2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.1 二元一次方程组 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy=2 B．3x+4y=7 C．x2-2x+1=0 D．2x+1=1/y
2．若关于x，y的方程ax+y=2的一个解是则a的值为（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
3．（2023八上·成都期中）下列方程组，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将方程3x-y=1变形为“用含x的代数式表示y”，则（ ）
A．3x=y+1 B．x= C．y=1-3x D．y=3x-1
5．已知方程3x+2y=4，用含x的式子表示y为（ ）
A． B．2y=-3x-4 C． D．
6．若是方程nx+6y=4的一个解，则代数式3m-n+1的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
7．（2023八上·深圳期中）七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”，一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了12张彩纸，设用x张彩纸剪“星星”，y张彩纸剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2016七下·重庆期中）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知是二元一次方程组的解，则m-n= ．
10．（2023八上·砀山月考）若是关于的二元一次方程的解，则的值为 ．
11．某建筑工地派48人去挖土和运土，平均每人挖土4m3或运土2m3，设分配挖土的人数为x，运土的人数为y．若要使得挖出的土正好能被及时运走，则可列方程方程组为： .
12．（2020七下·长兴期中）如果方程组 ，的解为 ，那么被“△”遮住的数是 。
13．（2023八上·鹿城开学考）已知二元一次方程x－2y＝10，用含x的代数式表示为y，则y＝ ．
三、解答题
14．已知二元一次方程
（1）用含x的代数式表示y.
（2）用含y的代数式表示x.
（3）用适当的数填空是该方程的一个解.
15．设甲数为x，乙数为y.根据下列条件，列二元一次方程.
（1）甲数的一半与乙数的的和为100.
（2）甲数与乙数的2倍的和为-5.
（3）甲数的2倍与乙数的的差为-1.
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半为9.
四、综合题
16．（2023七下·恩阳期中）规定，如．
（1），求的值；
（2）若，，求的值．
17．（2023七下·西和期中）．
解：
．．．．．．第一步
．．．．．．第二步
．．．．．．第三步
（1）以上解方程的过程中从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
（2）请写出正确的解方程过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、该方程为二元二次方程，则本项不符合题意；
B、该方程为二元一次方程，则本项符合题意；
C、该方程为一元二次方程，则本项不符合题意；
D、该方程不是二元一次方程，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，逐项分析即可.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程的一个解是，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】把代入原方程，即可求出a的值.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：B选项，含有三个未知数，不符合要求；
C选项x得指数为-1，不符合要求；
D选项出现X2，不符合要求；
故答案为：A.
【分析】本题考查一元二次方程组概念，应理解着去记忆。 二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。
4．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由方程3x-y=1移项可得3x-1=y，即y=3x-1；
故答案为：D.
【分析】利用解一元一次方程的步骤，解出y即可.
5．【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
∴
故答案为：A.
【分析】根据解二元一次方程的方法，将x和y分别移到方程两边，即可得到答案.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程nx+6y=4的一个解，
∴
∴
∴原式=
故答案为：A.
【分析】把代入方程即得到即，进而即可求解.
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设用x张彩纸剪“星星” ，y张彩纸剪“花朵”
根据题意 ；
故答案为：A.
【分析】设用x张彩纸剪“星星” ，y张彩纸剪“花朵”由共用了12张彩纸和剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，列出方程组即可.
8．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
列方程组为： ．
故选D．
【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3﹣x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y﹣5=x，联立两个方程可得方程组．
9．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入，
得
解得
∴m-n=1-（-3）=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程组解的定义，将x=-1与y=2代入方程组，可求出m、n的值，进而根据有理数的减法法则求出m与n的差即可.
10．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】直接把代入到方程中求出a的值即可．
11．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设分配挖土的人数为x，运土的人数为y，
∴
故答案为：.
【分析】设分配挖土的人数为x，运土的人数为y，根据"建筑工地派48人去挖土和运土"，可列：根据"平均每人挖土4m3或运土2m3，且要使挖出的土正好能被及时运走"，可列：联立得二元一次方程组，即可求解.
12．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=6代入方程组；
，得y=4；
即“ △”=4 ；
故答案为：4.
【分析】把x的值代入方程组，即可得出y的值。
13．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：x－2y＝10
2y=x-10
y=
故答案为：.
【分析】根据等式的性质将不含y的项都移到方程的一边，含y的项放在方程的另一边，再在方程两边同时除以2将未知数y的系数化为1即可.
14．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
（3）解：把代入方程中，则
∴是该方程的一个解.
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）将x看作常数，根据二元一次方程的解法计算即可；
（2）将y看作常数，根据二元一次方程的解法计算即可；
（3）将代入二元一次方程即可求出y的值，进而求解.
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】列二元一次方程
【解析】【分析】（1）甲数的一半为，乙数的为，即可根据题意列出方程；
（2）乙数的2倍为，即可根据题意列出方程；
（3）甲数的2倍为，乙数的为，即可根据题意列出方程；
（4）甲数翻一番为，甲数翻一番后与乙数的差的一半为，即可根据题意列出方程；
16．【答案】（1）解： ，
，
解得：
（2）解：，
，，
，
解得：，
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据新定义得出-2（x+1）-15＝-3，再解一元一次方程即可；
（2）根据新定义得出两个二元一次方程，解方程组求得m、n的值，即可求得m-n＝2
17．【答案】（1）一；求的平方根出错
（2）解：，
∴，
∴或，
∴或，
∴或．
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：（1）解方程的过程中从第一步开始出现错误，错误的原因是： 求的平方根出错，
故答案为：一； 求的平方根出错.
【分析】（1）根据所给的方程，利用平方根判断求解即可；
（2）根据所给方程先求出 ， 再利用开平方法解方程求解即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.1 二元一次方程组 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy=2 B．3x+4y=7 C．x2-2x+1=0 D．2x+1=1/y
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、该方程为二元二次方程，则本项不符合题意；
B、该方程为二元一次方程，则本项符合题意；
C、该方程为一元二次方程，则本项不符合题意；
D、该方程不是二元一次方程，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，逐项分析即可.
2．若关于x，y的方程ax+y=2的一个解是则a的值为（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程的一个解是，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】把代入原方程，即可求出a的值.
3．（2023八上·成都期中）下列方程组，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：B选项，含有三个未知数，不符合要求；
C选项x得指数为-1，不符合要求；
D选项出现X2，不符合要求；
故答案为：A.
【分析】本题考查一元二次方程组概念，应理解着去记忆。 二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。
4．将方程3x-y=1变形为“用含x的代数式表示y”，则（ ）
A．3x=y+1 B．x= C．y=1-3x D．y=3x-1
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由方程3x-y=1移项可得3x-1=y，即y=3x-1；
故答案为：D.
【分析】利用解一元一次方程的步骤，解出y即可.
5．已知方程3x+2y=4，用含x的式子表示y为（ ）
A． B．2y=-3x-4 C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
∴
故答案为：A.
【分析】根据解二元一次方程的方法，将x和y分别移到方程两边，即可得到答案.
6．若是方程nx+6y=4的一个解，则代数式3m-n+1的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程nx+6y=4的一个解，
∴
∴
∴原式=
故答案为：A.
【分析】把代入方程即得到即，进而即可求解.
7．（2023八上·深圳期中）七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”，一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了12张彩纸，设用x张彩纸剪“星星”，y张彩纸剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设用x张彩纸剪“星星” ，y张彩纸剪“花朵”
根据题意 ；
故答案为：A.
【分析】设用x张彩纸剪“星星” ，y张彩纸剪“花朵”由共用了12张彩纸和剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，列出方程组即可.
8．（2016七下·重庆期中）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
列方程组为： ．
故选D．
【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3﹣x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y﹣5=x，联立两个方程可得方程组．
二、填空题
9．已知是二元一次方程组的解，则m-n= ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入，
得
解得
∴m-n=1-（-3）=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程组解的定义，将x=-1与y=2代入方程组，可求出m、n的值，进而根据有理数的减法法则求出m与n的差即可.
10．（2023八上·砀山月考）若是关于的二元一次方程的解，则的值为 ．
【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】直接把代入到方程中求出a的值即可．
11．某建筑工地派48人去挖土和运土，平均每人挖土4m3或运土2m3，设分配挖土的人数为x，运土的人数为y．若要使得挖出的土正好能被及时运走，则可列方程方程组为： .
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设分配挖土的人数为x，运土的人数为y，
∴
故答案为：.
【分析】设分配挖土的人数为x，运土的人数为y，根据"建筑工地派48人去挖土和运土"，可列：根据"平均每人挖土4m3或运土2m3，且要使挖出的土正好能被及时运走"，可列：联立得二元一次方程组，即可求解.
12．（2020七下·长兴期中）如果方程组 ，的解为 ，那么被“△”遮住的数是 。
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=6代入方程组；
，得y=4；
即“ △”=4 ；
故答案为：4.
【分析】把x的值代入方程组，即可得出y的值。
13．（2023八上·鹿城开学考）已知二元一次方程x－2y＝10，用含x的代数式表示为y，则y＝ ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：x－2y＝10
2y=x-10
y=
故答案为：.
【分析】根据等式的性质将不含y的项都移到方程的一边，含y的项放在方程的另一边，再在方程两边同时除以2将未知数y的系数化为1即可.
三、解答题
14．已知二元一次方程
（1）用含x的代数式表示y.
（2）用含y的代数式表示x.
（3）用适当的数填空是该方程的一个解.
【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
（3）解：把代入方程中，则
∴是该方程的一个解.
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）将x看作常数，根据二元一次方程的解法计算即可；
（2）将y看作常数，根据二元一次方程的解法计算即可；
（3）将代入二元一次方程即可求出y的值，进而求解.
15．设甲数为x，乙数为y.根据下列条件，列二元一次方程.
（1）甲数的一半与乙数的的和为100.
（2）甲数与乙数的2倍的和为-5.
（3）甲数的2倍与乙数的的差为-1.
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半为9.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】列二元一次方程
【解析】【分析】（1）甲数的一半为，乙数的为，即可根据题意列出方程；
（2）乙数的2倍为，即可根据题意列出方程；
（3）甲数的2倍为，乙数的为，即可根据题意列出方程；
（4）甲数翻一番为，甲数翻一番后与乙数的差的一半为，即可根据题意列出方程；
四、综合题
16．（2023七下·恩阳期中）规定，如．
（1），求的值；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）解： ，
，
解得：
（2）解：，
，，
，
解得：，
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据新定义得出-2（x+1）-15＝-3，再解一元一次方程即可；
（2）根据新定义得出两个二元一次方程，解方程组求得m、n的值，即可求得m-n＝2
17．（2023七下·西和期中）．
解：
．．．．．．第一步
．．．．．．第二步
．．．．．．第三步
（1）以上解方程的过程中从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
（2）请写出正确的解方程过程．
【答案】（1）一；求的平方根出错
（2）解：，
∴，
∴或，
∴或，
∴或．
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：（1）解方程的过程中从第一步开始出现错误，错误的原因是： 求的平方根出错，
故答案为：一； 求的平方根出错.
【分析】（1）根据所给的方程，利用平方根判断求解即可；
（2）根据所给方程先求出 ， 再利用开平方法解方程求解即可。
1 / 1
