2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 同步分层训练 培优题
一、选择题
1．（2021七下·遂宁期末）若 ， ，则x＋y＋z的值等于（ ）
A．0 B．2 C．1 D．无法求出
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：两式相加得：5x+5y+5z=5
两边同除以5，得x+y+z=1
故答案为：C.
【分析】将两个式子相加，然后除以5即可得到x+y+z的值.
2．（2021七下·防城月考）方程组 的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 解：
②－③得：x+y=0 ④
④×2+①得：x=1
将x=1代入④得：y=-1
原方程组的解为
故答案为：B
【分析】根据三元一次方程组的解法直接求解即可得出答案。
3．（2021七下·杭州期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密）（解密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
解得a=6，b=7，c=2，
故答案为：C.
【分析】依据题意列出三元一次方程即可求解.
4．（2020七上·芜湖期末）设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设一个●、■、▲的质量分别是a，b，c，由题意得
2a=b+c①，a+b=c②，
把②代入①，得
2a=b+a+b，
∴a=2b，
∴“？”处应该放1个“●”，
故答案为：D．
【分析】根据题意求出2a=b+a+b，再求出a=2b，最后求解即可。
5．（2020七上·武强月考）如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）
A． 倍 B． 倍 C．2倍 D．3倍
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设一个苹果的重量为x，一个香蕉的重量为y，一个砝码的重量为a，
由图得： ，
解得 ，
则 ，
即一个苹果的重量是一个香蕉的重量的 倍，
故答案为：B．
【分析】设一个苹果的重量为x，一个香蕉的重量为y，一个砝码的重量为a，根据天平平衡可列出方程组，求出x、y的值，再求出其比值即可.
6．（2020七下·新洲期中）已知方程组 的解满足 则m的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
②-①得36x-36y=-72
则x-y=-2
所以m-1=-2
所以m=-1.
故答案为：A.
【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可.
7．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（ ）。
A．25 B．24 C．33 D．34
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设这个四位数为abcd，则abcd+dcba=10769；
则b+c=16；又据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，
则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，
可得：d=8，
又∵a+d=8+1+a=10，
∴a=1，
综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9，
所以该四位数的数字之和为25．
故选A．
【分析】设这个四位数为abcd，则，可以发现（b+c）和的个位为6，b+c=16；据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，则d=8，又a+d=8+1+a=10，则a=1；综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9．
8．已知方程组 ，则 的值为（ ）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在方程组 中，由①＋②得 ，即 ，故B符合题意．
故答案为：B.
【分析】把①＋②得 7x+7y=14 ，可得x+y的值.解答此类题目不要盲目的去解方程组，要观察方程组中各未知数的系数特点，从而找到简便方法.
二、填空题
9．（2022七下·仁寿期中）若，则代数式x+y+z的值为 ．
【答案】45
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝90，
整理得：x+y+z＝45.
故答案为：45.
【分析】将方程组中的三个方程相加并化简可得x+y+z的值.
10．（2022·广西模拟）在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝ .
【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设中间的数是a，
根据题意，
由①－②得，，
解得，，
故答案为：2.
【分析】抓住关键已知条件：使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，可得到关于x，a，n的方程组，解方程组求出x的值.
11．（2022七下·西城开学考）下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．
体育小组 活动次数 科技小组 活动次数 文艺小组 活动次数 课外兴趣小组 活动总时间单位：
1班 4 6 5 11.5
2班 4 6 4 11
3班 4 7 4 11
4班 6 13
说明：活动次数为正整数
科技小组每次活动时间为 h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．
【答案】1；8
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设体育活动每次活动时间为
，科技小组活动时间为
，文艺活动时间为
．
则有
，
解得
，
设4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则
，
解得，
，
或
，
或
，
或
，
．
∴该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是8，
故答案为：1，8．
【分析】设体育活动每次活动时间为xh，科技小组活动时间为yh，文艺活动时间为zh，根据题意列出方程组
，再求解即可。
12．（2021八下·潼南期末）采购员用一张1万元支票去购物，购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品 件.
【答案】12
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设买A种物品a件，B种物品b件，找回100元的m张，10元的n张，则有：
，
其中b＞a，n＜10.
①-②得8（b-a）=9（n-m）③
∵b＞a，n＜10，
∴m＜n＜10，
∴n-m=8，
∴b-a=9.
∴n=9，m=1，b=a+9.
代入①式，解得a=3，b=12.
∴购A物3件，B物12件.
故答案为：12.
【分析】设买A种物品a件，B种物品b件，找回100元的m张，10元的n张，根据购买a件A种物品的钱数+购买b件B种物品的钱数=总钱数减去找回的m张100及n张10元的钱数，购买b件A种物品的钱数+购买a件B种物品的钱数=总钱数减去找回的n张100及m张10元的钱数列出方程组，求解可得m、n、a、b的值，据此解答.
13．（2021七下·开学考）为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品 件.
【答案】320
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，
则24x=29y-200=19z-370=m，
∵0＜m≤1000，
∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，
∵x，y、z均为正整数，
∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，
24x=29y-200化为：x=y-8+，
∴5y-8=24n（n为正整数），
∴5y=8+24n=8（1+3n），
∴y=8k（k为正整数），5k=3n+1，
∴7≤8k≤41，n=k+，
∴1≤k≤5，1≤2k-1≤9，
∵2k-1必为奇数且是3的整数倍.
∴2k-1=3或2k-1=9，
∴k=2或k=5，
当k=2时，y=16，x=11，z=33（舍）
∴k只能为5，
∴y=40，x=40，z=70.
∴8x=8×40=320.
答：第一次购进A种纪念品320件.
故答案为：320.
【分析】设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，由于0＜m≤1000，求出x、y、z的正整数解即可.
三、解答题
14．（2020七下·乌鲁木齐期中）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值.
【答案】解：由题意得， ，
解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可.
15．如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
（1）求a、b、c 的值；
（2）判断a+b-c的平方根是有理数还是无理数．
【答案】（1）解：依题意，得 ，
由①、②得方程组： ，
解得： ，
由③得：c=±2，
∴a=3，b=1，c=±2
（2）解：当a=3，b=1，c=-2 时
a+b-c=3+1+2=6，
a=3，b=1，c=2时
a+b-c=3+1-2=2，
∵ 和 都是无理数
∴a+b-c的平方根是无理数
【知识点】平方根；三元一次方程组解法及应用；无理数的概念
【解析】【分析】（1）根据正方体展开图相对面的特征列出a、b、c的三元一次方程组，再解方程组即可求出a、b、c的值；（2）根据平方根及无理数的概念即可判断。
四、综合题
16．（2021八上·成华期末）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组 ，则x﹣y＝ ，x＋y＝ ；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.
【答案】（1）-1；5
（2）设铅笔的单价为 元，橡皮的单价为 元，日记本的单价为 元，
依题意，得： ，
由 ①②可得 ，
.
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
（3）依题意，得： ，
由 ①②可得： ，
即 .
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1） .
由①②可得： ，
由 ①② 可得： .
故答案为： ；5；
【分析】（1）利用①②可得出 的值，利用 ①② 可得出 的值；
（2）设铅笔的单价为 元，橡皮的单价为 元，日记本的单价为 元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于 ， ， 的三元一次方程组，由 ①②可得除 的值，再乘5即可求出结论；
（3）根据新运算的定义可得出关于 ， ， 的三元一次方程组，由 ①②可得出 的值，即 的值.
17．（2021·黄冈模拟）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案.（直接写出答案）
【答案】（1）解：若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，
解得：x=﹣10000，y=30000，
∴x＜0，不合题意；
若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，
解得：x=5000，y=15000，
若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20.
解得：x=10000，y=10000，
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，
即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎
（2）解：若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，
销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元），
若购进B种彩票与C种彩票各10扎，
销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），
∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；
（3）解：共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎.
设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎.
由题意得：m+n+h=20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，
∴n=﹣2m+10，
∵m、n都是正数
∴1≤m＜5，
又m为整数共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎.
【分析】（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票扎数之和＝20，购买两种不同型号的彩票钱数之和＝45000，然后根据实际含义确定他们的解．
（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．
（3）有两个等量关系：A彩票扎数＋B彩票扎数＋C彩票扎数＝20，购买A彩票钱数＋购买B彩票钱数＋购买C彩票钱数＝45000．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解．
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 同步分层训练 培优题
一、选择题
1．（2021七下·遂宁期末）若 ， ，则x＋y＋z的值等于（ ）
A．0 B．2 C．1 D．无法求出
2．（2021七下·防城月考）方程组 的解是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七下·杭州期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密）（解密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
4．（2020七上·芜湖期末）设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2020七上·武强月考）如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）
A． 倍 B． 倍 C．2倍 D．3倍
6．（2020七下·新洲期中）已知方程组 的解满足 则m的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
7．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（ ）。
A．25 B．24 C．33 D．34
8．已知方程组 ，则 的值为（ ）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
二、填空题
9．（2022七下·仁寿期中）若，则代数式x+y+z的值为 ．
10．（2022·广西模拟）在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝ .
11．（2022七下·西城开学考）下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．
体育小组 活动次数 科技小组 活动次数 文艺小组 活动次数 课外兴趣小组 活动总时间单位：
1班 4 6 5 11.5
2班 4 6 4 11
3班 4 7 4 11
4班 6 13
说明：活动次数为正整数
科技小组每次活动时间为 h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．
12．（2021八下·潼南期末）采购员用一张1万元支票去购物，购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品 件.
13．（2021七下·开学考）为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品 件.
三、解答题
14．（2020七下·乌鲁木齐期中）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值.
15．如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
（1）求a、b、c 的值；
（2）判断a+b-c的平方根是有理数还是无理数．
四、综合题
16．（2021八上·成华期末）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组 ，则x﹣y＝ ，x＋y＝ ；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.
17．（2021·黄冈模拟）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案.（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：两式相加得：5x+5y+5z=5
两边同除以5，得x+y+z=1
故答案为：C.
【分析】将两个式子相加，然后除以5即可得到x+y+z的值.
2．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 解：
②－③得：x+y=0 ④
④×2+①得：x=1
将x=1代入④得：y=-1
原方程组的解为
故答案为：B
【分析】根据三元一次方程组的解法直接求解即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
解得a=6，b=7，c=2，
故答案为：C.
【分析】依据题意列出三元一次方程即可求解.
4．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设一个●、■、▲的质量分别是a，b，c，由题意得
2a=b+c①，a+b=c②，
把②代入①，得
2a=b+a+b，
∴a=2b，
∴“？”处应该放1个“●”，
故答案为：D．
【分析】根据题意求出2a=b+a+b，再求出a=2b，最后求解即可。
5．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设一个苹果的重量为x，一个香蕉的重量为y，一个砝码的重量为a，
由图得： ，
解得 ，
则 ，
即一个苹果的重量是一个香蕉的重量的 倍，
故答案为：B．
【分析】设一个苹果的重量为x，一个香蕉的重量为y，一个砝码的重量为a，根据天平平衡可列出方程组，求出x、y的值，再求出其比值即可.
6．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
②-①得36x-36y=-72
则x-y=-2
所以m-1=-2
所以m=-1.
故答案为：A.
【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可.
7．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设这个四位数为abcd，则abcd+dcba=10769；
则b+c=16；又据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，
则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，
可得：d=8，
又∵a+d=8+1+a=10，
∴a=1，
综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9，
所以该四位数的数字之和为25．
故选A．
【分析】设这个四位数为abcd，则，可以发现（b+c）和的个位为6，b+c=16；据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，则d=8，又a+d=8+1+a=10，则a=1；综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9．
8．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在方程组 中，由①＋②得 ，即 ，故B符合题意．
故答案为：B.
【分析】把①＋②得 7x+7y=14 ，可得x+y的值.解答此类题目不要盲目的去解方程组，要观察方程组中各未知数的系数特点，从而找到简便方法.
9．【答案】45
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝90，
整理得：x+y+z＝45.
故答案为：45.
【分析】将方程组中的三个方程相加并化简可得x+y+z的值.
10．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设中间的数是a，
根据题意，
由①－②得，，
解得，，
故答案为：2.
【分析】抓住关键已知条件：使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，可得到关于x，a，n的方程组，解方程组求出x的值.
11．【答案】1；8
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设体育活动每次活动时间为
，科技小组活动时间为
，文艺活动时间为
．
则有
，
解得
，
设4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则
，
解得，
，
或
，
或
，
或
，
．
∴该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是8，
故答案为：1，8．
【分析】设体育活动每次活动时间为xh，科技小组活动时间为yh，文艺活动时间为zh，根据题意列出方程组
，再求解即可。
12．【答案】12
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设买A种物品a件，B种物品b件，找回100元的m张，10元的n张，则有：
，
其中b＞a，n＜10.
①-②得8（b-a）=9（n-m）③
∵b＞a，n＜10，
∴m＜n＜10，
∴n-m=8，
∴b-a=9.
∴n=9，m=1，b=a+9.
代入①式，解得a=3，b=12.
∴购A物3件，B物12件.
故答案为：12.
【分析】设买A种物品a件，B种物品b件，找回100元的m张，10元的n张，根据购买a件A种物品的钱数+购买b件B种物品的钱数=总钱数减去找回的m张100及n张10元的钱数，购买b件A种物品的钱数+购买a件B种物品的钱数=总钱数减去找回的n张100及m张10元的钱数列出方程组，求解可得m、n、a、b的值，据此解答.
13．【答案】320
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，
则24x=29y-200=19z-370=m，
∵0＜m≤1000，
∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，
∵x，y、z均为正整数，
∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，
24x=29y-200化为：x=y-8+，
∴5y-8=24n（n为正整数），
∴5y=8+24n=8（1+3n），
∴y=8k（k为正整数），5k=3n+1，
∴7≤8k≤41，n=k+，
∴1≤k≤5，1≤2k-1≤9，
∵2k-1必为奇数且是3的整数倍.
∴2k-1=3或2k-1=9，
∴k=2或k=5，
当k=2时，y=16，x=11，z=33（舍）
∴k只能为5，
∴y=40，x=40，z=70.
∴8x=8×40=320.
答：第一次购进A种纪念品320件.
故答案为：320.
【分析】设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，由于0＜m≤1000，求出x、y、z的正整数解即可.
14．【答案】解：由题意得， ，
解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可.
15．【答案】（1）解：依题意，得 ，
由①、②得方程组： ，
解得： ，
由③得：c=±2，
∴a=3，b=1，c=±2
（2）解：当a=3，b=1，c=-2 时
a+b-c=3+1+2=6，
a=3，b=1，c=2时
a+b-c=3+1-2=2，
∵ 和 都是无理数
∴a+b-c的平方根是无理数
【知识点】平方根；三元一次方程组解法及应用；无理数的概念
【解析】【分析】（1）根据正方体展开图相对面的特征列出a、b、c的三元一次方程组，再解方程组即可求出a、b、c的值；（2）根据平方根及无理数的概念即可判断。
16．【答案】（1）-1；5
（2）设铅笔的单价为 元，橡皮的单价为 元，日记本的单价为 元，
依题意，得： ，
由 ①②可得 ，
.
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
（3）依题意，得： ，
由 ①②可得： ，
即 .
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1） .
由①②可得： ，
由 ①② 可得： .
故答案为： ；5；
【分析】（1）利用①②可得出 的值，利用 ①② 可得出 的值；
（2）设铅笔的单价为 元，橡皮的单价为 元，日记本的单价为 元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于 ， ， 的三元一次方程组，由 ①②可得除 的值，再乘5即可求出结论；
（3）根据新运算的定义可得出关于 ， ， 的三元一次方程组，由 ①②可得出 的值，即 的值.
17．【答案】（1）解：若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，
解得：x=﹣10000，y=30000，
∴x＜0，不合题意；
若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，
解得：x=5000，y=15000，
若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20.
解得：x=10000，y=10000，
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，
即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎
（2）解：若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，
销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元），
若购进B种彩票与C种彩票各10扎，
销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），
∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；
（3）解：共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎.
设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎.
由题意得：m+n+h=20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，
∴n=﹣2m+10，
∵m、n都是正数
∴1≤m＜5，
又m为整数共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎.
【分析】（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票扎数之和＝20，购买两种不同型号的彩票钱数之和＝45000，然后根据实际含义确定他们的解．
（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．
（3）有两个等量关系：A彩票扎数＋B彩票扎数＋C彩票扎数＝20，购买A彩票钱数＋购买B彩票钱数＋购买C彩票钱数＝45000．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解．
1 / 1
