2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 同步分层训练 培优题
一、选择题
1．（2023七下·钢城期末）不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A：数轴上表示的解集为 为，所以A不正确；
B：数轴上表示的解集为 为，所以B正确；
C：数轴上表示的解集为 为，所以C不正确；
D：数轴上表示的解集为 为，所以D不正确；
故答案为：B。
【分析】根据数轴上表示解集的方法，分别识别各选项所表示的解集，即可得出答案。
2．（2023七下·东丽期末）关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴m≥-1
故答案为：A.
【分析】根据“大大小小无解”即可确定m的取值范围。
3．（2022七下·高阳期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．任何实数都有算术平方根
B．在平面直角坐标系中，点与点代表的位置相同
C．是不等式的一个解
D．垂直于同一直线的两条直线互相平行
【答案】C
【知识点】算术平方根；不等式的解及解集；用坐标表示地理位置；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、负数没有算术平方根，错误，是假命题；
B、在平面直角坐标系中，点与点代表的位置不相同，错误，是假命题；
C、当x=-2时，2-3x=8＞0，所以是不等式的一个解，正确，是真命题；
D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，错误，是假命题，
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的概念可判断A；根据坐标表示位置的知识可判断B；将x=-2代入2-3x中求出相应的值，然后与0进行比较即可判断C；根据平行的性质可判断D.
4．（2022七下·海伦期末）已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
∵点在第四象限，
∴2a+1＞0，a-1＜0，
∴，
在数轴上表示如图所示：
故答案为：C
【分析】先根据各个象限中点的坐标特征即可判断a的取值范围，再在数轴上画图即可求解。
5．（2022七下·瑶海期末）已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 不等式，
解得：x≤a+1，
由数轴可得：不等式的解集为x≤2，
∴a+1=2，
∴a=1，
故答案为：1.
【分析】根据题意先求出x≤a+1，再求出a+1=2，最后求解即可。
6．（2023七下·博罗期末）若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，
则m-1＝-1，
解得：m＝0.
故答案为：B.
【分析】由不等式结合数轴得出m-1＝-1，解之可得.
7．（2023七下·亳州期末）若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式得x>8；
解不等式解得x<2-4a；
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴8∴12< 2-4a≤13，
解得.
故选：B.
【分析】解出含参数a的不等式组，即利用参数a表示不等式组的解集，根据四个整数解分析得出关于参数a的取值范围，需注意临界值是否取等代入检验
8．（北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第3节不等式的解集同步练习）设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（ ）
A．480 B．479 C．448 D．447
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，
∴d=19，c＜4×19=76，
∴c=75，b＜3×75=225，
∴b=224，a＜2×224=448，
∴a=447，
故选D
【分析】根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值
二、填空题
9．（2023八下·莲湖期末）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为 ．
【答案】1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵
∴，
根据数轴得：表示的解集为：，
∴，
∴，
故答案为：1.
【分析】根据数轴得，表示的解集为：，解不等式，用m表示x，即可求解.
10．（2023七下·红桥期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵原不等式组无解，
a+1≥3a-5
解得：a≤3
故答案为：a≤3.
【分析】根据不等式组取解集的口诀大大小小无解即可求解。
11．（2023七下·农安期中）不等式的非负整数解为 ．
【答案】0和1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】不等式2x+1＜5的解集是x＜2，
因而不等式的非负整数解是0，1．
故答案为：0和1
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可
12．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是 .
用法用量：口服，每天，分2~3次服用 规格：□□□□ 贮藏：□□□□
【答案】10≤x≤25
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15~25mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10~
mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10~25mg之间，
所以10≤x≤25.
故答案为：10≤x≤25.
【分析】首先根据每天服用的量求出每天服用2次、3次所需的剂量，进而得到x的范围.
13．武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t℃，那么t应满足条件 .
【答案】-6℃≤t≤5℃
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由最低气温为-6℃，最高气温是5℃，可得-6≤t≤5.
故答案为：-6℃≤t≤5℃.
【分析】由题意可得：某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，据此可得t的范围.
三、解答题
14．（2023七下·延庆期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
数轴表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求出 ，再将解集在数轴上表示即可。
15．（2023七下·丰满期末） 解不等式，并在数轴上表示解集.
【答案】解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化1，得 .
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求解集，再将解集在数轴上表示即可。
四、综合题
16．（2020七下·南部期末）已知方程组 的解中，x是非负数，y是正数.
（1）求k的取值范围；
（2）化简： ；
（3）当k为何整数时，不等式 的解集为 .
【答案】（1）解： 解方程组
①＋②，得
∴
①－②，得
∴
已知 ，且
∴ 且
∴
（2）解： ∵
∴ 且 .
∴
即 ；
（3）解： ∵
∴
∴
∵它的解集为 ，
∴ .
∴
结合
得 .
∴整数 ，或 .
【知识点】二元一次方程组的解；不等式的解及解集；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）首先求出方程组的解集，然后根据x≥0，y>0进行求解，就可得到k的范围；
（2）根据（1）中求出的k的范围结合绝对值的性质进行化简；
（3）根据不等式的解集可得2k-1>0，求解并结合（1）中的范围可确定出k的范围，进而可得k的整数值.
17．（2022七下·昆明期末）
（1）计算；
（2）解不等式组，并将解集表示在数轴上．
【答案】（1）解：
．
（2）解：，
解不等式①，得
合并得：
∴
解不等式②，得
合并得：
∴
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
∴不等式组的解集为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】 (1)、 负数去绝对值号变成相反数，根据二次根式和立方根的性质化简，最后计算可得.
(2)、 解不等式组，确定解集，再数轴上画出.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 同步分层训练 培优题
一、选择题
1．（2023七下·钢城期末）不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·东丽期末）关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·高阳期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．任何实数都有算术平方根
B．在平面直角坐标系中，点与点代表的位置相同
C．是不等式的一个解
D．垂直于同一直线的两条直线互相平行
4．（2022七下·海伦期末）已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022七下·瑶海期末）已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
6．（2023七下·博罗期末）若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．
7．（2023七下·亳州期末）若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第3节不等式的解集同步练习）设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（ ）
A．480 B．479 C．448 D．447
二、填空题
9．（2023八下·莲湖期末）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为 ．
10．（2023七下·红桥期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
11．（2023七下·农安期中）不等式的非负整数解为 ．
12．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是 .
用法用量：口服，每天，分2~3次服用 规格：□□□□ 贮藏：□□□□
13．武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t℃，那么t应满足条件 .
三、解答题
14．（2023七下·延庆期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．（2023七下·丰满期末） 解不等式，并在数轴上表示解集.
四、综合题
16．（2020七下·南部期末）已知方程组 的解中，x是非负数，y是正数.
（1）求k的取值范围；
（2）化简： ；
（3）当k为何整数时，不等式 的解集为 .
17．（2022七下·昆明期末）
（1）计算；
（2）解不等式组，并将解集表示在数轴上．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A：数轴上表示的解集为 为，所以A不正确；
B：数轴上表示的解集为 为，所以B正确；
C：数轴上表示的解集为 为，所以C不正确；
D：数轴上表示的解集为 为，所以D不正确；
故答案为：B。
【分析】根据数轴上表示解集的方法，分别识别各选项所表示的解集，即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴m≥-1
故答案为：A.
【分析】根据“大大小小无解”即可确定m的取值范围。
3．【答案】C
【知识点】算术平方根；不等式的解及解集；用坐标表示地理位置；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、负数没有算术平方根，错误，是假命题；
B、在平面直角坐标系中，点与点代表的位置不相同，错误，是假命题；
C、当x=-2时，2-3x=8＞0，所以是不等式的一个解，正确，是真命题；
D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，错误，是假命题，
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的概念可判断A；根据坐标表示位置的知识可判断B；将x=-2代入2-3x中求出相应的值，然后与0进行比较即可判断C；根据平行的性质可判断D.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
∵点在第四象限，
∴2a+1＞0，a-1＜0，
∴，
在数轴上表示如图所示：
故答案为：C
【分析】先根据各个象限中点的坐标特征即可判断a的取值范围，再在数轴上画图即可求解。
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 不等式，
解得：x≤a+1，
由数轴可得：不等式的解集为x≤2，
∴a+1=2，
∴a=1，
故答案为：1.
【分析】根据题意先求出x≤a+1，再求出a+1=2，最后求解即可。
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，
则m-1＝-1，
解得：m＝0.
故答案为：B.
【分析】由不等式结合数轴得出m-1＝-1，解之可得.
7．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式得x>8；
解不等式解得x<2-4a；
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴8∴12< 2-4a≤13，
解得.
故选：B.
【分析】解出含参数a的不等式组，即利用参数a表示不等式组的解集，根据四个整数解分析得出关于参数a的取值范围，需注意临界值是否取等代入检验
8．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，
∴d=19，c＜4×19=76，
∴c=75，b＜3×75=225，
∴b=224，a＜2×224=448，
∴a=447，
故选D
【分析】根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值
9．【答案】1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵
∴，
根据数轴得：表示的解集为：，
∴，
∴，
故答案为：1.
【分析】根据数轴得，表示的解集为：，解不等式，用m表示x，即可求解.
10．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵原不等式组无解，
a+1≥3a-5
解得：a≤3
故答案为：a≤3.
【分析】根据不等式组取解集的口诀大大小小无解即可求解。
11．【答案】0和1
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】不等式2x+1＜5的解集是x＜2，
因而不等式的非负整数解是0，1．
故答案为：0和1
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可
12．【答案】10≤x≤25
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15~25mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10~
mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10~25mg之间，
所以10≤x≤25.
故答案为：10≤x≤25.
【分析】首先根据每天服用的量求出每天服用2次、3次所需的剂量，进而得到x的范围.
13．【答案】-6℃≤t≤5℃
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由最低气温为-6℃，最高气温是5℃，可得-6≤t≤5.
故答案为：-6℃≤t≤5℃.
【分析】由题意可得：某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，据此可得t的范围.
14．【答案】解：去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
数轴表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求出 ，再将解集在数轴上表示即可。
15．【答案】解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化1，得 .
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求解集，再将解集在数轴上表示即可。
16．【答案】（1）解： 解方程组
①＋②，得
∴
①－②，得
∴
已知 ，且
∴ 且
∴
（2）解： ∵
∴ 且 .
∴
即 ；
（3）解： ∵
∴
∴
∵它的解集为 ，
∴ .
∴
结合
得 .
∴整数 ，或 .
【知识点】二元一次方程组的解；不等式的解及解集；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）首先求出方程组的解集，然后根据x≥0，y>0进行求解，就可得到k的范围；
（2）根据（1）中求出的k的范围结合绝对值的性质进行化简；
（3）根据不等式的解集可得2k-1>0，求解并结合（1）中的范围可确定出k的范围，进而可得k的整数值.
17．【答案】（1）解：
．
（2）解：，
解不等式①，得
合并得：
∴
解不等式②，得
合并得：
∴
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
∴不等式组的解集为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】 (1)、 负数去绝对值号变成相反数，根据二次根式和立方根的性质化简，最后计算可得.
(2)、 解不等式组，确定解集，再数轴上画出.
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