2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023九下·松原月考）若关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意得一元一次不等式组的解集为，
故答案为：D
【分析】根据数轴直接读数不等式组的解集即可求解。
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据题意得, 整理得3x+6≤9,解得x≤1.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式 中x的取值范围,然后在四个选项中选出正确答案即可.
3．（2023九上·朝阳月考）不等式4-2x≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解 4-2x≤0 得，x≥2
故答案为：B
【分析】先解不等式，再根据解集确定数轴图示。特别注意实心点和空心点的区别。
4．（2023八上·平桥开学考）如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图支点在跷跷板中点处，图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由图中可知，甲的取值范围是：甲＞45kg，甲＜55kg，
∴45＜甲＜55，
∴甲的取值范围在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】先根据图判断两种情况下甲的取值范围，再根据大小小大取中间，即可知道甲的取值范围，从而知道甲的取值范围在数轴上的表示.
5．（2023八下·黄岛期末）下列各数中，是不等式的解的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解不等式得x＞
满足不等式得x＞的值只有2.
故答案为：D
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再判断各选项是否满足不等式的解即可。
6．（2023七下·岳池期末）一款西服上标有下列信息：
洗涤说明
以下网袋机洗，不可漂白，低温熨烫，不可干洗，不可曝晒，请勿浸泡
根据信息，关于这款西服的洗涤温度范围，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】∵30℃以下，
∴洗涤温度＜30，
故答案为：B.
【分析】根据题意列出不等式，再在数轴上画出解集即可.
7．（2022八上·南谯开学考）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：如果，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
解得：
故答案为：A.
【分析】根据题意列出不等式，求出x的范围即可.
8．（2023七下·北京市期末）两位同学在讨论一个一元一次不等式．
强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．” 国国说：“不等式的解集为．”
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： A：∵，
∴x≤5，符合题意；
B：∵，
∴x＜5，不符合题意；
C：∵，
∴x＜-5，不符合题意；
D：∵，
∴x≥5，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质解不等式求解集即可。
二、填空题
9．若k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是 .
【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解： 若k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是 ：-1＜k≤3
故答案为：-1＜k≤3.
【分析】此题中的不大于，即小于等于，用符号表示为“≤”.
10．如图，根据数轴所示，关于x的不等式可以表示为 .
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 根据数轴所示 ，在数轴上的范围为“实心向左”，那么 关于x的不等式表示为x≤2.
故答案为：x≤2.
【分析】数轴上的点表示的数，从左至右依次增大；在数轴上描述不等式范围：若实心向左则，表示“≤”；若空心向左则，表示“＜”；若实心向右则，表示“≥”；若空心向右则，表示“＞”.
11．（2016七下·天津期末）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，则a的取值范围是 ．
【答案】a＜3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
12．（2023八下·青羊期末）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则k的值为 ．
【答案】2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：x≥k-3，
由数轴知：x≥-1，
∴k-3=-1，
∴k=2.
故第1空答案为：2.
【分析】解不等式得x≥k-3，由数轴知：x≥-1，可得k-3=-1，进一步求的k的值即可。
13．（2023八上·安吉期中）关于x的不等式2x+a≤0的解集如图所示，则a的值是 .
【答案】2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解 关于x的不等式2x+a≤0 ，得x≤.
根据数轴可知，关于x的不等式2x+a≤0的解集为x≤-1.
∴=-1.
∴a=2.
故答案为：2.
【分析】先解不等式，然后根据数轴写出不等式的解集，接着列等式求解a即可.
三、解答题
14．小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
15．（2023七下·吉林期末）解不等式组上面为不等式，下面为不等式，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式，得 ；
（2）解不等式，得______ ；
（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______ ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
(1)、
移项：
合并同类项：
系数化1：
故填：
(2)、
移项：
合并同类项：
故填：
【分析】会解不等式，会在数轴上表示不等式的解集，会找不等式组的解集。
四、综合题
16．（2022七下·绥中期末）为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，提高学生的身体素质，某校计划为学生购买一些篮球和排球．已知购买1个篮球和2个排球共需170元，购买2个篮球和3个排球共需290元．
（1）求一个篮球和一个排球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买篮球和排球共30个，总费用不超过1600元，那么最多可购买篮球多少个？
【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，排球的单价为y元
由题意可得： ，解得．
答：一个篮球和一个排球的价格分别为70元和50元．
（2）解：设购买篮球m个，则购买排球（30-m）个
由题意可得：70m+50（30-m）≤1600，解得：m≤5
所以最多可购买5个篮球．
答：最多可购买5个篮球．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据购买1个篮球和2个排球共需170元，购买2个篮球和3个排球共需290元
设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，得出，求解即可。
（2）可设购买篮球m个，则购买排球（30-m）个。根据题意可得：70m+50（30-m）≤1600求解即可。
17．（2022七下·绥中期末）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
两边同乘以6，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
即不等式的解集为．
把解集在数轴上表示出来如下：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组无解．
把解集在数轴上表示出来如下：
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）根据解不等式，移项，合并同类项求解即可
（2）分别求解每个不等式，并取公共部分即可
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023九下·松原月考）若关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·朝阳月考）不等式4-2x≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023八上·平桥开学考）如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图支点在跷跷板中点处，图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·黄岛期末）下列各数中，是不等式的解的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．（2023七下·岳池期末）一款西服上标有下列信息：
洗涤说明
以下网袋机洗，不可漂白，低温熨烫，不可干洗，不可曝晒，请勿浸泡
根据信息，关于这款西服的洗涤温度范围，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022八上·南谯开学考）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：如果，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·北京市期末）两位同学在讨论一个一元一次不等式．
强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．” 国国说：“不等式的解集为．”
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是 .
10．如图，根据数轴所示，关于x的不等式可以表示为 .
11．（2016七下·天津期末）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，则a的取值范围是 ．
12．（2023八下·青羊期末）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则k的值为 ．
13．（2023八上·安吉期中）关于x的不等式2x+a≤0的解集如图所示，则a的值是 .
三、解答题
14．小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
15．（2023七下·吉林期末）解不等式组上面为不等式，下面为不等式，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式，得 ；
（2）解不等式，得______ ；
（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______ ．
四、综合题
16．（2022七下·绥中期末）为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，提高学生的身体素质，某校计划为学生购买一些篮球和排球．已知购买1个篮球和2个排球共需170元，购买2个篮球和3个排球共需290元．
（1）求一个篮球和一个排球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买篮球和排球共30个，总费用不超过1600元，那么最多可购买篮球多少个？
17．（2022七下·绥中期末）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意得一元一次不等式组的解集为，
故答案为：D
【分析】根据数轴直接读数不等式组的解集即可求解。
2．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据题意得, 整理得3x+6≤9,解得x≤1.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式 中x的取值范围,然后在四个选项中选出正确答案即可.
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
解 4-2x≤0 得，x≥2
故答案为：B
【分析】先解不等式，再根据解集确定数轴图示。特别注意实心点和空心点的区别。
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由图中可知，甲的取值范围是：甲＞45kg，甲＜55kg，
∴45＜甲＜55，
∴甲的取值范围在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】先根据图判断两种情况下甲的取值范围，再根据大小小大取中间，即可知道甲的取值范围，从而知道甲的取值范围在数轴上的表示.
5．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解不等式得x＞
满足不等式得x＞的值只有2.
故答案为：D
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再判断各选项是否满足不等式的解即可。
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】∵30℃以下，
∴洗涤温度＜30，
故答案为：B.
【分析】根据题意列出不等式，再在数轴上画出解集即可.
7．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：根据题意可得，
，
解得：
故答案为：A.
【分析】根据题意列出不等式，求出x的范围即可.
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： A：∵，
∴x≤5，符合题意；
B：∵，
∴x＜5，不符合题意；
C：∵，
∴x＜-5，不符合题意；
D：∵，
∴x≥5，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质解不等式求解集即可。
9．【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解： 若k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是 ：-1＜k≤3
故答案为：-1＜k≤3.
【分析】此题中的不大于，即小于等于，用符号表示为“≤”.
10．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 根据数轴所示 ，在数轴上的范围为“实心向左”，那么 关于x的不等式表示为x≤2.
故答案为：x≤2.
【分析】数轴上的点表示的数，从左至右依次增大；在数轴上描述不等式范围：若实心向左则，表示“≤”；若空心向左则，表示“＜”；若实心向右则，表示“≥”；若空心向右则，表示“＞”.
11．【答案】a＜3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
12．【答案】2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：x≥k-3，
由数轴知：x≥-1，
∴k-3=-1，
∴k=2.
故第1空答案为：2.
【分析】解不等式得x≥k-3，由数轴知：x≥-1，可得k-3=-1，进一步求的k的值即可。
13．【答案】2
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解 关于x的不等式2x+a≤0 ，得x≤.
根据数轴可知，关于x的不等式2x+a≤0的解集为x≤-1.
∴=-1.
∴a=2.
故答案为：2.
【分析】先解不等式，然后根据数轴写出不等式的解集，接着列等式求解a即可.
14．【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
15．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
(1)、
移项：
合并同类项：
系数化1：
故填：
(2)、
移项：
合并同类项：
故填：
【分析】会解不等式，会在数轴上表示不等式的解集，会找不等式组的解集。
16．【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，排球的单价为y元
由题意可得： ，解得．
答：一个篮球和一个排球的价格分别为70元和50元．
（2）解：设购买篮球m个，则购买排球（30-m）个
由题意可得：70m+50（30-m）≤1600，解得：m≤5
所以最多可购买5个篮球．
答：最多可购买5个篮球．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据购买1个篮球和2个排球共需170元，购买2个篮球和3个排球共需290元
设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，得出，求解即可。
（2）可设购买篮球m个，则购买排球（30-m）个。根据题意可得：70m+50（30-m）≤1600求解即可。
17．【答案】（1）解：，
两边同乘以6，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
即不等式的解集为．
把解集在数轴上表示出来如下：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组无解．
把解集在数轴上表示出来如下：
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）根据解不等式，移项，合并同类项求解即可
（2）分别求解每个不等式，并取公共部分即可
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