2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第四章第1-3节）培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·盘龙期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、∵属于因式分解，∴A正确，符合题意；
B、∵属于整式的乘法，不属于因式分解，∴B不正确，不符合题意；
C、∵属于整式的乘法，不属于因式分解，∴C不正确，不符合题意；
D、∵不属于因式分解，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
2．（2024八上·阿图什期末）多项式与多项式的公因式是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念
【解析】【解答】解：
∴多项式与多项式的公因式是
故答案为：A．
【分析】根据公因式的定义求解。先利用完全平方公式因式分解，再寻找公因式．
3．已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（ ）
A．-12 B．-32 C．38 D．72
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ∵(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(19x-31-11x+23)=(13x-17)(8x-8)，
而 (19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，
∴a=13，b=-17，c=-8，
∴a+b+c=13+（-17）+（-8）=-12.
故答案为：A.
【分析】首先将(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)利用提取公因式法分解因式，即可得出a、b、c的值，进而再根据有理数的加法法则计算可得答案.
4．（2023八下·薛城期末）把因式分解的结果应为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】
多项式的两项中含有公因式b(x-3)，提取公因式即可。注意符号的变化。
5．（2023八下·梅州期末）已知，，则的值为（ ）
A．14 B．48 C．64 D．36
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵xy=8，x+y=6，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=8×6=48.
故答案为：B.
【分析】对待求式因式分解可得xy(x+y)，然后将已知条件代入进行计算.
6．（2023七下·承德期末）对于①，②，从左到右的变形，下面的表述正确的是（ ）．
A．①②都是因式分解 B．①②都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ①属于因式分解，
，②属于整式的乘法；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义、整式的乘法进行判断即可.
7．若多项式因式分解后有一个因式为x-2y，则另一个因式为（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y-1 C．x-2y+1 D．x-2y-1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】将原式重新分组，进而理由完全平方公式和提公因式法因式分解，即可求解.
8．（2024八上·龙江期末）小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．齐市游 C．爱我齐市 D．美我齐市
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：把(x2 -y2)a2-(x2-y2) b2因式分解得
=(x2 -y2) (a2 -b2)
= (x +y)(x - y)(a + b)(a - b)
分别对应下列六个字：
我，爱，齐，市，
∴ (x -y)(x +y)(a -b)(a +b)表示的一定是我，爱，齐，市这四个字的组合.
故答案为：C.
【分析】根椐题意，把(x2 -y2)a2-(x2-y2) b2先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式进行第二次因式分解，最后找对的字的字即可.
9．下列自然数中，能整除 3200-4×3199+10×3198的是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵3200-4×3199+10×3198=3198(32-4×3+10)=3198×7，
∴3200-4×3199+10×3198能整除7.
故答案为：D.
【分析】将式子利用提取公因式法变形后，计算出括号内的部分即可判断得出答案.
10．（2024八上·合江期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】，故A不正确；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的方法：提取公因式、公式法、十字相乘法，进行判断进行解答。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．下列从左到右的变形：
①(x+1)(x-1)=x2-1．②3a2-6a=3a(a-2)．
③9a2-12a+4=(3a-2)2．④3abc3=3c·abc2．
其中属于因式分解的有 (填序号)
【答案】②③
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①（x+1）（x-1）=x2-1，是多项式乘多项式误；
②3a2-6a=3a（a-2），是因式分解；
③9a2-12a+4=（3a-2）2，是因式分解；
④3abc3=3c·abc2，不是因式分解；
故答案为：②③.
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式分析即可得出答案.
12．（2022八上·博白期末）因式分解： .
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为： .
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
13．（2021·利州模拟）已知 ，则代数式 的值为 .
【答案】49
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：49.
【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值.
14．（2017·商河模拟）分解因式：mn2+6mn+9m= ．
【答案】m（n+3）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：mn2+6mn+9m
=m（n2+6n+9）
=m（n+3）2．
故答案为：m（n+3）2．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
15．多项式因式分解后有一个因式(y-1)，则 m 的值为 .
【答案】-3
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵因式分解后有一个因式(y-1)，
∴当y=1时，多项式值为0，
∴
∴
故答案为：-3.
【分析】根据题意得到当y=1时，多项式值为0，据此得到关于m的方程，进而即可求解.
16．已知xy=3，2x-3y=2，则= .
【答案】6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解： ∵xy=3，2x-3y=2，
∴原式=xy（4x2-6xy+9y2）=xy(2x-3y)2=×3×22=6.
故答案为：6.
【分析】把原式化为xy(2x-3y)2，再代入计算即可.
三、解答题（共7题，共72分）
17．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=x2(y-2)+x(y-2)
=x(y-2)(x+1)；
（2）解：原式=(4a2+b2+4ab)(4a2+b2-4ab)
=(2a+b)2(2a-b)2.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）先从第二项括号内提出“-1”对原式变形，再利用提取公因式法分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式进行第二次分解即可.
18．（2024八上·德惠期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式第一步
第二步
第三步
第四步
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【答案】（1）C
（2）解：
（3）解：设，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）不彻底，原式；
【分析】（1）根据完全平方公式结合题意即可求解；
（2）根据题意运用因式分解即可求解；
（3）设，进而结合题意进行因式分解即可求解。
19．（2023八下·兰州期末）分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为．
（1）求a、b的值．
（2）分解因式的正确答案是什么？
【答案】（1）解：
，
∵分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，
∴甲没有看错b，即；
，
∵分解因式时，乙看错了b的值，
∴乙没有看错a，即
（2）解：∵，，，
∴
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法求出可得b的值，再算出，可得a的值；
（2）根据（1）的结果可得，再利用十字相乘法因式分解即可.
20．（2023七下·平遥月考）综合与实践
图1是一个长为a，宽为b的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作：
（1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系 ；
（2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；
（3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为a的正方形两个，边长为b的正方形两个请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．
【答案】（1）
（2）解：整个矩形面积为：，1个长方形面积为，
阴影部分矩形的面积为：，
∴，
证明：左边，
右边，
∵左边=右边，
∴．
（3）解：∵，
∴画出的图形如图所示：
该长方形的长为，宽为．
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）大正方形的边长为，小正方形的边长为，1个长方形面积为，
∴；
【分析】（1）根据大正方形的面积=小正方形的面积+4个长为a，宽为b的长方形的面积即得结论；
（2）根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个长为a，宽为b的长方形的面积列出等式，再用整式的乘法进行证明即可；
（3）先分解因式， 据此拼成一个长为2a+b，a+2b的长方形即可.
21．（2024八上·黔东南期末）阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：分解因式：
求代数式的最小值
∵，∴当时，代数式有最小值．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）分解因式：；
（2）求代数式的最小值；
（3）当为何值时，有最小值？最小值是多少？
【答案】（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴
即代数式的最小值为；
（3）解：
，
∵，，
∴当，，即时，
原代数式有最小值，最小值为．
【知识点】因式分解的应用；偶次方的非负性；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）根据材料中因式分解的步骤，先把原式转化为，再用公式法对其因式分解即可.
（2）先将原式转化为，再根据平方的非负性可得原式的最小值为-9.
（3）先把原代数式整理为两个完全平方式加上一个常数的形式，再根据完全平方公式的非负性可得当，，即时，原代数式有最小值2020.
22．（2024八上·扶余期末） 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：.
解：将“”看成一个整体，设，则原式.
再将代入，得原式.
上述解题方法用到的是“整体思想”.“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请写出下列因式分解的结果：
（1）因式分解： ；
（2）因式分解： ；
（3）因式分解：.
【答案】（1）
（2）
（3）解：设.
原式.
将代入，得原式.
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的概念；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】（1）解：设x-y=m
再将m=x-y代入
故填：
（2）解：设a-1=m
再将m=a-1代入
故填：
【分析】（1）根据完全平方公式进行因式分解；（2）利用整体思想进行等量代换，可以更加清晰地看出是否符合公式的形式；（3）整体代换后，化简到无法继续化简，才是最终结果。
23．（2023七下·海曙期中）[学习材料]拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法。如：
例1、分解因式：x4+4y4
解：原式=x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2
=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy)
例2、分解因式：x3+5x-6
解：原式=x3-x+6x-6=x(x2-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+x+6)
我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如
例3、把多项式a2+b2+4a-6b+13写成A2+B2的形式．
解：原式=a2+4a+4+b2-6b+9=(a+2)2+(b-3)2
[知识应用]请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：x2+2x-8=
（2）分解因式：x4+4=
（3）关于x的二次三项式x2-20x+111在x= 时，有最小值；
（4）已知M=x2+6x+4y2-12y+m(x-y均为整数，m是常数)，若M恰能表示成A2+B2的形式，求m的值．
【答案】（1）（x+4）（x-2）
（2）（x2+2+2x）（x2+2-2x）
（3）10
（4）解：
∵若M恰能表示成 A2+B2的形式，∴m-18＝0，∴m＝18。
【知识点】实数范围内分解因式；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1） x2+2x-8
=x2+2x+1-1-8
= (x+1)2-9
= (x+1+3) (x+1-3 )
=(x+4)(x-2).
故答案为：（x+4）（x-2） .
（2）x4+4
=x4+4+4x2-4x2
= ( x2+2）2-4x2
= (x2+2+2x) (x2+2-2x) .
故答案为： (x2+2+2x) (x2+2-2x) .
（3） ∵x2- 20x+111
.=x2- 20x+ 100- 100+111
= (x-10) 2+11，
∴当x=10时，有最小值.
故答案为： 10.
【分析】（1）原式可变形为x2+2x+1-9，利用完全平方公式对前三项进行分解，然后再利用平方差公式进行分解；
（2）原式可变形为(x2+2)2-4x2，然后利用平方差公式进行分解；
（3）原式可化为(x-10)2+11，据此解答；
（4）同理可得M=(x+3)2+(2y-3)2+m-18，由M恰能表示成A2+B2的形式可得m-18=0，求解可得m的值.
1 / 12024年北师大版数学八年级下册周测卷（第四章第1-3节）培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·盘龙期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·阿图什期末）多项式与多项式的公因式是( )
A． B． C． D．
3．已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（ ）
A．-12 B．-32 C．38 D．72
4．（2023八下·薛城期末）把因式分解的结果应为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·梅州期末）已知，，则的值为（ ）
A．14 B．48 C．64 D．36
6．（2023七下·承德期末）对于①，②，从左到右的变形，下面的表述正确的是（ ）．
A．①②都是因式分解 B．①②都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
7．若多项式因式分解后有一个因式为x-2y，则另一个因式为（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y-1 C．x-2y+1 D．x-2y-1
8．（2024八上·龙江期末）小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．齐市游 C．爱我齐市 D．美我齐市
9．下列自然数中，能整除 3200-4×3199+10×3198的是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2024八上·合江期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．下列从左到右的变形：
①(x+1)(x-1)=x2-1．②3a2-6a=3a(a-2)．
③9a2-12a+4=(3a-2)2．④3abc3=3c·abc2．
其中属于因式分解的有 (填序号)
12．（2022八上·博白期末）因式分解： .
13．（2021·利州模拟）已知 ，则代数式 的值为 .
14．（2017·商河模拟）分解因式：mn2+6mn+9m= ．
15．多项式因式分解后有一个因式(y-1)，则 m 的值为 .
16．已知xy=3，2x-3y=2，则= .
三、解答题（共7题，共72分）
17．分解因式：
（1）
（2）
18．（2024八上·德惠期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式第一步
第二步
第三步
第四步
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
19．（2023八下·兰州期末）分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为．
（1）求a、b的值．
（2）分解因式的正确答案是什么？
20．（2023七下·平遥月考）综合与实践
图1是一个长为a，宽为b的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作：
（1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系 ；
（2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；
（3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为a的正方形两个，边长为b的正方形两个请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．
21．（2024八上·黔东南期末）阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：分解因式：
求代数式的最小值
∵，∴当时，代数式有最小值．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）分解因式：；
（2）求代数式的最小值；
（3）当为何值时，有最小值？最小值是多少？
22．（2024八上·扶余期末） 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：.
解：将“”看成一个整体，设，则原式.
再将代入，得原式.
上述解题方法用到的是“整体思想”.“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请写出下列因式分解的结果：
（1）因式分解： ；
（2）因式分解： ；
（3）因式分解：.
23．（2023七下·海曙期中）[学习材料]拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法。如：
例1、分解因式：x4+4y4
解：原式=x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2
=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy)
例2、分解因式：x3+5x-6
解：原式=x3-x+6x-6=x(x2-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+x+6)
我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如
例3、把多项式a2+b2+4a-6b+13写成A2+B2的形式．
解：原式=a2+4a+4+b2-6b+9=(a+2)2+(b-3)2
[知识应用]请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：x2+2x-8=
（2）分解因式：x4+4=
（3）关于x的二次三项式x2-20x+111在x= 时，有最小值；
（4）已知M=x2+6x+4y2-12y+m(x-y均为整数，m是常数)，若M恰能表示成A2+B2的形式，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、∵属于因式分解，∴A正确，符合题意；
B、∵属于整式的乘法，不属于因式分解，∴B不正确，不符合题意；
C、∵属于整式的乘法，不属于因式分解，∴C不正确，不符合题意；
D、∵不属于因式分解，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
2．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念
【解析】【解答】解：
∴多项式与多项式的公因式是
故答案为：A．
【分析】根据公因式的定义求解。先利用完全平方公式因式分解，再寻找公因式．
3．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ∵(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(19x-31-11x+23)=(13x-17)(8x-8)，
而 (19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，
∴a=13，b=-17，c=-8，
∴a+b+c=13+（-17）+（-8）=-12.
故答案为：A.
【分析】首先将(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)利用提取公因式法分解因式，即可得出a、b、c的值，进而再根据有理数的加法法则计算可得答案.
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】
多项式的两项中含有公因式b(x-3)，提取公因式即可。注意符号的变化。
5．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵xy=8，x+y=6，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=8×6=48.
故答案为：B.
【分析】对待求式因式分解可得xy(x+y)，然后将已知条件代入进行计算.
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ①属于因式分解，
，②属于整式的乘法；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义、整式的乘法进行判断即可.
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】将原式重新分组，进而理由完全平方公式和提公因式法因式分解，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：把(x2 -y2)a2-(x2-y2) b2因式分解得
=(x2 -y2) (a2 -b2)
= (x +y)(x - y)(a + b)(a - b)
分别对应下列六个字：
我，爱，齐，市，
∴ (x -y)(x +y)(a -b)(a +b)表示的一定是我，爱，齐，市这四个字的组合.
故答案为：C.
【分析】根椐题意，把(x2 -y2)a2-(x2-y2) b2先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式进行第二次因式分解，最后找对的字的字即可.
9．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵3200-4×3199+10×3198=3198(32-4×3+10)=3198×7，
∴3200-4×3199+10×3198能整除7.
故答案为：D.
【分析】将式子利用提取公因式法变形后，计算出括号内的部分即可判断得出答案.
10．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】，故A不正确；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的方法：提取公因式、公式法、十字相乘法，进行判断进行解答。
11．【答案】②③
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①（x+1）（x-1）=x2-1，是多项式乘多项式误；
②3a2-6a=3a（a-2），是因式分解；
③9a2-12a+4=（3a-2）2，是因式分解；
④3abc3=3c·abc2，不是因式分解；
故答案为：②③.
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式分析即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为： .
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
13．【答案】49
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：49.
【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值.
14．【答案】m（n+3）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：mn2+6mn+9m
=m（n2+6n+9）
=m（n+3）2．
故答案为：m（n+3）2．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
15．【答案】-3
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵因式分解后有一个因式(y-1)，
∴当y=1时，多项式值为0，
∴
∴
故答案为：-3.
【分析】根据题意得到当y=1时，多项式值为0，据此得到关于m的方程，进而即可求解.
16．【答案】6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解： ∵xy=3，2x-3y=2，
∴原式=xy（4x2-6xy+9y2）=xy(2x-3y)2=×3×22=6.
故答案为：6.
【分析】把原式化为xy(2x-3y)2，再代入计算即可.
17．【答案】（1）解：原式=x2(y-2)+x(y-2)
=x(y-2)(x+1)；
（2）解：原式=(4a2+b2+4ab)(4a2+b2-4ab)
=(2a+b)2(2a-b)2.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）先从第二项括号内提出“-1”对原式变形，再利用提取公因式法分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式进行第二次分解即可.
18．【答案】（1）C
（2）解：
（3）解：设，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）不彻底，原式；
【分析】（1）根据完全平方公式结合题意即可求解；
（2）根据题意运用因式分解即可求解；
（3）设，进而结合题意进行因式分解即可求解。
19．【答案】（1）解：
，
∵分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，
∴甲没有看错b，即；
，
∵分解因式时，乙看错了b的值，
∴乙没有看错a，即
（2）解：∵，，，
∴
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法求出可得b的值，再算出，可得a的值；
（2）根据（1）的结果可得，再利用十字相乘法因式分解即可.
20．【答案】（1）
（2）解：整个矩形面积为：，1个长方形面积为，
阴影部分矩形的面积为：，
∴，
证明：左边，
右边，
∵左边=右边，
∴．
（3）解：∵，
∴画出的图形如图所示：
该长方形的长为，宽为．
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）大正方形的边长为，小正方形的边长为，1个长方形面积为，
∴；
【分析】（1）根据大正方形的面积=小正方形的面积+4个长为a，宽为b的长方形的面积即得结论；
（2）根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个长为a，宽为b的长方形的面积列出等式，再用整式的乘法进行证明即可；
（3）先分解因式， 据此拼成一个长为2a+b，a+2b的长方形即可.
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴
即代数式的最小值为；
（3）解：
，
∵，，
∴当，，即时，
原代数式有最小值，最小值为．
【知识点】因式分解的应用；偶次方的非负性；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）根据材料中因式分解的步骤，先把原式转化为，再用公式法对其因式分解即可.
（2）先将原式转化为，再根据平方的非负性可得原式的最小值为-9.
（3）先把原代数式整理为两个完全平方式加上一个常数的形式，再根据完全平方公式的非负性可得当，，即时，原代数式有最小值2020.
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：设.
原式.
将代入，得原式.
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的概念；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】（1）解：设x-y=m
再将m=x-y代入
故填：
（2）解：设a-1=m
再将m=a-1代入
故填：
【分析】（1）根据完全平方公式进行因式分解；（2）利用整体思想进行等量代换，可以更加清晰地看出是否符合公式的形式；（3）整体代换后，化简到无法继续化简，才是最终结果。
23．【答案】（1）（x+4）（x-2）
（2）（x2+2+2x）（x2+2-2x）
（3）10
（4）解：
∵若M恰能表示成 A2+B2的形式，∴m-18＝0，∴m＝18。
【知识点】实数范围内分解因式；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1） x2+2x-8
=x2+2x+1-1-8
= (x+1)2-9
= (x+1+3) (x+1-3 )
=(x+4)(x-2).
故答案为：（x+4）（x-2） .
（2）x4+4
=x4+4+4x2-4x2
= ( x2+2）2-4x2
= (x2+2+2x) (x2+2-2x) .
故答案为： (x2+2+2x) (x2+2-2x) .
（3） ∵x2- 20x+111
.=x2- 20x+ 100- 100+111
= (x-10) 2+11，
∴当x=10时，有最小值.
故答案为： 10.
【分析】（1）原式可变形为x2+2x+1-9，利用完全平方公式对前三项进行分解，然后再利用平方差公式进行分解；
（2）原式可变形为(x2+2)2-4x2，然后利用平方差公式进行分解；
（3）原式可化为(x-10)2+11，据此解答；
（4）同理可得M=(x+3)2+(2y-3)2+m-18，由M恰能表示成A2+B2的形式可得m-18=0，求解可得m的值.
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