2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.1.2 平面直角坐标系 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023八上·青羊月考）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·李沧期中）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为5，2，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·瑞昌期中）已知第二象限的点P（-3，2），那么点P到y轴的距离为（ ）
A．-3 B．3 C．2 D．-2
4．若点落在坐标轴上，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．（2023八上·西安期中）已知点在第四象限内，到轴的距离等于3，到轴的距离等于4，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·湖南月考）若点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·红古期中）在下列平面直角坐标系的各点中，位于第一象限的点是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·深圳期中）杭州第19届亚运会于2023年10月8日闭幕，如图所示是杭州亚运会部分场馆的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将西湖高尔夫球场的位置记作，杭州奥体中心的位置记作，那么富阳区体育馆的位置是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021八上·西林期末）已知点 在x轴上，则m等于 .
10．（2023八上·诸暨期中）已知点在轴上，则点的坐标是 ．
11．（2023八上·包河期中）点到轴的距离为 个单位长度．
12．已知点P的坐标为(2+2a，3a+8)，且点P到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为
13．（2023八上·霍邱期中）围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现.如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为，则白棋②的坐标为 .
三、解答题
14．已知点P(2x- 6，3x+1)，求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上．
（2）点P到y轴的距离为6．
（3）点P在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上．
15．已知点的坐标是.
（1）如果点在第三象限，求的取值范围.
（2）如果点在第四象限，求的取值范围.
（3）点不可能在第几象限？请说明理由.
四、综合题
16．（2023七下·吉林期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）坐标原点应为 的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 ．
17．（2023七下·平泉期末）已知点
（1）当点在轴上时，求点坐标及的面积；
（2）当轴时：
①求两点之间的距离；
②直接比较 ▲ （填“>”或“<”或“=”）
（3）点不可能在第 象限．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得位于第二象限，位于第三象限，位于第一象限，位于第四象限，
故答案为：B
【分析】根据点与象限的关系结合题意即可求解。
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为（-2，5）；
故答案为：D.
【分析】第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正，继而结合点到坐标轴的距离求出点的坐标即可。
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 已知第二象限的点P（-3，2），那么点P到y轴的距离为.
故答案为：B.
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意： 点落在坐标轴上 ，结合坐标轴上的点的特征，分情况讨论①当P点在x轴上时，则-1-3m=0，解得：m=②当P点在y轴上时，则m-2=0，解得：m=2.
故答案为：C.
【分析】根据坐标轴上的点的特点，分两种情况讨论：①当P点在x轴上时，②当P点在y轴上时，分别求出对应的m值即可.
5．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意知点P的横坐标大于零，纵坐标小于零， 且到轴的距离等于3，到轴的距离等于4，所以点坐标是（4，-3）.
【分析】根据点的坐标定义和点的坐标与象限的关系即可求解。
6．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点在第一象限，
，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标特征得到关于n的不等式，解不等式，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】位于第一象限 ，
横纵坐标都为正数，
A、B、D都不符合题意，C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据位于第一象限的点的特点是横纵坐标都为正数，即可得出结论.
8．【答案】A
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由图可知： 富阳区体育馆的位置是（-4，-5）；
故答案为：A.
【分析】建立直角坐标系即可得出答案.
9．【答案】-3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得：m+3=0，
解得m=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列等式求解即可.
10．【答案】（12，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在轴上，
，
求得，
点A的坐标是（12，0）.
故答案为：（12，0）.
【分析】由x轴上的点的纵坐标为0可列出关于字母m的方程，进而求出m的值，得到点P的坐标.
11．【答案】2
【知识点】点的坐标；点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵点P(3，-2)的纵坐标为-2，
∴点到x轴的距离为|-2|=2.
故答案为：2.
【分析】根据点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值可直接得到结果.
12．【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 由题意得，
∴或，
解得或，
当时，， 此时点P的坐标为；
当时，，此时点P的坐标为.
故答案为：或.
【分析】由点P到两个坐标轴的距离相等，可得，解得或，然后分别求出对应的点P的坐标，即可得解.
13．【答案】
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】根据黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为，
可建立如图所示的平面直角坐标系：
∴白棋②的坐标为（-5，1），
故答案为：（-5，1）.
【分析】先根据黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为，建立平面直角坐标系，再直接求出白棋②的坐标即可.
14．【答案】（1）解：点，且点在轴上，
∴x=3，
∴点P的坐标为（0，10）；
（2）解：点到轴的距离为6，
或-6，
或，
点的坐标为或.
（3）解：点在过点且与轴平行的直线上，
，
，
点的坐标为.
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征“横坐标为0”，列出方程可求出x的值，从而此题得解；
（2） 点P到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，可列方程，解出x的值，即可得解；
（3）根据平行于y轴直线上所有点的横坐标相等，可列方程，求解得出x的值，进而求出点P坐标.
15．【答案】（1）解：由点的坐标)在第三象限，得解得，
所以，如果点在第三象限，的取值范围为.
（2）解：由点的坐标)在第四象限，得解得，
所以，如果点在第四象限，的取值范围为
（3）解：点不可能在第二象限，理由如下：
由点的坐标)在第二象限，得
，不等式组无解，
所以点不可能在第二象限.
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】(1)根据点M在第三象限，根据第三象限点的横纵坐标特征，列出不等式组，求出m的取值范围即可.
(2)根据点M在第四象限，根据第四象限点的横纵坐标的特征，列出不等式组，求出m的取值范围即可.
(3)根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，由此可得不等式组，解出不等式组无解，即可得出答案.
16．【答案】（1）高中楼
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）四；（4，1）；图书馆和操场
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】（1）由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求；
（3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为（4，1），分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，（4，1），初中楼
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．
17．【答案】（1）解：点在轴上时，所以，
∴，
∴，
∴
（2）解：①当轴时，
∴
∴，
，；
②=
（3）二
【知识点】平行线之间的距离；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】（2） ②
等底同高
故答案为：=
（3）
点不可能在第二象限
故答案为：二
【分析】（1）利用y轴上点的坐标特征可求出C点坐标，继而求出BC长，即可求出答案。
（2） 轴 ，则B，C的纵坐标相等，可求出C点坐标，求出三角形面积即可求出答案。
（3）根据各象限内点的坐标特征即可求出答案。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.1.2 平面直角坐标系 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023八上·青羊月考）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得位于第二象限，位于第三象限，位于第一象限，位于第四象限，
故答案为：B
【分析】根据点与象限的关系结合题意即可求解。
2．（2023八上·李沧期中）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为5，2，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为（-2，5）；
故答案为：D.
【分析】第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正，继而结合点到坐标轴的距离求出点的坐标即可。
3．（2023八上·瑞昌期中）已知第二象限的点P（-3，2），那么点P到y轴的距离为（ ）
A．-3 B．3 C．2 D．-2
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 已知第二象限的点P（-3，2），那么点P到y轴的距离为.
故答案为：B.
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
4．若点落在坐标轴上，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意： 点落在坐标轴上 ，结合坐标轴上的点的特征，分情况讨论①当P点在x轴上时，则-1-3m=0，解得：m=②当P点在y轴上时，则m-2=0，解得：m=2.
故答案为：C.
【分析】根据坐标轴上的点的特点，分两种情况讨论：①当P点在x轴上时，②当P点在y轴上时，分别求出对应的m值即可.
5．（2023八上·西安期中）已知点在第四象限内，到轴的距离等于3，到轴的距离等于4，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意知点P的横坐标大于零，纵坐标小于零， 且到轴的距离等于3，到轴的距离等于4，所以点坐标是（4，-3）.
【分析】根据点的坐标定义和点的坐标与象限的关系即可求解。
6．（2023九上·湖南月考）若点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点在第一象限，
，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标特征得到关于n的不等式，解不等式，即可求解.
7．（2023八上·红古期中）在下列平面直角坐标系的各点中，位于第一象限的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】位于第一象限 ，
横纵坐标都为正数，
A、B、D都不符合题意，C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据位于第一象限的点的特点是横纵坐标都为正数，即可得出结论.
8．（2023八上·深圳期中）杭州第19届亚运会于2023年10月8日闭幕，如图所示是杭州亚运会部分场馆的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将西湖高尔夫球场的位置记作，杭州奥体中心的位置记作，那么富阳区体育馆的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由图可知： 富阳区体育馆的位置是（-4，-5）；
故答案为：A.
【分析】建立直角坐标系即可得出答案.
二、填空题
9．（2021八上·西林期末）已知点 在x轴上，则m等于 .
【答案】-3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得：m+3=0，
解得m=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列等式求解即可.
10．（2023八上·诸暨期中）已知点在轴上，则点的坐标是 ．
【答案】（12，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在轴上，
，
求得，
点A的坐标是（12，0）.
故答案为：（12，0）.
【分析】由x轴上的点的纵坐标为0可列出关于字母m的方程，进而求出m的值，得到点P的坐标.
11．（2023八上·包河期中）点到轴的距离为 个单位长度．
【答案】2
【知识点】点的坐标；点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵点P(3，-2)的纵坐标为-2，
∴点到x轴的距离为|-2|=2.
故答案为：2.
【分析】根据点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值可直接得到结果.
12．已知点P的坐标为(2+2a，3a+8)，且点P到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为
【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 由题意得，
∴或，
解得或，
当时，， 此时点P的坐标为；
当时，，此时点P的坐标为.
故答案为：或.
【分析】由点P到两个坐标轴的距离相等，可得，解得或，然后分别求出对应的点P的坐标，即可得解.
13．（2023八上·霍邱期中）围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现.如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为，则白棋②的坐标为 .
【答案】
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】根据黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为，
可建立如图所示的平面直角坐标系：
∴白棋②的坐标为（-5，1），
故答案为：（-5，1）.
【分析】先根据黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为，建立平面直角坐标系，再直接求出白棋②的坐标即可.
三、解答题
14．已知点P(2x- 6，3x+1)，求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上．
（2）点P到y轴的距离为6．
（3）点P在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上．
【答案】（1）解：点，且点在轴上，
∴x=3，
∴点P的坐标为（0，10）；
（2）解：点到轴的距离为6，
或-6，
或，
点的坐标为或.
（3）解：点在过点且与轴平行的直线上，
，
，
点的坐标为.
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征“横坐标为0”，列出方程可求出x的值，从而此题得解；
（2） 点P到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，可列方程，解出x的值，即可得解；
（3）根据平行于y轴直线上所有点的横坐标相等，可列方程，求解得出x的值，进而求出点P坐标.
15．已知点的坐标是.
（1）如果点在第三象限，求的取值范围.
（2）如果点在第四象限，求的取值范围.
（3）点不可能在第几象限？请说明理由.
【答案】（1）解：由点的坐标)在第三象限，得解得，
所以，如果点在第三象限，的取值范围为.
（2）解：由点的坐标)在第四象限，得解得，
所以，如果点在第四象限，的取值范围为
（3）解：点不可能在第二象限，理由如下：
由点的坐标)在第二象限，得
，不等式组无解，
所以点不可能在第二象限.
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】(1)根据点M在第三象限，根据第三象限点的横纵坐标特征，列出不等式组，求出m的取值范围即可.
(2)根据点M在第四象限，根据第四象限点的横纵坐标的特征，列出不等式组，求出m的取值范围即可.
(3)根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，由此可得不等式组，解出不等式组无解，即可得出答案.
四、综合题
16．（2023七下·吉林期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）坐标原点应为 的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 ．
【答案】（1）高中楼
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）四；（4，1）；图书馆和操场
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】（1）由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求；
（3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为（4，1），分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，（4，1），初中楼
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．
17．（2023七下·平泉期末）已知点
（1）当点在轴上时，求点坐标及的面积；
（2）当轴时：
①求两点之间的距离；
②直接比较 ▲ （填“>”或“<”或“=”）
（3）点不可能在第 象限．
【答案】（1）解：点在轴上时，所以，
∴，
∴，
∴
（2）解：①当轴时，
∴
∴，
，；
②=
（3）二
【知识点】平行线之间的距离；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】（2） ②
等底同高
故答案为：=
（3）
点不可能在第二象限
故答案为：二
【分析】（1）利用y轴上点的坐标特征可求出C点坐标，继而求出BC长，即可求出答案。
（2） 轴 ，则B，C的纵坐标相等，可求出C点坐标，求出三角形面积即可求出答案。
（3）根据各象限内点的坐标特征即可求出答案。
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