2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第1-3节）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020八上·麒麟期末）若分式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴ ，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
2．（2016·滨州）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式= = ，不合题意；
C、原式= = ，不合题意；
D、原式= = ，不合题意，
故选A
【分析】利用最简分式的定义判断即可．此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
3．（2024八上·黔东南期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B．1 C． D．无解
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式的值为0 ，
，
解得：x=1.
故答案为：B.
【分析】根据分式的值为0，则分子为0，分式有意义的条件为分母不为0，列式计算即可.
4．（2024八上·永定期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】先计算乘方，再计算乘法．
5．（2023八上·石家庄开学考）计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】.
故答案为：C．
【分析】利用分式乘法运算法则计算求解即可.
6．（2017·广州）下列运算正确的是（ ）
A． = B．2× =
C． =a D．|a|=a（a≥0）
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的约分；分式的乘除法；二次根式的性质与化简；等式的性质
【解析】【解答】解：A、 无法化简，故此选项错误；
B、2× = ，故此选项错误；
C、 =|a|，故此选项错误；
D、|a|=a（a≥0），正确．
故选：D．
【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
7．（2022·济阳模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用分式的除法运算法则求解即可。
8．（2023八上·青龙期中）分式的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵的分母是x2y，的分母是2x3，的分母是3xy2，
∴最简公分母是，
故答案为：B.
【分析】利用最简公分母的定义分析求解即可.
9．已知，计算的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】原式=，
∵，
∴，
∴原式=.
故答案为A.
【分析】化简分式后，将二元一次方程代入，即可得出分式的值.
10．试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴被墨汁遮住部分的代数式是：
.
故答案为：A.
【分析】根据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是，再根据分式的运算法则进行计算即可得出被墨汁遮住部分的代数式.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021八上·新化期中）当x 时，分式 的值为零.
【答案】= -3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意，
∵分式 的值为零，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0且分母不为0，可得关于x的方程与不等式，求解就可得到x的值.
12．当a=-4，b=2时，分式的值为 .
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：将a=-4，b=2代入得.
故答案为：.
【分析】将a=-4，b=2代入分式，分子分母分别计算后约分化简即可.
13．（2023九上·文成开学考）计算： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】两个分式相乘，先化为一个分式，再约分，并化为最简.
14．（2024八上·黔东南期末）计算： ．
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：1.
【分析】根据同分母相加减，分母不变，分子相加减，进行计算即可得到答案.
15．（2023·成都）若，则代数式的值为 .
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出，再化简分式计算求解即可。
16．（2023八上·哈尔滨月考）分式与的最简公分母是 .
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式与的最简公分母是2a2b2c．
故答案为：2a2b2c．
【分析】根据最简公分母的定义，即可得解．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023八下·朝阳期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式，
，
，
当时，
原式．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】通分，先算括号，再根据分式的除法运算，进行化简，再代入a值即可求出答案。
18．（2023七下·婺城期末）先化简再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先计算乘法进行约分，再计算减法进行化简，再将x的值代入化简后的式子中计算即可.
19．（2023八下·南海期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：方法一：解：原式
或，
当时，原式
．
方法二：解：原式
或，
当时，原式
．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先利用分式的四则远算法则化简，化简后将代入即可.
20．（2023·南山模拟）先化简，再求值：，从，，，，中取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：
，
∵
∴当 时，原式 ，
当 时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将括号里面通分计算，分子分母能因式分解的需要先因式分解，再将除法改为乘法计算，化简后将合适的x的值代入计算即可.
21．（2022八下·吐鲁番期末）先化简，再求值：，其中a=-2.
【答案】解：÷（1﹣）
=÷（﹣）
=×（a+1）
=，
当a=-2时，原式==-1.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先对括号内的分式进行通分计算，再将各分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，然后将分式除法转变为分式乘法，再约分将分式化简，最后代值计算即可.
22．（2021八上·巢湖期末）先化简，再求值：(a+)÷，其中a＝﹣2，b＝3．
【答案】解：原式＝＝a+b，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
23．已知分式，求：
（1）当x为何值时，分式有意义．
（2）当x为何值时，分式的值为0．
（3）当x=0，1，2时，分式的值．
【答案】（1）解：由题意得x-5≠0，解得x≠5，
∴当x≠5时，分式有意义；
（2）解：由题意得x+1=0，且x-5≠0，解得x=-1，∴当x=-1时，分式的值为0；
（3）解：当x=0时， ；
当x=1时，；
当x=2时，.
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式，求解即可；
（2）分式值为0的条件是分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可；
（3）分别将x=0、1、2代入分式计算可得答案.
24．（2023八下·尧都期末）下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：
……………………第一步
……………………第二步
……………………第三步
……………………第四步
……………………第五步
……………………第六步
（1）填空：
①以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于 ；（填“整式乘法”或“因式分解”）
②以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，其依据是 ；
③第 步开始出现错误，出现错误的具体原因是 ；
（2）请直接写出该分式化简后的正确结果 ．
【答案】（1）因式分解；三；分式的基本性质；四；括号前面是负号，去括号时，后两项没变号
（2）
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：（2）
【分析】（1）①根据式子变形的结果即可求出答案；
②由通分的依据是分式的基本性质即可求出答案；
③由去括号的法则即可求出答案。
（2），先计算括号内，再计算分式的除法即可求出答案。
1 / 12024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第1-3节）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020八上·麒麟期末）若分式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2016·滨州）下列分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·黔东南期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B．1 C． D．无解
4．（2024八上·永定期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·石家庄开学考）计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017·广州）下列运算正确的是（ ）
A． = B．2× =
C． =a D．|a|=a（a≥0）
7．（2022·济阳模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·青龙期中）分式的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，计算的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
10．试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021八上·新化期中）当x 时，分式 的值为零.
12．当a=-4，b=2时，分式的值为 .
13．（2023九上·文成开学考）计算： .
14．（2024八上·黔东南期末）计算： ．
15．（2023·成都）若，则代数式的值为 .
16．（2023八上·哈尔滨月考）分式与的最简公分母是 .
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023八下·朝阳期末）先化简，再求值：，其中．
18．（2023七下·婺城期末）先化简再求值：，其中．
19．（2023八下·南海期末）先化简，再求值：，其中．
20．（2023·南山模拟）先化简，再求值：，从，，，，中取一个合适的数作为的值代入求值．
21．（2022八下·吐鲁番期末）先化简，再求值：，其中a=-2.
22．（2021八上·巢湖期末）先化简，再求值：(a+)÷，其中a＝﹣2，b＝3．
23．已知分式，求：
（1）当x为何值时，分式有意义．
（2）当x为何值时，分式的值为0．
（3）当x=0，1，2时，分式的值．
24．（2023八下·尧都期末）下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：
……………………第一步
……………………第二步
……………………第三步
……………………第四步
……………………第五步
……………………第六步
（1）填空：
①以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于 ；（填“整式乘法”或“因式分解”）
②以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，其依据是 ；
③第 步开始出现错误，出现错误的具体原因是 ；
（2）请直接写出该分式化简后的正确结果 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴ ，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
2．【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式= = ，不合题意；
C、原式= = ，不合题意；
D、原式= = ，不合题意，
故选A
【分析】利用最简分式的定义判断即可．此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
3．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式的值为0 ，
，
解得：x=1.
故答案为：B.
【分析】根据分式的值为0，则分子为0，分式有意义的条件为分母不为0，列式计算即可.
4．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】先计算乘方，再计算乘法．
5．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】.
故答案为：C．
【分析】利用分式乘法运算法则计算求解即可.
6．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的约分；分式的乘除法；二次根式的性质与化简；等式的性质
【解析】【解答】解：A、 无法化简，故此选项错误；
B、2× = ，故此选项错误；
C、 =|a|，故此选项错误；
D、|a|=a（a≥0），正确．
故选：D．
【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
7．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用分式的除法运算法则求解即可。
8．【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵的分母是x2y，的分母是2x3，的分母是3xy2，
∴最简公分母是，
故答案为：B.
【分析】利用最简公分母的定义分析求解即可.
9．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】原式=，
∵，
∴，
∴原式=.
故答案为A.
【分析】化简分式后，将二元一次方程代入，即可得出分式的值.
10．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴被墨汁遮住部分的代数式是：
.
故答案为：A.
【分析】根据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是，再根据分式的运算法则进行计算即可得出被墨汁遮住部分的代数式.
11．【答案】= -3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意，
∵分式 的值为零，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0且分母不为0，可得关于x的方程与不等式，求解就可得到x的值.
12．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：将a=-4，b=2代入得.
故答案为：.
【分析】将a=-4，b=2代入分式，分子分母分别计算后约分化简即可.
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】两个分式相乘，先化为一个分式，再约分，并化为最简.
14．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：1.
【分析】根据同分母相加减，分母不变，分子相加减，进行计算即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出，再化简分式计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式与的最简公分母是2a2b2c．
故答案为：2a2b2c．
【分析】根据最简公分母的定义，即可得解．
17．【答案】解：原式，
，
，
当时，
原式．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】通分，先算括号，再根据分式的除法运算，进行化简，再代入a值即可求出答案。
18．【答案】解：
，
当时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先计算乘法进行约分，再计算减法进行化简，再将x的值代入化简后的式子中计算即可.
19．【答案】解：方法一：解：原式
或，
当时，原式
．
方法二：解：原式
或，
当时，原式
．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先利用分式的四则远算法则化简，化简后将代入即可.
20．【答案】解：
，
∵
∴当 时，原式 ，
当 时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将括号里面通分计算，分子分母能因式分解的需要先因式分解，再将除法改为乘法计算，化简后将合适的x的值代入计算即可.
21．【答案】解：÷（1﹣）
=÷（﹣）
=×（a+1）
=，
当a=-2时，原式==-1.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先对括号内的分式进行通分计算，再将各分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，然后将分式除法转变为分式乘法，再约分将分式化简，最后代值计算即可.
22．【答案】解：原式＝＝a+b，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝1．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
23．【答案】（1）解：由题意得x-5≠0，解得x≠5，
∴当x≠5时，分式有意义；
（2）解：由题意得x+1=0，且x-5≠0，解得x=-1，∴当x=-1时，分式的值为0；
（3）解：当x=0时， ；
当x=1时，；
当x=2时，.
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式，求解即可；
（2）分式值为0的条件是分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可；
（3）分别将x=0、1、2代入分式计算可得答案.
24．【答案】（1）因式分解；三；分式的基本性质；四；括号前面是负号，去括号时，后两项没变号
（2）
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：（2）
【分析】（1）①根据式子变形的结果即可求出答案；
②由通分的依据是分式的基本性质即可求出答案；
③由去括号的法则即可求出答案。
（2），先计算括号内，再计算分式的除法即可求出答案。
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