2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023七下·江汉期末）不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴不等式组的解集为：x＞2.
故答案为：A.
【分析】根据“同大取大”并结合已知的不等式组可求解.
2．（2022七下·荔湾期末）若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解共有三个，
∴，
解得：．
故答案为：A
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
3．（2023七下·二道期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解：由①得：x≥-1
由②得：x＜1
则不等式组的解集是-1≤x＜1
则在数轴上表示解集正确的是D
故答案为：D.
【分析】本题考查解不等式组的方法：把不等式逐一求解，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的法则，得到不等式组的解集，在数轴上表示时，要注意“＞、＜”用空心表示，“≤、≥”用实心表示，大于向数轴右侧画，小于向数轴左侧画。
4．（2023七下·怀柔期末）已知a是负数，下列关于x的不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵a是负数，
∴a＜0，
∴选项A中不等式组的解集为：x＞0，
选项B中不等式组的解集为：a＜x＜0，
选项C中不等式组无解，
选项D中不等式组的解集为：x＜a，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出a＜0，再对每个选项逐一判断求解即可。
5．（2023七下·招远期末）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】，
由①可得：x≥-2，
由②可得x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
∴不等式的解集在数轴上表示为：，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
6．（2023七下·黄陂期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若它有解，则．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞1，
解②得x≤，
∴不等式组的解集为1＜x≤，
A、若它的解集是，
则=3，解得a=4，故此项错误；
B、当， 解②得x≤1，则不等式组无解，故此项正确；
C、若它的整数解仅有3个，则4≤＜5，
解得：9≤a＜11，故此项错误；
D、若它有解，则＞1，解得a＞3，故此项正确；
∴正确的结论有2个.
故答案为：B.
【分析】先确定不等式组的解集为1＜x≤，再根据各小题的条件逐一解答，再判断即可.
7．（2023七下·宁乡市期末）若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组得：
则不等式组的解集为：
∵ 不等式组的所有整数解的和为
∴整数解为：-2，-1，0，1，2
∴
解得：
故答案为：D
【分析】先解不等式组的解集，再根据整数解的和为0，可确定整数解，即可求出答案。
8．（2023七下·保山期末）已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． ≤a＜1 B． ≤a≤1 C． ＜a≤1 D．a＜1
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 不等式组 ，
由②得：2x≥3x-6+5，
解得：x≤1，
∴2a-3＜x≤1，
∵关于x的不等式组 仅有三个整数解，
∴-2≤2a-3＜-1，
∴1≤2a＜2，
解得： ≤a＜1 ，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质求出2a-3＜x≤1，再求出-2≤2a-3＜-1，最后计算求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·伊通期末）不等式组的解集是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】由x-1<3，可得x<4，
由x+1<3，可得x<2，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
10．（2023七下·新抚期末）若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解一元一次不等式，可得，有3个整数解
区间内有3个整数5，6和7，可得
解得.
故答案为：.
【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，即可解得a的范围。
11．（2022七下·双台子期末）人教版七年级下册数学课本共有如下6章内容：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．若某期末试卷要求，每章至少有4个题，全卷总题数不超过26个题，设本期末试卷的全卷总题数为x个题，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意得
，
解得．
故答案为：．
【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意列出不等式组，再求解即可。
12．（2022七下·红桥期末）在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【解答】解：∵点点在第四象限，
∴，
解得：，
即的取值范围是：，
故答案为：．
【分析】第四象限内点的坐标符号为（+，-），据此列出不等式组并解之即可.
13．（2023七下·洪山期末）若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解得：
∵不等式组有解，
∴
∴
∵
解得：
∵关于的方程有非负整数解，
∴
∴
综上所述，
∴
∴符合条件的所有整数k的和为：
故答案为：-9.
【分析】根据不等式组有解求出k的取值范围，然后解出一元一次方程的解，最后根据"方程有非负整数解"和k为整数，即可求解.
三、解答题
14．（2023七下·正定期末）请你阅读老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．
老师：我们定义一个关于实数，的新运算，规定：．
例如：．
（1）若，，分别求出和的值；
（2）若满足，且，求的取值范围．
【答案】（1）解：，，
，，
即，
解得：，
的值为，的值为；
（2）解：，且，
，，
即，
解得：，
的取值范围为：．
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】 (1)、 根据新定义运算规列出二元一次方程组求解.
(2)、根据新定义运算规列出二元一次不等式组求解.
15．（2023七下·招远期末） 整式的值为．
（1）当时，求的值；
（2）若某个关于的不等式的解集如图所示，为该不等式的一个解，求的负整数值；
（3）关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围．
【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
由图可得：，
，
的负整数值为；
（3）解：由题意得：，
解不等式得：，
关于的不等式组恰有两个整数解，
不等式组的解集为：，
不等式组的整数解分别是，，
，
．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）将代入计算即可；
（2）根据数轴可得，再利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可；
（3）根据题意列出不等式组，利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
四、综合题
16．（2023七下·洪洞期末）
（1）解一元一次方程：
（2）解方程组：
（3）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
①+②，得
解得
将代入①，得．
解得；
∴
（3）解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为．
不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（3）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
17．（2023七下·西青期末）计算
（1）解不等式：；
（2）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答
①解不等式（2）中的①，得 ▲ ；
②解不等式（2）中的②，得 ▲ ；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
④原不等式组的解集为 ▲ ．
【答案】（1）解：，
移项得，，
合并同类项，，
化系数为1，
（2）解：①；
②；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
④
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
（2） 解不等式组
．
解：①
去括号，得：5x+1≥3x-3
移项，合并同类项，得：2x≥-4
系数化1，得：x≥-2
②
去分母，得3（x-3）≥4x-10
移项，合并同类项，得：-x≥-1
系数化1，得：x≤1
则不等式组的解集是：-2≤x≤1
【分析】本题考查解不等式和不等式组。在解不等式和不等式组时，系数化1时，要注意系数为负数，不等号要变号的问题。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组 同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023七下·江汉期末）不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解
2．（2022七下·荔湾期末）若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2023七下·二道期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·怀柔期末）已知a是负数，下列关于x的不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·招远期末）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七下·黄陂期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若它有解，则．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023七下·宁乡市期末）若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·保山期末）已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． ≤a＜1 B． ≤a≤1 C． ＜a≤1 D．a＜1
二、填空题
9．（2023七下·伊通期末）不等式组的解集是 ．
10．（2023七下·新抚期末）若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是 ．
11．（2022七下·双台子期末）人教版七年级下册数学课本共有如下6章内容：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．若某期末试卷要求，每章至少有4个题，全卷总题数不超过26个题，设本期末试卷的全卷总题数为x个题，则x的取值范围是 ．
12．（2022七下·红桥期末）在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则m的取值范围是 ．
13．（2023七下·洪山期末）若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
三、解答题
14．（2023七下·正定期末）请你阅读老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．
老师：我们定义一个关于实数，的新运算，规定：．
例如：．
（1）若，，分别求出和的值；
（2）若满足，且，求的取值范围．
15．（2023七下·招远期末） 整式的值为．
（1）当时，求的值；
（2）若某个关于的不等式的解集如图所示，为该不等式的一个解，求的负整数值；
（3）关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围．
四、综合题
16．（2023七下·洪洞期末）
（1）解一元一次方程：
（2）解方程组：
（3）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
17．（2023七下·西青期末）计算
（1）解不等式：；
（2）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答
①解不等式（2）中的①，得 ▲ ；
②解不等式（2）中的②，得 ▲ ；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
④原不等式组的解集为 ▲ ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴不等式组的解集为：x＞2.
故答案为：A.
【分析】根据“同大取大”并结合已知的不等式组可求解.
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解共有三个，
∴，
解得：．
故答案为：A
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
3．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解：由①得：x≥-1
由②得：x＜1
则不等式组的解集是-1≤x＜1
则在数轴上表示解集正确的是D
故答案为：D.
【分析】本题考查解不等式组的方法：把不等式逐一求解，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的法则，得到不等式组的解集，在数轴上表示时，要注意“＞、＜”用空心表示，“≤、≥”用实心表示，大于向数轴右侧画，小于向数轴左侧画。
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵a是负数，
∴a＜0，
∴选项A中不等式组的解集为：x＞0，
选项B中不等式组的解集为：a＜x＜0，
选项C中不等式组无解，
选项D中不等式组的解集为：x＜a，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出a＜0，再对每个选项逐一判断求解即可。
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】，
由①可得：x≥-2，
由②可得x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
∴不等式的解集在数轴上表示为：，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞1，
解②得x≤，
∴不等式组的解集为1＜x≤，
A、若它的解集是，
则=3，解得a=4，故此项错误；
B、当， 解②得x≤1，则不等式组无解，故此项正确；
C、若它的整数解仅有3个，则4≤＜5，
解得：9≤a＜11，故此项错误；
D、若它有解，则＞1，解得a＞3，故此项正确；
∴正确的结论有2个.
故答案为：B.
【分析】先确定不等式组的解集为1＜x≤，再根据各小题的条件逐一解答，再判断即可.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组得：
则不等式组的解集为：
∵ 不等式组的所有整数解的和为
∴整数解为：-2，-1，0，1，2
∴
解得：
故答案为：D
【分析】先解不等式组的解集，再根据整数解的和为0，可确定整数解，即可求出答案。
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 不等式组 ，
由②得：2x≥3x-6+5，
解得：x≤1，
∴2a-3＜x≤1，
∵关于x的不等式组 仅有三个整数解，
∴-2≤2a-3＜-1，
∴1≤2a＜2，
解得： ≤a＜1 ，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质求出2a-3＜x≤1，再求出-2≤2a-3＜-1，最后计算求解即可。
9．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】由x-1<3，可得x<4，
由x+1<3，可得x<2，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
10．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解一元一次不等式，可得，有3个整数解
区间内有3个整数5，6和7，可得
解得.
故答案为：.
【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，即可解得a的范围。
11．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意得
，
解得．
故答案为：．
【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意列出不等式组，再求解即可。
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【解答】解：∵点点在第四象限，
∴，
解得：，
即的取值范围是：，
故答案为：．
【分析】第四象限内点的坐标符号为（+，-），据此列出不等式组并解之即可.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解得：
∵不等式组有解，
∴
∴
∵
解得：
∵关于的方程有非负整数解，
∴
∴
综上所述，
∴
∴符合条件的所有整数k的和为：
故答案为：-9.
【分析】根据不等式组有解求出k的取值范围，然后解出一元一次方程的解，最后根据"方程有非负整数解"和k为整数，即可求解.
14．【答案】（1）解：，，
，，
即，
解得：，
的值为，的值为；
（2）解：，且，
，，
即，
解得：，
的取值范围为：．
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】 (1)、 根据新定义运算规列出二元一次方程组求解.
(2)、根据新定义运算规列出二元一次不等式组求解.
15．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
由图可得：，
，
的负整数值为；
（3）解：由题意得：，
解不等式得：，
关于的不等式组恰有两个整数解，
不等式组的解集为：，
不等式组的整数解分别是，，
，
．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）将代入计算即可；
（2）根据数轴可得，再利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可；
（3）根据题意列出不等式组，利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
16．【答案】（1）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
①+②，得
解得
将代入①，得．
解得；
∴
（3）解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为．
不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（3）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
17．【答案】（1）解：，
移项得，，
合并同类项，，
化系数为1，
（2）解：①；
②；
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
④
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
（2） 解不等式组
．
解：①
去括号，得：5x+1≥3x-3
移项，合并同类项，得：2x≥-4
系数化1，得：x≥-2
②
去分母，得3（x-3）≥4x-10
移项，合并同类项，得：-x≥-1
系数化1，得：x≤1
则不等式组的解集是：-2≤x≤1
【分析】本题考查解不等式和不等式组。在解不等式和不等式组时，系数化1时，要注意系数为负数，不等号要变号的问题。
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