2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.1 二元一次方程组 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．（2023八上·泗县月考）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：
A、是三元一次方程，A不符合题意；
B、不是二元一次方程，B不符合题意；
C、是二元一次方程，C符合题意；
D、不是二元一次方程，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二元一次方程的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．（2023七下·攸县期中）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】根据二元一次方程的定义：只含有两个未知数，且未知数的指数为1，
可得C选项符合题意，
故答案为：C。
【分析】利用二元一次方程组的定义逐项判断即可。
3．二元一次方程2x-y=6的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入方程中，，则本项不是原方程的解，不符合题意；
B、把代入方程中，则本项是原方程的解，符合题意；
C、把代入方程中，则本项不是原方程的解，不符合题意；
D、把代入方程中，则本项不是原方程的解，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】逐项将x和y的值代入方程中计算，若方程两边相等，则此时的x和y为原方程的解.
4．下列方程①2x-3y=1，②xy=-2，③x2-5x=5，④x-+2=0中，为二元一次方程的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①2x-3y=1，含有2个未知数，未知数的项的次数是1，且是整式方程，故是二元一次方程，①符合题意；
②xy=-2，含有2个未知数，但未知数的项的次数是2，故不是二元一次方程，②不符合题意；
③x2-5x=5，含有1个未知数，故不是二元一次方程，③不符合题意；
④，含有2个未知数，但不是整式方程，故不是二元一次方程，④不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行分析即可求解.
5．（2023八上·义乌开学考）某班有人，分个学习小组，若每组人，则余下人；若每组人，则不足人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设全班人数为x人，分了y个学习小组；
由题意得，若每组7人，余下3人，x-3＝7y；
若每组8人，不足5人，8y＝x+5；
∴列出方程组为 ．
故答案为：A.
【分析】通过题意设出全班人数及分组数，根据不变量的是全班的人数作为等量关系式，分别表示出两种情况下的全班人数，列出二元一次方程组求解．
6．（2016·集美模拟）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：，
故选C．
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．
7．（2023八上·福州开学考）我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出元，则余元；若每人出元，则少元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有人合买，这件物品元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：D.
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答.
8．（2022八上·双流月考）是关于x，y的二元一次方程x-ay＝5的一组解，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入x-ay＝5，
可得：1-（-2）a=5，
解得：a=2，
故答案为：B.
【分析】将代入x-ay＝5，再求出a的值即可.
二、填空题
9．已知是方程组的解，则m= ．n= ．
【答案】1；-3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入，可得，
解得
故答案为：1；-3..
【分析】将代入原方程组即可求解.
10．（2023七下·吴江期末）已知是方程的解，则 ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入方程，得，解得k=4.
故答案为：4.
【分析】将解代入方程，转化为关于待求字母的方程求解.
11．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= .
【答案】1；2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴
∴
故答案为：1，2.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，据此可得到：进而即可求解.
12．（二元一次方程组+—+二元一次方程组的解（普通））判断： （填“是”或“不是”）方程组 的解．
【答案】不是
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解．
【分析】将 代入到方程组 中去检验即可．
13．（2019七下·台州月考）已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于x，y的方程组 的解为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入 ，
得 ，
把 代入 ，
得 ，
解得： 。
故答案为： 。
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将 代入 ，得 ，然后再整体替换得出方程组 ，然后将方程组中每一个方程的右边去括号后通过观察即可得出方程组的解。
三、解答题
14．已知方程是关于x，y的二元一次方程，求m2-3n的值.
【答案】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
∴.
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，即可得到：，进而可求出m和n的值，进而即可求解.
15．（2022七上·岷县开学考）一个被墨水污染了的方程组：，小明回忆道：“这个方程组的解是，而我求的解是，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？
【答案】解：设正确的方程组为：，
这个方程组的解是，
，
，
又他的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致，
，
解之得：，，
原方程组为：．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】设正确的方程组为，将x=3、y=-2代入cx-7y=8中可得c的值，由题意可得，联立求解可得a、b的值，进而可得原来的方程组.
四、综合题
16．（2023七下·定远期中）已知关于，的方程组：
（1）把方程②两边同乘以3，得 ③，再把方程①与方程③相加，得 ，即 ；
（2）若方程组的解满足，试确定满足条件的的正整数值．
【答案】（1）；；
（2）解：把代入②得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
解得．
∵为正整数，
∴的正整数值为1或2．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）把方程②两边同乘以3，得-3x+6y＝9③，
∴①+③得7y＝2k+9，即
故答案为：-3x+6y＝9，7y＝2k+9，
把代入②得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
解得．
∵为正整数，
∴的正整数值为1或2．
【分析】（1）按照解二元一次方程组的步骤求解即可；
（2）先求出方程组的解为，根据得到，解不等式组即可得到答案．
17．（2023七下·东阳期中）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算，，可依照的计算方法用竖式进行计算因此．
（1）的商是 ．
（2）已知一个长为，宽为的长方形，若将它的长增加6，宽增加就得到一个新长方形，此时长方形的周长是周长的2倍如图，用含的代数式表示．
（3）在（2）的条件下，另有长方形的一边长为，若长方形的面积比的面积大76，求长方形的另一边长．
【答案】（1）3x+2
（2）解：长方形A的周长为：2（x+2+x-2）=4x，
长方形B的周长为：2（x+2+6+x-2+a）=4x+12+2a，
由题意得：2×4x=4x+12+2a，
解得：；
（3）解：长方形B的面积为：（x-2+2x-6）（x+2+6）=（3x-8）（x+8）=3x2+16x-64，
长方形C的面积为：3x2+16x-64-76=3x2+16x-140，
∴长方形C的另一边长为：（3x2+16x-140）÷（x+10）
．
【知识点】整式的混合运算；解二元一次方程
【解析】【解答】解：解：（1）由题中竖式得：，
故答案为：3x+2；
【分析】（1）直接根据题干例子中的竖式得出答案；
（2）根据长方形周长计算方法分别表示出长方形A及B的周长，进而根据长方形B的周长是A周长的2倍建立方程，即可答案；
（3）先根据长方形面积的计算方法算出长方形B的面积，进而根据根据 长方形B的面积比C的面积大76表示出长方形C的面积，最后根据面积除以一条边长等于另一条边长列出式子，用多项式除以多项式的方法算出答案.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.1 二元一次方程组 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．（2023八上·泗县月考）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·攸县期中）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．二元一次方程2x-y=6的解是（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程①2x-3y=1，②xy=-2，③x2-5x=5，④x-+2=0中，为二元一次方程的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2023八上·义乌开学考）某班有人，分个学习小组，若每组人，则余下人；若每组人，则不足人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2016·集美模拟）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八上·福州开学考）我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出元，则余元；若每人出元，则少元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有人合买，这件物品元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八上·双流月考）是关于x，y的二元一次方程x-ay＝5的一组解，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
二、填空题
9．已知是方程组的解，则m= ．n= ．
10．（2023七下·吴江期末）已知是方程的解，则 ．
11．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= .
12．（二元一次方程组+—+二元一次方程组的解（普通））判断： （填“是”或“不是”）方程组 的解．
13．（2019七下·台州月考）已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于x，y的方程组 的解为 .
三、解答题
14．已知方程是关于x，y的二元一次方程，求m2-3n的值.
15．（2022七上·岷县开学考）一个被墨水污染了的方程组：，小明回忆道：“这个方程组的解是，而我求的解是，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？
四、综合题
16．（2023七下·定远期中）已知关于，的方程组：
（1）把方程②两边同乘以3，得 ③，再把方程①与方程③相加，得 ，即 ；
（2）若方程组的解满足，试确定满足条件的的正整数值．
17．（2023七下·东阳期中）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算，，可依照的计算方法用竖式进行计算因此．
（1）的商是 ．
（2）已知一个长为，宽为的长方形，若将它的长增加6，宽增加就得到一个新长方形，此时长方形的周长是周长的2倍如图，用含的代数式表示．
（3）在（2）的条件下，另有长方形的一边长为，若长方形的面积比的面积大76，求长方形的另一边长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：
A、是三元一次方程，A不符合题意；
B、不是二元一次方程，B不符合题意；
C、是二元一次方程，C符合题意；
D、不是二元一次方程，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二元一次方程的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】根据二元一次方程的定义：只含有两个未知数，且未知数的指数为1，
可得C选项符合题意，
故答案为：C。
【分析】利用二元一次方程组的定义逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入方程中，，则本项不是原方程的解，不符合题意；
B、把代入方程中，则本项是原方程的解，符合题意；
C、把代入方程中，则本项不是原方程的解，不符合题意；
D、把代入方程中，则本项不是原方程的解，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】逐项将x和y的值代入方程中计算，若方程两边相等，则此时的x和y为原方程的解.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①2x-3y=1，含有2个未知数，未知数的项的次数是1，且是整式方程，故是二元一次方程，①符合题意；
②xy=-2，含有2个未知数，但未知数的项的次数是2，故不是二元一次方程，②不符合题意；
③x2-5x=5，含有1个未知数，故不是二元一次方程，③不符合题意；
④，含有2个未知数，但不是整式方程，故不是二元一次方程，④不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行分析即可求解.
5．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设全班人数为x人，分了y个学习小组；
由题意得，若每组7人，余下3人，x-3＝7y；
若每组8人，不足5人，8y＝x+5；
∴列出方程组为 ．
故答案为：A.
【分析】通过题意设出全班人数及分组数，根据不变量的是全班的人数作为等量关系式，分别表示出两种情况下的全班人数，列出二元一次方程组求解．
6．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：，
故选C．
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．
7．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：D.
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入x-ay＝5，
可得：1-（-2）a=5，
解得：a=2，
故答案为：B.
【分析】将代入x-ay＝5，再求出a的值即可.
9．【答案】1；-3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入，可得，
解得
故答案为：1；-3..
【分析】将代入原方程组即可求解.
10．【答案】4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入方程，得，解得k=4.
故答案为：4.
【分析】将解代入方程，转化为关于待求字母的方程求解.
11．【答案】1；2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴
∴
故答案为：1，2.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，据此可得到：进而即可求解.
12．【答案】不是
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解．
【分析】将 代入到方程组 中去检验即可．
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入 ，
得 ，
把 代入 ，
得 ，
解得： 。
故答案为： 。
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将 代入 ，得 ，然后再整体替换得出方程组 ，然后将方程组中每一个方程的右边去括号后通过观察即可得出方程组的解。
14．【答案】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
∴.
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，即可得到：，进而可求出m和n的值，进而即可求解.
15．【答案】解：设正确的方程组为：，
这个方程组的解是，
，
，
又他的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致，
，
解之得：，，
原方程组为：．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】设正确的方程组为，将x=3、y=-2代入cx-7y=8中可得c的值，由题意可得，联立求解可得a、b的值，进而可得原来的方程组.
16．【答案】（1）；；
（2）解：把代入②得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
解得．
∵为正整数，
∴的正整数值为1或2．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）把方程②两边同乘以3，得-3x+6y＝9③，
∴①+③得7y＝2k+9，即
故答案为：-3x+6y＝9，7y＝2k+9，
把代入②得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
解得．
∵为正整数，
∴的正整数值为1或2．
【分析】（1）按照解二元一次方程组的步骤求解即可；
（2）先求出方程组的解为，根据得到，解不等式组即可得到答案．
17．【答案】（1）3x+2
（2）解：长方形A的周长为：2（x+2+x-2）=4x，
长方形B的周长为：2（x+2+6+x-2+a）=4x+12+2a，
由题意得：2×4x=4x+12+2a，
解得：；
（3）解：长方形B的面积为：（x-2+2x-6）（x+2+6）=（3x-8）（x+8）=3x2+16x-64，
长方形C的面积为：3x2+16x-64-76=3x2+16x-140，
∴长方形C的另一边长为：（3x2+16x-140）÷（x+10）
．
【知识点】整式的混合运算；解二元一次方程
【解析】【解答】解：解：（1）由题中竖式得：，
故答案为：3x+2；
【分析】（1）直接根据题干例子中的竖式得出答案；
（2）根据长方形周长计算方法分别表示出长方形A及B的周长，进而根据长方形B的周长是A周长的2倍建立方程，即可答案；
（3）先根据长方形面积的计算方法算出长方形B的面积，进而根据根据 长方形B的面积比C的面积大76表示出长方形C的面积，最后根据面积除以一条边长等于另一条边长列出式子，用多项式除以多项式的方法算出答案.
1 / 1
