2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）
A．> B．< C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴-4a＜-4b，
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质，即可得出答案.
2．（2023八上·余姚期中）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a-2＞b-2，故A符合题意；
B、∵a＞b，∴，故B不符合题意；
C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故C不符合题意；
D、∵a＞b，∴3a+4＞3b+4，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断，即可得出答案.
3．（2023七上·荔湾期中）有理数a，b直数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a-b＝0 D．a-b＞0
【答案】A
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由有理数在数轴上的表示得到：
A、∵
∴则本项符合题意；
B、∵
∴则本项不符合题意；
C、∵
∴则本项不符合题意；
D、∵
∴则本项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据数轴得到：据此逐项分析即可.
4．已知x>y，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x-2>y-2 B．2x>2y C．xz2>yz2 D．-2x<-2y
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A：x-2>y-2 ，把不等式两边同时减去2，不等号方向不变，A选项正确，不符合题意；
B：2x>2y 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，B选项正确，不符合题意；
C：xz2>yz2 当z=0是不成立，C选项不正确，符合题意；
D：-2x<-2y 不等式两边同时乘以一个负数是，不等号方向改变，D选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边同时加（或减去）一个数（或一个式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个正数（或一个大于零的式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个负数（或一个小于零的式子），不等号方向改变.
5．（2023七上·瑞安期中）估算的值是在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，
即
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的非负性可知，被开方数都是非负数，被开方数越大，算术平方根越大；无理数的取值范围的确定，就是比较被开方数的大小，找到与被开方数接近且能够开出算术平方根的有理数是解题的关键；本题就是要找出与14接近又可以求算术平方根的数，分别是9和16，由此可知，再根据不等式的基本性质就可以得出答案.
6．（2023八上·北仑期中）若m＞n，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．﹣n
C．m﹣n＞0 D．1﹣2m＞1﹣2n
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据本题条件 m＞n ，我们用排除法来看这四个选项：首先来看A选项，根据不等式性质可知：不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变.故A选项：m﹣2＞n﹣2正确，再来看B选项：由m＞n可得，根据不等式的性质可知：不等式两边同时乘以同一个正数不等号方向不变，即，那么，所以B选项正确，再来看C选项：由 m＞n 可得，m﹣n＞0，故C选项正确.
最后来看D选项：由m＞n可得，根据不等式性质可知：﹣2m<﹣2n，即1﹣2m<1﹣2n，故D选项错误.
故答案为：D
【分析】根据题中所给条件：m＞n，再根据不等式性质用排除法逐一看每一个选项，选出不正确答案即可.
7．下列说法中，不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：若，两边同时加上3b得，3a+3b>0，∴，一定成立；
B：若，两边同时减去c得，，一定成立；
C：若，两边同时乘以，当c＝0时，，当c≠0时， 。∴不一定成立；
D：若，两边同时除以得，，一定成立.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质进行判断即可，注意的值可能为0，也可能为正数，要根据题意来具体判断.
8．（2024七上·六安月考） 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A．|a|＞4 B．＜0 C．＞0 D．ac＞0
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：A：∵
∴，A错误，不符合题意；
B：∵a<0，b<0
∴，B错误，不符合题意；
C：∵b<0∴>0，C正确，符合题意；
D：∵a<0∴ac>0，D错误，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据数轴上数的位置关系，根据不等式的性质即可求出答案.
二、填空题
9．若a>b，则a-3 b-3（填“>”或“<”）．
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴a-3＞b-3.
故答案为：＞.
【分析】根据不等式的性质"不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变"可求解.
10．（2023八上·开福开学考）已知，不等式解集为 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
x-5<0，则
故答案为：
【分析】根据不等式的性质即可求出答案。
11．（2023八上·龙泉期中）已知a＜b，则2a－2 2b－2.（用“＞”、“＜或＝”填空）
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此即可求解.
12．（2023九上·潍坊开学考）若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是 ．
【答案】x＜-
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵mx-n＞0
∴mx>n
∵关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜
∴m<0，
∴m=7n
∴n<0
m+n=8n，n-m=-6n
∴m+n=8n<0
∴关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是
即
故答案为：
【分析】根据不等式的性质可得m<0，n<0，求出m=7n，求出m+n，n-m的值，代入不等式即可求出答案.
13．填空：
（1）不等式3x>9的解是 .
（2）不等式x+2<-1的解是 .
（3）不等式x<10的解有 个，写出其中符合条件的三个解： .
（4）如图表示一个不等式的解，则这个不等式的解是 .
【答案】（1）x>3
（2）x<-3
（3）无数；如 等
（4）x≥-
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）不等式两边同时除以3可得：x＞3；
（2）不等式两边同时减去2可得：x＜-3；
（3） 不等式x<10的解有无数个，其中符合条件的三个解为：x=3，x=4，x=-4；
（4）x≥.
故答案为：（1）x＞3；（2）x＜-3；（3）第1空：无数；第2空：其中符合条件的三个解为：x=3，x=4，x=-4；（4）x≥.
【分析】（1）根据不等式的性质2“不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不变”可求解；
（2）根据不等式的性质1“不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变”可求解；
（3）根据题意可求解；
（4）根据画出的数轴可求解.
三、解答题
14．（2023八上·杭州期中）已知m＜n，利用不等式的性质比较2m－1与2n－1的大小．
【答案】解：∵m＜n，
∴2m＜2n，
∴2m﹣1＜2n﹣1．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边减同一个数（或乘同一个正数），不等号的方向不变进行比较即可.
15．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
（1）若a>b，则a2>b2．
（2）一个钝角与一个锐角的差是锐角．
（3）如图，直线a，b被直线c所截．若∠1=∠2，则a∥b．
【答案】（1）解：假命题.
理由：如取a=1，b=-2，则a>b，但a2（2）解：假命题.
理由：如α=130°，β=20°，则α-β=110°>90°.
（3）解：真命题.
理由：∠1的对顶角与∠2相等，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b.
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【分析】（1）（2）是假命题，（3）是真命题.假命题只需举一个反例；真命题需要推理证明.
四、综合题
16．（2023八下·平遥月考）
（1）①如果a－b＜0，那么a b；
②如果a－b＝0，那么a b；
③如果a－b＞0，那么a b.
（2）由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．
【答案】（1）＜；＝；＞
（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，那么a等于b；如果a与b的差小于0，那么a小于b.
（3）解：能．过程：∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7.
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质解不等式即可；
（2）根据（1）所求作答即可；
（3）根据题意先求出 (3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0， 再求解即可。
17．（2022七上·慈溪期中）阅读下面的文字， 解答问题，大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是
（1）请解答：的整数部分是 ， 小数部分是 ．
（2）如果的小数部分是的整数部分是， 求的值．
（3）已知： 是的整数部分， 是其小数部分， 求的值．
【答案】（1）3；
（2）解：，即，
的整数部分是2，小数部分是，
，
，即，
的整数部分是5，小数部分是，
，
∴；
（3）解：由（1）得，
∴，
∴的整数部分为8，小数部分为，
∴，
∴．
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1），即，
的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3；；
【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得3<<4，据此可得的整数部分以及小数部分；
（2）同理可得2<<3，5<<6，结合题意可得a、b的值，然后代入计算即可；
（3）由（1）可得的范围，结合不等式的性质求出5+的范围，据此可得x、y的值，然后代入x-y中计算即可.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）
A．> B．< C． D．
2．（2023八上·余姚期中）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·荔湾期中）有理数a，b直数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a-b＝0 D．a-b＞0
4．已知x>y，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x-2>y-2 B．2x>2y C．xz2>yz2 D．-2x<-2y
5．（2023七上·瑞安期中）估算的值是在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．（2023八上·北仑期中）若m＞n，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．﹣n
C．m﹣n＞0 D．1﹣2m＞1﹣2n
7．下列说法中，不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．（2024七上·六安月考） 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A．|a|＞4 B．＜0 C．＞0 D．ac＞0
二、填空题
9．若a>b，则a-3 b-3（填“>”或“<”）．
10．（2023八上·开福开学考）已知，不等式解集为 ．
11．（2023八上·龙泉期中）已知a＜b，则2a－2 2b－2.（用“＞”、“＜或＝”填空）
12．（2023九上·潍坊开学考）若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是 ．
13．填空：
（1）不等式3x>9的解是 .
（2）不等式x+2<-1的解是 .
（3）不等式x<10的解有 个，写出其中符合条件的三个解： .
（4）如图表示一个不等式的解，则这个不等式的解是 .
三、解答题
14．（2023八上·杭州期中）已知m＜n，利用不等式的性质比较2m－1与2n－1的大小．
15．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
（1）若a>b，则a2>b2．
（2）一个钝角与一个锐角的差是锐角．
（3）如图，直线a，b被直线c所截．若∠1=∠2，则a∥b．
四、综合题
16．（2023八下·平遥月考）
（1）①如果a－b＜0，那么a b；
②如果a－b＝0，那么a b；
③如果a－b＞0，那么a b.
（2）由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．
17．（2022七上·慈溪期中）阅读下面的文字， 解答问题，大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是
（1）请解答：的整数部分是 ， 小数部分是 ．
（2）如果的小数部分是的整数部分是， 求的值．
（3）已知： 是的整数部分， 是其小数部分， 求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴-4a＜-4b，
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质，即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a-2＞b-2，故A符合题意；
B、∵a＞b，∴，故B不符合题意；
C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故C不符合题意；
D、∵a＞b，∴3a+4＞3b+4，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由有理数在数轴上的表示得到：
A、∵
∴则本项符合题意；
B、∵
∴则本项不符合题意；
C、∵
∴则本项不符合题意；
D、∵
∴则本项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据数轴得到：据此逐项分析即可.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A：x-2>y-2 ，把不等式两边同时减去2，不等号方向不变，A选项正确，不符合题意；
B：2x>2y 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，B选项正确，不符合题意；
C：xz2>yz2 当z=0是不成立，C选项不正确，符合题意；
D：-2x<-2y 不等式两边同时乘以一个负数是，不等号方向改变，D选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边同时加（或减去）一个数（或一个式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个正数（或一个大于零的式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）一个负数（或一个小于零的式子），不等号方向改变.
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，
即
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的非负性可知，被开方数都是非负数，被开方数越大，算术平方根越大；无理数的取值范围的确定，就是比较被开方数的大小，找到与被开方数接近且能够开出算术平方根的有理数是解题的关键；本题就是要找出与14接近又可以求算术平方根的数，分别是9和16，由此可知，再根据不等式的基本性质就可以得出答案.
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据本题条件 m＞n ，我们用排除法来看这四个选项：首先来看A选项，根据不等式性质可知：不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变.故A选项：m﹣2＞n﹣2正确，再来看B选项：由m＞n可得，根据不等式的性质可知：不等式两边同时乘以同一个正数不等号方向不变，即，那么，所以B选项正确，再来看C选项：由 m＞n 可得，m﹣n＞0，故C选项正确.
最后来看D选项：由m＞n可得，根据不等式性质可知：﹣2m<﹣2n，即1﹣2m<1﹣2n，故D选项错误.
故答案为：D
【分析】根据题中所给条件：m＞n，再根据不等式性质用排除法逐一看每一个选项，选出不正确答案即可.
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：若，两边同时加上3b得，3a+3b>0，∴，一定成立；
B：若，两边同时减去c得，，一定成立；
C：若，两边同时乘以，当c＝0时，，当c≠0时， 。∴不一定成立；
D：若，两边同时除以得，，一定成立.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质进行判断即可，注意的值可能为0，也可能为正数，要根据题意来具体判断.
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：A：∵
∴，A错误，不符合题意；
B：∵a<0，b<0
∴，B错误，不符合题意；
C：∵b<0∴>0，C正确，符合题意；
D：∵a<0∴ac>0，D错误，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据数轴上数的位置关系，根据不等式的性质即可求出答案.
9．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴a-3＞b-3.
故答案为：＞.
【分析】根据不等式的性质"不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变"可求解.
10．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
x-5<0，则
故答案为：
【分析】根据不等式的性质即可求出答案。
11．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此即可求解.
12．【答案】x＜-
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵mx-n＞0
∴mx>n
∵关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜
∴m<0，
∴m=7n
∴n<0
m+n=8n，n-m=-6n
∴m+n=8n<0
∴关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是
即
故答案为：
【分析】根据不等式的性质可得m<0，n<0，求出m=7n，求出m+n，n-m的值，代入不等式即可求出答案.
13．【答案】（1）x>3
（2）x<-3
（3）无数；如 等
（4）x≥-
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）不等式两边同时除以3可得：x＞3；
（2）不等式两边同时减去2可得：x＜-3；
（3） 不等式x<10的解有无数个，其中符合条件的三个解为：x=3，x=4，x=-4；
（4）x≥.
故答案为：（1）x＞3；（2）x＜-3；（3）第1空：无数；第2空：其中符合条件的三个解为：x=3，x=4，x=-4；（4）x≥.
【分析】（1）根据不等式的性质2“不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不变”可求解；
（2）根据不等式的性质1“不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变”可求解；
（3）根据题意可求解；
（4）根据画出的数轴可求解.
14．【答案】解：∵m＜n，
∴2m＜2n，
∴2m﹣1＜2n﹣1．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边减同一个数（或乘同一个正数），不等号的方向不变进行比较即可.
15．【答案】（1）解：假命题.
理由：如取a=1，b=-2，则a>b，但a2（2）解：假命题.
理由：如α=130°，β=20°，则α-β=110°>90°.
（3）解：真命题.
理由：∠1的对顶角与∠2相等，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b.
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【分析】（1）（2）是假命题，（3）是真命题.假命题只需举一个反例；真命题需要推理证明.
16．【答案】（1）＜；＝；＞
（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，那么a等于b；如果a与b的差小于0，那么a小于b.
（3）解：能．过程：∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7.
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质解不等式即可；
（2）根据（1）所求作答即可；
（3）根据题意先求出 (3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0， 再求解即可。
17．【答案】（1）3；
（2）解：，即，
的整数部分是2，小数部分是，
，
，即，
的整数部分是5，小数部分是，
，
∴；
（3）解：由（1）得，
∴，
∴的整数部分为8，小数部分为，
∴，
∴．
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1），即，
的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3；；
【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得3<<4，据此可得的整数部分以及小数部分；
（2）同理可得2<<3，5<<6，结合题意可得a、b的值，然后代入计算即可；
（3）由（1）可得的范围，结合不等式的性质求出5+的范围，据此可得x、y的值，然后代入x-y中计算即可.
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