2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．（2024八上·杭州期末）已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．﹣a＜﹣b
C．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b
2．下列说法正确的是（ ）
A．若x>3，则x>4 B．若x>3，则x<4
C．若x>4，则x>3 D．若x>4，则x<3
3．（2023八上·萧山期中）若实数a，b满足a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＜b-2 B．a+1＜b+1 C．-a＜-b D．a2＜b2
4．如果不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七上·六安月考） 是两个有理数，且 ， ．下列图中 关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·顺义模拟）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·佳木斯开学考）下列说法不正确的是（ ）
A．如果，那么
B．由可得
C．不等式的解一定是不等式的解
D．若，则
8．（2023·房山模拟） 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数的点在原点右侧，且，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七下·南宁期末）若，则 （填“＞”或“＜”或“＝”）．
10．（2023七下·常熟期末）命题“若，则”是 命题（填“真”或“假”）．
11．（2023七下·东莞期中）规定用符号表示一个数的整数部分，例如，，按此规定 ．
12．（2023七下·衡阳期末）如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 ．
13．（2023七下·北京市期末）下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是 ．
三、解答题
14．如果x
15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如下，试判断下列各式是否成立，并说明理由.
（1）
（2）
四、综合题
16．（2022七上·杭州期中）
（1）已知的小数部分是a，的小数部分是，求的值；
（2）设的整数部分用表示，小数部分用表示，的整数部分用表示，小数部分用表示，求的值．
17．（2022七上·杭州期中）用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
（1）|a|+3有最 （填“大”或“小”）值 ；
（2）5-a2有最 （填“大”或“小”）值 ；
（3）若正整数a，b满足|a+1|＝5-（b-1）2，求ab的平方根.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故此选项正确，不符合题意；
B、∵a＞b，∴-a＜-b，故此选项正确，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a-3＞b-3，故此选项正确，不符合题意；
D、∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴-2a+1＜-2b+1，即1-2a＜1-2b，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 若x>3，则x>4，说法错误，当x=3.5时，3.5＜4，故此选项不符合题意；
B、若x>3，则x<4，说法错误，当x=5时，5＞4，故此选项不符合题意；
C、若x>4，则x>3，说法正确，故此选项符合题意；
D、若x>4，则x<3，说法错误，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据各选项逐一分析即可判断求解.
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 ∵a＜b，∴ a-2＜b-2，故不符合题意；
B、 ∵a＜b，∴ a+1＜b+1 ，故符合题意；
C、 ∵a＜b，∴ -a＞-b ，故不符合题意；
D、 ∵a＜b，∴当0＜a＜b时， a2＜b2 ，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为
∴a＜0
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时除以a后，不等号的方向与原不等式中不等号的方向不同，发生了改变，可以判断a为负值.
5．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
a+b<0，a-b>0
∴a，b必有一个负数，且负数的绝对值较大
故答案为：B
【分析】根据绝对值的性质及不等式的性质即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】不等式的性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】 解：由数轴，得-2＜a＜-1．
∴1＜|a|＜2，
∵实数b满足-b＜|a|＜b，
∴b的值可以是2．
故选：A．
【分析】根据不等式的性质及绝对值的性质即可求出答案。
7．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：A.，不等式两边同乘以-1，得，故正确；
B.，不等式两边同乘以-2，得，故正确；
C.包含了，所以不等式的解一定是不等式的解，故正确；
D.，当c≠0时，，故错误.
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质逐一验证，判断正误.
8．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵a＜0，b＞0，，
∴a+b＞0，
∴该结论错误；
B.∵实数的点在原点右侧，
∴c＞0，
∵，a＜0，
∴a+c＜0，
∴该结论正确；
C.∵a＜0，c＞0，
∴a-c＜0，
∴该结论错误；
D.∵a＜0，b＞0，
∴，
∴该结论错误；
故答案为：B.
【分析】结合数轴，根据不等式的性质对每个选项逐一判断求解即可。
9．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2.
故答案为：＞.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解.
10．【答案】假
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：若，
当时，，
∴原命题为假命题，
故答案为：假.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此即可求解.
11．【答案】2
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴，
∴，
即，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据被开方数越大其算术平方根就越大可得，再根据不等式的性质得，从而结合题意可得答案.
12．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是，
∴a-3＜0，
∴a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】根据不等式的基本性质可得a-3＜0，解不等式即可求解.
13．【答案】①③
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；不等式的性质
【解析】【解答】解： ①对顶角相等，命题正确，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，命题错误，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，命题正确，是真命题；
④当a=-2，b=-1时，， 但，命题错误，是假命题；
综上所述：是真命题的是：①③，
故答案为：①③.
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，不等式的性质等对每个命题一一判断即可。
14．【答案】解：-5x+3>-5y+3.理由如下，
∵x∴-5x＞-5y ，
∴ -5x+3＞-5y+3 .
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】 先利用不等式的性质3，可得-5x＞-5y ，再利用不等式的性质1进行解答即可.
15．【答案】（1）不成立.理由：由数轴得a>c，根据不等式的基本性质2，得a+b>b+c.
（2）不成立.理由：由数轴得c0，根据不等式的基本性质3，得acac.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】
（1）根据图示得出a，b，c的大小关系及正负，再根据不等式的性质进行推导即可得出结论，也可由结论入手反推，看是否与已知条件相符合。即 两边同时减去b，得a（2）根据图示得出a，b，c的大小关系及正负，再根据不等式的性质进行推导即可得出结论，也可反推进行判断.
16．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为：9，小数部分为：；
的整数部分为：4，小数部分为：．
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为：，小数部分为：；
的整数部分为：，小数部分为：．
∴．
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得2<<3，然后根据不等式的性质求出-、+7、7-的范围，结合题意可得a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（2）同理求出5+、3-的范围，得到a、b、c、d的值，然后代入ab-cd中进行计算.
17．【答案】（1）小；3
（2）大；5
（3）解：∵正整数a，b满足|a+1|＝5-（b-l）2，
∴正整数a、b可能为：a＝3，b＝2或a＝4，b＝1，
当a＝3，b＝2时，ab＝32＝9，所以ab的平方根为±＝±3；
当a＝4，b＝1时，ab＝41＝4，所以ab的平方根为±＝±2；
答：ab的平方根为±2或±3.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；偶次方的非负性；绝对值的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵|a|≥0，
∴|a|+3有最小值，最小值为3，
故答案为：小，3；
（2）∵a2≥0，
∴-a2≤0，
∴5-a2≤5，
即5-a2有最大值，最大值为5，
故答案为：大，5；
【分析】（1）根据绝对值的非负性可得|a|≥0，进而根据不等式的性质得|a|+3≥0+3，据此即可得出答案；
（2）根据偶数次幂的非负性得a2≥0，进而根据不等式的性质“在不等式的两边同时除以-1，不等号方向改变”得-a2≤0，再根据不等式的性质“不等式的两边同时加5，不等号方向不改变”可得5-a2≤0+5，据此即可得出答案；
（3）根据 |a+1|＝5-（b-1）2， 可得 |a+1|+（b-1）2=5， 则 |a+1|=0且（b-1）2=5， |a+1|=1且（b-1）2=4， |a+1|=2且（b-1）2=3， |a+1|=3且（b-1）2=2， |a+1|=4且（b-1）2=1， |a+1|=5且（b-1）2=0，进而分别求解，并根据a、b都是正整数判断即可得出符合题意的a、b的值，然后根据有理数乘方的运算方法算出ab的值，最后再求平方根即可.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．（2024八上·杭州期末）已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．﹣a＜﹣b
C．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故此选项正确，不符合题意；
B、∵a＞b，∴-a＜-b，故此选项正确，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a-3＞b-3，故此选项正确，不符合题意；
D、∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴-2a+1＜-2b+1，即1-2a＜1-2b，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
2．下列说法正确的是（ ）
A．若x>3，则x>4 B．若x>3，则x<4
C．若x>4，则x>3 D．若x>4，则x<3
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 若x>3，则x>4，说法错误，当x=3.5时，3.5＜4，故此选项不符合题意；
B、若x>3，则x<4，说法错误，当x=5时，5＞4，故此选项不符合题意；
C、若x>4，则x>3，说法正确，故此选项符合题意；
D、若x>4，则x<3，说法错误，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据各选项逐一分析即可判断求解.
3．（2023八上·萧山期中）若实数a，b满足a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a＜b-2 B．a+1＜b+1 C．-a＜-b D．a2＜b2
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 ∵a＜b，∴ a-2＜b-2，故不符合题意；
B、 ∵a＜b，∴ a+1＜b+1 ，故符合题意；
C、 ∵a＜b，∴ -a＞-b ，故不符合题意；
D、 ∵a＜b，∴当0＜a＜b时， a2＜b2 ，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
4．如果不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为
∴a＜0
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时除以a后，不等号的方向与原不等式中不等号的方向不同，发生了改变，可以判断a为负值.
5．（2023七上·六安月考） 是两个有理数，且 ， ．下列图中 关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
a+b<0，a-b>0
∴a，b必有一个负数，且负数的绝对值较大
故答案为：B
【分析】根据绝对值的性质及不等式的性质即可求出答案.
6．（2023·顺义模拟）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】 解：由数轴，得-2＜a＜-1．
∴1＜|a|＜2，
∵实数b满足-b＜|a|＜b，
∴b的值可以是2．
故选：A．
【分析】根据不等式的性质及绝对值的性质即可求出答案。
7．（2023八上·佳木斯开学考）下列说法不正确的是（ ）
A．如果，那么
B．由可得
C．不等式的解一定是不等式的解
D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：A.，不等式两边同乘以-1，得，故正确；
B.，不等式两边同乘以-2，得，故正确；
C.包含了，所以不等式的解一定是不等式的解，故正确；
D.，当c≠0时，，故错误.
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质逐一验证，判断正误.
8．（2023·房山模拟） 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数的点在原点右侧，且，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵a＜0，b＞0，，
∴a+b＞0，
∴该结论错误；
B.∵实数的点在原点右侧，
∴c＞0，
∵，a＜0，
∴a+c＜0，
∴该结论正确；
C.∵a＜0，c＞0，
∴a-c＜0，
∴该结论错误；
D.∵a＜0，b＞0，
∴，
∴该结论错误；
故答案为：B.
【分析】结合数轴，根据不等式的性质对每个选项逐一判断求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·南宁期末）若，则 （填“＞”或“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2.
故答案为：＞.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解.
10．（2023七下·常熟期末）命题“若，则”是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：若，
当时，，
∴原命题为假命题，
故答案为：假.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此即可求解.
11．（2023七下·东莞期中）规定用符号表示一个数的整数部分，例如，，按此规定 ．
【答案】2
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，
∴，
∴，
∴，
即，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据被开方数越大其算术平方根就越大可得，再根据不等式的性质得，从而结合题意可得答案.
12．（2023七下·衡阳期末）如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是，
∴a-3＜0，
∴a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】根据不等式的基本性质可得a-3＜0，解不等式即可求解.
13．（2023七下·北京市期末）下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是 ．
【答案】①③
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；不等式的性质
【解析】【解答】解： ①对顶角相等，命题正确，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，命题错误，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，命题正确，是真命题；
④当a=-2，b=-1时，， 但，命题错误，是假命题；
综上所述：是真命题的是：①③，
故答案为：①③.
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，不等式的性质等对每个命题一一判断即可。
三、解答题
14．如果x【答案】解：-5x+3>-5y+3.理由如下，
∵x∴-5x＞-5y ，
∴ -5x+3＞-5y+3 .
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】 先利用不等式的性质3，可得-5x＞-5y ，再利用不等式的性质1进行解答即可.
15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如下，试判断下列各式是否成立，并说明理由.
（1）
（2）
【答案】（1）不成立.理由：由数轴得a>c，根据不等式的基本性质2，得a+b>b+c.
（2）不成立.理由：由数轴得c0，根据不等式的基本性质3，得acac.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】
（1）根据图示得出a，b，c的大小关系及正负，再根据不等式的性质进行推导即可得出结论，也可由结论入手反推，看是否与已知条件相符合。即 两边同时减去b，得a（2）根据图示得出a，b，c的大小关系及正负，再根据不等式的性质进行推导即可得出结论，也可反推进行判断.
四、综合题
16．（2022七上·杭州期中）
（1）已知的小数部分是a，的小数部分是，求的值；
（2）设的整数部分用表示，小数部分用表示，的整数部分用表示，小数部分用表示，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为：9，小数部分为：；
的整数部分为：4，小数部分为：．
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为：，小数部分为：；
的整数部分为：，小数部分为：．
∴．
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得2<<3，然后根据不等式的性质求出-、+7、7-的范围，结合题意可得a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算；
（2）同理求出5+、3-的范围，得到a、b、c、d的值，然后代入ab-cd中进行计算.
17．（2022七上·杭州期中）用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
（1）|a|+3有最 （填“大”或“小”）值 ；
（2）5-a2有最 （填“大”或“小”）值 ；
（3）若正整数a，b满足|a+1|＝5-（b-1）2，求ab的平方根.
【答案】（1）小；3
（2）大；5
（3）解：∵正整数a，b满足|a+1|＝5-（b-l）2，
∴正整数a、b可能为：a＝3，b＝2或a＝4，b＝1，
当a＝3，b＝2时，ab＝32＝9，所以ab的平方根为±＝±3；
当a＝4，b＝1时，ab＝41＝4，所以ab的平方根为±＝±2；
答：ab的平方根为±2或±3.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；偶次方的非负性；绝对值的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵|a|≥0，
∴|a|+3有最小值，最小值为3，
故答案为：小，3；
（2）∵a2≥0，
∴-a2≤0，
∴5-a2≤5，
即5-a2有最大值，最大值为5，
故答案为：大，5；
【分析】（1）根据绝对值的非负性可得|a|≥0，进而根据不等式的性质得|a|+3≥0+3，据此即可得出答案；
（2）根据偶数次幂的非负性得a2≥0，进而根据不等式的性质“在不等式的两边同时除以-1，不等号方向改变”得-a2≤0，再根据不等式的性质“不等式的两边同时加5，不等号方向不改变”可得5-a2≤0+5，据此即可得出答案；
（3）根据 |a+1|＝5-（b-1）2， 可得 |a+1|+（b-1）2=5， 则 |a+1|=0且（b-1）2=5， |a+1|=1且（b-1）2=4， |a+1|=2且（b-1）2=3， |a+1|=3且（b-1）2=2， |a+1|=4且（b-1）2=1， |a+1|=5且（b-1）2=0，进而分别求解，并根据a、b都是正整数判断即可得出符合题意的a、b的值，然后根据有理数乘方的运算方法算出ab的值，最后再求平方根即可.
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