2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.2 消元----解二元一次方程组 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．（2023八上·南宁开学考）方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·太和期末）已知x、y满足方程组，则（ ）
A． B．3 C．2 D．0
3．（2023八上·鹿城开学考）若方程组的解也是方程4x＋ky＝13的解，则k的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．2 D．1
4．（2023八上·淮滨开学考）已知是方程组的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·佳木斯开学考）已知是二元一次方程组的解，则4n-2m的算术平方根为（ ）
A．2 B． C．±2 D．
6．（2023七下·长沙期末）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
7．（2023七下·萧山期末）解方程组时，，得（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·承德期末）在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2018·滨州）若关于x、y的二元一次方程组 ，的解是 ，则关于a、b的二元一次方程组 的解是 ．
10．（2023七下·荆门期末）若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是 .
11．（2023七下·崆峒期末）已知方程组的解满足，则的值是 ．
12．（2021七下·柯桥月考）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解。”提出各自的想法。
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；
丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，
参考他们的讨论，你能求出这个方程组的解吗？x= .y=
三、解答题
13．（2023八上·西安期中）小丽和小明同时解一道关于、的方程组，其中、为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得；小明看错常数“”，解得。
（1）求、的值；
（2）求出原方程组正确的解．
14．（2023八上·福州开学考）
（1）解二元一次方程组．
（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
四、综合题
15．（2023七下·滨海月考）已知关于x，y的方程组(n是常数)．
（1）当n=1时，则方程组可化为
①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解．
②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值．
（2）当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．
16．（2022八上·双流月考）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 ；
（2）如何解方程组呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，请补全过程求出原方程组的解；
（3）若关于m，n的方程组，则方程组的解为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
将①代入②的4y+2y=-12，
∴y=-2，
将y=-2代入①可得x=-8，
∴该方程组的解为.
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解方程组，首先将①代入②消去x求出y的值，再将y的值代入①咳求出x的值，从而可得方程组的解.
2．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：x+y=3.
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解方程组即可。
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组，
得，
把代入 4x＋ky＝13中，
得，10+1.5k=13
解得，k=2
故答案为：C.
【分析】先利用加减消元法解方程组求出x，y，再代入方程 4x＋ky＝13中求出k值；本题也可以采用①×3+②的方法求解.
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
将第一个方程减去第二个方程得，a-b=4.
故答案为：D.
【分析】将x和y的值代入方程中，形成关于a和b的二元一次方程组，将两个方程相减即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入方程组得，，解得m=3，n=2，
则4n-2m的算术平方根为.
故答案为：B.
【分析】利用解的意义，先求出m，n，再求4n-2m的算术平方根.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①+②，可得：6x+6y=6k+6，
∴x+y=k+1，
∵，
∴k+1=2023，
∴k=2022，
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法可得x+y=k+1，再结合，可得k+1=2023，再求出k的值即可.
7．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由①-②得
4y=4.
故答案为：A.
【分析】由①-②消去x，可得到关于y的方程.
8．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 组
可得：8x+（m-n）y=-3，
∵可直接消去未知数y
∴m-n=0，
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴将解 代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组 整理为：
解得：
【分析】根据二元一次方程组解的定义，将x，y的值，代入第一个方程组，求出m，n的值；再将m，n的值代入第二个方程组得出一个关于a，b的方程组，求解即可得出a，b的值。
10．【答案】k＞4
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得4x+4y=k-4，
又∵x+y＞0，
∴4x+4y＞0，
∴k-4＞0，
解得k＞4.
故答案为：k＞4.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得4x+4y=k-4，由x+y＞0可得4x+4y＞0，从而可列出关于字母k的不等式，求解可得k的取值范围.
11．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴由②-①，可得：5x-y=4k-4，
∵，
∴4k-4=4，
解得：k=2，
故答案为：2.
【分析】先利用加减消元法求出5x-y=4k-4，再结合，可得4k-4=4，再求出k的值即可.
12．【答案】5；13
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∴,
解得：,
故答案为：5，13.
【分析】 把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，再求解即可．
13．【答案】（1）解：在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得，
，解得；
在解方程组的过程中，小明看错常数“”，
解得，
，解得；
；；
（2）解：由（1）知，
由①-②得，解得，
将代入①得，
原方程组的解为。
【知识点】解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1)由题意可知 满足方程x-by=5, 满足方程ax+y=3,代入即可求得a,b的值；
（2)由于方程组中x的系数相同，所以采用加减消元法即可求解。
14．【答案】（1）解：，
，得：，
把代入，得：，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：由题意将代入中，得：
，
，
，
的值为．
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将方程组的解带入方程中，然后利用整体代入思想及算术平方根的概念求解。
15．【答案】（1）解：①∵x、y均为非负整数，
∴方程x+2y=3的非负整数解为，.
②联立x+2y=3、x+y=2可得
①-②得y=1，
将y=1代入①中可得x=1，
∴方程组的解为.
将代入x-2y+mx=-5中，可得1-2+m=-5，
∴m=-4.
（2）解：当n=3时，方程组为
①+②×2得(5+2m)x=-5.
∵方程组有整数解，且m为整数，
∴5+2m=±1或±5，
当5+2m=1时，m=-2，此时方程组的解为；
当5+2m=-1时，m=-3，此时方程组的解为（舍去）；
当5+2m=5时，m=0，此时方程组的解为；
当5+2m=-5时，m=-5，此时方程组的解为（舍去），
∴m的值为-2或0.
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）①根据x、y均为非负整数求出x、y的值，进而可得方程的非负整数解；
②联立x+2y=3、x+y=2，求出x、y的值，然后将x、y的值代入x-2y+mx=-5中计算就可求出m的值；
（2）当n=3时，方程组为，①+②×2得(5+2m)x=-5，由题意可得5+2m=±1或±5，分别求出m的值以及对应的方程组的解，据此判断.
16．【答案】（1）
（2）解：由已知得，
解得， 即
解得；
（3）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1），
由①+②可得：6x=12，
解得：x=2，
由②-①可得：4y=14，
解得：y=3.5，
∴不等式组的解集为，
故答案为：；
（3），
由①+②可得：6（m+n）=24，
∴m+n=4③，
由②-①可得：4（m-n）=28，
∴m-n=7④，
由③+④可得：2m=11，
解得：m=5.5；
由③-④可得：2n=-3，
解得：n=-1.5，
∴不等式组的解集为，
故答案为：.
【分析】（1）利用加减消元法的计算方法逐题分析求解二元一次方程组即可；
（2）把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，即可解题；
（3）设m+n=x，m-n=y，即可解题．
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.2 消元----解二元一次方程组 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．（2023八上·南宁开学考）方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
将①代入②的4y+2y=-12，
∴y=-2，
将y=-2代入①可得x=-8，
∴该方程组的解为.
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解方程组，首先将①代入②消去x求出y的值，再将y的值代入①咳求出x的值，从而可得方程组的解.
2．（2023七下·太和期末）已知x、y满足方程组，则（ ）
A． B．3 C．2 D．0
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：x+y=3.
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解方程组即可。
3．（2023八上·鹿城开学考）若方程组的解也是方程4x＋ky＝13的解，则k的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组，
得，
把代入 4x＋ky＝13中，
得，10+1.5k=13
解得，k=2
故答案为：C.
【分析】先利用加减消元法解方程组求出x，y，再代入方程 4x＋ky＝13中求出k值；本题也可以采用①×3+②的方法求解.
4．（2023八上·淮滨开学考）已知是方程组的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
将第一个方程减去第二个方程得，a-b=4.
故答案为：D.
【分析】将x和y的值代入方程中，形成关于a和b的二元一次方程组，将两个方程相减即可求出答案.
5．（2023八上·佳木斯开学考）已知是二元一次方程组的解，则4n-2m的算术平方根为（ ）
A．2 B． C．±2 D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入方程组得，，解得m=3，n=2，
则4n-2m的算术平方根为.
故答案为：B.
【分析】利用解的意义，先求出m，n，再求4n-2m的算术平方根.
6．（2023七下·长沙期末）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①+②，可得：6x+6y=6k+6，
∴x+y=k+1，
∵，
∴k+1=2023，
∴k=2022，
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法可得x+y=k+1，再结合，可得k+1=2023，再求出k的值即可.
7．（2023七下·萧山期末）解方程组时，，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由①-②得
4y=4.
故答案为：A.
【分析】由①-②消去x，可得到关于y的方程.
8．（2023七下·承德期末）在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 组
可得：8x+（m-n）y=-3，
∵可直接消去未知数y
∴m-n=0，
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
二、填空题
9．（2018·滨州）若关于x、y的二元一次方程组 ，的解是 ，则关于a、b的二元一次方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴将解 代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组 整理为：
解得：
【分析】根据二元一次方程组解的定义，将x，y的值，代入第一个方程组，求出m，n的值；再将m，n的值代入第二个方程组得出一个关于a，b的方程组，求解即可得出a，b的值。
10．（2023七下·荆门期末）若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是 .
【答案】k＞4
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②得4x+4y=k-4，
又∵x+y＞0，
∴4x+4y＞0，
∴k-4＞0，
解得k＞4.
故答案为：k＞4.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得4x+4y=k-4，由x+y＞0可得4x+4y＞0，从而可列出关于字母k的不等式，求解可得k的取值范围.
11．（2023七下·崆峒期末）已知方程组的解满足，则的值是 ．
【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴由②-①，可得：5x-y=4k-4，
∵，
∴4k-4=4，
解得：k=2，
故答案为：2.
【分析】先利用加减消元法求出5x-y=4k-4，再结合，可得4k-4=4，再求出k的值即可.
12．（2021七下·柯桥月考）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解。”提出各自的想法。
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；
丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，
参考他们的讨论，你能求出这个方程组的解吗？x= .y=
【答案】5；13
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∴,
解得：,
故答案为：5，13.
【分析】 把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，再求解即可．
三、解答题
13．（2023八上·西安期中）小丽和小明同时解一道关于、的方程组，其中、为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得；小明看错常数“”，解得。
（1）求、的值；
（2）求出原方程组正确的解．
【答案】（1）解：在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得，
，解得；
在解方程组的过程中，小明看错常数“”，
解得，
，解得；
；；
（2）解：由（1）知，
由①-②得，解得，
将代入①得，
原方程组的解为。
【知识点】解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1)由题意可知 满足方程x-by=5, 满足方程ax+y=3,代入即可求得a,b的值；
（2)由于方程组中x的系数相同，所以采用加减消元法即可求解。
14．（2023八上·福州开学考）
（1）解二元一次方程组．
（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
【答案】（1）解：，
，得：，
把代入，得：，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：由题意将代入中，得：
，
，
，
的值为．
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将方程组的解带入方程中，然后利用整体代入思想及算术平方根的概念求解。
四、综合题
15．（2023七下·滨海月考）已知关于x，y的方程组(n是常数)．
（1）当n=1时，则方程组可化为
①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解．
②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值．
（2）当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．
【答案】（1）解：①∵x、y均为非负整数，
∴方程x+2y=3的非负整数解为，.
②联立x+2y=3、x+y=2可得
①-②得y=1，
将y=1代入①中可得x=1，
∴方程组的解为.
将代入x-2y+mx=-5中，可得1-2+m=-5，
∴m=-4.
（2）解：当n=3时，方程组为
①+②×2得(5+2m)x=-5.
∵方程组有整数解，且m为整数，
∴5+2m=±1或±5，
当5+2m=1时，m=-2，此时方程组的解为；
当5+2m=-1时，m=-3，此时方程组的解为（舍去）；
当5+2m=5时，m=0，此时方程组的解为；
当5+2m=-5时，m=-5，此时方程组的解为（舍去），
∴m的值为-2或0.
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）①根据x、y均为非负整数求出x、y的值，进而可得方程的非负整数解；
②联立x+2y=3、x+y=2，求出x、y的值，然后将x、y的值代入x-2y+mx=-5中计算就可求出m的值；
（2）当n=3时，方程组为，①+②×2得(5+2m)x=-5，由题意可得5+2m=±1或±5，分别求出m的值以及对应的方程组的解，据此判断.
16．（2022八上·双流月考）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 ；
（2）如何解方程组呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，请补全过程求出原方程组的解；
（3）若关于m，n的方程组，则方程组的解为 ．
【答案】（1）
（2）解：由已知得，
解得， 即
解得；
（3）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1），
由①+②可得：6x=12，
解得：x=2，
由②-①可得：4y=14，
解得：y=3.5，
∴不等式组的解集为，
故答案为：；
（3），
由①+②可得：6（m+n）=24，
∴m+n=4③，
由②-①可得：4（m-n）=28，
∴m-n=7④，
由③+④可得：2m=11，
解得：m=5.5；
由③-④可得：2n=-3，
解得：n=-1.5，
∴不等式组的解集为，
故答案为：.
【分析】（1）利用加减消元法的计算方法逐题分析求解二元一次方程组即可；
（2）把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，即可解题；
（3）设m+n=x，m-n=y，即可解题．
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