2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.2 消元----解二元一次方程组 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2020七下·南安月考）如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，
∴ ，
∴ .
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可．
2．（2023七下·吕梁期末）用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将②代入①，可得：5x+3（x-2）=22，
故答案为：A.
【分析】将代数式y=x-2直接代入5x+3y=22即可得到答案.
3．（2023七下·海曙期末）用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意， 将方程①代入方程② ，可得方程：x+2（1-x）=4.
去括号可得：x+2-2x=4.
故答案为：B.
【分析】代入法通过将方程①视为整体，代入方程②，构成一个一元一次的方程.
4．（2023七下·舞阳期末）已知和都满足方程，则的值分别为（ ）
A． B． C．5，3 D．5，7
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】
【解答】解：将 和 代入方程可得，
解得.
故答案为：B.
【分析】将两组解代入方程得到关于b、k的方程，解得即可.
5．（2019七下·二道期中）已知 ，则a＋b等于（ ）
A．3 B． C．2 D．1
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
∵①+②得：4a+4b=12，
∴a+b=3．
故答案为：A．
【分析】将两方程相加可得4a+4b=12，从而求出结论.
6．（2023七下·罗源期末）已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得x+m+y-5=4+m，
整理得x+y=9.
故答案为：C.
【分析】将方程组中的两个方程相加并整理可得答案.
7．（2023七下·黄陂期末）如果关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则k的值（ ）
A．9 B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ x与y互为相反数，
∴x+y=0，
联立，解得，
把代入中，得k=9，
故答案为：A.
【分析】由x与y互为相反数可得x+y=0，联立4x-3y=7为方程组并解出x、y，再将x、y的值代入方程即可求出k值.
8．（2023七下·鸡西期末）已知关于，的方程组则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：
故答案为：D.
【分析】采用加减消元法，即可得到x-y的值.
二、填空题
9．（2022七下·临潼期末）已知关于a，b的方程组，则a﹣b的值为 ．
【答案】-1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②=（3a+2b）-（2a+3b）=a-b=-1；
故答案为：-1
【分析】利用加减消元，方程组两个方程相减，即可得出代数式a-b=-1
10．（2021七下·伊通期末）方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得，，
解得，，
故答案为．
【分析】根据题意可得，再利用加减消元法求出x、y的值即可。
11．（2021七下·沂源期中）解二元一次方程组时，为快速求出未知数y的值，宜采用 法消元．
【答案】加减
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解二元一次方程组
时，为快速求出未知数y的值，宜采用加减法消元．
故答案为：加减．
【分析】要求y的值，观察方程组知x的系数相等，将两方程相减即可求出y值.
12．（2020七下·武汉期末）以方程组 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置在第 象限.
【答案】二
【知识点】解二元一次方程组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵解方程组 得： ，
∴以方程组 的解为坐标的点是（﹣1，1），
∴点在第二象限，
故答案为：二.
【分析】先求出方程组的解，得出点的坐标，再根据点的坐标的符号与象限的关系，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），判断得出答案.
13．（2023七下·长沙期末）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为 ．
【答案】7
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
解：方法一：
①+②得：3a+b=7
方法二：
由①得：b=2a-3
把b=2a-3代入②，得：
a+2（2a-3）=4
解得a=2，b=1
把a=2，b=1代入3a+b，得3a+b=3×2+1=7
【分析】本题考查二元一次方程组与二元一次方程的关系，有两种方法，仔细观察，会发现，两个方程同一未知数的和，恰好与所求二元一次方程系数相同，则直接把两个方程相加，即可求出值；或者用常规方法，解方程，求出a、b的值，再代入所求方程即可。
三、解答题
14．已知关于x，y的方程组有正整数解，求整数a的值．
【答案】解：
①×4-②×3得：
∴
∵原方程组有正整数解，
∴
当时，
不符合题意，
当时，
∴当时，原方程组有正整数解，
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由①×4-②×3得：则根据"原方程组有正整数解"，据此可求出a的值.
15．（2023七下·招远期末） 王老师在上课时遇到下面问题：
已知，满足方程组，求的值？
小明说：把方程组解出来，再求的值．
小刚说：把两个方程直接相加得，方程两边同时除以，解得．
请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知关于，的方程组的解满足，求的值；
（2）已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】（1）解：，
得：，
，
又，
，
；
（2）解：，
得，
，
又，
，
．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出，再结合，可得，再求出a的值即可；
（2）利用加减消元法求出，再结合，可得，再求出m的取值范围即可.
四、综合题
16．（2023七下·江津期中）已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得．
（1）求的算术平方根；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：把代入②得，
∴，
把代入①得，
∴
∴的算术平方根为．
（2）解：把，代入原方程组得，
解得．
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将和分别代入4x=by-2和ax+5y=10，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可；
（2）将a、b的值代入方程可得，再利用加减消元法求解即可。
17．（2023七下·志丹月考）已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足．
（1）求m的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）解：
得：．
∵，
∴，
解得：，
∴的值为5．
（2）解：将代入原方程组得：
得：，
解得：．
将代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） 由题意将两个方程相减可得4x+4y=3m-3，把已知条件x+y=3代入可得关于m的方程，解方程可求解；
（2）将（1）中求得的m的值代入原方程组可得：，解这个方程组即可求解.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.2 消元----解二元一次方程组 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2020七下·南安月考）如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·吕梁期末）用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·海曙期末）用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·舞阳期末）已知和都满足方程，则的值分别为（ ）
A． B． C．5，3 D．5，7
5．（2019七下·二道期中）已知 ，则a＋b等于（ ）
A．3 B． C．2 D．1
6．（2023七下·罗源期末）已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·黄陂期末）如果关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则k的值（ ）
A．9 B． C．1 D．
8．（2023七下·鸡西期末）已知关于，的方程组则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022七下·临潼期末）已知关于a，b的方程组，则a﹣b的值为 ．
10．（2021七下·伊通期末）方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是 ．
11．（2021七下·沂源期中）解二元一次方程组时，为快速求出未知数y的值，宜采用 法消元．
12．（2020七下·武汉期末）以方程组 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置在第 象限.
13．（2023七下·长沙期末）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为 ．
三、解答题
14．已知关于x，y的方程组有正整数解，求整数a的值．
15．（2023七下·招远期末） 王老师在上课时遇到下面问题：
已知，满足方程组，求的值？
小明说：把方程组解出来，再求的值．
小刚说：把两个方程直接相加得，方程两边同时除以，解得．
请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知关于，的方程组的解满足，求的值；
（2）已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围．
四、综合题
16．（2023七下·江津期中）已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得．
（1）求的算术平方根；
（2）求原方程组的解．
17．（2023七下·志丹月考）已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足．
（1）求m的值；
（2）求原方程组的解．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，
∴ ，
∴ .
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可．
2．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将②代入①，可得：5x+3（x-2）=22，
故答案为：A.
【分析】将代数式y=x-2直接代入5x+3y=22即可得到答案.
3．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意， 将方程①代入方程② ，可得方程：x+2（1-x）=4.
去括号可得：x+2-2x=4.
故答案为：B.
【分析】代入法通过将方程①视为整体，代入方程②，构成一个一元一次的方程.
4．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】
【解答】解：将 和 代入方程可得，
解得.
故答案为：B.
【分析】将两组解代入方程得到关于b、k的方程，解得即可.
5．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
∵①+②得：4a+4b=12，
∴a+b=3．
故答案为：A．
【分析】将两方程相加可得4a+4b=12，从而求出结论.
6．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得x+m+y-5=4+m，
整理得x+y=9.
故答案为：C.
【分析】将方程组中的两个方程相加并整理可得答案.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ x与y互为相反数，
∴x+y=0，
联立，解得，
把代入中，得k=9，
故答案为：A.
【分析】由x与y互为相反数可得x+y=0，联立4x-3y=7为方程组并解出x、y，再将x、y的值代入方程即可求出k值.
8．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：
故答案为：D.
【分析】采用加减消元法，即可得到x-y的值.
9．【答案】-1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②=（3a+2b）-（2a+3b）=a-b=-1；
故答案为：-1
【分析】利用加减消元，方程组两个方程相减，即可得出代数式a-b=-1
10．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得，，
解得，，
故答案为．
【分析】根据题意可得，再利用加减消元法求出x、y的值即可。
11．【答案】加减
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解二元一次方程组
时，为快速求出未知数y的值，宜采用加减法消元．
故答案为：加减．
【分析】要求y的值，观察方程组知x的系数相等，将两方程相减即可求出y值.
12．【答案】二
【知识点】解二元一次方程组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵解方程组 得： ，
∴以方程组 的解为坐标的点是（﹣1，1），
∴点在第二象限，
故答案为：二.
【分析】先求出方程组的解，得出点的坐标，再根据点的坐标的符号与象限的关系，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），判断得出答案.
13．【答案】7
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
解：方法一：
①+②得：3a+b=7
方法二：
由①得：b=2a-3
把b=2a-3代入②，得：
a+2（2a-3）=4
解得a=2，b=1
把a=2，b=1代入3a+b，得3a+b=3×2+1=7
【分析】本题考查二元一次方程组与二元一次方程的关系，有两种方法，仔细观察，会发现，两个方程同一未知数的和，恰好与所求二元一次方程系数相同，则直接把两个方程相加，即可求出值；或者用常规方法，解方程，求出a、b的值，再代入所求方程即可。
14．【答案】解：
①×4-②×3得：
∴
∵原方程组有正整数解，
∴
当时，
不符合题意，
当时，
∴当时，原方程组有正整数解，
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由①×4-②×3得：则根据"原方程组有正整数解"，据此可求出a的值.
15．【答案】（1）解：，
得：，
，
又，
，
；
（2）解：，
得，
，
又，
，
．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出，再结合，可得，再求出a的值即可；
（2）利用加减消元法求出，再结合，可得，再求出m的取值范围即可.
16．【答案】（1）解：把代入②得，
∴，
把代入①得，
∴
∴的算术平方根为．
（2）解：把，代入原方程组得，
解得．
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将和分别代入4x=by-2和ax+5y=10，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可；
（2）将a、b的值代入方程可得，再利用加减消元法求解即可。
17．【答案】（1）解：
得：．
∵，
∴，
解得：，
∴的值为5．
（2）解：将代入原方程组得：
得：，
解得：．
将代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） 由题意将两个方程相减可得4x+4y=3m-3，把已知条件x+y=3代入可得关于m的方程，解方程可求解；
（2）将（1）中求得的m的值代入原方程组可得：，解这个方程组即可求解.
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