2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法同步训练）在方程 中，若 ，则 的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：将 代入方程中得 ，解得 ．
分析：将所给的两个未知数的值代入三元一次方程中就得到一个一元一次方程，解该一元一次方程就求得另一个未知数的值．
2．（2022七下·杭州期中）已知是方程组的解，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意，
把代入方程组，得，
由①+②+③，得，
∴；
故答案为：A
【分析】把代入方程组可得关于a、b、c的方程组，然后将三个方程相加即可求解.
3．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．50元 B．100元 C．150元 D．200元
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，
则，
由①+②得：4（x+y+z）=600，
∴x+y+z=150.
故答案为：C.
【分析】设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，根据两种情况下的费用之和建立方程组，然后将两方程相加化简，即可解答.
4．（2021七上·浦口月考）设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设●、■、▲分别为x，y，z，由（1）（2）可知，
，
由①②可得：，，
∴；
故答案为：A.
【分析】设●、■、▲分别为x，y，z，利用（1）（2）可得方程组据此求出，，再求出x+z的值即可.
5．（2021七下·澄海期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．85元 B．89元 C．90元 D．91元
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲单件x元、乙单件y元、丙单件z元，根据题意，
得： ，
两方程相加，得： ，即 ，
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需91元，
故答案为：D．
【分析】根据题意列出三元一次方程，化简得到三件商品的总和。
6．（2021七下·乳山期中）如图，已知两个天平都处于平衡状态，那么四个小球的重量等同于小正方体的个数为（ ）
A．15个 B．14个 C．13个 D．12个
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个小球的重量为x，一个小正方体的重量为y，一个小圆柱的的重量为z，
则根据题意得：
，
整理得：
，
∴，
即4个小球的重量等于15个小正方体的重量，
故答案为：A．
【分析】设一个小球的重量为x，一个小正方体的重量为y，一个小圆柱的的重量为z，根据图象可得
，再利用加减消元法可得
，因此
，从而得解。
7．（2021七下·遵化期中）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3）
B．要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×3-（3）
C．要消去y，先将（1）-（3）×2，再将（2）-（3）
D．要消去y，先将（1）-（2）×2，再将（2）+（3）
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3），故A符合题意，B不符合题意；
要消去y，先将（1）+（2）×2，再将（2）+（3），故C，D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】按照用加减法解方程组的方法逐项分析即可。
8．（2020七上·青岛期末）如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）
A．12 B．4 C． D．
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：如图，设对角线上的三个数字为x、y、z，三阶幻方的和=中心数字×3，
由题意得 ，解得，
∴三阶幻方的和10+2+0=12，
故答案为：A．
【分析】设对角线上的三个数字为x、y、z，三阶幻方的和=中心数字×3，结合 对角线、横行、纵向的和都相等，列出三元方程组并解之即可.
二、填空题
9．（2017七下·永春期中）方程组 的解为 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，由①得：a=c-3④，由②得：b=c+1⑤，把④⑤代入③得：c-3+c+1+2c=-2，解得：c=0，把④，⑤代入①，②得：a=-3，b=1，∴ ．
故答案为： .
【分析】将a和b都用c来表示得到a=c-3，b=c+1代入第三个式子，求出c，进而可以求出a、b.
10．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法同步训练）在方程5 中，若 ，则 z= ．
【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
11．（2022·平谷模拟）明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，则B书比C书贵 元；若又知B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则A、B、C三本书的总价钱为 ．
【答案】12；126
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设A、B、C书的单钱分别是x、y、z元，根据题意可得：
∴（元），
即B书比C书贵12元，
∵，
∴
整理得：，
解得：，
∴
解得：
∴A、B、C三本书的总价钱为（元），
故答案为：12；126．
【分析】设A、B、C书的单钱分别是x、y、z元，根据题意列出方程组求解即可。
12．（2022七下·重庆期中）中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放 个配餐窗口.
【答案】29
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，
依题意得： ，
∴ ，
设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，
依题意得：15my=a+2a+15×（x+2x），
解得：m=29，
故答案为：29.
【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据题中的两个相等关系“一食堂开放12个配餐窗口10分钟的就餐人数=a+10分钟来一食堂的就餐人数、二食堂开放20个配餐窗口14分钟的就餐人数=2a+12分钟来二食堂的就餐人数”列关于x、y的方程组，解之可将x、a用含y的代数式表示出来，再根据相等关系“两个食堂同时一共开放m个配餐窗口15分钟的就餐人数=两个窗口等候的人数+15分钟内来两个窗口的就餐人数”列方程，整理即可求解.
13．（2022九下·开州期中）在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进12条A、B、C型生产线生产防护服，A、B、C型生产线每条生产线每分钟的产量之比为4∶2∶1，为了扩大生产，该企业准备增加7条生产线，其中B型生产线增加1条，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每分钟的产量将增加4件.统计发现，增加生产线后，该企业每分钟的总产量恰比增加生产线前多142件，且A型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为2∶5.请问，增加生产线后，该企业A、C型生产线每分钟的产量之比为 .
【答案】14∶15
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设增加生产线前A，B，C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，B型增加1条，则C型增加（7 1 a）即（6 a）条，设C型生产线每分钟的产量分别为m，由题意可得：
4mx+2my+mz =（x+a）（4m+4） + （y+1）（2m+4） + （z+6+a）（m+4） 142
整理得：3ma+8m=114 4（x+y+z）
由题意得：x+y+z=12，代入上式整理可得：
3ma+8m=66
则
∵m是正整数
∴3a+8的值可能为1、2、3、6、11、22、33
结合0≤a≤6且a为正数
可得3a+8=11
即a=1
∴m=6
∴增加生产线后A型增加1条生产线，B型增加1条生产，C型增加5条生产线
且增加生产线后A，B，C型生产线的每分钟产量分别为（4m+4）件、（2m+4）件、（m+4）件，即增加生产线后A，B，C型生产线的每分钟产量分别为
4m+4=28（件）
2m+4=16（件）
m+4=10（件）
再由A型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为2：5，可得
化简分式方程得：
移项、合并同类项得：
21x 8y 5z=12
而由x+y+z=12，得：
y=12 x z
代入上式整理可得：
∵x、y、z均为正整数
∴108 29x一定能被3整除
∴当x=3时，z=7
∴增加生产线后，该企业A、C型生产线每分钟的产量之比为：
故答案为：14：15.
【分析】设增加生产线前A，B，C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，B型增加1条，则C型增加（6 a）条，设C型生产线每分钟的产量分别为m，根据每分钟的总产量恰比增加生产线前多142件可得3ma+8m=114 4(x+y+z)，根据共引进12条生产线可得x+y+z=12，代入可得m与a的关系，结合m为正整数可得a的值，然后求出m的值，求出增加生产线后A，B，C型生产线的每分钟产量，根据A型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为2：5可得21x 8y 5z=12，结合x+y+z=12可得z与x的关系，由x、y、z均为正整数可得x、z的值，据此计算.
三、解答题
14．（2020七下·凤台月考）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
【答案】这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组
②－③得y＝14－y，即y＝7，
由①得x－z＝1，⑤
将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥
⑤＋⑥得2x＝8，
即x＝4，那么z＝3.
答：这个三位数是473.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】首先假设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组 通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值，那么这个三位数也就确定．
15．（2020八下·大庆期中）甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C解得 ，求A、B、C的值．
【答案】把 代入原方程组，得 ，
把 代入Ax+By=2，得：2A﹣6B=2．
可组成方程组 ，
解得 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解．
四、综合题
16．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.
（1）求a，b，c的值；
（2）当x=-2时，求y的值.
【答案】（1）解：由已知，得 ，解得
（2）解：由（1）得y=x2-x+2，
当x=-2时，y=4+2+2=8.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】(1) 根据y=ax2+bx+c ，根据题意得出关于a，b，c的三元一次方程组求解即可；
(2)利用(1)的结果得出 y=x2-x+2， 把x=-2代入等式中计算，即可求出结果.
17．（2021七下·盐城期末）（阅读感悟）
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值.如已知实数 、 满足 ，求 和 的值.
方法一：解方程组，分别求出 、 的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值.解法如下：
①－②，得： ；①＋②×2，得： .
比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.
（问题解决）
（1）已知二元一次方程组 ，则 ； .
（2）某班级因组织活动购买奖品.买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元.则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需 元.
（3）对于实数 、 ，定义新运算： ，其中 、 、 是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知 ， ，那么 的值是 .
【答案】（1）2；
（2）60
（3）-11
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
由①②，得 ；
由①+②，得 ，
∴ ；
故答案为：2； ；
（2）设买1支铅笔为a元，买1块橡皮为b元，买1本笔记本为c元，
由题意得：
，
①×2 ②得：a+b+c=12，
∴5a+5b+5c=60，
故答案为：60；
（3） ，
由 得： ，
∴ .
故答案为： .
【分析】（1）将两个方程相加可得x+y的值，将两个方程相减可得x-y的值；
（2）设买1支铅笔为a元，买1块橡皮为b元，买1本笔记本为c元，则13a+4b+2c=48，25a+7b+3c=84，利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得a+b+c的值，据此解答；
（3）由定义的新运算可得3a+5b-c=15，4a+7b-c=28，利用第一个方程的3倍减去第二个方程的2倍可得a+b-c的值，据此解答.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法同步训练）在方程 中，若 ，则 的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2022七下·杭州期中）已知是方程组的解，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．50元 B．100元 C．150元 D．200元
4．（2021七上·浦口月考）设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．（2021七下·澄海期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．85元 B．89元 C．90元 D．91元
6．（2021七下·乳山期中）如图，已知两个天平都处于平衡状态，那么四个小球的重量等同于小正方体的个数为（ ）
A．15个 B．14个 C．13个 D．12个
7．（2021七下·遵化期中）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3）
B．要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×3-（3）
C．要消去y，先将（1）-（3）×2，再将（2）-（3）
D．要消去y，先将（1）-（2）×2，再将（2）+（3）
8．（2020七上·青岛期末）如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）
A．12 B．4 C． D．
二、填空题
9．（2017七下·永春期中）方程组 的解为 ．
10．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法同步训练）在方程5 中，若 ，则 z= ．
11．（2022·平谷模拟）明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，则B书比C书贵 元；若又知B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则A、B、C三本书的总价钱为 ．
12．（2022七下·重庆期中）中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放 个配餐窗口.
13．（2022九下·开州期中）在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进12条A、B、C型生产线生产防护服，A、B、C型生产线每条生产线每分钟的产量之比为4∶2∶1，为了扩大生产，该企业准备增加7条生产线，其中B型生产线增加1条，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每分钟的产量将增加4件.统计发现，增加生产线后，该企业每分钟的总产量恰比增加生产线前多142件，且A型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为2∶5.请问，增加生产线后，该企业A、C型生产线每分钟的产量之比为 .
三、解答题
14．（2020七下·凤台月考）一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
15．（2020八下·大庆期中）甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C解得 ，求A、B、C的值．
四、综合题
16．（初中数学浙教版七下精彩练习2.5三元一次方程组及其解法）在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.
（1）求a，b，c的值；
（2）当x=-2时，求y的值.
17．（2021七下·盐城期末）（阅读感悟）
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值.如已知实数 、 满足 ，求 和 的值.
方法一：解方程组，分别求出 、 的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值.解法如下：
①－②，得： ；①＋②×2，得： .
比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.
（问题解决）
（1）已知二元一次方程组 ，则 ； .
（2）某班级因组织活动购买奖品.买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元.则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需 元.
（3）对于实数 、 ，定义新运算： ，其中 、 、 是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知 ， ，那么 的值是 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：将 代入方程中得 ，解得 ．
分析：将所给的两个未知数的值代入三元一次方程中就得到一个一元一次方程，解该一元一次方程就求得另一个未知数的值．
2．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意，
把代入方程组，得，
由①+②+③，得，
∴；
故答案为：A
【分析】把代入方程组可得关于a、b、c的方程组，然后将三个方程相加即可求解.
3．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，
则，
由①+②得：4（x+y+z）=600，
∴x+y+z=150.
故答案为：C.
【分析】设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，根据两种情况下的费用之和建立方程组，然后将两方程相加化简，即可解答.
4．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设●、■、▲分别为x，y，z，由（1）（2）可知，
，
由①②可得：，，
∴；
故答案为：A.
【分析】设●、■、▲分别为x，y，z，利用（1）（2）可得方程组据此求出，，再求出x+z的值即可.
5．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲单件x元、乙单件y元、丙单件z元，根据题意，
得： ，
两方程相加，得： ，即 ，
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需91元，
故答案为：D．
【分析】根据题意列出三元一次方程，化简得到三件商品的总和。
6．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个小球的重量为x，一个小正方体的重量为y，一个小圆柱的的重量为z，
则根据题意得：
，
整理得：
，
∴，
即4个小球的重量等于15个小正方体的重量，
故答案为：A．
【分析】设一个小球的重量为x，一个小正方体的重量为y，一个小圆柱的的重量为z，根据图象可得
，再利用加减消元法可得
，因此
，从而得解。
7．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3），故A符合题意，B不符合题意；
要消去y，先将（1）+（2）×2，再将（2）+（3），故C，D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】按照用加减法解方程组的方法逐项分析即可。
8．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：如图，设对角线上的三个数字为x、y、z，三阶幻方的和=中心数字×3，
由题意得 ，解得，
∴三阶幻方的和10+2+0=12，
故答案为：A．
【分析】设对角线上的三个数字为x、y、z，三阶幻方的和=中心数字×3，结合 对角线、横行、纵向的和都相等，列出三元方程组并解之即可.
9．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，由①得：a=c-3④，由②得：b=c+1⑤，把④⑤代入③得：c-3+c+1+2c=-2，解得：c=0，把④，⑤代入①，②得：a=-3，b=1，∴ ．
故答案为： .
【分析】将a和b都用c来表示得到a=c-3，b=c+1代入第三个式子，求出c，进而可以求出a、b.
10．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
11．【答案】12；126
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设A、B、C书的单钱分别是x、y、z元，根据题意可得：
∴（元），
即B书比C书贵12元，
∵，
∴
整理得：，
解得：，
∴
解得：
∴A、B、C三本书的总价钱为（元），
故答案为：12；126．
【分析】设A、B、C书的单钱分别是x、y、z元，根据题意列出方程组求解即可。
12．【答案】29
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，
依题意得： ，
∴ ，
设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，
依题意得：15my=a+2a+15×（x+2x），
解得：m=29，
故答案为：29.
【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据题中的两个相等关系“一食堂开放12个配餐窗口10分钟的就餐人数=a+10分钟来一食堂的就餐人数、二食堂开放20个配餐窗口14分钟的就餐人数=2a+12分钟来二食堂的就餐人数”列关于x、y的方程组，解之可将x、a用含y的代数式表示出来，再根据相等关系“两个食堂同时一共开放m个配餐窗口15分钟的就餐人数=两个窗口等候的人数+15分钟内来两个窗口的就餐人数”列方程，整理即可求解.
13．【答案】14∶15
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设增加生产线前A，B，C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，B型增加1条，则C型增加（7 1 a）即（6 a）条，设C型生产线每分钟的产量分别为m，由题意可得：
4mx+2my+mz =（x+a）（4m+4） + （y+1）（2m+4） + （z+6+a）（m+4） 142
整理得：3ma+8m=114 4（x+y+z）
由题意得：x+y+z=12，代入上式整理可得：
3ma+8m=66
则
∵m是正整数
∴3a+8的值可能为1、2、3、6、11、22、33
结合0≤a≤6且a为正数
可得3a+8=11
即a=1
∴m=6
∴增加生产线后A型增加1条生产线，B型增加1条生产，C型增加5条生产线
且增加生产线后A，B，C型生产线的每分钟产量分别为（4m+4）件、（2m+4）件、（m+4）件，即增加生产线后A，B，C型生产线的每分钟产量分别为
4m+4=28（件）
2m+4=16（件）
m+4=10（件）
再由A型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为2：5，可得
化简分式方程得：
移项、合并同类项得：
21x 8y 5z=12
而由x+y+z=12，得：
y=12 x z
代入上式整理可得：
∵x、y、z均为正整数
∴108 29x一定能被3整除
∴当x=3时，z=7
∴增加生产线后，该企业A、C型生产线每分钟的产量之比为：
故答案为：14：15.
【分析】设增加生产线前A，B，C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，B型增加1条，则C型增加（6 a）条，设C型生产线每分钟的产量分别为m，根据每分钟的总产量恰比增加生产线前多142件可得3ma+8m=114 4(x+y+z)，根据共引进12条生产线可得x+y+z=12，代入可得m与a的关系，结合m为正整数可得a的值，然后求出m的值，求出增加生产线后A，B，C型生产线的每分钟产量，根据A型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为2：5可得21x 8y 5z=12，结合x+y+z=12可得z与x的关系，由x、y、z均为正整数可得x、z的值，据此计算.
14．【答案】这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组
②－③得y＝14－y，即y＝7，
由①得x－z＝1，⑤
将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥
⑤＋⑥得2x＝8，
即x＝4，那么z＝3.
答：这个三位数是473.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】首先假设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组 通过加减消元法、代入法求得x、y、z的值，那么这个三位数也就确定．
15．【答案】把 代入原方程组，得 ，
把 代入Ax+By=2，得：2A﹣6B=2．
可组成方程组 ，
解得 ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解．
16．【答案】（1）解：由已知，得 ，解得
（2）解：由（1）得y=x2-x+2，
当x=-2时，y=4+2+2=8.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】(1) 根据y=ax2+bx+c ，根据题意得出关于a，b，c的三元一次方程组求解即可；
(2)利用(1)的结果得出 y=x2-x+2， 把x=-2代入等式中计算，即可求出结果.
17．【答案】（1）2；
（2）60
（3）-11
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
由①②，得 ；
由①+②，得 ，
∴ ；
故答案为：2； ；
（2）设买1支铅笔为a元，买1块橡皮为b元，买1本笔记本为c元，
由题意得：
，
①×2 ②得：a+b+c=12，
∴5a+5b+5c=60，
故答案为：60；
（3） ，
由 得： ，
∴ .
故答案为： .
【分析】（1）将两个方程相加可得x+y的值，将两个方程相减可得x-y的值；
（2）设买1支铅笔为a元，买1块橡皮为b元，买1本笔记本为c元，则13a+4b+2c=48，25a+7b+3c=84，利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得a+b+c的值，据此解答；
（3）由定义的新运算可得3a+5b-c=15，4a+7b-c=28，利用第一个方程的3倍减去第二个方程的2倍可得a+b-c的值，据此解答.
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