2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组 同步分层训练 培优题
一、选择题
1．（2019·绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
2．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
3．（2024八上·长春期末）已知点在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．
（1）不等式组，的整数解是（ ）
A．-1，0，1 B．-1，1 C．-1，0 D．0，1
（2）若不等式组的解为x
A．a-b D．a≥-b
5．（2023八上·东阳月考）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x>23 B．236．（2023八上·黄冈开学考）非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
7．（2023七下·龙口期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·安顺期末）如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．5
二、填空题
9．若关于的不等式组的所存整数解的和为14，则整数的值为 .
10．若不等式组的解是011．（2023八上·潼南期中）若关于x的不等式组，有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
12．（2023八上·长沙开学考）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
13．（2023八上·古南开学考） 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为 ．
三、解答题
14．（2023七下·江汉期末）某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有座和座两种客车可供租用，若租辆座车，需要花费元租车费用，但有人没有座位；若租辆座车，则需要花费元租车费用，但最后一辆车人数超过人，不足人．
（1）求的值和出行人数；
（2）学校准备一共租辆车，若预算租车费用不超过元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，直接写出最少租车费用．
15．
（1）已知关于的不等式组的解为，则的值为 .
（2）若关于的不等式有两个整数解，则的取值范围是 .
（3）若不等式组无解，则不等式组的解是 .
四、综合题
16．（2023八下·祥云期末）学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元；
（1）求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？
17．（2023七下·长沙期末）在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；
（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，
∴
解得1≤x＜，
∵x取整数，∴x=1或2或3，
∴共有3种方案.
故答案为：C.
【分析】设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，根据“ 每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量 ”列出不等式组，求出解集并求出整数解即可.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得，；
由②得，，
故不等式组的解集为.
故答案为：C.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共解集即可.
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；列一元一次不等式组
【解析】【解答】
解：
∵P在第二象限，
∴a-1<0， a+2>0
∴-2故答案为：C
【分析】
第二象限中的点的横坐标为负值，纵坐标为正值，可列不等式组求出 a的范围，在数轴上表示解集时要注意空心点和实心点的区别。
4．【答案】（1）C
（2）B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： （1），
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x＜1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
∴不等式组的整数解为-1，0.
故答案为：C.
（2） 不等式组的解为x根据“同小取小”得a≤b.
故答案为：B.
【分析】（1）先求出不等式组的解集，再求其整数解即可；
（2）根据“同小取小”即可求解.
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得第一次；第二次，
，求得，
23故答案为：B.
【分析】结合题意得到不等式组，解出不等式的取值范围即可.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设，
则x=2k+1，y=2-3k，
∵x、y为非负数，
∴，
解得：；
∵W=3x+4y，
∴W=3(2k+1)+4(2-3k)=-6k+11，
∴k=，
∴，
解得：7≤W≤14，
∴W的最大值m=14，最小值n=7，
∴m+n=14+7=21.
故答案为：D.
【分析】设，用含k的代数式表示x、y，根据x、y为非负数可得关于k的不等式组，解不等式组可求得k的范围，将所求代数式用含k的代数式表示出来，根据k的范围可得关于W的不等式组，解不等式组可求得W的范围，结合题意可得m、n的值，于是m+n可求解.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解：由原不等式组可得：
当1-a=a-2时，a=1.5，此时，此不等式组无解。
当1-a＞a-2时，a＜1.5，此时不等式组无解。
当1-a1.5，此时不等式组的解集是1-a≤x综上，当a≤1.5时，不等式组无解。
故答案为：D.
【分析】先化简不等式组，再分三种情形进行分析。
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ≤1，得：x≤m+3，
解不等式x-4＞3（x-2），得：x＜1，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴m+3≥1，
解得m≥-2，
解分式方程，得：x=，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0且≠1，
解得m＜3且m≠2，
∴-2≤m＜3且m≠2，
∴所有符合条件的整数m的值之和=-2-1+0+1＝-2．
故答案为：A．
【分析】先解不等式组解集，根据不等式组的解集为x＜1，确定出m的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，确定出满足条件m范围，再把符合条件的整数m的值求和即可．
9．【答案】2或-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞a-1，
解不等式②，得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵整数解的和为14，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，
∴2≤a＜3或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴a的值为2或-1.
故答案为：2或-1.
【分析】解不等式组求出x的取值范围，再根据整数解的和为14，得出整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，从而得出2≤a＜3或-1≤a＜0，即可得出整数a的值为2或-1.
10．【答案】1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解得：
∵不等式组的解是，
∴
∴
故答案为：1.
【分析】先解不等式组得到：根据"不等式组的解是"，即可求出a和b的值，进而代值计算即可.
11．【答案】18
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组 得
∵有且只有3个整数解，即为1，2，3
∴0≤＜1
∴7.5又∵2y+6＝3a 的解y=3a-62是正整数
∴符合条件的a有8和10
∴所有满足条件的整数a的值之和为 18
故答案为：18.
【分析】由不等式组 得，结合题目已知有且只有3个整数解，可得0≤＜1，7.512．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解5-2x＞-3，解得：x＜4
解x-a＞0，解得：x＞a
此不等式无解，故a≥4
故答案为：a≥4
【分析】先把a看作已知数把两个不等式分别解出来，再由不等式组解题口诀求解即可。
13．【答案】34
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
∵的不等式组有且只有个整数解，
解得：
则
解得13＜m≤19
∵关于，的二元一次方程组的解为整数
解得
∴ 满足条件的m的值是：15，19
则符合条件的所有的和为 34.
故答案为：34.
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的特殊解。根据不等式组的解集和要求，得出m的取值范围，根据二元一次方程的解和要求，共同得出符合条件的m的值即可。
14．【答案】（1）解：设租车m辆40座车，则出行人数为(40m+15)人，根据题意，得：
，
解得：，
∵由题意知：m为整数，
∴，
∴40座的租车费用为：（元/车），
45座的租车费用为：（元/车），
出行人数为：（人），
∴m的值为10，出行人数为415人；
（2）解：设租a辆40座车，则租(10-a)辆45座车，根据题意，得：
，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
根据题意： a为整数，
∴，，，
∴共有3种租车方案：租40座车5辆，45座车5辆；租40座车6辆，45座车4辆；租40座车7辆，45座车3辆；
（3）解：元
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：（3）选择租车方案1所需租车费用为：
（元）；
选择租车方案2所需租车费用为：
（元）；
选择租车方案3所需租车费用为：
（元）；
∵2060＜2080＜2100，
∴在（2）的条件下，最少租车费用为2060元.
故答案为：2060.
【分析】（1）根据“最后一辆车人数超过5人，不足15人"可得关于m的不等式组，解之可求解；
（2）设租a辆40座车，则租(10-a)辆45座车，根据题意可得关于a的不等式组，解不等式组求出a的范围，然后根据a为整数即可求解；
（3）分别计算每一种方案的费用，比较大小即可求解.
15．【答案】（1）-1
（2）
（3）
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：（1）解关于x得不等式组 组，
由①得x＞2+a，
由②得x＜，
∴该不等式组的解集为：，
又∵该不等式组的解集为：-1＜x＜1，
∴，
解得，
∴（a+b）2023=（-3+2）2023=-1；
故答案为：-1；
（2）∵ 若关于x的不等式a＜x＜2有两个整数解，
∴这两个整数解为1、0，
∴a得取值范围为：-1≤a＜0；
故答案为：-1≤a＜0；
（3）∵ 不等式组无解 ，
∴a＞b，
∴-a＜-b，
∴3-a＜3-b，
∴ 不等式组的解集是3-a＜x＜3-b.
故答案为：3-a＜x＜3-b.
【分析】（1）将a、b作为字母系数，解不等式组中的两个不等式，用含a、b的式子表示出该不等式组的解集，结合题干给出的不等式组的解集，可得关于字母a、b得方程组，求解得出a、b得值，再代入待求式子，根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案；
（2）写出该不等式组的两个整数解为1与0，可以确定a在-1与0之间，再确定是否能取到等号即可得出字母a的取值范围；
（3）由“大大小小无解了”判断出a＞b，进而根据不等式的性质得出3-a＜3-b，最后根据“大小小大中间找”得出不等式组的解集.
16．【答案】（1）解：设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；
（2）解：设购买A型m只，购买B型为（50-m）只，
由题意得：
解得：
因为m为整数，所以m=34，35，36，37
方案一：A型34只，B型16只；
方案二：A型35只，B型15只；
方案三：A型36只，B型14只；
方案四：A型37只，B型13只．
因为B型单价贵，所以为省钱应少买B型，故方案四最省钱，即应买A型37只，B型13只．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用；列二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意会列二元一次方程组；会根据题意列不等式组解决方案问题。
17．【答案】（1）解：的立方根是，
，
方程是关于x，y的二元一次方程，
，
解得，，
不等式组的最大整数解是5，则d=5
则、、；
（2）解：作，
，
，
，
，
，
，
，
与的平分线交于M点，
，，
，
，，
，，
；
（3）解：存在，
连AB交y轴于F，
设点D的纵坐标为，
，
，即，
，，，
，
根据待定系数法可得直线AB的解析式为：y=x+2
当x=0时，y=2
则点F的坐标为，
，
由题意得，，
解得，，
在y轴负半轴上，
，
的纵坐标的取值范围是．
【知识点】二元一次方程的定义；解一元一次不等式组；平行线的判定与性质；列一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查立方根、二元一次方程、不等式组的特殊解、平行线的判定与性质“猪蹄模型”、待定系数法求一次函数解析式和铅锤法求三角形面积。（1）根据立方根、二元一次方程、不等式组的特殊解求出三个点的坐标；（2） 作， 构造“猪蹄模型”，结合得和，结合可知 ，根据角平分线得，即 ；（3）连AB交y轴于F，设点D的纵坐标为，根据得，计算 ，根据待定系数法可得直线AB的解析式为：y=x+2，得点F的坐标为，则 ，得，可知的纵坐标的取值范围.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组 同步分层训练 培优题
一、选择题
1．（2019·绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，
∴
解得1≤x＜，
∵x取整数，∴x=1或2或3，
∴共有3种方案.
故答案为：C.
【分析】设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，根据“ 每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量 ”列出不等式组，求出解集并求出整数解即可.
2．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得，；
由②得，，
故不等式组的解集为.
故答案为：C.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共解集即可.
3．（2024八上·长春期末）已知点在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；列一元一次不等式组
【解析】【解答】
解：
∵P在第二象限，
∴a-1<0， a+2>0
∴-2故答案为：C
【分析】
第二象限中的点的横坐标为负值，纵坐标为正值，可列不等式组求出 a的范围，在数轴上表示解集时要注意空心点和实心点的区别。
4．
（1）不等式组，的整数解是（ ）
A．-1，0，1 B．-1，1 C．-1，0 D．0，1
（2）若不等式组的解为xA．a-b D．a≥-b
【答案】（1）C
（2）B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： （1），
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x＜1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
∴不等式组的整数解为-1，0.
故答案为：C.
（2） 不等式组的解为x根据“同小取小”得a≤b.
故答案为：B.
【分析】（1）先求出不等式组的解集，再求其整数解即可；
（2）根据“同小取小”即可求解.
5．（2023八上·东阳月考）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x>23 B．23【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得第一次；第二次，
，求得，
23故答案为：B.
【分析】结合题意得到不等式组，解出不等式的取值范围即可.
6．（2023八上·黄冈开学考）非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设，
则x=2k+1，y=2-3k，
∵x、y为非负数，
∴，
解得：；
∵W=3x+4y，
∴W=3(2k+1)+4(2-3k)=-6k+11，
∴k=，
∴，
解得：7≤W≤14，
∴W的最大值m=14，最小值n=7，
∴m+n=14+7=21.
故答案为：D.
【分析】设，用含k的代数式表示x、y，根据x、y为非负数可得关于k的不等式组，解不等式组可求得k的范围，将所求代数式用含k的代数式表示出来，根据k的范围可得关于W的不等式组，解不等式组可求得W的范围，结合题意可得m、n的值，于是m+n可求解.
7．（2023七下·龙口期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解：由原不等式组可得：
当1-a=a-2时，a=1.5，此时，此不等式组无解。
当1-a＞a-2时，a＜1.5，此时不等式组无解。
当1-a1.5，此时不等式组的解集是1-a≤x综上，当a≤1.5时，不等式组无解。
故答案为：D.
【分析】先化简不等式组，再分三种情形进行分析。
8．（2023八上·安顺期末）如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．5
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ≤1，得：x≤m+3，
解不等式x-4＞3（x-2），得：x＜1，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴m+3≥1，
解得m≥-2，
解分式方程，得：x=，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0且≠1，
解得m＜3且m≠2，
∴-2≤m＜3且m≠2，
∴所有符合条件的整数m的值之和=-2-1+0+1＝-2．
故答案为：A．
【分析】先解不等式组解集，根据不等式组的解集为x＜1，确定出m的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，确定出满足条件m范围，再把符合条件的整数m的值求和即可．
二、填空题
9．若关于的不等式组的所存整数解的和为14，则整数的值为 .
【答案】2或-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x＞a-1，
解不等式②，得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵整数解的和为14，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-2≤a-1＜-1，
∴2≤a＜3或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴a的值为2或-1.
故答案为：2或-1.
【分析】解不等式组求出x的取值范围，再根据整数解的和为14，得出整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，从而得出2≤a＜3或-1≤a＜0，即可得出整数a的值为2或-1.
10．若不等式组的解是0【答案】1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解得：
∵不等式组的解是，
∴
∴
故答案为：1.
【分析】先解不等式组得到：根据"不等式组的解是"，即可求出a和b的值，进而代值计算即可.
11．（2023八上·潼南期中）若关于x的不等式组，有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
【答案】18
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组 得
∵有且只有3个整数解，即为1，2，3
∴0≤＜1
∴7.5又∵2y+6＝3a 的解y=3a-62是正整数
∴符合条件的a有8和10
∴所有满足条件的整数a的值之和为 18
故答案为：18.
【分析】由不等式组 得，结合题目已知有且只有3个整数解，可得0≤＜1，7.512．（2023八上·长沙开学考）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解5-2x＞-3，解得：x＜4
解x-a＞0，解得：x＞a
此不等式无解，故a≥4
故答案为：a≥4
【分析】先把a看作已知数把两个不等式分别解出来，再由不等式组解题口诀求解即可。
13．（2023八上·古南开学考） 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为 ．
【答案】34
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
∵的不等式组有且只有个整数解，
解得：
则
解得13＜m≤19
∵关于，的二元一次方程组的解为整数
解得
∴ 满足条件的m的值是：15，19
则符合条件的所有的和为 34.
故答案为：34.
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的特殊解。根据不等式组的解集和要求，得出m的取值范围，根据二元一次方程的解和要求，共同得出符合条件的m的值即可。
三、解答题
14．（2023七下·江汉期末）某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有座和座两种客车可供租用，若租辆座车，需要花费元租车费用，但有人没有座位；若租辆座车，则需要花费元租车费用，但最后一辆车人数超过人，不足人．
（1）求的值和出行人数；
（2）学校准备一共租辆车，若预算租车费用不超过元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，直接写出最少租车费用．
【答案】（1）解：设租车m辆40座车，则出行人数为(40m+15)人，根据题意，得：
，
解得：，
∵由题意知：m为整数，
∴，
∴40座的租车费用为：（元/车），
45座的租车费用为：（元/车），
出行人数为：（人），
∴m的值为10，出行人数为415人；
（2）解：设租a辆40座车，则租(10-a)辆45座车，根据题意，得：
，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
根据题意： a为整数，
∴，，，
∴共有3种租车方案：租40座车5辆，45座车5辆；租40座车6辆，45座车4辆；租40座车7辆，45座车3辆；
（3）解：元
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：（3）选择租车方案1所需租车费用为：
（元）；
选择租车方案2所需租车费用为：
（元）；
选择租车方案3所需租车费用为：
（元）；
∵2060＜2080＜2100，
∴在（2）的条件下，最少租车费用为2060元.
故答案为：2060.
【分析】（1）根据“最后一辆车人数超过5人，不足15人"可得关于m的不等式组，解之可求解；
（2）设租a辆40座车，则租(10-a)辆45座车，根据题意可得关于a的不等式组，解不等式组求出a的范围，然后根据a为整数即可求解；
（3）分别计算每一种方案的费用，比较大小即可求解.
15．
（1）已知关于的不等式组的解为，则的值为 .
（2）若关于的不等式有两个整数解，则的取值范围是 .
（3）若不等式组无解，则不等式组的解是 .
【答案】（1）-1
（2）
（3）
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：（1）解关于x得不等式组 组，
由①得x＞2+a，
由②得x＜，
∴该不等式组的解集为：，
又∵该不等式组的解集为：-1＜x＜1，
∴，
解得，
∴（a+b）2023=（-3+2）2023=-1；
故答案为：-1；
（2）∵ 若关于x的不等式a＜x＜2有两个整数解，
∴这两个整数解为1、0，
∴a得取值范围为：-1≤a＜0；
故答案为：-1≤a＜0；
（3）∵ 不等式组无解 ，
∴a＞b，
∴-a＜-b，
∴3-a＜3-b，
∴ 不等式组的解集是3-a＜x＜3-b.
故答案为：3-a＜x＜3-b.
【分析】（1）将a、b作为字母系数，解不等式组中的两个不等式，用含a、b的式子表示出该不等式组的解集，结合题干给出的不等式组的解集，可得关于字母a、b得方程组，求解得出a、b得值，再代入待求式子，根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案；
（2）写出该不等式组的两个整数解为1与0，可以确定a在-1与0之间，再确定是否能取到等号即可得出字母a的取值范围；
（3）由“大大小小无解了”判断出a＞b，进而根据不等式的性质得出3-a＜3-b，最后根据“大小小大中间找”得出不等式组的解集.
四、综合题
16．（2023八下·祥云期末）学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元；
（1）求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？
【答案】（1）解：设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；
（2）解：设购买A型m只，购买B型为（50-m）只，
由题意得：
解得：
因为m为整数，所以m=34，35，36，37
方案一：A型34只，B型16只；
方案二：A型35只，B型15只；
方案三：A型36只，B型14只；
方案四：A型37只，B型13只．
因为B型单价贵，所以为省钱应少买B型，故方案四最省钱，即应买A型37只，B型13只．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用；列二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意会列二元一次方程组；会根据题意列不等式组解决方案问题。
17．（2023七下·长沙期末）在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；
（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：的立方根是，
，
方程是关于x，y的二元一次方程，
，
解得，，
不等式组的最大整数解是5，则d=5
则、、；
（2）解：作，
，
，
，
，
，
，
，
与的平分线交于M点，
，，
，
，，
，，
；
（3）解：存在，
连AB交y轴于F，
设点D的纵坐标为，
，
，即，
，，，
，
根据待定系数法可得直线AB的解析式为：y=x+2
当x=0时，y=2
则点F的坐标为，
，
由题意得，，
解得，，
在y轴负半轴上，
，
的纵坐标的取值范围是．
【知识点】二元一次方程的定义；解一元一次不等式组；平行线的判定与性质；列一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查立方根、二元一次方程、不等式组的特殊解、平行线的判定与性质“猪蹄模型”、待定系数法求一次函数解析式和铅锤法求三角形面积。（1）根据立方根、二元一次方程、不等式组的特殊解求出三个点的坐标；（2） 作， 构造“猪蹄模型”，结合得和，结合可知 ，根据角平分线得，即 ；（3）连AB交y轴于F，设点D的纵坐标为，根据得，计算 ，根据待定系数法可得直线AB的解析式为：y=x+2，得点F的坐标为，则 ，得，可知的纵坐标的取值范围.
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