2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步分层训练 培优题
一、选择题
1．（2021七下·宜州期末）装乒乓球的盒子有两种，大盒装6个，小盒装4个，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设大盒x盒，小盒y盒，依题意有
6x＋4y＝50，
y＝ ，
∵x，y都是正整数，
∴x＝1时，y＝11；
x＝3时，y＝8；
x＝5时，y＝5；
x＝7时，y＝2；
故不同的装球方法有4种，
故答案为：B.
【分析】设大盒x盒，小盒y盒，根据：大盒装的乒乓球的个数+小盒装的乒乓球的个数=50，列出二元一次方程，求出其正整数解即可.
2．（2023七下·浙江期中）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙，地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组题，设未知数x， y，已列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵小红列出的一个方程为，上坡每小时走3km，平路每小时走4km，从甲地到乙地需54min，
∴x表示坡路的长度，y表示平路的长度，
又∵平路每小时走4km，下坡每小时走5km，从乙地到甲地需42min，
∴；
故答案为：B.
【分析】根据小红列出的方程，可得出x，y表示的意义，利用时间=路程÷速度，结合从乙地到甲地需42min，即可列出关于x，y的二元一次方程（即方程组的另一个方程），即可求解.
3．（2023七下·龙马潭期中）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】
根据九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，列出方程，四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个 ，列出方程 ，
故选：Ａ．
【分析】
根据题意找出等量关系式，列出方程即可．
4．（2023七下·牡丹江期末）为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：由题意得，设甲中奖品x件，乙种奖品y件，
∴15x+10y=200，
∴3x+2y=40.
∵x和y都是正整数，
∴或或或或或，
∴购买方案有6种.
故答案为：A.
【分析】分别设甲乙x和y件，利用等量关系列二元一次方程，根据件数为正整数，即可求出x和y的多种情况，从而知道购买方案.
5．（2023七下·仁寿期末）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得x+2y=15，
∵2x=3y+x，
∴联立得，
解得，
∴小长方形的周长为2×（9+3）=24，
故答案为：C
【分析】根据题意即可列出关于x，y的二元一次方程组，进而解方程组即可求解。
6．（2023七下·平南期末）如果方程组与有相同的解，则的值是（ ）
A．2023 B．1 C．0 D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
把代入得，
，
把代入得，
把代入得，
，得，
，
，得，
，
，
故答案为：D.
【分析】由于四个二元一次方程具有相同的解，因此可先将不含a、b的两个方程组成二元一次方程组，再将解得x、y值代入另两个方程得到关于a、b的方程组，然后解得方程的解后代入代数式求值.
7．（2020八上·拱墅期末）小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设笔记本的数量为x, 钢笔的数量为y, (x,y为非负整数)
则2x+5y=60,
x=,
∴>y,
即7y<60,
y<,
∴当y=8时，x=10；当y=6, x=15； 当y=4, x=20；当y=2时，x=25；当y=0, x=30.
综上共有5种方案.
故答案为：C.
【分析】设笔记本的数量为x, 钢笔的数量为y, (x,y为非负整数), 根据总金额等于60列方程，把y用含x的关系式表示，结合笔记本的数量多于钢笔的数量，分别取值，则可确定符合条件的方案数.
8．（2020八上·宁波开学考）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，
由题意得：，
解得：.
故答案为：D.
【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，看图可知，连续搭建正三角形所用的火柴为2x+1个，连续搭建正六边形所用的火柴为5y+1个，然后根据“正三角形的个数比正六边形的个数多 个和搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴”，分别列方程，联立求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·玉溪期末）某公园的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张，某旅游团买门票共花费44元，则该旅游团去公园游玩的人数是 ．
【答案】8或13
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设旅游团有x名成人，y名儿童
由题意可得：8x+3y=44
化简得：
∵x、y为非负整数
则游玩人数为4+4=8人或1+12=13人
故答案为：8或13
【分析】设旅游团有x名成人，y名儿童，根据题意列出方程，化简整理即可求出答案。
10．（2023七下·遂宁期末）塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm．
【答案】95
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设一个塑料凳的高度为xcm，两个塑料凳之间的高度为ycm，
根据题意可得：，
解得：，
∴有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度为：45+（11-1）×5=95cm，
故答案为：95.
【分析】先求出一个塑料凳的高度为45cm，两个塑料凳之间的高度为5cm，再列出算式求出答案即可.
11．（2023七下·东阳期末）如图，把一个大长方形分割成小块，其中长方形号和号，号和号的形状和大小分别相同，号是正方形，则号的面积与大长方形的面积之比为 ．
【答案】8：21
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设①②号长方形的长为a，宽为b.
则由图可知，⑤号正方形边长为a+b；③④号长方形的长为a+2b，宽为a-b；AB=2a+b，BC=a+3b.
又∵AD=a+b+（a-b）=2a
∴2a=a+3b
∴a=3b
∴AB=7b，BC=6b，⑤号正方形边长为4b
∴⑤号正方形面积=（4b）2=16b2，长方形ABCD的面积=7b×6b=42b2.
∴⑤号的面积与大长方形ABCD的面积之比为16b2∶42b2=8：21.
故答案为：8：21.
【分析】设①②号长方形的长为a，宽为b，由图分析表示③④长方形的长和宽、⑤号正方形的边长、AB、BC、AD的长，由AD=BC，求出a=3b，然后分别求出⑤号的面积和大长方形ABCD的面积即可求出比值.
12．甲、乙两班为运动会订购一批啦啦球，甲班开始订购的啦啦球数量是乙班订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲班决定把自己所订购的啦啦球数量转让7个给乙班，但由于商家失误，寄来的啦啦球总数比甲、乙两班所定购的总数少了七个，最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍，那么甲、乙两班最后所得的啦啦球总数最多是
【答案】105
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设甲乙两班最后所得的啦啦球总数为x个，在寄来的啦啦球总数少了7个中，甲少要了y个（0≤y≤7），乙班少要了(7-y)个，
由题意得
整理得x-12y=21，
∴x=12y+21，
∴当y=7时，x的最大值为105.
故答案为：105.
【分析】设甲乙两班最后所得的啦啦球总数为x个，在寄来的啦啦球总数少了7个中，甲少要了y个（0≤y≤7），乙班少要了(7-y)个，根据题意分别表示出甲乙两班最后所购啦啦球的数量，从而根据“最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍”列出方程，用含y的式子表示出x，再根据y的取值范围即可得出答案.
13．（2022九上·渝中开学考）江津花椒以“鲜香麻”闻名，深受重庆人民的喜爱． 其中甲品种最麻， 乙品种次之，丙 品种最后．去年，江津某县种植的甲、乙、丙三种品种的面积之比为 2：3： 5．今年 因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大．计划将扩大部分的 用于种植丙品种，则丙品种的种植面积将达到这三种花椒种植总面积的 ；扩大部分的剩余面积全部用 于种植甲品种和乙品种，为了使甲品种的种植面积与乙品种的种植面积之比达到 ，则该县种扩大种植甲品种的面积与该县种植这三种花椒的总面积之比是 ．
【答案】20：63
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设原种植面积为x，扩大面积为y，则
解得
甲扩大后的种植面积：
代入
甲扩大后的种植面积得
扩建后这三种花椒的总面积是：
∴面积比为
故答案为：20：63
【分析】由问题入手，想找到分别表示两种面积的代数式，因为总面积由2部分面积构成且与三个品种有比例关系，故两部分面积分别为x和y，据此列出丙品种的等式，得到x和y的关系式；甲扩大后的种植面积的代数式也有2个未知数，用x和y的关系式进行等量代换，可剩下一个未知数，求比的过程中未知数可以约掉。
三、解答题
14．（2020七下·武川期末）甲、乙两人共同解方程组 ．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的 ，试计算a2019+( b)2020的值．
【答案】解：将 代入方程组中的4x by＝ 2得： 12＋b＝ 2，即b＝10；
将 代入方程组中的ax＋5y＝15得：5a＋20＝15，即a＝ 1；
当a＝ 1，b＝10时，a2019+( b)2020＝-1+1=0．
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】将 代入方程组的第二个方程，求出b的值；将 代入方程组的第一个方程，求出a的值；将所求的a、b的值代入a2019+( b)2020，计算即可．
15．（2019七下·南县期末）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
【答案】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则
， 解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，
所以（3）＞（2）＞（1）， 即第三种方案获利最大．
点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)、若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93×800元；(2)、30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；(3)、30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．
四、综合题
16．（2023七下·顺义期中）对，定义一种新运算：．
例如：当，时，．
（1）若，，求和的值；
（2）若是非负数，，求的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意得：，
，
解得：，；
（2）解：根据，
得，
，
是非负数，
，
∴．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）将数值分别代入新运算中可得一个关于a与b的二元一次方程组，解出二元一次方程组即可；
（2）将数值代入新运算中可得一个关于a与b的二元一次方程，把a看做已知数解出b，根据b是非负数可得一个关于a的不等式，解出不等式即可。
17．（2023七下·武平期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点，的横坐标值与纵坐标值的有序实数对，都是方程的解，则称三点共线.(如：点的横坐标与纵坐标的有序实数对为是方程的解.)
（1）已知方程，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？.请写出判断过程.
（2）已知方程，
①对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；
②以①的解中值为点的横坐标，值为点的纵坐标，若点，与点三点共线，求与的值.
【答案】（1）对于
对于；
对于；
对于.
三点共线.
（2）①法一：因为为任意实数，不妨取和；
当时得；
当时得.
联立
解得
所以固定的解为.
法二：得，
即.
因为对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，所以
，
解得.
所以固定的解为.
②由①得，因为与点三点共线，
所以，
得
解得.
所以.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）将点A、B、C、D代入方程中进行检验即可；
（2）①法一：因为为任意实数，不妨取和，将其代入方程中，可得关于x、y的方程组并解之即可； 法二：将方程整理为，由于对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，可得 ，解之即可；
②由①得，且与点三点共线，将三点坐标分别代入方程中，可得关于a、t的方程组，并解之即可.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步分层训练 培优题
一、选择题
1．（2021七下·宜州期末）装乒乓球的盒子有两种，大盒装6个，小盒装4个，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2．（2023七下·浙江期中）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙，地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组题，设未知数x， y，已列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·龙马潭期中）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·牡丹江期末）为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
5．（2023七下·仁寿期末）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
6．（2023七下·平南期末）如果方程组与有相同的解，则的值是（ ）
A．2023 B．1 C．0 D．
7．（2020八上·拱墅期末）小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．（2020八上·宁波开学考）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·玉溪期末）某公园的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张，某旅游团买门票共花费44元，则该旅游团去公园游玩的人数是 ．
10．（2023七下·遂宁期末）塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm．
11．（2023七下·东阳期末）如图，把一个大长方形分割成小块，其中长方形号和号，号和号的形状和大小分别相同，号是正方形，则号的面积与大长方形的面积之比为 ．
12．甲、乙两班为运动会订购一批啦啦球，甲班开始订购的啦啦球数量是乙班订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲班决定把自己所订购的啦啦球数量转让7个给乙班，但由于商家失误，寄来的啦啦球总数比甲、乙两班所定购的总数少了七个，最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍，那么甲、乙两班最后所得的啦啦球总数最多是
13．（2022九上·渝中开学考）江津花椒以“鲜香麻”闻名，深受重庆人民的喜爱． 其中甲品种最麻， 乙品种次之，丙 品种最后．去年，江津某县种植的甲、乙、丙三种品种的面积之比为 2：3： 5．今年 因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大．计划将扩大部分的 用于种植丙品种，则丙品种的种植面积将达到这三种花椒种植总面积的 ；扩大部分的剩余面积全部用 于种植甲品种和乙品种，为了使甲品种的种植面积与乙品种的种植面积之比达到 ，则该县种扩大种植甲品种的面积与该县种植这三种花椒的总面积之比是 ．
三、解答题
14．（2020七下·武川期末）甲、乙两人共同解方程组 ．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的 ，试计算a2019+( b)2020的值．
15．（2019七下·南县期末）某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
四、综合题
16．（2023七下·顺义期中）对，定义一种新运算：．
例如：当，时，．
（1）若，，求和的值；
（2）若是非负数，，求的取值范围．
17．（2023七下·武平期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点，的横坐标值与纵坐标值的有序实数对，都是方程的解，则称三点共线.(如：点的横坐标与纵坐标的有序实数对为是方程的解.)
（1）已知方程，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？.请写出判断过程.
（2）已知方程，
①对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；
②以①的解中值为点的横坐标，值为点的纵坐标，若点，与点三点共线，求与的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设大盒x盒，小盒y盒，依题意有
6x＋4y＝50，
y＝ ，
∵x，y都是正整数，
∴x＝1时，y＝11；
x＝3时，y＝8；
x＝5时，y＝5；
x＝7时，y＝2；
故不同的装球方法有4种，
故答案为：B.
【分析】设大盒x盒，小盒y盒，根据：大盒装的乒乓球的个数+小盒装的乒乓球的个数=50，列出二元一次方程，求出其正整数解即可.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵小红列出的一个方程为，上坡每小时走3km，平路每小时走4km，从甲地到乙地需54min，
∴x表示坡路的长度，y表示平路的长度，
又∵平路每小时走4km，下坡每小时走5km，从乙地到甲地需42min，
∴；
故答案为：B.
【分析】根据小红列出的方程，可得出x，y表示的意义，利用时间=路程÷速度，结合从乙地到甲地需42min，即可列出关于x，y的二元一次方程（即方程组的另一个方程），即可求解.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】
根据九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，列出方程，四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个 ，列出方程 ，
故选：Ａ．
【分析】
根据题意找出等量关系式，列出方程即可．
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：由题意得，设甲中奖品x件，乙种奖品y件，
∴15x+10y=200，
∴3x+2y=40.
∵x和y都是正整数，
∴或或或或或，
∴购买方案有6种.
故答案为：A.
【分析】分别设甲乙x和y件，利用等量关系列二元一次方程，根据件数为正整数，即可求出x和y的多种情况，从而知道购买方案.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得x+2y=15，
∵2x=3y+x，
∴联立得，
解得，
∴小长方形的周长为2×（9+3）=24，
故答案为：C
【分析】根据题意即可列出关于x，y的二元一次方程组，进而解方程组即可求解。
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
把代入得，
，
把代入得，
把代入得，
，得，
，
，得，
，
，
故答案为：D.
【分析】由于四个二元一次方程具有相同的解，因此可先将不含a、b的两个方程组成二元一次方程组，再将解得x、y值代入另两个方程得到关于a、b的方程组，然后解得方程的解后代入代数式求值.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设笔记本的数量为x, 钢笔的数量为y, (x,y为非负整数)
则2x+5y=60,
x=,
∴>y,
即7y<60,
y<,
∴当y=8时，x=10；当y=6, x=15； 当y=4, x=20；当y=2时，x=25；当y=0, x=30.
综上共有5种方案.
故答案为：C.
【分析】设笔记本的数量为x, 钢笔的数量为y, (x,y为非负整数), 根据总金额等于60列方程，把y用含x的关系式表示，结合笔记本的数量多于钢笔的数量，分别取值，则可确定符合条件的方案数.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，
由题意得：，
解得：.
故答案为：D.
【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，看图可知，连续搭建正三角形所用的火柴为2x+1个，连续搭建正六边形所用的火柴为5y+1个，然后根据“正三角形的个数比正六边形的个数多 个和搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴”，分别列方程，联立求解即可。
9．【答案】8或13
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设旅游团有x名成人，y名儿童
由题意可得：8x+3y=44
化简得：
∵x、y为非负整数
则游玩人数为4+4=8人或1+12=13人
故答案为：8或13
【分析】设旅游团有x名成人，y名儿童，根据题意列出方程，化简整理即可求出答案。
10．【答案】95
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设一个塑料凳的高度为xcm，两个塑料凳之间的高度为ycm，
根据题意可得：，
解得：，
∴有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度为：45+（11-1）×5=95cm，
故答案为：95.
【分析】先求出一个塑料凳的高度为45cm，两个塑料凳之间的高度为5cm，再列出算式求出答案即可.
11．【答案】8：21
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设①②号长方形的长为a，宽为b.
则由图可知，⑤号正方形边长为a+b；③④号长方形的长为a+2b，宽为a-b；AB=2a+b，BC=a+3b.
又∵AD=a+b+（a-b）=2a
∴2a=a+3b
∴a=3b
∴AB=7b，BC=6b，⑤号正方形边长为4b
∴⑤号正方形面积=（4b）2=16b2，长方形ABCD的面积=7b×6b=42b2.
∴⑤号的面积与大长方形ABCD的面积之比为16b2∶42b2=8：21.
故答案为：8：21.
【分析】设①②号长方形的长为a，宽为b，由图分析表示③④长方形的长和宽、⑤号正方形的边长、AB、BC、AD的长，由AD=BC，求出a=3b，然后分别求出⑤号的面积和大长方形ABCD的面积即可求出比值.
12．【答案】105
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设甲乙两班最后所得的啦啦球总数为x个，在寄来的啦啦球总数少了7个中，甲少要了y个（0≤y≤7），乙班少要了(7-y)个，
由题意得
整理得x-12y=21，
∴x=12y+21，
∴当y=7时，x的最大值为105.
故答案为：105.
【分析】设甲乙两班最后所得的啦啦球总数为x个，在寄来的啦啦球总数少了7个中，甲少要了y个（0≤y≤7），乙班少要了(7-y)个，根据题意分别表示出甲乙两班最后所购啦啦球的数量，从而根据“最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍”列出方程，用含y的式子表示出x，再根据y的取值范围即可得出答案.
13．【答案】20：63
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设原种植面积为x，扩大面积为y，则
解得
甲扩大后的种植面积：
代入
甲扩大后的种植面积得
扩建后这三种花椒的总面积是：
∴面积比为
故答案为：20：63
【分析】由问题入手，想找到分别表示两种面积的代数式，因为总面积由2部分面积构成且与三个品种有比例关系，故两部分面积分别为x和y，据此列出丙品种的等式，得到x和y的关系式；甲扩大后的种植面积的代数式也有2个未知数，用x和y的关系式进行等量代换，可剩下一个未知数，求比的过程中未知数可以约掉。
14．【答案】解：将 代入方程组中的4x by＝ 2得： 12＋b＝ 2，即b＝10；
将 代入方程组中的ax＋5y＝15得：5a＋20＝15，即a＝ 1；
当a＝ 1，b＝10时，a2019+( b)2020＝-1+1=0．
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】将 代入方程组的第二个方程，求出b的值；将 代入方程组的第一个方程，求出a的值；将所求的a、b的值代入a2019+( b)2020，计算即可．
15．【答案】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则
， 解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，
所以（3）＞（2）＞（1）， 即第三种方案获利最大．
点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】(1)、若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93×800元；(2)、30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；(3)、30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．
16．【答案】（1）解：根据题意得：，
，
解得：，；
（2）解：根据，
得，
，
是非负数，
，
∴．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）将数值分别代入新运算中可得一个关于a与b的二元一次方程组，解出二元一次方程组即可；
（2）将数值代入新运算中可得一个关于a与b的二元一次方程，把a看做已知数解出b，根据b是非负数可得一个关于a的不等式，解出不等式即可。
17．【答案】（1）对于
对于；
对于；
对于.
三点共线.
（2）①法一：因为为任意实数，不妨取和；
当时得；
当时得.
联立
解得
所以固定的解为.
法二：得，
即.
因为对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，所以
，
解得.
所以固定的解为.
②由①得，因为与点三点共线，
所以，
得
解得.
所以.
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）将点A、B、C、D代入方程中进行检验即可；
（2）①法一：因为为任意实数，不妨取和，将其代入方程中，可得关于x、y的方程组并解之即可； 法二：将方程整理为，由于对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，可得 ，解之即可；
②由①得，且与点三点共线，将三点坐标分别代入方程中，可得关于a、t的方程组，并解之即可.
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