2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A、是二元一次不等式组，故不符合题意；
B、是一元一次不等式组，故符合题意；
C、是一元二次不等式组，故不符合题意；
D、不是一元一次不等式组，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式组中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，不等号两边都是整式，判断即可.
2．（2023九上·长春月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 2x+3>1，解得：x>-1；
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再表示在数轴上，注意实心点与空心点的区别。
3．如果不等式组的解为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x＞m，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2.
故答案为：A.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞2，即可得出m≤2.
4．不等式组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2，
故答案为：C.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出它们的公共解，即可得出答案.
5．（2024八上·杭州期末）已知关于x的不等式组有整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得x≥1，
由②得x＜m，
∵ 关于x的不等式组有整数解，
∴该不等式组的解集为1≤x＜m，
∴m的取值范围为：m＞1.
故答案为：C.
【分析】将m作为字母系数按解不等式的步骤分别求出两个不等式的解集，然后根据该不等式组有整数解，可得m的取值范围.
6．（2023八上·长春期中）不等式组的解来在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解不等式组的解为
在同一数轴上表示为 ，
故答案为：C.
【分析】先解不等式组的解集，在数轴上表示出来即可.
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：第一次操作结果为：2x-1
第二次操作结果为：2(2x-1)-1
由题意得，
解得，＜x≤38
故答案为：B.
【分析】第一次操作结果为2x-1，不大于75，第二次操作结果为：2(2x-1)-1大于75，列不等式组进行求解即可.
8．（2023七上·临平月考）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（ ）
A．-6 B．-5 C．-3 D．-2
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解不等式6x-5≥m，得x≥.
解不等式，得x＜4.
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴0＜≤1.
∴-5＜m≤1.
解方程，得y=m+3.
∵方程的解是非负数，
∴m+3≥0，即m≥-3.
∴-3≤m≤1.
∴符合条件的所有整数m的值为-3，-2，-1，0，1.
∴符合条件的所有整数m之和是-3+（-2）+（-1）+0+1=-5.
故答案为：B.
【分析】首先解不等式组得-5＜m≤1；再根据方程的解是非负数，得m≥-3；最后得到符合条件的所有整数m 的值，即可得到结果.
二、填空题
9．不等式的非负整数解为 .
【答案】0，1，2
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得
去括号：得2x-3≤1-3x+6
移项得：2x+3x≤7+3
合并得：5x≤10
系数化为1得：x≤2
∴ 该不等式的非负整数解为：0，1，2
故答案为：0，1，2.
【分析】 按照解一元一次不等式的步骤，分步求出x的取值范围，再根据题中要求找出它的非负整数解即可.
10．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为自然数时，若n-0.5≤x＜n+0.5，则（x）=n，如（1.34）=1，（4.86）=5.若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意可知6-0.5≤0.5x-1＜6+0.5
解得13≤x＜15．
故答案为：13≤x＜15．
【分析】根据题意可列出一元一次不等式组，求出解集即可.
11．（2023九上·肇州月考）若不等式组的解集是，则 ．
【答案】-1
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由，
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【分析】先解两个含参不等式的解集，再根据不等式组的解集，列出关于，的方程，解方程求出，的值，最后代入代数式进行计算即可求解．
12．（2021八上·开化期末）一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上)，则她至少要答对 道题.
【答案】17
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，
则5x-3（20-x）≥75，
解得x≥16，
∵x为正整数，
∴x=17.
故答案为：17.
【分析】设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，根据得分不少于75分，建立不等式求解，结合x为正整数，即可解答.
13．（2023八上·佳木斯开学考）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 解不等式，得x≤4，
解不等式，得a-2＜x，
∴不等式组的解为：a-2＜x≤4，
∵关于x的不等式组只有4个整数解，
∴这4个整数分别是4，3，2，1，
∴
解得.
故答案为：.
【分析】先解得不等式组的解，再根据整数解的个数，列出关于待定字母的不等式组（连不等式），解这个不等式组（连不等式）即可.
三、解答题
14．（2023八上·杭州月考）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母，得4x-4＜3x-6，
移项、合并同类项，得x＜-2；
其解集在数轴上表示为：
（2）解：
由①得x＜5，
由②得x＞-2，
∴该不等式组的解集为：-2在数轴上表示该不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据解不等式的步骤：去括号，移项、合并同类项，求出不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
15．（2023·期中）解不等式组： ，并把解表示在数轴上．
【答案】解：由①式解得，x≥-1
由②式解得，x<2
不等式组的解集为：-1≤x<2 ，
将该不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
四、综合题
16．（2023·安达期末）
（1）解方程组：
（2）解不等式组，并找出整数解．
【答案】（1）解：，
①+②得：7x=14，
解得：x=2；
将x=2代入①得：10+3y=16，
解得：y=2；
∴.
（2）解： ，
解不等式①得：x≤1；
解不等式②得：-3＜x；
∴不等式组的解集为：-3＜x≤1；
故不等式组的整数解为：－2，－1，0，1.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程进行计算即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据不等式组的解集找出整数解即可.
17．（2023七下·安达期末） 解下列不等式组，并把解集表示在数轴上
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
解：由①得：
由②得：
所以不等式组的解为
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解出不等式的解集；然后在数轴上表示其解集即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取出公共解集，然后在数轴上表示其解集即可.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组 同步分层训练 提升题
一、选择题
1．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·长春月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果不等式组的解为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·杭州期末）已知关于x的不等式组有整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·长春期中）不等式组的解来在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·临平月考）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（ ）
A．-6 B．-5 C．-3 D．-2
二、填空题
9．不等式的非负整数解为 .
10．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为自然数时，若n-0.5≤x＜n+0.5，则（x）=n，如（1.34）=1，（4.86）=5.若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是 .
11．（2023九上·肇州月考）若不等式组的解集是，则 ．
12．（2021八上·开化期末）一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上)，则她至少要答对 道题.
13．（2023八上·佳木斯开学考）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题
14．（2023八上·杭州月考）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
15．（2023·期中）解不等式组： ，并把解表示在数轴上．
四、综合题
16．（2023·安达期末）
（1）解方程组：
（2）解不等式组，并找出整数解．
17．（2023七下·安达期末） 解下列不等式组，并把解集表示在数轴上
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A、是二元一次不等式组，故不符合题意；
B、是一元一次不等式组，故符合题意；
C、是一元二次不等式组，故不符合题意；
D、不是一元一次不等式组，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式组中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，不等号两边都是整式，判断即可.
2．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 2x+3>1，解得：x>-1；
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再表示在数轴上，注意实心点与空心点的区别。
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x＞m，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2.
故答案为：A.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞2，即可得出m≤2.
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2，
故答案为：C.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出它们的公共解，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得x≥1，
由②得x＜m，
∵ 关于x的不等式组有整数解，
∴该不等式组的解集为1≤x＜m，
∴m的取值范围为：m＞1.
故答案为：C.
【分析】将m作为字母系数按解不等式的步骤分别求出两个不等式的解集，然后根据该不等式组有整数解，可得m的取值范围.
6．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解不等式组的解为
在同一数轴上表示为 ，
故答案为：C.
【分析】先解不等式组的解集，在数轴上表示出来即可.
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：第一次操作结果为：2x-1
第二次操作结果为：2(2x-1)-1
由题意得，
解得，＜x≤38
故答案为：B.
【分析】第一次操作结果为2x-1，不大于75，第二次操作结果为：2(2x-1)-1大于75，列不等式组进行求解即可.
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解不等式6x-5≥m，得x≥.
解不等式，得x＜4.
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴0＜≤1.
∴-5＜m≤1.
解方程，得y=m+3.
∵方程的解是非负数，
∴m+3≥0，即m≥-3.
∴-3≤m≤1.
∴符合条件的所有整数m的值为-3，-2，-1，0，1.
∴符合条件的所有整数m之和是-3+（-2）+（-1）+0+1=-5.
故答案为：B.
【分析】首先解不等式组得-5＜m≤1；再根据方程的解是非负数，得m≥-3；最后得到符合条件的所有整数m 的值，即可得到结果.
9．【答案】0，1，2
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得
去括号：得2x-3≤1-3x+6
移项得：2x+3x≤7+3
合并得：5x≤10
系数化为1得：x≤2
∴ 该不等式的非负整数解为：0，1，2
故答案为：0，1，2.
【分析】 按照解一元一次不等式的步骤，分步求出x的取值范围，再根据题中要求找出它的非负整数解即可.
10．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意可知6-0.5≤0.5x-1＜6+0.5
解得13≤x＜15．
故答案为：13≤x＜15．
【分析】根据题意可列出一元一次不等式组，求出解集即可.
11．【答案】-1
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由，
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【分析】先解两个含参不等式的解集，再根据不等式组的解集，列出关于，的方程，解方程求出，的值，最后代入代数式进行计算即可求解．
12．【答案】17
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，
则5x-3（20-x）≥75，
解得x≥16，
∵x为正整数，
∴x=17.
故答案为：17.
【分析】设至少答对x道题，则失分为（20-x）道，根据得分不少于75分，建立不等式求解，结合x为正整数，即可解答.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 解不等式，得x≤4，
解不等式，得a-2＜x，
∴不等式组的解为：a-2＜x≤4，
∵关于x的不等式组只有4个整数解，
∴这4个整数分别是4，3，2，1，
∴
解得.
故答案为：.
【分析】先解得不等式组的解，再根据整数解的个数，列出关于待定字母的不等式组（连不等式），解这个不等式组（连不等式）即可.
14．【答案】（1）解：去分母，得4x-4＜3x-6，
移项、合并同类项，得x＜-2；
其解集在数轴上表示为：
（2）解：
由①得x＜5，
由②得x＞-2，
∴该不等式组的解集为：-2在数轴上表示该不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据解不等式的步骤：去括号，移项、合并同类项，求出不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
15．【答案】解：由①式解得，x≥-1
由②式解得，x<2
不等式组的解集为：-1≤x<2 ，
将该不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
16．【答案】（1）解：，
①+②得：7x=14，
解得：x=2；
将x=2代入①得：10+3y=16，
解得：y=2；
∴.
（2）解： ，
解不等式①得：x≤1；
解不等式②得：-3＜x；
∴不等式组的解集为：-3＜x≤1；
故不等式组的整数解为：－2，－1，0，1.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程进行计算即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据不等式组的解集找出整数解即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
解：由①得：
由②得：
所以不等式组的解为
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解出不等式的解集；然后在数轴上表示其解集即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取出公共解集，然后在数轴上表示其解集即可.
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