2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.1.1 有序数对 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．由下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．距离火车站5 km B．解放路右边
C．北偏东60° D．西经118°，北纬56°
【答案】D
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A、“ 距离火车站5 km ”只有距离，没有方向，不能确定物体的具体位置，故此选项不符合题意；
B、“ 解放路右边 ”只有方向，没有距离，不能确定物体的具体位置，故此选项不符合题意；
C、“ 北偏东60° ”只有方向，没有距离，不能确定物体的具体位置，故此选项不符合题意；
D、“西经118°，北纬56° ”能确定物体的具体位置，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平面内确定物体位置需要两个数据即有序数对，即可逐项判断得出答案.
2．（2023八下·秦皇岛期中）如图甲处表示2街4巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲处的位置，那么乙处的位置可以表示为（ ）
A．（2，4） B．（3，4） C．（4，3） D．（4，2）
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：如图，乙处的位置可以表示为（4，3），
故答案为：C
【分析】根据甲的坐标可知，横坐标为街，纵坐标为巷，进而即可求解。
3．（2023·吉林模拟）在学习有序数对时，老师和同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏．当听到“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，表示的动物是猫．当听到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”时，表示的动物是（ ）
A．牛 B．鱼 C．狗 D．猪
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，
∴观察图片可知：声音的前一部分表示列数，后一部分表示函数，
∴“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮” 对应的字母分别为：D，O，G，
∴当听到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”时，表示的动物是狗，
故答案为：C.
【分析】先求出声音的前一部分表示列数，后一部分表示函数，再求解即可。
4．（2022八下·通州期末）在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对表示图中“太阳神车”的位置，有序数对表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】∵“太阳神车”的位置为(500，20°)，“雪域金翅”的位置为(400，340°)，
∴可知有序数对的第一个值为：目标距离观测点中心广场的距离，第二个值为：目标与观测点中心广场的连线与正东方向的旋转角度度数，
∴根据图形可知，“天地双雄”距离观测点中心广场的距离为：500，天地双雄”与观测点中心广场的连线与正东方向的旋转角度度数为120°，
即有序数对为(500，120°)，
故答案为：B．
【分析】根据有序数对的定义及书写要求求解即可。
5．（2022八下·来宾期末）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．（﹣1，2）
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意，得z＝2 i可表示为Z（2， 1）.
故答案为：B.
【分析】由题意可得： 任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示， 据此解答.
6．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（ ）．
A．8 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，
数轴上的数向左边平移个单位得到的数为
数轴上的数向右边平移个单位得到的数为
可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是
故答案为：
【分析】根据“ 得到的数为1，得到的数为3”可得 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数，再列出算式求解即可。
7．课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3）
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系：
小慧的位置可表示为（4，4）。
故答案为：B
【分析】先先建立直角坐标系，然后写出小慧所在位置所对应点的坐标即可。
二、填空题
8．（2023七下·西山期末）如果把街巷记为，那么街巷可以表示为 ．
【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵2街5巷记为（2，5），
∴4街3巷可以表示为（4，3），
故答案为：（4，3）.
【分析】利用有序数对的定义及书写方法求解即可.
9．（2023七下·金川期中）剧院里3排2号可以用表示，则表示 ．
【答案】5排4号
【知识点】有序数对
【解析】【解答】∵3排2号可以用表示吗，
∴表示的是5排4号，
故答案为：5排4号.
【分析】利用有序数对的定义求解即可。
10．（2022七下·盂县期中）我们知道：有顺序的两个实数a、b组成的数对，叫做有序数对．如果从2，8，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有 对．
【答案】6
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：可以组成（2，8）、（2，5）、（8，2）、（8，5）、（5，2）、（5，8）共6个有序实数对，
故答案为：6．
【分析】根据有序数对的定义求解即可。
11．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、……，若An=（a，b）表示正整数n为第a组第b个数（从左往右数），如A7=（4，1），则A20= ．
【答案】（6，5）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】因为（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、（11，12，13，14，15）、（16，17，18，19，20，21），所以数20在第6组的第5个数，所以A20=（6，5）。
故答案为：（6，5）。
【分析】将数据写出来，再根据数据和题干中的定义求解即可。
12．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线： ．
【答案】答案不唯一：如（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
故答案为（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
【分析】结合图形，利用有序数对的表示方法可得：李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
13．如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型的地砖平铺而成的．三种类型地砖的上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A型)地砖记为(1，1)，第二块( B型)地砖记为(2，1)，……，若(m，n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是
【答案】m、n 同为奇数或m、n同为偶数
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：观察可知，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或在列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若(m，n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数．
【分析】根据第一行的第一块(A型)地砖记为(1，1)，第二块( B型)地砖记为(2，1) ，再结合所给图案求解即可。
三、解答题
14．如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对（2，2）表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使三角形ABC的面积为1，写出所有符合条件的表示点C的有序数对．
【答案】（1，3），（2，4），（3，5），（3，1），（4，2），（5，3）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】如图，点C可以为（1，3），（2，4），（3，5），（3，1），（4，2），（5，3）。
【分析】根据A、B点间的水平距离和竖直距离都是1，找出使AC或BC为2的点C即可。
15．（2021七下·沧县期末）五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．
【答案】解：∵白棋已经有三个在一条直线上，
∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．
【知识点】有序数对
【解析】【分析】根据A点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理的选择黑棋的落点。
四、综合题
16．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5，1）表示．
（1）请你用有序数对表示其他棋子的位置；
（2）我们知道马行“日”字，如图中的“马”下一步可以走到（3，4）的位置，问还可以走的位置有几个？分别如何表示？
【答案】（1）马（2，2），兵（2，4），车（6，5），炮（8，3）
（2）“马”下一步可以走到的位置还有3个，表示为（1，4），（4，3），（4，1）
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出棋子位置即可；
（2）根据马行“日”字，再结合表格求解即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.1.1 有序数对 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．由下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．距离火车站5 km B．解放路右边
C．北偏东60° D．西经118°，北纬56°
2．（2023八下·秦皇岛期中）如图甲处表示2街4巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲处的位置，那么乙处的位置可以表示为（ ）
A．（2，4） B．（3，4） C．（4，3） D．（4，2）
3．（2023·吉林模拟）在学习有序数对时，老师和同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏．当听到“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，表示的动物是猫．当听到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”时，表示的动物是（ ）
A．牛 B．鱼 C．狗 D．猪
4．（2022八下·通州期末）在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对表示图中“太阳神车”的位置，有序数对表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八下·来宾期末）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．（﹣1，2）
6．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（ ）．
A．8 B． C．2 D．
7．课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3）
二、填空题
8．（2023七下·西山期末）如果把街巷记为，那么街巷可以表示为 ．
9．（2023七下·金川期中）剧院里3排2号可以用表示，则表示 ．
10．（2022七下·盂县期中）我们知道：有顺序的两个实数a、b组成的数对，叫做有序数对．如果从2，8，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有 对．
11．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、……，若An=（a，b）表示正整数n为第a组第b个数（从左往右数），如A7=（4，1），则A20= ．
12．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线： ．
13．如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型的地砖平铺而成的．三种类型地砖的上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A型)地砖记为(1，1)，第二块( B型)地砖记为(2，1)，……，若(m，n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是
三、解答题
14．如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对（2，2）表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使三角形ABC的面积为1，写出所有符合条件的表示点C的有序数对．
15．（2021七下·沧县期末）五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．
四、综合题
16．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5，1）表示．
（1）请你用有序数对表示其他棋子的位置；
（2）我们知道马行“日”字，如图中的“马”下一步可以走到（3，4）的位置，问还可以走的位置有几个？分别如何表示？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A、“ 距离火车站5 km ”只有距离，没有方向，不能确定物体的具体位置，故此选项不符合题意；
B、“ 解放路右边 ”只有方向，没有距离，不能确定物体的具体位置，故此选项不符合题意；
C、“ 北偏东60° ”只有方向，没有距离，不能确定物体的具体位置，故此选项不符合题意；
D、“西经118°，北纬56° ”能确定物体的具体位置，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平面内确定物体位置需要两个数据即有序数对，即可逐项判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：如图，乙处的位置可以表示为（4，3），
故答案为：C
【分析】根据甲的坐标可知，横坐标为街，纵坐标为巷，进而即可求解。
3．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，
∴观察图片可知：声音的前一部分表示列数，后一部分表示函数，
∴“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮” 对应的字母分别为：D，O，G，
∴当听到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”时，表示的动物是狗，
故答案为：C.
【分析】先求出声音的前一部分表示列数，后一部分表示函数，再求解即可。
4．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】∵“太阳神车”的位置为(500，20°)，“雪域金翅”的位置为(400，340°)，
∴可知有序数对的第一个值为：目标距离观测点中心广场的距离，第二个值为：目标与观测点中心广场的连线与正东方向的旋转角度度数，
∴根据图形可知，“天地双雄”距离观测点中心广场的距离为：500，天地双雄”与观测点中心广场的连线与正东方向的旋转角度度数为120°，
即有序数对为(500，120°)，
故答案为：B．
【分析】根据有序数对的定义及书写要求求解即可。
5．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意，得z＝2 i可表示为Z（2， 1）.
故答案为：B.
【分析】由题意可得： 任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示， 据此解答.
6．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，
数轴上的数向左边平移个单位得到的数为
数轴上的数向右边平移个单位得到的数为
可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是
故答案为：
【分析】根据“ 得到的数为1，得到的数为3”可得 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数，再列出算式求解即可。
7．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系：
小慧的位置可表示为（4，4）。
故答案为：B
【分析】先先建立直角坐标系，然后写出小慧所在位置所对应点的坐标即可。
8．【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵2街5巷记为（2，5），
∴4街3巷可以表示为（4，3），
故答案为：（4，3）.
【分析】利用有序数对的定义及书写方法求解即可.
9．【答案】5排4号
【知识点】有序数对
【解析】【解答】∵3排2号可以用表示吗，
∴表示的是5排4号，
故答案为：5排4号.
【分析】利用有序数对的定义求解即可。
10．【答案】6
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：可以组成（2，8）、（2，5）、（8，2）、（8，5）、（5，2）、（5，8）共6个有序实数对，
故答案为：6．
【分析】根据有序数对的定义求解即可。
11．【答案】（6，5）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】因为（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、（11，12，13，14，15）、（16，17，18，19，20，21），所以数20在第6组的第5个数，所以A20=（6，5）。
故答案为：（6，5）。
【分析】将数据写出来，再根据数据和题干中的定义求解即可。
12．【答案】答案不唯一：如（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
故答案为（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
【分析】结合图形，利用有序数对的表示方法可得：李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
13．【答案】m、n 同为奇数或m、n同为偶数
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：观察可知，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或在列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若(m，n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数．
【分析】根据第一行的第一块(A型)地砖记为(1，1)，第二块( B型)地砖记为(2，1) ，再结合所给图案求解即可。
14．【答案】（1，3），（2，4），（3，5），（3，1），（4，2），（5，3）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】如图，点C可以为（1，3），（2，4），（3，5），（3，1），（4，2），（5，3）。
【分析】根据A、B点间的水平距离和竖直距离都是1，找出使AC或BC为2的点C即可。
15．【答案】解：∵白棋已经有三个在一条直线上，
∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．
【知识点】有序数对
【解析】【分析】根据A点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理的选择黑棋的落点。
16．【答案】（1）马（2，2），兵（2，4），车（6，5），炮（8，3）
（2）“马”下一步可以走到的位置还有3个，表示为（1，4），（4，3），（4，1）
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出棋子位置即可；
（2）根据马行“日”字，再结合表格求解即可。
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