2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．计算(a+ b)(a-b)+b(b-2)的结果为（ ）
A．a2-b B．a2-2 C．a2-2b D．-2b．
2．（2023八上·太和月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八上·长春期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2-ab＝a（a-b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a-b）2＝a2-2ab+b2 D．a2-b2＝（a+b）（a-b）
4．（2023·河西模拟） 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（ ）
A． B．
C． D．
5．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为 S ，图2中阴影部分的面积和为 S ，则关于 S ，S 的大小关系表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x-2y)(2y+x) B．(x-2y)(-x-2y)
C．(x+2y)(-x-2y) D．(2y-x)(-x-2y)
7．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 运途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、运途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内(含7公里)不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A．10分钟 B．13 分钟 C．15分钟 D．19 分钟
8．（2020七下·密山期末）根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是( )
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
二、填空题
9．（2022七下·龙口期末）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为m-3n，2m+3n．例如：明文1，2对应的密文是-5，8．当接收方收到密文是6，3，则解密后得到的明文是 ．
10．（2021七下·孝义期末）山西省小麦种植面积在1000万亩以上，端午前后是小麦收割的季节.2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少亩？设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，则根据题意可列方程组 ．
11．一艘轮船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，则该艘轮船在静水中的速度是 km/h，水流速度是 km/h．
12．（2023九上·朝阳月考）一个人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚元，三人间每晚元说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付元
若该旅游团一晚的住宿房费为元，则他们租住了 间一人间；
若该旅游团租住了间一人间，且共有名男士，则租住一晚的住宿房费最少为 元
13．（2023八上·武威开学考）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为 分．
三、解答题
14．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm．
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
15．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费"(总电费=第-阶梯电费+第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2020年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
四、综合题
16．（2023七下·南沙期末）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为已知数）．
温度
声音传播速度（米/秒）
（1）求，的值．
（2）若温度是时，求声音在空气中的传播速度．
17．（2023七下·平南期末）我县是中国石硖龙眼之乡，某生态石硖龙眼园计划在龙眼收获之季租用A，B两种型号的货车将石硖龙眼运往外地销售，已知用3辆A型车和2辆B型车载满石硖龙眼一次可运18吨；用4辆A型车和5辆B型车载满石硖龙眼一次可运31吨.求：
（1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运石硖龙眼多少吨
（2）若该生态园共有22吨石硖龙眼，计划租用A，B两种型号货车（每辆车都满载）一次把这批石硖龙眼运完，请问有哪几种租车方案
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=a2-b2+b2-2b=a2-2b .
故答案为：C.
【分析】先用平方差公式及单项式乘多项式将原展开，再合并即可.
2．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；零指数幂
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据单项式乘以单项式，完全平方公式，零指数幂计算后判定．
3．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左图的阴影部分的面积为a2-b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2＝（a+b）（a-b），
故答案为：D．
【分析】用代数式表示两个图形阴影部分的面积，即可得出等式。注意理解平方差公式的几何意义。
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可得：大正方形的面积可以表示为：，也可以表示为：，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】结合图形，求出大正方形的面积，再求出，最后作答即可。
5．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：S1=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）
=（AB-a）·a+（AB-b）（AD-a），
S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），
∴S2-S1=（AB-a）（AD-b）-（AB-a）·a=（AB-a）（AD-b-a），
∵AD-b＜a，
则S2-S1＜0；
即S1＞S2，
故答案为：A.
【分析】根据矩形的面积求出S1和S2，作差进行比较，根据整式的加减运算法则结合题意可得S2-S1＜0；即可求解.
6．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 (x-2y)(2y+x)=(x-2y)(x+2y)，符合平方差公式的结合特点，故可以使用平方差公式计算，此选项不符合题意；
B、(x-2y)(-x-2y) = (-2y+x)(-2y-x)，符合平方差公式的结合特点，故可以使用平方差公式计算，此选项不符合题意；
C、(x+2y)(-x-2y) =- (x+2y)(x+2y)=-(x+2y)2，符合完全平方公式的结合特点，故不可以使用平方差公式计算，此选项符合题意；
D、(2y-x)(-x-2y) = (-x+2y)(-x-2y)，符合平方差公式的结合特点，故可以使用平方差公式计算，此选此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个二项式相乘，能用平方差公式计算的话 ，需满足：两个二项式中，有一项完全相同，另一项只有符号不同，据此逐个判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，由题意得1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+（8.5-7）×0.8，
整理得0.3(x-y)=5.7
∴x-y=19
∴这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟.
故答案为：D.
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据滴滴快车的收费方式分别表示出小王与小张需要支付的车费，进而根据两人所用的车费相同，列出方程，求解即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，
则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，
即：43×2+x=94
解得：x=8（元）
故答案为：C．
【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．
9．【答案】3，-1
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】根据题意有
解得：
故答案为：3，-1．
【分析】根据题意列出方程组，再求解即可。
10．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，由题意得
．
故答案为：．
【分析】设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，根据题意列出方程组即可。
11．【答案】11；3
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，
∴
解得：
故答案为：11，3.
【分析】设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，根据"顺流速度是14km/h"，可列：根据"逆流速度是8km/h"，可列：联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解.
12．【答案】1；1600
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：（1）设该旅游团租住了x间一人间，y间三人间，
根据题意可得：100x+130y=1530，
∴，
∵x、y均为自然数，且x≤4，
∴，
∴他们租住了1间一人间，
故答案为：1；
（2）根据题意可得：当租住的三人间全部住满时，租住一晚的住宿房费最少，
∵19-1=18（人），
∴18÷3=6（间）；
∵33-19-（3-1）=12（人），
∴12÷3=4（间），
∴6+4=10（间），
∴租住一晚的住宿房费最少的租住方案为：租住的3间一人间里面1间住男士，2间住女士，另租住10间三人间，
∴此时租住一晚的住宿房费为100×3+130×10=1600（元），
∴租住一晚的住宿房费最少为1600元，
故答案为：1600.
【分析】（1）设该旅游团租住了x间一人间，y间三人间，根据“ 该旅游团一晚的住宿房费为元 ”列出方程100x+130y=1530，再求解即可；
（2）根据题意分析出租住一晚的住宿房费最少的租住方案为：租住的3间一人间里面1间住男士，2间住女士，另租住10间三人间，再列出算式求解即可.
13．【答案】37
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y分，
根据题意可得：，
解得：，
∴小丽5次飞镖总分=4×7+9=37（分），
故答案为：37.
【分析】先求出A、B区域每次中镖的分数，再根据小丽5次中镖的情况列出算式求解即可.
14．【答案】（1）2；3
（2）解：设应放入大球m个，小球n个，由题意，得
解得
答：应放入大球4个，小球6个.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，
由图意，得3x=32-26，
解得x=2；
设一个大球使水面升高y厘米，
由图意，得2y=32 -26，
解得y=3；
∴放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
故答案为：2；3；
【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图形提供的数据建立方程求解即可；
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据放入大小球共10及水面上升到50cm列二元一次方程组求解即可.
15．【答案】解：设第一阶梯的电价为x元/度，第二阶梯的电价为y元/度，由题意得，
解得
答： 该市规定的第一阶梯电价为0.5元/度，第二阶梯电价分别为0.6元/度.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设第一阶梯的电价为x元/度，第二阶梯的电价为y元/度，根据总电费=第-阶梯电费+第二阶梯电费并结合张磊家3月份的电费为112元及四月份的电费为139元，列出方程组，求解即可.
16．【答案】（1）解：将，代入，得，
（2）解：由（1）知：，
将代入得，
气温为时，声音在空气中的传播速度为米/秒．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）将，代入中建立关于a、b的方程组并解之即可；
（2）将代入（1）中解析式求出v值即可.
17．【答案】（1）解：设1辆A型货车满载时一次运石硖龙眼x吨，1辆B型货车满载时一次运石硖龙眼y吨，根据题意得
解这个方程组得
答：1辆A型货车满载时一次运石硖龙眼4吨，1辆B型货车满载时一次运石硖龙眼3吨
（2）解：设租用A型货车a辆，租用B型货车b辆，根据题意得：
，
又a，b均为非负整数，
或，
答：该生态园共有2种租车方案
方案1；租用4辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用1辆A型车，6辆B型车。
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)根据条件所给的等量关系列出二元一次方程组求解即可.
(2)先根据条件所给的等量关系列出二元一次方程，再通过解的实际意义得到租车方案.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．计算(a+ b)(a-b)+b(b-2)的结果为（ ）
A．a2-b B．a2-2 C．a2-2b D．-2b．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=a2-b2+b2-2b=a2-2b .
故答案为：C.
【分析】先用平方差公式及单项式乘多项式将原展开，再合并即可.
2．（2023八上·太和月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；零指数幂
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据单项式乘以单项式，完全平方公式，零指数幂计算后判定．
3．（2023八上·长春期中）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2-ab＝a（a-b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a-b）2＝a2-2ab+b2 D．a2-b2＝（a+b）（a-b）
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左图的阴影部分的面积为a2-b2，右图的阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2＝（a+b）（a-b），
故答案为：D．
【分析】用代数式表示两个图形阴影部分的面积，即可得出等式。注意理解平方差公式的几何意义。
4．（2023·河西模拟） 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可得：大正方形的面积可以表示为：，也可以表示为：，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】结合图形，求出大正方形的面积，再求出，最后作答即可。
5．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为 S ，图2中阴影部分的面积和为 S ，则关于 S ，S 的大小关系表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：S1=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）
=（AB-a）·a+（AB-b）（AD-a），
S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），
∴S2-S1=（AB-a）（AD-b）-（AB-a）·a=（AB-a）（AD-b-a），
∵AD-b＜a，
则S2-S1＜0；
即S1＞S2，
故答案为：A.
【分析】根据矩形的面积求出S1和S2，作差进行比较，根据整式的加减运算法则结合题意可得S2-S1＜0；即可求解.
6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x-2y)(2y+x) B．(x-2y)(-x-2y)
C．(x+2y)(-x-2y) D．(2y-x)(-x-2y)
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 (x-2y)(2y+x)=(x-2y)(x+2y)，符合平方差公式的结合特点，故可以使用平方差公式计算，此选项不符合题意；
B、(x-2y)(-x-2y) = (-2y+x)(-2y-x)，符合平方差公式的结合特点，故可以使用平方差公式计算，此选项不符合题意；
C、(x+2y)(-x-2y) =- (x+2y)(x+2y)=-(x+2y)2，符合完全平方公式的结合特点，故不可以使用平方差公式计算，此选项符合题意；
D、(2y-x)(-x-2y) = (-x+2y)(-x-2y)，符合平方差公式的结合特点，故可以使用平方差公式计算，此选此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个二项式相乘，能用平方差公式计算的话 ，需满足：两个二项式中，有一项完全相同，另一项只有符号不同，据此逐个判断得出答案.
7．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 运途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、运途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内(含7公里)不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A．10分钟 B．13 分钟 C．15分钟 D．19 分钟
【答案】D
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，由题意得1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+（8.5-7）×0.8，
整理得0.3(x-y)=5.7
∴x-y=19
∴这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟.
故答案为：D.
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据滴滴快车的收费方式分别表示出小王与小张需要支付的车费，进而根据两人所用的车费相同，列出方程，求解即可得出答案.
8．（2020七下·密山期末）根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是( )
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，
则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，
即：43×2+x=94
解得：x=8（元）
故答案为：C．
【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．
二、填空题
9．（2022七下·龙口期末）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为m-3n，2m+3n．例如：明文1，2对应的密文是-5，8．当接收方收到密文是6，3，则解密后得到的明文是 ．
【答案】3，-1
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】根据题意有
解得：
故答案为：3，-1．
【分析】根据题意列出方程组，再求解即可。
10．（2021七下·孝义期末）山西省小麦种植面积在1000万亩以上，端午前后是小麦收割的季节.2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少亩？设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，则根据题意可列方程组 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，由题意得
．
故答案为：．
【分析】设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，根据题意列出方程组即可。
11．一艘轮船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，则该艘轮船在静水中的速度是 km/h，水流速度是 km/h．
【答案】11；3
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，
∴
解得：
故答案为：11，3.
【分析】设轮船在静水种的速度为xkm/h，水流速度是ykm/h，根据"顺流速度是14km/h"，可列：根据"逆流速度是8km/h"，可列：联立得到二元一次方程组，解方程组即可求解.
12．（2023九上·朝阳月考）一个人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚元，三人间每晚元说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付元
若该旅游团一晚的住宿房费为元，则他们租住了 间一人间；
若该旅游团租住了间一人间，且共有名男士，则租住一晚的住宿房费最少为 元
【答案】1；1600
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：（1）设该旅游团租住了x间一人间，y间三人间，
根据题意可得：100x+130y=1530，
∴，
∵x、y均为自然数，且x≤4，
∴，
∴他们租住了1间一人间，
故答案为：1；
（2）根据题意可得：当租住的三人间全部住满时，租住一晚的住宿房费最少，
∵19-1=18（人），
∴18÷3=6（间）；
∵33-19-（3-1）=12（人），
∴12÷3=4（间），
∴6+4=10（间），
∴租住一晚的住宿房费最少的租住方案为：租住的3间一人间里面1间住男士，2间住女士，另租住10间三人间，
∴此时租住一晚的住宿房费为100×3+130×10=1600（元），
∴租住一晚的住宿房费最少为1600元，
故答案为：1600.
【分析】（1）设该旅游团租住了x间一人间，y间三人间，根据“ 该旅游团一晚的住宿房费为元 ”列出方程100x+130y=1530，再求解即可；
（2）根据题意分析出租住一晚的住宿房费最少的租住方案为：租住的3间一人间里面1间住男士，2间住女士，另租住10间三人间，再列出算式求解即可.
13．（2023八上·武威开学考）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为 分．
【答案】37
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y分，
根据题意可得：，
解得：，
∴小丽5次飞镖总分=4×7+9=37（分），
故答案为：37.
【分析】先求出A、B区域每次中镖的分数，再根据小丽5次中镖的情况列出算式求解即可.
三、解答题
14．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm．
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
【答案】（1）2；3
（2）解：设应放入大球m个，小球n个，由题意，得
解得
答：应放入大球4个，小球6个.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，
由图意，得3x=32-26，
解得x=2；
设一个大球使水面升高y厘米，
由图意，得2y=32 -26，
解得y=3；
∴放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
故答案为：2；3；
【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图形提供的数据建立方程求解即可；
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据放入大小球共10及水面上升到50cm列二元一次方程组求解即可.
15．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费"(总电费=第-阶梯电费+第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2020年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
【答案】解：设第一阶梯的电价为x元/度，第二阶梯的电价为y元/度，由题意得，
解得
答： 该市规定的第一阶梯电价为0.5元/度，第二阶梯电价分别为0.6元/度.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设第一阶梯的电价为x元/度，第二阶梯的电价为y元/度，根据总电费=第-阶梯电费+第二阶梯电费并结合张磊家3月份的电费为112元及四月份的电费为139元，列出方程组，求解即可.
四、综合题
16．（2023七下·南沙期末）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为已知数）．
温度
声音传播速度（米/秒）
（1）求，的值．
（2）若温度是时，求声音在空气中的传播速度．
【答案】（1）解：将，代入，得，
（2）解：由（1）知：，
将代入得，
气温为时，声音在空气中的传播速度为米/秒．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）将，代入中建立关于a、b的方程组并解之即可；
（2）将代入（1）中解析式求出v值即可.
17．（2023七下·平南期末）我县是中国石硖龙眼之乡，某生态石硖龙眼园计划在龙眼收获之季租用A，B两种型号的货车将石硖龙眼运往外地销售，已知用3辆A型车和2辆B型车载满石硖龙眼一次可运18吨；用4辆A型车和5辆B型车载满石硖龙眼一次可运31吨.求：
（1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运石硖龙眼多少吨
（2）若该生态园共有22吨石硖龙眼，计划租用A，B两种型号货车（每辆车都满载）一次把这批石硖龙眼运完，请问有哪几种租车方案
【答案】（1）解：设1辆A型货车满载时一次运石硖龙眼x吨，1辆B型货车满载时一次运石硖龙眼y吨，根据题意得
解这个方程组得
答：1辆A型货车满载时一次运石硖龙眼4吨，1辆B型货车满载时一次运石硖龙眼3吨
（2）解：设租用A型货车a辆，租用B型货车b辆，根据题意得：
，
又a，b均为非负整数，
或，
答：该生态园共有2种租车方案
方案1；租用4辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用1辆A型车，6辆B型车。
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)根据条件所给的等量关系列出二元一次方程组求解即可.
(2)先根据条件所给的等量关系列出二元一次方程，再通过解的实际意义得到租车方案.
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