2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．（2023七下·密云期末）下列数轴上，正确表示不等式的解集的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式 ，
∴3x-6＞2x-5，
解得：x＞1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质求出x＞1，再对每个选项逐一判断即可。
2．（2023七下·正定期末）如果的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．是任意实数
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵的解集是 ，
∴，
解得，
故选：B.
【分析】根据不等式的基本性质，求出m的取值范围即可.
3．（2023七下·大荔期末）小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（ ）
A．50【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80，
∴50≤x＜80，
故答案为：C.
【分析】根据题干中关键词少于、不少于，即可列出不等式.
4．（2023七下·朝阳期末）某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．这个不等式有最大整数解，是－2
B．这个不等式有最大整数解，是－1
C．这个不等式有最小整数解，是－2
D．这个不等式有最小整数解，是－1
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC（角平分线定义）
∵∠BOD＝∠AOC(对顶角相等）
∴
故选：B
【分析】灵活运用角的关系进行计算。
5．（2023七下·越秀期末）关于x的不等式的解集是，且，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式(a-b)x+2a+3b>7的解集为x<1，且b=2a，
∴x<==1，
∴8a-7=a，
∴a=1，
∴b=2a=2，
∴a+b=1+2=3.
故答案为：C.
【分析】由题意可得x<==1，求解可得a的值，进而可求出b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
6．（2023七下·潮阳期末）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵mx-n>0的解集为x<，
∴m<0，，
∴m=5n，
∴n<0.
∵(m+n)x>n-m，
∴x<，
∴不等式的解集为x<-.
故答案为：C.
【分析】由mx-n>0的解集为x<可得m<0，，则m=5n，求解不等式(m+n)x>n-m可得x<，然后将m=5n代入进行化简.
7．（2023七下·北碚期中）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；不等式的定义
【解析】【解答】A、x＞-3，故A不符合题意；
B、x＜3，故B符合题意；
C、x≥3，故C不符合题意；
D、x＞3，故D不符合题意．
故答案为：B
【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
8．（2023七下·六安期末）已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m 解不等式②得x≥1，最小整数解是2 ∴1< 4+m≤2 解得-3【分析】解不等式组，借助数轴判定解集范围，进而确定m取值范围。
二、填空题
9．（2023七下·长沙期末）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴x＞a+1，
∵不等式的解集为x＞-1，
∴a+1=-1，
∴a=-2，
故答案为：-2.
【分析】先求出不等式的解集为x＞a+1，再结合数轴上的解集为x＞-1，可得a+1=-1，再求出a的值即可.
10．（2023七下·南岗期末）如果不等式解集为，那么的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式解集为 ，
∴；
故答案为：.
【分析】“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的法则进行解答即可.
11．（2023七下·顺义期中）关于的不等式的解集是，写出一组满足条件的，的值： ， ．
【答案】答案不唯一，满足即可；答案不唯一，可取任意值
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由题意得
a-1<0
解得：a<1
b取任意实数
【分析】根据不等号的方向改变即可判断。
12．（2023八下·济阳期中）请根据图上信息，写出一个关于温度的不等式 ．
洗涤说明
手洗，勿浸泡，不超过40℃水温
【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接根据表格翻译条件即可求解。
13．（2023七下·北碚期中）已知不等式组的解集为，则 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由得，
∵不等式组的解集为-1＜x＜3，
∴a+1＝3，3+2b＝-1，
解得：a＝2，b＝-2，
∴（a+1）（b-1）＝（2+1）×（-2-1）＝-9，
故答案为：-9
【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为-1＜x＜3，可以求出a、b的值，从而求得（a+1）（b-1）的值.
三、解答题
14．在数轴上表示下列不等式.
（1）.
（2）.
（3）.
【答案】（1）解：在数轴上表示如下.
（2）解：在数轴上表示如下.
（3）解：在数轴上表示如下.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据数轴的三要素规范的画出数轴，把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可(>，≥向右画；<，≤向左画；“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.)
15．根据下列关系列不等式：
（1）x与2的和是正数．
（2）y的3倍与y的一半的和超过5．
（3）5与x的和不大于x的3倍．
（4）m，n两数的平方和不小于m与n的积的2倍．
【答案】（1）解：x+2>0.
（2）解：3y+y>5.
（3）解：5+x≤3x.
（4）解：m2+n2≥2mn.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据正数是大于0的数并结合题意可列不等式；
（2）根据"超过"是指大于并结合题意可列不等式；
（3）根据“不大于”是指小于或等于并结合题意可列不等式；
（4）根据“不小于”是指大于或等于并结合题意可列不等式.
四、综合题
16．（2021八下·南城期中）解不等式和不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）解不等式组
【答案】（1）解：
去分母得， ，
移项得， ，系数化为1得，
（2） ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
不等式组的解集为
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质，解出解集即可；
（2）根据题意，解不等式组，求出解集即可。
17．（2020·乾县模拟）儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为100mg；体重15kg的儿童，每次正常服用量为125mg；体重在5~50kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用量略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大伤害．若该药品的一种包装规格为300mg/袋，则体重至少是多少千克的儿童生病时才可以一次服用一袋药？
【答案】（1）解：由题意，设y与x之间的函数关系式 为y=k+h（k≠0），根据题意，得 ，解得 ∴y与x之间的函数关系式为j=5x+50（5≤x≤50）
（2）解：由题意，符1.2（5x+50）≥300 解得x≥40 ∴体重至少是40千克的儿童生病时才可以一次服用一袋药
【知识点】解二元一次方程组；不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）根据体重不同的儿童的用药量，即可得到二元一次方程组，求出y与x的函数关系式即可，并根据体重的范围，得到x的取值范围；
（2）根据题意，由不能超过正常量的1.2倍，计算得到不等式，求出答案即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．（2023七下·密云期末）下列数轴上，正确表示不等式的解集的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·正定期末）如果的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．是任意实数
3．（2023七下·大荔期末）小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（ ）
A．504．（2023七下·朝阳期末）某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．这个不等式有最大整数解，是－2
B．这个不等式有最大整数解，是－1
C．这个不等式有最小整数解，是－2
D．这个不等式有最小整数解，是－1
5．（2023七下·越秀期末）关于x的不等式的解集是，且，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
6．（2023七下·潮阳期末）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·北碚期中）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·六安期末）已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·长沙期末）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于
10．（2023七下·南岗期末）如果不等式解集为，那么的取值范围是 ．
11．（2023七下·顺义期中）关于的不等式的解集是，写出一组满足条件的，的值： ， ．
12．（2023八下·济阳期中）请根据图上信息，写出一个关于温度的不等式 ．
洗涤说明
手洗，勿浸泡，不超过40℃水温
13．（2023七下·北碚期中）已知不等式组的解集为，则 ．
三、解答题
14．在数轴上表示下列不等式.
（1）.
（2）.
（3）.
15．根据下列关系列不等式：
（1）x与2的和是正数．
（2）y的3倍与y的一半的和超过5．
（3）5与x的和不大于x的3倍．
（4）m，n两数的平方和不小于m与n的积的2倍．
四、综合题
16．（2021八下·南城期中）解不等式和不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）解不等式组
17．（2020·乾县模拟）儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为100mg；体重15kg的儿童，每次正常服用量为125mg；体重在5~50kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用量略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大伤害．若该药品的一种包装规格为300mg/袋，则体重至少是多少千克的儿童生病时才可以一次服用一袋药？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式 ，
∴3x-6＞2x-5，
解得：x＞1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质求出x＞1，再对每个选项逐一判断即可。
2．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵的解集是 ，
∴，
解得，
故选：B.
【分析】根据不等式的基本性质，求出m的取值范围即可.
3．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80，
∴50≤x＜80，
故答案为：C.
【分析】根据题干中关键词少于、不少于，即可列出不等式.
4．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC（角平分线定义）
∵∠BOD＝∠AOC(对顶角相等）
∴
故选：B
【分析】灵活运用角的关系进行计算。
5．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式(a-b)x+2a+3b>7的解集为x<1，且b=2a，
∴x<==1，
∴8a-7=a，
∴a=1，
∴b=2a=2，
∴a+b=1+2=3.
故答案为：C.
【分析】由题意可得x<==1，求解可得a的值，进而可求出b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
6．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵mx-n>0的解集为x<，
∴m<0，，
∴m=5n，
∴n<0.
∵(m+n)x>n-m，
∴x<，
∴不等式的解集为x<-.
故答案为：C.
【分析】由mx-n>0的解集为x<可得m<0，，则m=5n，求解不等式(m+n)x>n-m可得x<，然后将m=5n代入进行化简.
7．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；不等式的定义
【解析】【解答】A、x＞-3，故A不符合题意；
B、x＜3，故B符合题意；
C、x≥3，故C不符合题意；
D、x＞3，故D不符合题意．
故答案为：B
【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
8．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m 解不等式②得x≥1，最小整数解是2 ∴1< 4+m≤2 解得-3【分析】解不等式组，借助数轴判定解集范围，进而确定m取值范围。
9．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴x＞a+1，
∵不等式的解集为x＞-1，
∴a+1=-1，
∴a=-2，
故答案为：-2.
【分析】先求出不等式的解集为x＞a+1，再结合数轴上的解集为x＞-1，可得a+1=-1，再求出a的值即可.
10．【答案】
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式解集为 ，
∴；
故答案为：.
【分析】“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的法则进行解答即可.
11．【答案】答案不唯一，满足即可；答案不唯一，可取任意值
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由题意得
a-1<0
解得：a<1
b取任意实数
【分析】根据不等号的方向改变即可判断。
12．【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接根据表格翻译条件即可求解。
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由得，
∵不等式组的解集为-1＜x＜3，
∴a+1＝3，3+2b＝-1，
解得：a＝2，b＝-2，
∴（a+1）（b-1）＝（2+1）×（-2-1）＝-9，
故答案为：-9
【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为-1＜x＜3，可以求出a、b的值，从而求得（a+1）（b-1）的值.
14．【答案】（1）解：在数轴上表示如下.
（2）解：在数轴上表示如下.
（3）解：在数轴上表示如下.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据数轴的三要素规范的画出数轴，把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可(>，≥向右画；<，≤向左画；“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.)
15．【答案】（1）解：x+2>0.
（2）解：3y+y>5.
（3）解：5+x≤3x.
（4）解：m2+n2≥2mn.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据正数是大于0的数并结合题意可列不等式；
（2）根据"超过"是指大于并结合题意可列不等式；
（3）根据“不大于”是指小于或等于并结合题意可列不等式；
（4）根据“不小于”是指大于或等于并结合题意可列不等式.
16．【答案】（1）解：
去分母得， ，
移项得， ，系数化为1得，
（2） ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
不等式组的解集为
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质，解出解集即可；
（2）根据题意，解不等式组，求出解集即可。
17．【答案】（1）解：由题意，设y与x之间的函数关系式 为y=k+h（k≠0），根据题意，得 ，解得 ∴y与x之间的函数关系式为j=5x+50（5≤x≤50）
（2）解：由题意，符1.2（5x+50）≥300 解得x≥40 ∴体重至少是40千克的儿童生病时才可以一次服用一袋药
【知识点】解二元一次方程组；不等式的解及解集
【解析】【分析】（1）根据体重不同的儿童的用药量，即可得到二元一次方程组，求出y与x的函数关系式即可，并根据体重的范围，得到x的取值范围；
（2）根据题意，由不能超过正常量的1.2倍，计算得到不等式，求出答案即可。
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