2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.1.2 平面直角坐标系 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．（2023八上·安庆月考）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2020八上·包河期末）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）
3．（2023八上·合肥期中）平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2023八上·霍邱期中）已知点A在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·安徽期中）无论m取什么实数，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2023八上·金安月考）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一张脸，小明说：“我用表示眼，用表示眼.”那么嘴巴的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·黄埔期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次从点运动到点后，此时点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八上·兴县期中）点在第三象限，到轴的距离为3，则它到轴的距离为 ．
10．（2023八上·全椒期中）点在第四象限，则的取值范围是 .
11．（2023八上·天桥期中）在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则点M的坐标为 。
12．（2023八上·济南期中）已知点P（2-a，a-3）在y轴上，则a＝ ．
13．（2023八上·榆树期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于 点．
三、解答题
14．（2023八上·霍邱期中） 已知平面直角坐标系中有一点.
（1）点M在x轴上，求M的坐标；
（2）当点且轴时，求M的坐标.
15．（2023八上·怀远期中） 已知平面直角坐标系中一点 M（2a-1，a+3），根据下列条件，求点 M 的坐标.
（1）若点 M 在 x 轴上；
（2）若点 M 的横坐标比纵坐标小 2.
四、综合题
16．（2023七下·黄梅期末）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．
17．（2023七下·吉林期末）如图，这是某市的部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）.
（1）请以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系；
（2）分别写出其它各地的坐标：市场 ，宾馆，体育场，医院，超市.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得点在第二象限，
故答案为：B
【分析】根据点与象限的关系结合题意即可求解。
2．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
∴P的坐标为（-5，4）．
故答案为：C．
【分析】根据点坐标的定义可求出答案。
3．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴点在第一象限。
故答案为：A.
【分析】根据象限内点的特征求解。第一象限的点的坐标是（+，+）。
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴点A的横坐标为±4，纵坐标为±3，
∵点A在第三象限，
∴点A的横坐标是为-4，纵坐标为-3，
故答案为：C.
【分析】利用点坐标的定义及点坐标与象限的关系分析求解即可.
5．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵m2≥0，
∴-m2≤0，
∴-m2-1＜0，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为负数，
∴点一定在第三象限，
故答案为：C.
【分析】先求出-m2-1＜0，可得点的横坐标为负数，纵坐标为负数，再利用点坐标与象限的关系求解即可.
6．【答案】C
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据题意建立直角坐标系
则“兵”位于点
故答案为：C
【分析】根据“帅”，“马”的位置关系建立直角坐标系，再根据坐标系点的位置关系即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图，
嘴的位置可以表示成（1，0）．
故答案为：C.
【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．
8．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由图象可知：P1（1，1），P2（2，0）P3（3，-2）P4（4，0）P5（5，2）P6（6，0）
·······，可得点P的横坐标与运动次数相同，纵坐标为1、0、-2、0、2、0每6次组成一个循环，
∵2023÷6=337······1，
∴ 点的坐标为（2023，1）；
故答案为：A.
【分析】先求出P1~P6坐标，再结合图象可得点P的横坐标与运动次数相同，纵坐标为1、0、-2、0、2、0每6次组成一个循环，据此解答即可.
9．【答案】5
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点在第三象限 ，
∴a-1<0，a+1<0，
∴a<-1，
∵ 点到轴的距离为3 ，
∴|a+1|=3
解得：a=2或-4，
∵a<-1，
∴a=-4，
∴a-1=-5，
∴ 它到轴的距离为 ：5
故答案为：5.
【分析】先根据象限求a的范围，再根据距离求a值，最后求出点到x轴距离.
10．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题得
故答案为：x＞4.
【分析】由平面直角系中象限的特征解题即可。
11．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点在x轴上，
∴2m+4=0，
解得：m=-2，
∴m-1=-2-1=-3，
∴点M的坐标为（-3，0），
故答案为：（-3，0）.
【分析】根据x轴上点坐标的特征可得2m+4=0，求出m的值，再求出点M的坐标即可.
12．【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P（2-a，a-3）在y轴上，
∴2-a=0，
解得：a=2，
故答案为：2.
【分析】利用y轴上点坐标的特征可得2-a=0，再求出a的值即可.
13．【答案】（-1，1）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】由图知“兵”位于（-1，1）
故答案为：（-1，1）
【分析】由题可知以帅所在竖线为纵轴，横线向上两格的横线为横轴建立坐标系，可知“兵”的位置。
14．【答案】（1）解：点在x轴上，，
解得：，，点M的坐标为；
（2）解：点且轴时，，解得：，
，点M的坐标为；
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据x轴上的点坐标的特征可得，求出m的值，再求出点M的坐标即可；
（2）根据点N的坐标及轴可得，求出m的值，再求出点M的坐标即可.
15．【答案】（1）解：∵M(2a-1，a+3)在 x轴上，
∴a+3=0，解得：a=-3，此时2a-1=-6-1=-7，
∴M(-7，0)
（2）解：∵点M的横坐标比纵坐标小2，
∴(a+3)-(2a-1)=2，解得a=2，此时2a-1=2×2-1=3，a+3=2+3=5，
∴M(3，5).
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标的特点求解。根据轴上点的纵坐标为0列出方程求解；
（2）根据横坐标比纵坐标小2列出方程求解．
16．【答案】（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得，
所以，，
所以，点P的坐标为；
（2）解：∵点P到x轴的距离为2，
∴，
解得或，
当时，，
，
此时，点，
当时，，
，
此时，点，
∵点P在第四象限，
∴点P的坐标为．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）由y轴上点的纵坐标为0进行解答即可；
（2）由点P到x轴的距离为2，可得，据此求出m值，再根据第四象限点的坐标符号为正负，确定点P坐标即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：（4，3），（0，2），（－4，3），（－2，－2），（2，－3）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系，
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据（1）中的平面直角坐标系求点的坐标即可。
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一、选择题
1．（2023八上·安庆月考）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得点在第二象限，
故答案为：B
【分析】根据点与象限的关系结合题意即可求解。
2．（2020八上·包河期末）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
∴P的坐标为（-5，4）．
故答案为：C．
【分析】根据点坐标的定义可求出答案。
3．（2023八上·合肥期中）平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴点在第一象限。
故答案为：A.
【分析】根据象限内点的特征求解。第一象限的点的坐标是（+，+）。
4．（2023八上·霍邱期中）已知点A在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴点A的横坐标为±4，纵坐标为±3，
∵点A在第三象限，
∴点A的横坐标是为-4，纵坐标为-3，
故答案为：C.
【分析】利用点坐标的定义及点坐标与象限的关系分析求解即可.
5．（2024八上·安徽期中）无论m取什么实数，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵m2≥0，
∴-m2≤0，
∴-m2-1＜0，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为负数，
∴点一定在第三象限，
故答案为：C.
【分析】先求出-m2-1＜0，可得点的横坐标为负数，纵坐标为负数，再利用点坐标与象限的关系求解即可.
6．（2023八上·金安月考）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据题意建立直角坐标系
则“兵”位于点
故答案为：C
【分析】根据“帅”，“马”的位置关系建立直角坐标系，再根据坐标系点的位置关系即可求出答案.
7．如图是一张脸，小明说：“我用表示眼，用表示眼.”那么嘴巴的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图，
嘴的位置可以表示成（1，0）．
故答案为：C.
【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．
8．（2023七下·黄埔期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次从点运动到点后，此时点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由图象可知：P1（1，1），P2（2，0）P3（3，-2）P4（4，0）P5（5，2）P6（6，0）
·······，可得点P的横坐标与运动次数相同，纵坐标为1、0、-2、0、2、0每6次组成一个循环，
∵2023÷6=337······1，
∴ 点的坐标为（2023，1）；
故答案为：A.
【分析】先求出P1~P6坐标，再结合图象可得点P的横坐标与运动次数相同，纵坐标为1、0、-2、0、2、0每6次组成一个循环，据此解答即可.
二、填空题
9．（2023八上·兴县期中）点在第三象限，到轴的距离为3，则它到轴的距离为 ．
【答案】5
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点在第三象限 ，
∴a-1<0，a+1<0，
∴a<-1，
∵ 点到轴的距离为3 ，
∴|a+1|=3
解得：a=2或-4，
∵a<-1，
∴a=-4，
∴a-1=-5，
∴ 它到轴的距离为 ：5
故答案为：5.
【分析】先根据象限求a的范围，再根据距离求a值，最后求出点到x轴距离.
10．（2023八上·全椒期中）点在第四象限，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题得
故答案为：x＞4.
【分析】由平面直角系中象限的特征解题即可。
11．（2023八上·天桥期中）在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则点M的坐标为 。
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点在x轴上，
∴2m+4=0，
解得：m=-2，
∴m-1=-2-1=-3，
∴点M的坐标为（-3，0），
故答案为：（-3，0）.
【分析】根据x轴上点坐标的特征可得2m+4=0，求出m的值，再求出点M的坐标即可.
12．（2023八上·济南期中）已知点P（2-a，a-3）在y轴上，则a＝ ．
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P（2-a，a-3）在y轴上，
∴2-a=0，
解得：a=2，
故答案为：2.
【分析】利用y轴上点坐标的特征可得2-a=0，再求出a的值即可.
13．（2023八上·榆树期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于 点．
【答案】（-1，1）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】由图知“兵”位于（-1，1）
故答案为：（-1，1）
【分析】由题可知以帅所在竖线为纵轴，横线向上两格的横线为横轴建立坐标系，可知“兵”的位置。
三、解答题
14．（2023八上·霍邱期中） 已知平面直角坐标系中有一点.
（1）点M在x轴上，求M的坐标；
（2）当点且轴时，求M的坐标.
【答案】（1）解：点在x轴上，，
解得：，，点M的坐标为；
（2）解：点且轴时，，解得：，
，点M的坐标为；
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据x轴上的点坐标的特征可得，求出m的值，再求出点M的坐标即可；
（2）根据点N的坐标及轴可得，求出m的值，再求出点M的坐标即可.
15．（2023八上·怀远期中） 已知平面直角坐标系中一点 M（2a-1，a+3），根据下列条件，求点 M 的坐标.
（1）若点 M 在 x 轴上；
（2）若点 M 的横坐标比纵坐标小 2.
【答案】（1）解：∵M(2a-1，a+3)在 x轴上，
∴a+3=0，解得：a=-3，此时2a-1=-6-1=-7，
∴M(-7，0)
（2）解：∵点M的横坐标比纵坐标小2，
∴(a+3)-(2a-1)=2，解得a=2，此时2a-1=2×2-1=3，a+3=2+3=5，
∴M(3，5).
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标的特点求解。根据轴上点的纵坐标为0列出方程求解；
（2）根据横坐标比纵坐标小2列出方程求解．
四、综合题
16．（2023七下·黄梅期末）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．
【答案】（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得，
所以，，
所以，点P的坐标为；
（2）解：∵点P到x轴的距离为2，
∴，
解得或，
当时，，
，
此时，点，
当时，，
，
此时，点，
∵点P在第四象限，
∴点P的坐标为．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）由y轴上点的纵坐标为0进行解答即可；
（2）由点P到x轴的距离为2，可得，据此求出m值，再根据第四象限点的坐标符号为正负，确定点P坐标即可.
17．（2023七下·吉林期末）如图，这是某市的部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）.
（1）请以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系；
（2）分别写出其它各地的坐标：市场 ，宾馆，体育场，医院，超市.
【答案】（1）解：
（2）解：（4，3），（0，2），（－4，3），（－2，－2），（2，－3）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系，
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据（1）中的平面直角坐标系求点的坐标即可。
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