2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.1.1 有序数对 同步分层训练 培优题
一、选择题
1．（2022七下·临西期末）在电影院放映厅中，若用（2，5）表示2排5号，则6排8号可以表示为（ ）
A．（2，8） B．（6，5） C．（6，8） D．（8，6）
2．（2022七下·台山期末）小明的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示（ ）
A．46 B．47 C．48 D．49
4．如图是李明家附近区域的平面示意图，如果宠物店所在位置的坐标为（2，－4），儿童公园所在位置的坐标为（0，－3），则学校所在的位置是（ ）
A．（4，－3） B．（4，3） C．（5，－1） D．（2，1）
5．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是（ ）
A．（0，4）→（0，0）→（4，0）
B．（0，4）→（4，4）→（4，0）
C．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）
D．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）
6．五子棋和象棋、围棋一样，深受同学们的喜爱，其规则：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后行)．观察棋盘，若点M的位置记为(8，4)，为了不让乙在短时间内获胜，甲必须将棋子落在（ ）
A．(4，3)处 B．(3，5)处
C．(1，7)处或(5，3)处 D．(7，1)处
7．将正整数按如图所示的规律排列下去，用有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示9，则表示114的有序数对是（ ）
A．(15，9) B．(9，15) C．(15，7) D．(7，15)
8．（2021八下·玉田期中）象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是（ ）
A．(－2，1) B．(2，－2) C．(－2，2) D．(2，2)
二、填空题
9．（2021七下·定南期末）七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为 ．
10．（2023七下·红桥期末）小明的家在学校正南方向再向正东方向处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为 ．
11．若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a，b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是 .
12．（2021八上·黑山期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3）、（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为 ．
13．（2018七上·无锡期中）将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m行、第n列的位置记作(m，n)，如正整数8的位置是(2，3)，则正整数139的位置记作 ．
三、解答题
14．用有序数对表示物体位置时，（2，4）与（4，2）表示的位置相同吗 请结合图形说明.
15．如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．
四、综合题
16．（2021八上·黑山期中）如图回答下列问题：
（1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子“帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）．
（2）如图②所示把O点移动到棋子“仕”的位置时，用有序数对写出棋子“仕、相、黑马”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）
（3）如图②，已知棋子“将”的位置是（2，8），棋子“黑马”的位置是（4，3），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子“红马”的位置是什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵（2，5）表示2排5号可知第一个数表示排，第二个数表示号，
∴6排8号可以表示为（6，8），
故答案为：C．
【分析】根据（2，5）表示2排5号可知第一个数表示排，第二个数表示号，求解即可。
2．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，建立平面直角坐标系，
∵小明的家在学校正南200m，正东方向180m处，
∴小明家用有序数对表示为
故答案为：C.
【分析】先建立平面直角坐标系，再求出小明家的位置即可。
3．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】因为（4，3）表示第4排从左数第3个数，即为9，所以根据题意（10，3）表示第10排从左数第3个数，第9排最后一个数为45，则第10排从左数第3个数即为48.
故答案为：48
【分析】根据图示，每一排的数字一次增加，个数也在依次增加，利用这个规律即可确定（10，3）表示的数。
4．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系：
即可得到学校的位置为（4，3）。
故答案为：B
【分析】根据题意，宠物店向左2个单位，向上4个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后找出学校所在的位置即可。
5．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；
D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
故答案为：C
【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解。
6．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】根据题图得，乙执的白棋已有三子(2，6)、(3，5)、(4，4)在一条直线上，所以甲只有在(1，7)处或(5，3)处落子才能保证不．会让乙在短时间内获胜．
【分析】先求出乙执的白棋已有三子(2，6)、(3，5)、(4，4)在一条直线上，再求解即可。
7．【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】根据数字的排列规律“ 每一排的数字的个数与对应的排数相同"可知114是第15排从左到右的第9个数，故表示114的有序数对为(15，9)．
【分析】先求出114是第15排从左到右的第9个数，再求解即可。
8．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据“帅”的坐标确定原点的位置为“帅”的下方，
所以“马”在第二象限，横坐标为-2，纵坐标为2，则“马”的坐标为（-2，2），
故答案为：C.
【分析】根据“帅”的坐标和“卒”的坐标确定原点的位置并建立直角坐标系，再确定“马”的坐标 。
9．【答案】（5，2）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： 王东的座位是3排4列，简记为 ，
张三的座位是5排2列，可简记为（5，2）．
故答案为：（5，2）．
【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答。
10．【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：因为小敏的家在学校正南200m再正东方向200m处，
所以用有序实数对表示为（180，-200）。
故答案为：（180，-200）．
【分析】以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系即可得出答案。
11．【答案】23
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：（7，2）表示的数是8.
【分析】根据排列规律根据有序数对 （a，b）表示第a排，从左至右第b个数，得出（7，2）表示第7排，从左至右第2个数，根据排列规律得出第七排的数，即可得出答案.
12．【答案】book
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：（2，1）对应的字母是B，
（1，3）对应的字母是O，
（1，3）对应的字母是O，
（4，2）对应的字母是K．
故答案为：book．
【分析】根据有序数对找出对应的字母即可得到答案。
13．【答案】(12，6)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵122=144，这一行的数字共12个，且依次减少1，144-139=5，
∴139是第12行，第5+1=6个数字，也就是第6列，它的位置记作（12，6）．
故答案为：（12，6）．
【分析】由题意知，第一行从1开始每隔一个数都恰好是奇数的平方，且每到奇数平方后都向右再向下进行数字排列，第一列从1开始，偶数行的第一个数字都是偶数的平方，且每到偶数平方后，都是向下再向右进行数字排列，根据这些排列特征，可从行和列两个角度分析即可得出答案。
14．【答案】解：不相同，如图所示，（2，4）表示A的位置，而（4，2）则表示B的位置
【知识点】有序数对
【解析】【分析】根据有序实数对的特点即可得出答案.
15．【答案】解：答案不唯一，如：
⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
⑵（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
⑶（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
⑷（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
⑸（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）等．
【知识点】有序数对
【解析】【分析】结合图象，利用有序数对求解即可。
16．【答案】（1）解：根据题意知棋子“帅”的位置可表示为（4，1），
棋子“黑车”的位置可表示为（0，7），
棋子“炮”的位置可表示为（5，0）；
（2）解：根据题意知棋子“仕”的位置可表示为（0，0），
棋子“相”的位置可表示为（5，0），
棋子“黑马”的位置可表示为（3，2）；
（3）解：A（0，0）点的位置如图所示：
棋子“红马”的位置是（0，4）．
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）跟怒已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；
（2）根据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；
（3）画出图形，根据位置即可解答。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.1.1 有序数对 同步分层训练 培优题
一、选择题
1．（2022七下·临西期末）在电影院放映厅中，若用（2，5）表示2排5号，则6排8号可以表示为（ ）
A．（2，8） B．（6，5） C．（6，8） D．（8，6）
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵（2，5）表示2排5号可知第一个数表示排，第二个数表示号，
∴6排8号可以表示为（6，8），
故答案为：C．
【分析】根据（2，5）表示2排5号可知第一个数表示排，第二个数表示号，求解即可。
2．（2022七下·台山期末）小明的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，建立平面直角坐标系，
∵小明的家在学校正南200m，正东方向180m处，
∴小明家用有序数对表示为
故答案为：C.
【分析】先建立平面直角坐标系，再求出小明家的位置即可。
3．如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示（ ）
A．46 B．47 C．48 D．49
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】因为（4，3）表示第4排从左数第3个数，即为9，所以根据题意（10，3）表示第10排从左数第3个数，第9排最后一个数为45，则第10排从左数第3个数即为48.
故答案为：48
【分析】根据图示，每一排的数字一次增加，个数也在依次增加，利用这个规律即可确定（10，3）表示的数。
4．如图是李明家附近区域的平面示意图，如果宠物店所在位置的坐标为（2，－4），儿童公园所在位置的坐标为（0，－3），则学校所在的位置是（ ）
A．（4，－3） B．（4，3） C．（5，－1） D．（2，1）
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】建立如图所示的平面直角坐标系：
即可得到学校的位置为（4，3）。
故答案为：B
【分析】根据题意，宠物店向左2个单位，向上4个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后找出学校所在的位置即可。
5．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是（ ）
A．（0，4）→（0，0）→（4，0）
B．（0，4）→（4，4）→（4，0）
C．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）
D．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；
D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
故答案为：C
【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解。
6．五子棋和象棋、围棋一样，深受同学们的喜爱，其规则：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后行)．观察棋盘，若点M的位置记为(8，4)，为了不让乙在短时间内获胜，甲必须将棋子落在（ ）
A．(4，3)处 B．(3，5)处
C．(1，7)处或(5，3)处 D．(7，1)处
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】根据题图得，乙执的白棋已有三子(2，6)、(3，5)、(4，4)在一条直线上，所以甲只有在(1，7)处或(5，3)处落子才能保证不．会让乙在短时间内获胜．
【分析】先求出乙执的白棋已有三子(2，6)、(3，5)、(4，4)在一条直线上，再求解即可。
7．将正整数按如图所示的规律排列下去，用有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示9，则表示114的有序数对是（ ）
A．(15，9) B．(9，15) C．(15，7) D．(7，15)
【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】根据数字的排列规律“ 每一排的数字的个数与对应的排数相同"可知114是第15排从左到右的第9个数，故表示114的有序数对为(15，9)．
【分析】先求出114是第15排从左到右的第9个数，再求解即可。
8．（2021八下·玉田期中）象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是（ ）
A．(－2，1) B．(2，－2) C．(－2，2) D．(2，2)
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据“帅”的坐标确定原点的位置为“帅”的下方，
所以“马”在第二象限，横坐标为-2，纵坐标为2，则“马”的坐标为（-2，2），
故答案为：C.
【分析】根据“帅”的坐标和“卒”的坐标确定原点的位置并建立直角坐标系，再确定“马”的坐标 。
二、填空题
9．（2021七下·定南期末）七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为 ．
【答案】（5，2）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： 王东的座位是3排4列，简记为 ，
张三的座位是5排2列，可简记为（5，2）．
故答案为：（5，2）．
【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答。
10．（2023七下·红桥期末）小明的家在学校正南方向再向正东方向处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为 ．
【答案】
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：因为小敏的家在学校正南200m再正东方向200m处，
所以用有序实数对表示为（180，-200）。
故答案为：（180，-200）．
【分析】以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系即可得出答案。
11．若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a，b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是 .
【答案】23
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：（7，2）表示的数是8.
【分析】根据排列规律根据有序数对 （a，b）表示第a排，从左至右第b个数，得出（7，2）表示第7排，从左至右第2个数，根据排列规律得出第七排的数，即可得出答案.
12．（2021八上·黑山期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3）、（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为 ．
【答案】book
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：（2，1）对应的字母是B，
（1，3）对应的字母是O，
（1，3）对应的字母是O，
（4，2）对应的字母是K．
故答案为：book．
【分析】根据有序数对找出对应的字母即可得到答案。
13．（2018七上·无锡期中）将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m行、第n列的位置记作(m，n)，如正整数8的位置是(2，3)，则正整数139的位置记作 ．
【答案】(12，6)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵122=144，这一行的数字共12个，且依次减少1，144-139=5，
∴139是第12行，第5+1=6个数字，也就是第6列，它的位置记作（12，6）．
故答案为：（12，6）．
【分析】由题意知，第一行从1开始每隔一个数都恰好是奇数的平方，且每到奇数平方后都向右再向下进行数字排列，第一列从1开始，偶数行的第一个数字都是偶数的平方，且每到偶数平方后，都是向下再向右进行数字排列，根据这些排列特征，可从行和列两个角度分析即可得出答案。
三、解答题
14．用有序数对表示物体位置时，（2，4）与（4，2）表示的位置相同吗 请结合图形说明.
【答案】解：不相同，如图所示，（2，4）表示A的位置，而（4，2）则表示B的位置
【知识点】有序数对
【解析】【分析】根据有序实数对的特点即可得出答案.
15．如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．
【答案】解：答案不唯一，如：
⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
⑵（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
⑶（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
⑷（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
⑸（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）等．
【知识点】有序数对
【解析】【分析】结合图象，利用有序数对求解即可。
四、综合题
16．（2021八上·黑山期中）如图回答下列问题：
（1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子“帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）．
（2）如图②所示把O点移动到棋子“仕”的位置时，用有序数对写出棋子“仕、相、黑马”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）
（3）如图②，已知棋子“将”的位置是（2，8），棋子“黑马”的位置是（4，3），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子“红马”的位置是什么？
【答案】（1）解：根据题意知棋子“帅”的位置可表示为（4，1），
棋子“黑车”的位置可表示为（0，7），
棋子“炮”的位置可表示为（5，0）；
（2）解：根据题意知棋子“仕”的位置可表示为（0，0），
棋子“相”的位置可表示为（5，0），
棋子“黑马”的位置可表示为（3，2）；
（3）解：A（0，0）点的位置如图所示：
棋子“红马”的位置是（0，4）．
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）跟怒已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；
（2）根据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；
（3）画出图形，根据位置即可解答。
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