及书写要求求解即可。
9．【答案】3排4号座位
【知识点】有序数对
【解析】【解答】∵5排2号的座位记为，
∴表示的是：3排4号座位；
故答案为：3排4号座位.
【分析】利用有序数对的定义及书写要求求解即可.
10．【答案】（8，10）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵将小刚的座位“7排11号”简记为（7，11），
∴同一场次“8排10号”的座位简记为 （8，10），
故答案为：（8，10）.
【分析】根据 将小刚的座位“7排11号”简记为（7，11），求解即可。
11．【答案】（D，6）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： 由题意可知：黑棋 在纵线对应D，横线对应6的位置，
故记作（D，6）.
【分析】根据题目中棋子的位置，得出黑棋 在纵线对应D，横线对应6的位置，即可得出答案.
12．【答案】(21，-3)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：因晚上9点时即21点，零下3℃为 3℃，
所以晚上9点时室外温度为零下3℃，我们应该记作(21， 3).
故答案为：(21， 3).
【分析】根据 早上8点钟时室外温度为2 ℃，我们记作(8，2)， 求解即可。
13．【答案】学习
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：有序数对（5，3），（6，3）（7，3）（4，1）（4，4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，
组成的英文单词为study，中文为学习，
故答案为：学习．
【分析】根据有序数对的定义求出答案即可。
14．【答案】答案不唯一，最短距离为30km
【知识点】有序数对
【解析】【解答】第一种： （1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0），此时距离为6×5=30km；
第二种：（1，3）→（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，1）→（4，0），此时距离为6×5=30km；
答案不唯一，最短距离为30km 。
【分析】根据表格求出符合要求的路线，再求解即可。
15．【答案】3格
【知识点】有序数对
【解析】【解答】因为小明从A出发，最后到达（6，4），小刚也从A出发，最后到达（6，7），所以此时两人相距7-4=3格。
【分析】由于小明从A出发，最后到达（6，4），小刚也从A出发，最后到达（6，7），而点（6，7）可以由点（6，4）向上平移3格得到，所以此时两人相距3格。
16．【答案】（1）解：按照图中的表示数字，“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列
（2）第7行第4列
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）根据图象直接求出“将”与“帅”的位置即可；
（2）根据题意再结合图象直接求解即可。
17．【答案】（1）+3；+4；+3；-2；D；-2
（2）解：据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．
答：甲虫A爬行的路程为10；
（3）
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；
（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；
（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.1.1 有序数对 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2022七下·昭通期末）如果把电影票上“5排3座”记作，那么表示（ ）
A．“4排4座” B．“9排4座” C．“4排9座” D．“9排9座”
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：“5排3座”记作，
表示“4排9座”．
故答案为：C．
【分析】由已知有序数对知：横坐标表示排数，纵坐标表示座号，从而得解.
2．（2023七下·铁锋期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
B．算术平方根等于本身的数是和
C．同位角的平分线互相平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【知识点】算术平方根；垂线；平行线的判定与性质；有序数对；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、坐标平面内的点与有序实数对是一 一对应的，此说法正确，该命题是真命题，故此选项不符合题意；
A、算术平方根等于本身的数是0和1，此说法正确，该命题是真命题，故此选项不符合题意；
A、两直线平行，同位角的平分线才互相平行，原说法错误，是假命题，故此选项符合题意；
A、 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ，此说法正确，该命题是真命题，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】一个点的位置，必须要用一个有序数对来描述，据此可判断A选项；根据算术平方根的定义，如果一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算术平方根，特别规定，0的算术平方根是0，据此可判断B选项；只有在同位角相等的时候，它们的角平分线才会互相平行，要想一组同位角相等，只能满足被截的两条直线平行，据此可判断C选项；根据垂线公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ，可判断D选项.
3．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的位置简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置为（ ）
A．同一排 B．前后同一条直线上
C．中间隔六个人 D．前后隔六排
【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵座位按“×排×号”编排，
∴小明在12排6号，小菲在12排12号，
∴小明与小菲都在第12排，是同一排．
故答案为：A.
【分析】根据题意得出，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数，得出小明与小菲都在第12排，即可得出答案.
4．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点 （ ）
A．（ 1，1） B．（ 4，2） C．（ 2，1） D．（ 2，4）
【答案】D
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵帅位于点（5，1）上，
∴炮位于点（2，4）.
故答案为：D.
【分析】根据题意得出帅的横坐标为5，纵坐标为1，可以把每一小格看成一个单位长度，即可得出炮的位置.
5．（2020七下·云梦期中）下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的判定；平行线的性质；无理数的概念；有序数对
【解析】【解答】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
6．（2023七下·交城期中）某电影院里排号可以用数对表示，小明买了排号的电影票，用数对可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵某电影院里排号可以用数对表示，
∴排号用数对可表示为，
故答案为：C
【分析】根据数对的定义结合题意即可求解。
7．（2022七下·梅里斯期中）如图，小明从点O出发，先向西走400m，再向南走300m到达点M，如果点M的位置用（-4，-3）表示，那么（1，2）表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵点M的位置用（ 4， 3）表示，实际意义为从点O出发，先向西走400m，再向南走300m，也就是网格中一个小正方形边长为100m，
∴（1，2）表示的位置实际意义为先向东走100m，再向北走200m，对应的是点B，
故答案为：B．
【分析】根据有序数对的表示方法求解即可。
8．（2022七下·路北期中）如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为（120°，5），（240°，4），按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）
A．（30°，1） B．（210°，6）
C．（30°，6） D．（60°，2）
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵A，B的位置分别表示为（120°，5），（240°，4），
∴目标C的位置表示为（30°，6），
故答案为：C．
【分析】根据有序数对的定义及书写要求求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·黔东南期末）电影院里5排2号的座位记为，则表示 ．
【答案】3排4号座位
【知识点】有序数对
【解析】【解答】∵5排2号的座位记为，
∴表示的是：3排4号座位；
故答案为：3排4号座位.
【分析】利用有序数对的定义及书写要求求解即可.
10．（2023七下·汕尾期中）春节假期期间，小刚去电影院观看《流浪地球2》，若将小刚的座位“7排11号”简记为（7，11），则同一场次“8排10号”的座位简记为 ．
【答案】（8，10）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵将小刚的座位“7排11号”简记为（7，11），
∴同一场次“8排10号”的座位简记为 （8，10），
故答案为：（8，10）.
【分析】根据 将小刚的座位“7排11号”简记为（7，11），求解即可。
11．如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋 的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则黑棋 的位置应记为 ．
【答案】（D，6）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： 由题意可知：黑棋 在纵线对应D，横线对应6的位置，
故记作（D，6）.
【分析】根据题目中棋子的位置，得出黑棋 在纵线对应D，横线对应6的位置，即可得出答案.
12．（2022七下·惠东期末）早上8点钟时室外温度为2 ℃，我们记作(8，2)，则晚上9点时室外温度为零下3 ℃，我们应该记作 .
【答案】(21，-3)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：因晚上9点时即21点，零下3℃为 3℃，
所以晚上9点时室外温度为零下3℃，我们应该记作(21， 3).
故答案为：(21， 3).
【分析】根据 早上8点钟时室外温度为2 ℃，我们记作(8，2)， 求解即可。
13．（2022七下·乾安期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3）（7，3）（4，1）（4，4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为 ．
【答案】学习
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：有序数对（5，3），（6，3）（7，3）（4，1）（4，4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，
组成的英文单词为study，中文为学习，
故答案为：学习．
【分析】根据有序数对的定义求出答案即可。
三、解答题
14．如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？
【答案】答案不唯一，最短距离为30km
【知识点】有序数对
【解析】【解答】第一种： （1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0），此时距离为6×5=30km；
第二种：（1，3）→（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，1）→（4，0），此时距离为6×5=30km；
答案不唯一，最短距离为30km 。
【分析】根据表格求出符合要求的路线，再求解即可。
15．如图所示，A的位置为（2，6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格？
【答案】3格
【知识点】有序数对
【解析】【解答】因为小明从A出发，最后到达（6，4），小刚也从A出发，最后到达（6，7），所以此时两人相距7-4=3格。
【分析】由于小明从A出发，最后到达（6，4），小刚也从A出发，最后到达（6，7），而点（6，7）可以由点（6，4）向上平移3格得到，所以此时两人相距3格。
四、综合题
16．观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题：
（1）说出“将”与“帅”的位置；
（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置．
【答案】（1）解：按照图中的表示数字，“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列
（2）第7行第4列
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）根据图象直接求出“将”与“帅”的位置即可；
（2）根据题意再结合图象直接求解即可。
17．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3）若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
【答案】（1）+3；+4；+3；-2；D；-2
（2）解：据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．
答：甲虫A爬行的路程为10；
（3）
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；
（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；
（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解。
1 / 1
