2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.2 一元一次不等式 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023七下·南宁期末）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·江南期末）若不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·浏阳期末）不等式3x-1＜x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·辛集期末）关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·石家庄期末） 某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元千克？设售价为元千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·南宁期末）某工人计划在天内加工个零件，最初三天中每天加工个零件，要想在规定时间内超额完成任务，若设从第4天开始每天至少加工x个零件，依题意可列出式子为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·玉溪期末）小明原有存款52元，小亮原有存款70元，从这个月开始，小明每月存15元零花钱，小亮每月存12元零花钱，设经过x个月后小明的存款超过小亮，可列不等式为（ ）
A．52＋15x＞70＋12x B．52＋15x＜70＋12x
C．52＋12x＞70＋15x D．52＋12x＜70＋15x
8．（2022七下·舒兰期末）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
二、填空题
9．（2017七下·南安期中）x的 与5的差不小于3，用不等式表示为 ．
10．（2023七下·浏阳期末）有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是 ．
11．（2023七下·河北期末）如果关于的不等式正整数解为1，2，则的范围为 ．
12．（2023七下·西青期末）若式子表示大于的数，则满足条件的所有负整数a的值是 ．
13．（2023七下·荆门期末）某超市以每个50元的进价购入100个玩具，并以每个75元的价格销售，两个月后玩具的销售款已超过这批玩具的进货款，这时至少已售出 玩具.
三、解答题
14．（2023七下·长沙期末）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲 乙
价格(万元/台) 7 5
每台日产量(个) 100 60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
15．（2023七下·浏阳期末）2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融相关的商品，很受孩子们喜欢，其中最受欢迎的是冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉样徽章.某官方授权的专卖店销售这两种商品的价格如图.问：
（1）已知该专卖店某天共卖出这两种商品1000件，共获得销售额76000元.求该网店这天售出冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉祥徽章分别是多少件？
（2）某学校准备购买冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉祥徽章共100个用于奖品发放，但总金额不得超过8000元，问最多可购买雪容融吉祥徽章多少个？
四、综合题
16．（2018七下·花都期末）为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A、B两种书籍.若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元.
（1）求A、B两种书籍每本各需多少元
（2）该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量是A种书籍的 ，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案
17．（2023七下·大同期末）下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成任务．
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
移项，得．第三步
合并同类项，得．第四步
系数化为1，得．第五步
（1）任务一：
①以上求解过程中，第一步的依据是 ▲ ；
②以上求解过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ；
（2）任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示出来．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得：x＞-5-1，
合并同类项得：x＞-6.
故答案为：A.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤“移项、合并同类项”可求解.
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式(a-1)x>1-a的解集是x<-1，
∴a-1<0，解得a<1，
故答案为：B.
【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得a-1<0，即可算出a的取值范围.
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式 3x-1＜x+3
解：移项，得：3x-x＜3+1
合并同类项，得：2x＜4
系数化1，得：x＜2
故答案为：D
【分析】本题考查解不等式，在数轴上表示不等式的解集。解不等式时，注意系数化1这一步，当系数为负数时，不等式要变号的问题。
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
5．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】设售价为元千克，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】先表示出售出的总费用，再结合“ 避免亏本 ”列出不等式即可.
6．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：24×3＋（15-3）x＞408
故答案为：B.
【分析】根据题意“超额完成任务”可列关于x的不等式.
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设经过x个月后小明的存款超过小亮
根据题意可得：52+15n>70+12n
故答案为：A
【分析】根据题意两人存款数的关系式即可求出答案。
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】∵，
∴，
结合数轴可得：，
解得a=1
故答案为：C
【分析】先求出不等式的解集，再结合数轴可得，最后求出a的值即可。
9．【答案】 x﹣5≥3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】x的 与5的差为
因为x的 与5的差不小于3，即
故答案为：
【分析】将文字转化为数学符号即为所列一元一次不等式.
10．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】
由第一幅图可得：S＞P ①
由第二幅图可得：P+R＞Q+S ②
由第二幅图可得：Q+R=P+S ③
由①和②可得：R＞Q
由③得：Q=P+S-R ④
把④代入②得：P+R＞P+S-R +S
解得：R＞S
则这四个人中最重的是R.
【分析】本题考查不等式的性质。根据题意，可列出三个式子，根据不等式的性质，进行求解即可。
11．【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解得：x＜-k+2，
∵此不等式的正整数解为1，2，
∴2＜-k+2≤3，
解得：
故答案为： .
【分析】先求出不等式的解集，再由此不等式的正整数解为1，2， 建立不等式组并解之即可.
12．【答案】-1，-2，-3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】
解：
去分母，得：4a+1＞-12
移项，得：4a＞-13
系数化1，得：a＞
则 满足条件的所有负整数a的值是 -1，-2，-3
故答案为：-1，-2，-3.
【分析】本题考查解不等式及不等式的特殊解。根据题意，列出不等式，求出解集后，找出符合条件的解即可。
13．【答案】67
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至少销售了x个玩具，
由题意得75x＞50×100，
解得x＞，
∵x为正整数，
∴x最小取67，
即这是至少销售玩具67个.
故答案为：67.
【分析】设至少销售了x个玩具，由销售x个玩具的总售价大于总成本列出不等式，求出最小整数解即可.
14．【答案】（1）解：设购买甲种机器x台(x≥0)，则购买乙种机器(6-x)台
依题意，得7x+5(6-x)≤34
解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值.
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台.
方案二：购买甲种机器l1台，购买乙种机器5台.
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台
（2）解：根据题意，100x+60(6-x)≥380
解之得x>
由(1)得x≤2，即≤x≤2.
∴x可取1，2俩值.
即有以下两种购买方案：
购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；
购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元.
∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）总共购进6台机器，设购进甲x台，则乙为6-x台，再由本次购买机器所耗资金不能超过34万，即购买甲的价钱+购买乙的价钱≤34万元，列出不等式，求出解集，找出符合条件的值即可。
（2）由 购进的6台机器的日生产能力不能低于380个， 根据甲的生产量+乙的生产量≥380，列出不等式，求出解集，找出符合条件的值即可。
15．【答案】（1）解：设该网店这天售出冰墩墩立体钥匙x件，雪容融吉样徽章y件，
依题意得：，
解得：．
故该网店这天售出冰墩墩立体钥匙600件，雪容融吉样徽章400件
（2）解：设该校购买雪容融吉祥徽章x个，则可购买冰墩墩立体钥匙扣个。依题意
得：
解得：
答：最多可购买雪容融吉祥徽章60个.
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用。
（1）根据商品总数和销售总额可得两种徽章的数量；
（2）结合两种徽章的总数量和总金额的限制，列出关于x的不等式，求解即可。
16．【答案】（1）解：设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得
，
解得： ，
答：A种书籍每本30元，B种书籍每本50元。
（2）解：设购买A种书籍a本，则购买B种书籍 a本，由题意得
30a+50× a≤700，
解得：a≤ ，
又a为正整数，且 a为整数，
所以a=2、4、6，共三种方案，
方案一：购买A种书籍2本，则购买B种书籍3本，
方案二：购买A种书籍4本，则购买B种书籍6本，
方案三：购买A种书籍6本，则购买B种书籍9本。
【知识点】一元一次不等式的应用；根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据题意中所对应的数量关系，列出二元一次方程组，求解方程即可。
（2）根据总价=单价×数量，根据相应的数量关系列出关于m的一元一次不等式，即可求得m的范围。
17．【答案】（1）解：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］|五|不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）
（2）解：该不等式的正确解集是：；
不等式的解集在数轴上表示如图．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
【解析】【解答】（1）任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是 不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
②以上求解过程中，从第 五步开始出现错误，错误的原因是不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）
故答案为：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］；五；不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）．
【分析】（1）①根据不等式的基本性质，完成填空即可求解；
②观察解不等式的步骤，即可求解；
（2）写出不等式正确解集，然后在数轴上表示出不等式的解集．
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.2 一元一次不等式 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023七下·南宁期末）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得：x＞-5-1，
合并同类项得：x＞-6.
故答案为：A.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤“移项、合并同类项”可求解.
2．（2023七下·江南期末）若不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式(a-1)x>1-a的解集是x<-1，
∴a-1<0，解得a<1，
故答案为：B.
【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得a-1<0，即可算出a的取值范围.
3．（2023七下·浏阳期末）不等式3x-1＜x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式 3x-1＜x+3
解：移项，得：3x-x＜3+1
合并同类项，得：2x＜4
系数化1，得：x＜2
故答案为：D
【分析】本题考查解不等式，在数轴上表示不等式的解集。解不等式时，注意系数化1这一步，当系数为负数时，不等式要变号的问题。
4．（2023七下·辛集期末）关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
5．（2023七下·石家庄期末） 某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元千克？设售价为元千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】设售价为元千克，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】先表示出售出的总费用，再结合“ 避免亏本 ”列出不等式即可.
6．（2023七下·南宁期末）某工人计划在天内加工个零件，最初三天中每天加工个零件，要想在规定时间内超额完成任务，若设从第4天开始每天至少加工x个零件，依题意可列出式子为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：24×3＋（15-3）x＞408
故答案为：B.
【分析】根据题意“超额完成任务”可列关于x的不等式.
7．（2023七下·玉溪期末）小明原有存款52元，小亮原有存款70元，从这个月开始，小明每月存15元零花钱，小亮每月存12元零花钱，设经过x个月后小明的存款超过小亮，可列不等式为（ ）
A．52＋15x＞70＋12x B．52＋15x＜70＋12x
C．52＋12x＞70＋15x D．52＋12x＜70＋15x
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解： 设经过x个月后小明的存款超过小亮
根据题意可得：52+15n>70+12n
故答案为：A
【分析】根据题意两人存款数的关系式即可求出答案。
8．（2022七下·舒兰期末）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】∵，
∴，
结合数轴可得：，
解得a=1
故答案为：C
【分析】先求出不等式的解集，再结合数轴可得，最后求出a的值即可。
二、填空题
9．（2017七下·南安期中）x的 与5的差不小于3，用不等式表示为 ．
【答案】 x﹣5≥3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】x的 与5的差为
因为x的 与5的差不小于3，即
故答案为：
【分析】将文字转化为数学符号即为所列一元一次不等式.
10．（2023七下·浏阳期末）有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】
由第一幅图可得：S＞P ①
由第二幅图可得：P+R＞Q+S ②
由第二幅图可得：Q+R=P+S ③
由①和②可得：R＞Q
由③得：Q=P+S-R ④
把④代入②得：P+R＞P+S-R +S
解得：R＞S
则这四个人中最重的是R.
【分析】本题考查不等式的性质。根据题意，可列出三个式子，根据不等式的性质，进行求解即可。
11．（2023七下·河北期末）如果关于的不等式正整数解为1，2，则的范围为 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解得：x＜-k+2，
∵此不等式的正整数解为1，2，
∴2＜-k+2≤3，
解得：
故答案为： .
【分析】先求出不等式的解集，再由此不等式的正整数解为1，2， 建立不等式组并解之即可.
12．（2023七下·西青期末）若式子表示大于的数，则满足条件的所有负整数a的值是 ．
【答案】-1，-2，-3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】
解：
去分母，得：4a+1＞-12
移项，得：4a＞-13
系数化1，得：a＞
则 满足条件的所有负整数a的值是 -1，-2，-3
故答案为：-1，-2，-3.
【分析】本题考查解不等式及不等式的特殊解。根据题意，列出不等式，求出解集后，找出符合条件的解即可。
13．（2023七下·荆门期末）某超市以每个50元的进价购入100个玩具，并以每个75元的价格销售，两个月后玩具的销售款已超过这批玩具的进货款，这时至少已售出 玩具.
【答案】67
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至少销售了x个玩具，
由题意得75x＞50×100，
解得x＞，
∵x为正整数，
∴x最小取67，
即这是至少销售玩具67个.
故答案为：67.
【分析】设至少销售了x个玩具，由销售x个玩具的总售价大于总成本列出不等式，求出最小整数解即可.
三、解答题
14．（2023七下·长沙期末）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲 乙
价格(万元/台) 7 5
每台日产量(个) 100 60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
【答案】（1）解：设购买甲种机器x台(x≥0)，则购买乙种机器(6-x)台
依题意，得7x+5(6-x)≤34
解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值.
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台.
方案二：购买甲种机器l1台，购买乙种机器5台.
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台
（2）解：根据题意，100x+60(6-x)≥380
解之得x>
由(1)得x≤2，即≤x≤2.
∴x可取1，2俩值.
即有以下两种购买方案：
购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；
购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元.
∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）总共购进6台机器，设购进甲x台，则乙为6-x台，再由本次购买机器所耗资金不能超过34万，即购买甲的价钱+购买乙的价钱≤34万元，列出不等式，求出解集，找出符合条件的值即可。
（2）由 购进的6台机器的日生产能力不能低于380个， 根据甲的生产量+乙的生产量≥380，列出不等式，求出解集，找出符合条件的值即可。
15．（2023七下·浏阳期末）2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融相关的商品，很受孩子们喜欢，其中最受欢迎的是冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉样徽章.某官方授权的专卖店销售这两种商品的价格如图.问：
（1）已知该专卖店某天共卖出这两种商品1000件，共获得销售额76000元.求该网店这天售出冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉祥徽章分别是多少件？
（2）某学校准备购买冰墩墩立体钥匙扣和雪容融吉祥徽章共100个用于奖品发放，但总金额不得超过8000元，问最多可购买雪容融吉祥徽章多少个？
【答案】（1）解：设该网店这天售出冰墩墩立体钥匙x件，雪容融吉样徽章y件，
依题意得：，
解得：．
故该网店这天售出冰墩墩立体钥匙600件，雪容融吉样徽章400件
（2）解：设该校购买雪容融吉祥徽章x个，则可购买冰墩墩立体钥匙扣个。依题意
得：
解得：
答：最多可购买雪容融吉祥徽章60个.
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用。
（1）根据商品总数和销售总额可得两种徽章的数量；
（2）结合两种徽章的总数量和总金额的限制，列出关于x的不等式，求解即可。
四、综合题
16．（2018七下·花都期末）为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A、B两种书籍.若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元.
（1）求A、B两种书籍每本各需多少元
（2）该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量是A种书籍的 ，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案
【答案】（1）解：设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得
，
解得： ，
答：A种书籍每本30元，B种书籍每本50元。
（2）解：设购买A种书籍a本，则购买B种书籍 a本，由题意得
30a+50× a≤700，
解得：a≤ ，
又a为正整数，且 a为整数，
所以a=2、4、6，共三种方案，
方案一：购买A种书籍2本，则购买B种书籍3本，
方案二：购买A种书籍4本，则购买B种书籍6本，
方案三：购买A种书籍6本，则购买B种书籍9本。
【知识点】一元一次不等式的应用；根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据题意中所对应的数量关系，列出二元一次方程组，求解方程即可。
（2）根据总价=单价×数量，根据相应的数量关系列出关于m的一元一次不等式，即可求得m的范围。
17．（2023七下·大同期末）下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成任务．
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
移项，得．第三步
合并同类项，得．第四步
系数化为1，得．第五步
（1）任务一：
①以上求解过程中，第一步的依据是 ▲ ；
②以上求解过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ；
（2）任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］|五|不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）
（2）解：该不等式的正确解集是：；
不等式的解集在数轴上表示如图．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
【解析】【解答】（1）任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是 不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
②以上求解过程中，从第 五步开始出现错误，错误的原因是不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）
故答案为：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］；五；不等式两边除以，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）．
【分析】（1）①根据不等式的基本性质，完成填空即可求解；
②观察解不等式的步骤，即可求解；
（2）写出不等式正确解集，然后在数轴上表示出不等式的解集．
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