2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.2.2 用坐标表示平移 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．（2023八上·全椒期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：B（-3，2）变为A可向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得A（-2，-2）
C符合题意。
故答案为：C.
【分析】由平移坐标变化规律解题即可。
2．（2024九上·天津市期中）抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】抛物线y=x2 的顶点为(0，0) ， 抛物线y=(x-2)2－1的顶点为(2，-1) ，则抛物线y=x2 向右平移2个单位 ，向下平移1个单位得到的抛物线y=(x-2)2－1的图像。
故答案为：D
【分析】抛物线问题，分别确定出两个抛物线的顶点坐标 ，根据左减右加，上加下减确定平移方向 ，即可求出。
3．在平面直角坐标系中，将各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系为将原图形（ ）
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．
故答案为：C.
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．
4．下列说法中错误的是（ ）
A．平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B．平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同
C．若点在轴上，则
D．与表示两个不同的点
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；A正确；
B、平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；B正确；
C、若点P（a，b）在x轴上，则b=0，C错误；
D、（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点，D正确；
故答案为：C.
【分析】根据平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点；若点P（a，b）在x轴上，则b=0，等知识进行判断即可．
5．（2023九上·高碑店月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图所示作AFX轴于F，作CEX轴于E
四边形ABCD是正方形
在中
≌ （AAS）
结合象限，C的坐标为（-1，2）
故答案为：A
【分析】根据平面直角坐标系内点坐标的意义，通过全等找到相应线段长，再结合象限判定符号。
6．（2023·铜仁模拟）在如图所示的直角坐标系中，的面积为，三个顶点的坐标分别为，，，、均为负整数，在图中的网格中，满足条件的点坐标有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵a、b均为负整数，
∴C点在第三象限，
如图所示，有3个点符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据 的面积为 ，在第三象限找出格点C，即可求解．
7．（2023八下·栾城期中）在平面直角坐标系中，长方形的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】如图可知，点C位于第三象限，
当AB=4时，BC=6，
点C的坐标为：（-3，-2）；
当AB=6时，BC=4，
点C的坐标为：（-2，-3）.
故选：C
【分析】根据题意画出图形，根据邻边的长度进行讨论即可。
二、填空题
8．已知，若轴，且线段，则 ， .
【答案】8或-2；-3
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A，B的纵坐标相同，
∴y=-3；
∵线段AB的长为5，
即|x-3|=5，
解得：x=8或-2；
故答案为：8或-2，-3.
【分析】根据与坐标轴平行的点的坐标特征：，与x轴的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同可得y=-3；根据两点间的距离格式可得|x-3|=5，求解即可.
9．（2023九上·武侯开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段CD是由线段AB平移得到的，B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为（2，1），（4，2），（3，4），则点B的坐标为 ．
【答案】（1，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵线段CD是由线段AB平移得到的，点C的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，1），
∴线段CD由线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度可得，
∵点D的坐标为（3，4），
∴点B的坐标为（3-2，4-1），即（1，3），
故答案为：（1，3）.
【分析】先利用点A、C的坐标，判断出线段CD由线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度可得，再结合点D的坐标求出点B的坐标即可.
10．（2023八下·栾城期末）在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为 ．
【答案】或
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】
当F点在DE下方时，
a=1-(-2)=3
h=2-t
∴S=3(2-t)=18
∴t=-4
当F点在DE上方时，
a=1-(-2)=3
h=t-1
∴S=3(t-1)=18
∴t=7
故答案为：t=-4或t=7
【分析】
F在y轴 ，水平底是固定的，根据F点与DE的位置关系分两种情形表示出h，列方程进行求解即可。
11．（2023七下·鸡西期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ，，，，
∴矩形ABCD周长为：
∵
∴细线可绕202圈，还剩下3个单位长度，
∵
∴细线的另一端所在位置的点的坐标是：，
故答案为：.
【分析】由题意得出规律：缠绕一圈就会短一个周长，即可先算出有多少周长，最后的部分再计算即可.
12．（2021·蒸湘模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
的直角边
在
轴上，点
在第一象限，且
，以点
为直角顶点，
为直角边作等腰直角三角形
，再以点
为直角顶点，
为直角边作等腰直角三角形
……以此规律，则点
的坐标是 .
【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：由已知可得，点A每次旋转转动45°，则转动一周需要8次变换，每次转动点A到原点的距离均为前一次的
倍，即OAn=
OAn-1，
∵2018=252×8+2，
∴点A2018落在y轴的正半轴上，
又∵OA2018=（
）2018=21009，
∴A2018（0，21009）.
故答案为：（0，21009）.
【分析】通过已知条件，结合图形变换可知点A每次旋转转动45°，则转动一周需要8次变换，每次转动点A到原点的距离均为前一次的
倍，即OAn=
OAn-1，再由2018=252×8+2可得点A2018落在y轴的正半轴上，再由OA2018=（
）2018=21009，即可求得A2018的坐标.
三、解答题
13．如图，点A，B的坐标分别是，，若将线段AB平移至的位置，与的坐标分别是和.
（1） ， .
（2）求线段AB在平移过程中扫过的图形面积(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
【答案】（1）1；1
（2）解：如图，
由(1)知A1与B1的坐标分别是(1，4)和(3，1)，
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积=
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），
∴将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），
∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，
∴m=1，n=1；
故答案为：1，1；
【分析】（1）根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；求出m，n的值即可；
（2）根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积求解即可．
14．在如图所示的直角坐标系中画出点M（2，-2），N（4，-2），P（2，4），并完成下面的填空：
（1）M，N两点的连线与横轴 （填“垂直”或“平行”）．
（2） M，P两点的连线与纵轴 （填“垂直”或“平行”。
（3）已知点Q（4，m），若PQ∥MN，则m的值是多少？
【答案】（1）平行
（2）平行
（3）解：∵P（2，4）， 点Q（4，m） ，PQ∥MN，
∴m=4.
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）如图，
M，N两点的连线与横轴平行.
故答案为：平行.
（2）M，P两点的连线与纵轴平行.
故答案为：平行.
【分析】（1）平行于x轴的直线上的点的坐标特点：横坐标不相同，纵坐标相同，可得答案.
（2）利用平行于y轴的直线上的点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标不相同，可得答案.
（3）利用点P，Q的坐标，由PQ∥MN，可得到点P和点Q的纵坐标相等，可得到m的值.
四、综合题
15．（2023七下·汤阴期中）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标．
（2）若点，且轴，请求出点M的坐标．
【答案】（1）解： ∵点在x轴上，
∴2m+4=0，
解得m=-2，
∴M的坐标为．
（2）解：∵ 点，且轴 ，
∴点的纵坐标为-1，即2m+4=-1，
解得m=，
∴点M的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0进行解答即可；
（2）由轴， 可得M、N两点的纵坐标相等，据此解答即可.
16．（2023七下·惠东期中）在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示．
（1）分别写出点，的坐标：（ ， ），（ ， ）．
（2）请说明是由经过怎样的平移得到的；
（3）若点是内部的一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．
【答案】（1）1；0；-4；4
（2）解：由坐标可知，是由向左平移个单位，向上平移个单位得到；
（3）解：
由题意，，
解得：
∴，．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）观察图形可知A的坐标为（1，0）， A' 的坐标为（-4，4）.
故答案为：1；0；-4；4；
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）利用平移变换的性质，构建方程组求解.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.2.2 用坐标表示平移 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．（2023八上·全椒期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·天津市期中）抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
3．在平面直角坐标系中，将各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系为将原图形（ ）
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位
4．下列说法中错误的是（ ）
A．平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B．平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同
C．若点在轴上，则
D．与表示两个不同的点
5．（2023九上·高碑店月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·铜仁模拟）在如图所示的直角坐标系中，的面积为，三个顶点的坐标分别为，，，、均为负整数，在图中的网格中，满足条件的点坐标有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2023八下·栾城期中）在平面直角坐标系中，长方形的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．已知，若轴，且线段，则 ， .
9．（2023九上·武侯开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段CD是由线段AB平移得到的，B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为（2，1），（4，2），（3，4），则点B的坐标为 ．
10．（2023八下·栾城期末）在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为 ．
11．（2023七下·鸡西期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．
12．（2021·蒸湘模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
的直角边
在
轴上，点
在第一象限，且
，以点
为直角顶点，
为直角边作等腰直角三角形
，再以点
为直角顶点，
为直角边作等腰直角三角形
……以此规律，则点
的坐标是 .
三、解答题
13．如图，点A，B的坐标分别是，，若将线段AB平移至的位置，与的坐标分别是和.
（1） ， .
（2）求线段AB在平移过程中扫过的图形面积(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
14．在如图所示的直角坐标系中画出点M（2，-2），N（4，-2），P（2，4），并完成下面的填空：
（1）M，N两点的连线与横轴 （填“垂直”或“平行”）．
（2） M，P两点的连线与纵轴 （填“垂直”或“平行”。
（3）已知点Q（4，m），若PQ∥MN，则m的值是多少？
四、综合题
15．（2023七下·汤阴期中）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标．
（2）若点，且轴，请求出点M的坐标．
16．（2023七下·惠东期中）在平面直角坐标系中，经过平移得到，位置如图所示．
（1）分别写出点，的坐标：（ ， ），（ ， ）．
（2）请说明是由经过怎样的平移得到的；
（3）若点是内部的一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：B（-3，2）变为A可向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得A（-2，-2）
C符合题意。
故答案为：C.
【分析】由平移坐标变化规律解题即可。
2．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】抛物线y=x2 的顶点为(0，0) ， 抛物线y=(x-2)2－1的顶点为(2，-1) ，则抛物线y=x2 向右平移2个单位 ，向下平移1个单位得到的抛物线y=(x-2)2－1的图像。
故答案为：D
【分析】抛物线问题，分别确定出两个抛物线的顶点坐标 ，根据左减右加，上加下减确定平移方向 ，即可求出。
3．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．
故答案为：C.
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；A正确；
B、平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；B正确；
C、若点P（a，b）在x轴上，则b=0，C错误；
D、（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点，D正确；
故答案为：C.
【分析】根据平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点；若点P（a，b）在x轴上，则b=0，等知识进行判断即可．
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图所示作AFX轴于F，作CEX轴于E
四边形ABCD是正方形
在中
≌ （AAS）
结合象限，C的坐标为（-1，2）
故答案为：A
【分析】根据平面直角坐标系内点坐标的意义，通过全等找到相应线段长，再结合象限判定符号。
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵a、b均为负整数，
∴C点在第三象限，
如图所示，有3个点符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据 的面积为 ，在第三象限找出格点C，即可求解．
7．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】如图可知，点C位于第三象限，
当AB=4时，BC=6，
点C的坐标为：（-3，-2）；
当AB=6时，BC=4，
点C的坐标为：（-2，-3）.
故选：C
【分析】根据题意画出图形，根据邻边的长度进行讨论即可。
8．【答案】8或-2；-3
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A，B的纵坐标相同，
∴y=-3；
∵线段AB的长为5，
即|x-3|=5，
解得：x=8或-2；
故答案为：8或-2，-3.
【分析】根据与坐标轴平行的点的坐标特征：，与x轴的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同可得y=-3；根据两点间的距离格式可得|x-3|=5，求解即可.
9．【答案】（1，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵线段CD是由线段AB平移得到的，点C的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，1），
∴线段CD由线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度可得，
∵点D的坐标为（3，4），
∴点B的坐标为（3-2，4-1），即（1，3），
故答案为：（1，3）.
【分析】先利用点A、C的坐标，判断出线段CD由线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度可得，再结合点D的坐标求出点B的坐标即可.
10．【答案】或
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】
当F点在DE下方时，
a=1-(-2)=3
h=2-t
∴S=3(2-t)=18
∴t=-4
当F点在DE上方时，
a=1-(-2)=3
h=t-1
∴S=3(t-1)=18
∴t=7
故答案为：t=-4或t=7
【分析】
F在y轴 ，水平底是固定的，根据F点与DE的位置关系分两种情形表示出h，列方程进行求解即可。
11．【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ，，，，
∴矩形ABCD周长为：
∵
∴细线可绕202圈，还剩下3个单位长度，
∵
∴细线的另一端所在位置的点的坐标是：，
故答案为：.
【分析】由题意得出规律：缠绕一圈就会短一个周长，即可先算出有多少周长，最后的部分再计算即可.
12．【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：由已知可得，点A每次旋转转动45°，则转动一周需要8次变换，每次转动点A到原点的距离均为前一次的
倍，即OAn=
OAn-1，
∵2018=252×8+2，
∴点A2018落在y轴的正半轴上，
又∵OA2018=（
）2018=21009，
∴A2018（0，21009）.
故答案为：（0，21009）.
【分析】通过已知条件，结合图形变换可知点A每次旋转转动45°，则转动一周需要8次变换，每次转动点A到原点的距离均为前一次的
倍，即OAn=
OAn-1，再由2018=252×8+2可得点A2018落在y轴的正半轴上，再由OA2018=（
）2018=21009，即可求得A2018的坐标.
13．【答案】（1）1；1
（2）解：如图，
由(1)知A1与B1的坐标分别是(1，4)和(3，1)，
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积=
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），
∴将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），
∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，
∴m=1，n=1；
故答案为：1，1；
【分析】（1）根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；求出m，n的值即可；
（2）根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积求解即可．
14．【答案】（1）平行
（2）平行
（3）解：∵P（2，4）， 点Q（4，m） ，PQ∥MN，
∴m=4.
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）如图，
M，N两点的连线与横轴平行.
故答案为：平行.
（2）M，P两点的连线与纵轴平行.
故答案为：平行.
【分析】（1）平行于x轴的直线上的点的坐标特点：横坐标不相同，纵坐标相同，可得答案.
（2）利用平行于y轴的直线上的点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标不相同，可得答案.
（3）利用点P，Q的坐标，由PQ∥MN，可得到点P和点Q的纵坐标相等，可得到m的值.
15．【答案】（1）解： ∵点在x轴上，
∴2m+4=0，
解得m=-2，
∴M的坐标为．
（2）解：∵ 点，且轴 ，
∴点的纵坐标为-1，即2m+4=-1，
解得m=，
∴点M的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0进行解答即可；
（2）由轴， 可得M、N两点的纵坐标相等，据此解答即可.
16．【答案】（1）1；0；-4；4
（2）解：由坐标可知，是由向左平移个单位，向上平移个单位得到；
（3）解：
由题意，，
解得：
∴，．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）观察图形可知A的坐标为（1，0）， A' 的坐标为（-4，4）.
故答案为：1；0；-4；4；
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）利用平移变换的性质，构建方程组求解.
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