2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.2 一元一次不等式 同步分层训练 培优题
一、选择题
1．关于的方程的解为正实数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由，得，
∵由mx-3=x的解为正实数，
∴，
解得m＞1
故答案为：C.
【分析】根据题意可得x大于零，将x用含m的式子表示出来，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围.
2．（2023九上·定西月考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式得x<-3，在数轴上表示为 ，
故答案为：C.
【分析】先解得不等式的解集，在数轴上表示即可.
3．某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55 元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买A型垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（8-x）个，
∴
解得：
∵
∴
∴x的值可能为：5，6，7，8，
则共有4种购买方案，
故答案为：C.
【分析】设购买A型垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（8-x）个，根据"总费用不超过415元,"列出不等式结合实际情况得到x的取值范围，进而即可求解.
4．（2023八上·龙泉期中）若关于x的一元一次不等式(m－2)x≥m－2的解为x≤1，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次不等式(m－2)x≥m－2的解为x≤1，
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】由不等式的性质知：不等式两边同除以，不等式的符号发生改变，则m-2＜0，据此即可求解.
5．（2023八上·海曙期中）若关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜﹣1
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为，
∴1﹣a＜0，解得a＞1 .
故答案为：B.
【分析】观察发现，在将未知数的系数化为1的时候，不等式的两边同时除以了“1-a”，不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质3可得1-a＜0，求解可得答案.
6．（2023七下·石家庄期中）关于x，y的方程组的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】由
①-②得：，
∵ x与y的差不小于5，
∴k-3≥5，
∴ k≥8，
∴BCD不符合题意，A符合题意；
故答案为：A
【分析】利用加减消元①-②得：，结合题意x-y≥5，即可得出答案.
7．（2023八下·平遥期中）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】由第一幅图可得：A＞B ①
由第二幅图可得：B+D＞A+C ②
由第三幅图可得：A+B=C+D ③
由③得：B=C+D-A ④
把④代入②得：C+D-A+D＞A+C ，
可得：2D＞2A
∴D＞A
∴D-A＞0
由③得：B-C=D-A ，
∴B-C＞0
∴B＞C
综合所述：D＞A＞B＞C
故答案为C.
【分析】本题考查不等式的性质和等量代换的数学思想。由每一幅图得到不等式和等式后，进行替换，根据等式的性质，变形后，带入不等式，即可。
8．（2021七下·新洲期末）如图，直线k∥l， .其中 ， ，则 的最大整数值是（ ）
A．108° B．110° C．114° D．115°
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点D，E作DF∥k，GE∥k，如图，
∵k∥l，
∴DF∥GE∥k∥l，
∴
∴
∵
∴
∵
∴ ，
，
∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故 的最大整数值为114°.
故答案为：C.
【分析】过点D，E作DF∥k，GE∥k，根据平行公理得出DF∥GE∥k∥l，根据平行线的性质分别列出等式，结合已知条件，推出 ，则可得出 ，根据∠3<90°，求出d的范围，再推出，从而求出∠4的范围，然后解不等式，在其范围内取最大整数即可.
二、填空题
9．小明用30元购买自动铅笔和签字笔，已知自动铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支自动铅笔后，最多还能买 支签字笔.
【答案】5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明还能买x支签字笔，
由题意得：2×2+5x≤30，
解得，
即最多还能买五支签字笔.
故答案为：5.
【分析】设小明还能买x支签字笔，根据购买自动铅笔的费用+购买x支签字笔的费用不能超过30，列出不等式，求出最大整数解即可.
10．（2023·期中） 求适合不等式2（3- x）＞3x的所有非负整数是 ．
【答案】0，1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 2（3- x）＞3x，
得：
所以不等式2（3- x）＞3x的所有非负整数是 0，1.
故答案为：0，1.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤解出不等式的解集，再求出解集范围内的非负整数即可.
11．（2023八上·瓯海期中）某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分，分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）.要使得平均分达到19.5，至少需要 名学生满分.
【答案】65
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至少需要x名学生满分，当满分学生人数最少时，则其他人测试分数为19，
则 5×16+20x+(95-x)×19≥1950，
解得，x≥65，
故答案为：65.
【分析】根据满分学生人数最少时，其他学生得最高分19，列一元一次不等式求解即可.
12．（2022七下·通州期末）若x=3，y=b；x=a，y=都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c2+2c-10，则关于x的不等式c2x-3a＞10x+2b的解集是 ．
【答案】x＜-5
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x=3，y=b；x=a，y=都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，
∴
①+②得：
3a-2b=2c2+2c-10，
②-①得：
即
c2x-3a＞10x+2b
即
解得
故答案为：.
【分析】把x=3，y=b；x=a，y=分别代入3x-2y=c可得与，结合3a-2b=2c2+2c-10， 求得c2=6， 3a+2b=20，将其代入不等式，再解关于x的不等式，即可求解.
13．（2022七下·蜀山期末）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放 个售票窗口．
【答案】8
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，
由题意得：，
解得n=10x，y=x，
∵ 7分钟内不出现排队现象 ，
∴7my≥n+7x，
∴7m·x≥10x+7x，
解得m≥，
∵m为正整数，∴m的最小值为8；
故答案为：8.
【分析】设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，由“ 若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象 ”列出方程组，解得n=10x，y=x，由题意得7my≥n+7x，从而求出m的范围，继而求出m的最小整数解即可.
三、解答题
14．（2023七下·迪庆期末）已知不等式的最大整数解是方程的解，求的值．
【答案】解：由，可得，
不等式的最大整数解是，
不等式的最大整数解是方程的解，
，
解得，
即的值是
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】 先求出不等式的解集，再求出不等式的最大整数解，将这个解代入方程，求出a的值.
15．（2023七下·吉林期末）年月日是第个中国学生营养日，某营养餐公司为学生提供的克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分表所示．
谷物食品：牛奶
项目每克 项目每克
能量千焦 蛋白质克 脂肪克 碳水化合物克 钠毫克 能量千焦 蛋白质克 脂肪克 碳水化合物克 钙毫克
（1）设该份早餐中谷物食品为克，牛奶为克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为 克，牛奶中所含的蛋白质为 克用含有，的式子表示
（2）求出，的值．
（3）该公司为学校提供的午餐有，两种套餐每天只提供一种：
套餐 主食克 肉类克 其它克
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过克，那么该校在一周里可以选择，套餐各几天？写出所有的方案说明：一周按天计算
【答案】（1）9%x；3%y
（2）解：依题意，列方程组为，
解得，
，；
（3）解：该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐．
依题意，得 ．
解得．
方案 套餐 套餐
方案 天 天
方案 天 天
方案 天 天
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】(1) 根据题意，每100g谷物食品里，有9.0克蛋白质，即蛋白质占谷物食品的9%，
早餐中谷物食品为x克，谷物食品中所含的蛋白质为9%x
故填：9%x
根据题意，每100g牛奶里，有3.0克蛋白质，即蛋白质占牛奶的3%，牛奶为y克，牛奶中所含的蛋白质为3%y
故填：3%y
【分析】(1)根据题意，列代数式。(2)谷物、牛奶、鸡蛋共300g，可得等式x+y+60=300； 谷物中蛋白质、牛奶中蛋白质、鸡蛋中蛋白质共（3008%）g，可得等式9%x+3%y+6015%=3008%，两个等式联立可解x、y。(3)不超过830g，提示我们考虑不等式，根据题意设a天选则A套餐，列出表示早餐主食的总摄入量小于等于830g，根据解得a值讨论可能的方案。
四、综合题
16．（2023七下·金平期末）列方程组或不等式解应用题：
某夜宵店计划制作膏蟹、小青龙虾两种美味若干份，已知两种美味的成本价和销售价如表：
类别 膏蟹 小青龙虾
成本价（元/份） 120 100
销售价（元/份） 180 150
（1）“五一”当天，夜宵店用6800元制作了膏蟹、小青龙虾两种美味共60份，求两种美味各制作了多少份？
（2）由于昨晚膏蟹热卖，所以隔天夜宵店在制作时，决定制作的膏蟹数量不得超过小青龙虾数量的两倍．夜宵店计划制作这两种美食共100份，设制作小青龙虾m份，求m的最小值；
（3）在（2）的条件下，当制作小青龙虾 份时，夜宵店获得最大利润，最大利润是 元．
【答案】（1）解：设制作了膏蟹x份，则制作了小青龙虾份，
，
解得，
∴制作了膏蟹40份，则制作了小青龙虾20份．
（2）解：设制作小青龙虾m份，则制作膏蟹，
由题意可得：，
解得：，
∵m为整数，
∴，
∴m的最小值为34份；
（3）34；5660
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】(3)∵制作一份膏蟹的利润为：180-120=60（元），
制作一份小青龙虾的利润为：150-100=50（元），
为了使夜宵店获得最大利润，应该尽可能多地制作膏蟹，即尽量少地制作小青龙虾，
由于，
∴应该制作34份小青龙虾，使夜宵店获得最大利润，
最大利润是：（元）.
故答案为：34；5660.
【分析】（1）设制作了膏蟹x份，则制作了小青龙虾份，根据制作成本为6800元，即可列出方程，求出x以及；
（2）设制作小青龙虾m份，则制作膏蟹，根据制作的膏蟹数量不得超过小青龙虾数量的两倍，即可列出关于m的不等式组，即可求出m的取值范围，进而得出m的最小值；
（3）首先求出制作一份膏蟹和制作一份小青龙虾的利润，可知制作一份膏蟹的利润更大，因此为了获得最大利润，应尽量少地制作小青龙虾，由（2）可知，，因此制作小青龙虾的份数应该为34份，即可求出最大利润.
17．（2023七下·庐江期末）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地亩，乙工程队每天可平整土地亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为元，而且甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同．
（1）甲乙两工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过万元，有几种方案，并求出最低费用．
【答案】（1）解：设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元，
∵甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同，
∴，
解得：，
∴，
答：甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元；
（2）解：设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，根据题意得，
，
∴，
∵都是整数，
∴，
解得：，
∵总费用不超过万元，
∴，
∴，
解得：，
∵是正整数，
∴或或，
方案有：①甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
②甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为(元)；
③甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
∴，
∴方案③费用最少，最少费用为元，
答：甲工程队需工作天，乙工程队需工作天费用最少，最少费用为元．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系得出 ， 再解方程即可；
（2）根据题意先得出 ， 再求出 ， 最后求出 或或作答即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.2 一元一次不等式 同步分层训练 培优题
一、选择题
1．关于的方程的解为正实数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·定西月考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55 元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．（2023八上·龙泉期中）若关于x的一元一次不等式(m－2)x≥m－2的解为x≤1，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2
5．（2023八上·海曙期中）若关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜﹣1
6．（2023七下·石家庄期中）关于x，y的方程组的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·平遥期中）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七下·新洲期末）如图，直线k∥l， .其中 ， ，则 的最大整数值是（ ）
A．108° B．110° C．114° D．115°
二、填空题
9．小明用30元购买自动铅笔和签字笔，已知自动铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支自动铅笔后，最多还能买 支签字笔.
10．（2023·期中） 求适合不等式2（3- x）＞3x的所有非负整数是 ．
11．（2023八上·瓯海期中）某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分，分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）.要使得平均分达到19.5，至少需要 名学生满分.
12．（2022七下·通州期末）若x=3，y=b；x=a，y=都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c2+2c-10，则关于x的不等式c2x-3a＞10x+2b的解集是 ．
13．（2022七下·蜀山期末）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放 个售票窗口．
三、解答题
14．（2023七下·迪庆期末）已知不等式的最大整数解是方程的解，求的值．
15．（2023七下·吉林期末）年月日是第个中国学生营养日，某营养餐公司为学生提供的克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分表所示．
谷物食品：牛奶
项目每克 项目每克
能量千焦 蛋白质克 脂肪克 碳水化合物克 钠毫克 能量千焦 蛋白质克 脂肪克 碳水化合物克 钙毫克
（1）设该份早餐中谷物食品为克，牛奶为克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为 克，牛奶中所含的蛋白质为 克用含有，的式子表示
（2）求出，的值．
（3）该公司为学校提供的午餐有，两种套餐每天只提供一种：
套餐 主食克 肉类克 其它克
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过克，那么该校在一周里可以选择，套餐各几天？写出所有的方案说明：一周按天计算
四、综合题
16．（2023七下·金平期末）列方程组或不等式解应用题：
某夜宵店计划制作膏蟹、小青龙虾两种美味若干份，已知两种美味的成本价和销售价如表：
类别 膏蟹 小青龙虾
成本价（元/份） 120 100
销售价（元/份） 180 150
（1）“五一”当天，夜宵店用6800元制作了膏蟹、小青龙虾两种美味共60份，求两种美味各制作了多少份？
（2）由于昨晚膏蟹热卖，所以隔天夜宵店在制作时，决定制作的膏蟹数量不得超过小青龙虾数量的两倍．夜宵店计划制作这两种美食共100份，设制作小青龙虾m份，求m的最小值；
（3）在（2）的条件下，当制作小青龙虾 份时，夜宵店获得最大利润，最大利润是 元．
17．（2023七下·庐江期末）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地亩，乙工程队每天可平整土地亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为元，而且甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同．
（1）甲乙两工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过万元，有几种方案，并求出最低费用．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由，得，
∵由mx-3=x的解为正实数，
∴，
解得m＞1
故答案为：C.
【分析】根据题意可得x大于零，将x用含m的式子表示出来，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式得x<-3，在数轴上表示为 ，
故答案为：C.
【分析】先解得不等式的解集，在数轴上表示即可.
3．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买A型垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（8-x）个，
∴
解得：
∵
∴
∴x的值可能为：5，6，7，8，
则共有4种购买方案，
故答案为：C.
【分析】设购买A型垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（8-x）个，根据"总费用不超过415元,"列出不等式结合实际情况得到x的取值范围，进而即可求解.
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次不等式(m－2)x≥m－2的解为x≤1，
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】由不等式的性质知：不等式两边同除以，不等式的符号发生改变，则m-2＜0，据此即可求解.
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为，
∴1﹣a＜0，解得a＞1 .
故答案为：B.
【分析】观察发现，在将未知数的系数化为1的时候，不等式的两边同时除以了“1-a”，不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质3可得1-a＜0，求解可得答案.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】由
①-②得：，
∵ x与y的差不小于5，
∴k-3≥5，
∴ k≥8，
∴BCD不符合题意，A符合题意；
故答案为：A
【分析】利用加减消元①-②得：，结合题意x-y≥5，即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】由第一幅图可得：A＞B ①
由第二幅图可得：B+D＞A+C ②
由第三幅图可得：A+B=C+D ③
由③得：B=C+D-A ④
把④代入②得：C+D-A+D＞A+C ，
可得：2D＞2A
∴D＞A
∴D-A＞0
由③得：B-C=D-A ，
∴B-C＞0
∴B＞C
综合所述：D＞A＞B＞C
故答案为C.
【分析】本题考查不等式的性质和等量代换的数学思想。由每一幅图得到不等式和等式后，进行替换，根据等式的性质，变形后，带入不等式，即可。
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点D，E作DF∥k，GE∥k，如图，
∵k∥l，
∴DF∥GE∥k∥l，
∴
∴
∵
∴
∵
∴ ，
，
∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故 的最大整数值为114°.
故答案为：C.
【分析】过点D，E作DF∥k，GE∥k，根据平行公理得出DF∥GE∥k∥l，根据平行线的性质分别列出等式，结合已知条件，推出 ，则可得出 ，根据∠3<90°，求出d的范围，再推出，从而求出∠4的范围，然后解不等式，在其范围内取最大整数即可.
9．【答案】5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明还能买x支签字笔，
由题意得：2×2+5x≤30，
解得，
即最多还能买五支签字笔.
故答案为：5.
【分析】设小明还能买x支签字笔，根据购买自动铅笔的费用+购买x支签字笔的费用不能超过30，列出不等式，求出最大整数解即可.
10．【答案】0，1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 2（3- x）＞3x，
得：
所以不等式2（3- x）＞3x的所有非负整数是 0，1.
故答案为：0，1.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤解出不等式的解集，再求出解集范围内的非负整数即可.
11．【答案】65
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至少需要x名学生满分，当满分学生人数最少时，则其他人测试分数为19，
则 5×16+20x+(95-x)×19≥1950，
解得，x≥65，
故答案为：65.
【分析】根据满分学生人数最少时，其他学生得最高分19，列一元一次不等式求解即可.
12．【答案】x＜-5
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x=3，y=b；x=a，y=都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，
∴
①+②得：
3a-2b=2c2+2c-10，
②-①得：
即
c2x-3a＞10x+2b
即
解得
故答案为：.
【分析】把x=3，y=b；x=a，y=分别代入3x-2y=c可得与，结合3a-2b=2c2+2c-10， 求得c2=6， 3a+2b=20，将其代入不等式，再解关于x的不等式，即可求解.
13．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，
由题意得：，
解得n=10x，y=x，
∵ 7分钟内不出现排队现象 ，
∴7my≥n+7x，
∴7m·x≥10x+7x，
解得m≥，
∵m为正整数，∴m的最小值为8；
故答案为：8.
【分析】设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，由“ 若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象 ”列出方程组，解得n=10x，y=x，由题意得7my≥n+7x，从而求出m的范围，继而求出m的最小整数解即可.
14．【答案】解：由，可得，
不等式的最大整数解是，
不等式的最大整数解是方程的解，
，
解得，
即的值是
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】 先求出不等式的解集，再求出不等式的最大整数解，将这个解代入方程，求出a的值.
15．【答案】（1）9%x；3%y
（2）解：依题意，列方程组为，
解得，
，；
（3）解：该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐．
依题意，得 ．
解得．
方案 套餐 套餐
方案 天 天
方案 天 天
方案 天 天
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】(1) 根据题意，每100g谷物食品里，有9.0克蛋白质，即蛋白质占谷物食品的9%，
早餐中谷物食品为x克，谷物食品中所含的蛋白质为9%x
故填：9%x
根据题意，每100g牛奶里，有3.0克蛋白质，即蛋白质占牛奶的3%，牛奶为y克，牛奶中所含的蛋白质为3%y
故填：3%y
【分析】(1)根据题意，列代数式。(2)谷物、牛奶、鸡蛋共300g，可得等式x+y+60=300； 谷物中蛋白质、牛奶中蛋白质、鸡蛋中蛋白质共（3008%）g，可得等式9%x+3%y+6015%=3008%，两个等式联立可解x、y。(3)不超过830g，提示我们考虑不等式，根据题意设a天选则A套餐，列出表示早餐主食的总摄入量小于等于830g，根据解得a值讨论可能的方案。
16．【答案】（1）解：设制作了膏蟹x份，则制作了小青龙虾份，
，
解得，
∴制作了膏蟹40份，则制作了小青龙虾20份．
（2）解：设制作小青龙虾m份，则制作膏蟹，
由题意可得：，
解得：，
∵m为整数，
∴，
∴m的最小值为34份；
（3）34；5660
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】(3)∵制作一份膏蟹的利润为：180-120=60（元），
制作一份小青龙虾的利润为：150-100=50（元），
为了使夜宵店获得最大利润，应该尽可能多地制作膏蟹，即尽量少地制作小青龙虾，
由于，
∴应该制作34份小青龙虾，使夜宵店获得最大利润，
最大利润是：（元）.
故答案为：34；5660.
【分析】（1）设制作了膏蟹x份，则制作了小青龙虾份，根据制作成本为6800元，即可列出方程，求出x以及；
（2）设制作小青龙虾m份，则制作膏蟹，根据制作的膏蟹数量不得超过小青龙虾数量的两倍，即可列出关于m的不等式组，即可求出m的取值范围，进而得出m的最小值；
（3）首先求出制作一份膏蟹和制作一份小青龙虾的利润，可知制作一份膏蟹的利润更大，因此为了获得最大利润，应尽量少地制作小青龙虾，由（2）可知，，因此制作小青龙虾的份数应该为34份，即可求出最大利润.
17．【答案】（1）解：设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元，
∵甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同，
∴，
解得：，
∴，
答：甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元；
（2）解：设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，根据题意得，
，
∴，
∵都是整数，
∴，
解得：，
∵总费用不超过万元，
∴，
∴，
解得：，
∵是正整数，
∴或或，
方案有：①甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
②甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为(元)；
③甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
∴，
∴方案③费用最少，最少费用为元，
答：甲工程队需工作天，乙工程队需工作天费用最少，最少费用为元．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系得出 ， 再解方程即可；
（2）根据题意先得出 ， 再求出 ， 最后求出 或或作答即可。
1 / 1
