初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 第二单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为 （ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
2．如图，下列条件中，能使AD∥BC的是（ ）
A．∠A=∠C B．∠C=∠CBE C．∠A=∠CBA D．∠A=∠CBE
3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．如图，已知∠1=50°，下列条件中，能使AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD=130° B．∠B=50° C．∠C=130° D．∠D=50°
5．如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
6．（2021七下·毕节期中）如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角
7．（2023·本溪）如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·古南开学考）如图，点在直线上，若，则等于（ ）
A.
A． B． C．
9．（2023七上·期末）如图，∠1=35°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2等于（ ）
A．125° B．115° C．105° D．95°
10．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图，已知AB∥CE，∠B=50°，CE平分∠ACD，则∠ACD的度数为 °.
12．如图是利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其依据是 .
13．在跳远比赛中，某运动员的起跳点为A，落地点为B，如图，量出落地点B到起跳点A所在直线l的距离BH，即为该运动员的成绩．此时，BH BA(填“>”或“<”)，理由： .
14．（2023·庆阳模拟） 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，
15．（2023七下·包河期末）如图所示，直线与直线交于点，与直线交于点，，．若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转 ．
三、作图题（共2题，共14分）
16．（2021七下·泾县期末）如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流。
⑴从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由。
⑵从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由。
17．（2020七上·长兴期末）如图，平面内有三个点A，B，C，请你根据下列要求完成作图(作图工具不限)
①画直线AB，射线CB，线段AC；
②过点C作直线l⊥直线AB，垂足为D。
四、解答题（共5题，共41分）
18．（2019七下·鼓楼期中）如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？
19．（2021七下·岳阳期末）如图，已知AB∥CD， 若∠C=35 ，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110 ，求∠BDE的度数.
20．（2020七下·陆川期末）将两块大小相同的直角三角尺（即三角形 和三角形 ，其中 ，按如图所示的方式摆放（直角顶点 在斜边 上，直角顶点 在斜边 上），且 .
（1）求 的度数；
（2）请你判断 与 是否平行，并说明理由.
21．（2020七下·北京期中）完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（ ）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴ ．（ ）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（ ）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
22．（2023七下·金东期末）如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b， ∠1=55°，
∴∠3=∠1=55°，
∴∵∠2与∠3时对顶角，
∴∠1＝∠2=55°，
故答案为：C．
【分析】先利用两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再根据对顶角相等即可求出∠2的度数．
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A中，∠A和∠C是对角；平行线的判断方法中没有用对角判断的，故此选项不符合题意；
选项B中，∠C和∠CBE是内错角，当它们两个相等时能够得到两条直线平行，但不是AD和CB，而是CD∥AB，故此选项不符合题意；
选项C中，∠A和∠CBA是同旁内角，当两个同旁内角相等时，不一定能得到两直线平行，只有同旁内角互补时才能判断两直线平行，故此选项不符合题意；
选项D中，∠A和∠CBE是同位角，所以当它们两个相等时AD∥BC，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】在利用角判断所找的两条直线是否平行时，既要找到这两个角之间的数量关系是否满足判断方法，还要看构成这两个角的被截线是否是所求的直线，从而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐个判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b
∴∠1=∠2=60°
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等解题即可.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1与∠D是AB与CD被AD所截形成的一对内错角，
∴当∠1=∠D=50°时，可得AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截两直线平行，据此判断可得答案.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=70°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1=110°，
∵BE∥CD，
∴∠B=∠2=110°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：C.
【分析】由邻补角算出∠2的度数，进而根据二直线平行，同位角相等，可得∠B的度数.
6．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、 ∠1和∠2是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠3和∠4是内错角，故B不符合题意；
C、∠5和∠6不是同旁内角，故C符合题意；
D、∠5和∠8是同位角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别利用同位角，同旁内角，内错角的定义，对各选项逐一判断即可.
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=108°，
∴∠3=∠1=108°
∵CD∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-108°=72°.
故答案为：C.
【分析】利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质解题，当然可以通过同位角或内错角作为桥梁角进行解题.
8．【答案】B
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】∵ ∠AOC=125°
∴ ∠COB=55°
∵ OC⊥OD
∴ ∠COD=90°
∴ ∠BOD=∠COD-∠COB=35°
故答案为：B.
【分析】本题考查邻补角、垂直的定义。根据邻补角，可得∠COB，根据垂直的定义得∠COD，可知 ∠BOD.
9．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，
∴∠1＋∠BOC=90°，
∴∠BOC=90°-∠1=90°-35°=55°，
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠BOC＋∠2=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-55°=125°.
故选：A.
【分析】先根据 ∠1=35°，∠AOC=90° 求出∠BOC的度数，再根据点B，O，D在同一条直线上得出∠BOC＋∠2=180°，最后即可求出∠2的度数.
10．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据''两点确定一条直线'' ，故不符合题意；
B、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线 ，根据''两点确定一条直线'' ，故不符合题意；
C、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，根据'' 两点之间线段最短 '' ，故符合题意；
D、 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据''垂线段最短''，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A、B现象可以用''两点确定一条直线''来解释；C现象可以用''两点之间线段最短''来解释；D现象可以用''垂线段最短''来解释.
11．【答案】100
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD=∠B=50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°．
故答案为：100.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得，角平分线的性质可得∠ACD＝2∠ECD，代入数据可求出答案．
12．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵这种方法是保证了这两个角既是同位角，也保证了是同一个角，也就是说度数也相同，
∴这两条直线是平行的.
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据画图过程中这两个角的位置和数量关系可以知道，这两个角既是同位角，角度又相同，所以可以知道这两条直线是平行的.
13．【答案】<；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：第一空：∵BH⊥AH，垂足为H，
∴BH为点B到起跳点A所在直线l的垂线段，
∴BH＜BA；
第二空：垂线段最短.
故答案为：第一空：＜；第二空：垂线段最短.
【分析】根据图形和垂线的性质“垂线段最短”可求解.
14．【答案】50
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】
∵AB∥CD，∴∠3=∠2=40°，
∠1=180°-40°-90°=50°
故答案为：50
【分析】根据平行线的性质可知∠3和∠2相等，再结合平角，直角的度数求出∠1。
15．【答案】15°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
当时，b∥c
直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°
故答案为：15°
【分析】根据邻补角性质及直线平行性质即可求出答案。
16．【答案】解： (1)如图所示：沿线段AB走理由：两点之间线段最短；
(2)如图所示：沿垂线段BD走理由：垂线段最短
----
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【分析】（1）利用线段的性质： 两点之间线段最短进行解答即可；
（2）利用垂线段最短进行解答即可；
17．【答案】解：如图所示，直线AB，射线CB，线段AC、直线l就是所求做
【知识点】直线、射线、线段；垂线
【解析】【分析】①直线是向两方无限延伸，可画出直线AB，射线是向一方无限延伸，据此画出射线CB，再连接AC；②利用垂线的定义，过点C作直线l⊥直线AB，垂足为D。
18．【答案】解：结论：AB∥CD．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠BAF=∠ACG，
∴AB∥DG．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】由 CE⊥DG 可得∠ ECG=90° ，由 ∠ACE=140° 可得 ∠ACG=50° ，故 ∠ACG=∠BAF =50°，由同位角相等两直线平行可得AB∥DG 。
19．【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）解：∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出∠C=∠FAB=35°，再根据角平分线的定义得出 ∠FAB=∠BAD=35°，利用∠FAD=∠FAB+∠BAD，即可求解；
（2）根据二直线平行，内错角相等得出∠ADC=∠BAD=35°，再利用∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB，即可求解.
20．【答案】（1）解：∵DE AB，
∴∠D+∠AFD=180°，
又∵∠D=30°，
∴∠AFD=180°﹣30°=150°
（2）解：DF与AC平行，理由如下：
∵∠AFD=150°，∠A=30°，
∴∠AFD+∠A=180°，
∴DF AC.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）直接利用两直线平行，同旁内角互补即可得出答案；（2）直接根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论.
21．【答案】垂直定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（垂直定义）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴AC∥EF．（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
【分析】利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题．
22．【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先根据同角的补角相等证明∠1=∠EFD，再根据同位角相等，两直线平行即可得到AB∥CD；
（2）先求∠1的补角∠BEF的度数，再根据EG是角平分线，求出∠BEG的度数，最后再根据两直线平行，内错角相等求出∠EGF的度数.
1 / 1初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 第二单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为 （ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b， ∠1=55°，
∴∠3=∠1=55°，
∴∵∠2与∠3时对顶角，
∴∠1＝∠2=55°，
故答案为：C．
【分析】先利用两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再根据对顶角相等即可求出∠2的度数．
2．如图，下列条件中，能使AD∥BC的是（ ）
A．∠A=∠C B．∠C=∠CBE C．∠A=∠CBA D．∠A=∠CBE
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A中，∠A和∠C是对角；平行线的判断方法中没有用对角判断的，故此选项不符合题意；
选项B中，∠C和∠CBE是内错角，当它们两个相等时能够得到两条直线平行，但不是AD和CB，而是CD∥AB，故此选项不符合题意；
选项C中，∠A和∠CBA是同旁内角，当两个同旁内角相等时，不一定能得到两直线平行，只有同旁内角互补时才能判断两直线平行，故此选项不符合题意；
选项D中，∠A和∠CBE是同位角，所以当它们两个相等时AD∥BC，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】在利用角判断所找的两条直线是否平行时，既要找到这两个角之间的数量关系是否满足判断方法，还要看构成这两个角的被截线是否是所求的直线，从而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐个判断得出答案.
3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b
∴∠1=∠2=60°
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等解题即可.
4．如图，已知∠1=50°，下列条件中，能使AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD=130° B．∠B=50° C．∠C=130° D．∠D=50°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1与∠D是AB与CD被AD所截形成的一对内错角，
∴当∠1=∠D=50°时，可得AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截两直线平行，据此判断可得答案.
5．如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=70°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1=110°，
∵BE∥CD，
∴∠B=∠2=110°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：C.
【分析】由邻补角算出∠2的度数，进而根据二直线平行，同位角相等，可得∠B的度数.
6．（2021七下·毕节期中）如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角
【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、 ∠1和∠2是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠3和∠4是内错角，故B不符合题意；
C、∠5和∠6不是同旁内角，故C符合题意；
D、∠5和∠8是同位角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别利用同位角，同旁内角，内错角的定义，对各选项逐一判断即可.
7．（2023·本溪）如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=108°，
∴∠3=∠1=108°
∵CD∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-108°=72°.
故答案为：C.
【分析】利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质解题，当然可以通过同位角或内错角作为桥梁角进行解题.
8．（2023八上·古南开学考）如图，点在直线上，若，则等于（ ）
A.
A． B． C．
【答案】B
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】∵ ∠AOC=125°
∴ ∠COB=55°
∵ OC⊥OD
∴ ∠COD=90°
∴ ∠BOD=∠COD-∠COB=35°
故答案为：B.
【分析】本题考查邻补角、垂直的定义。根据邻补角，可得∠COB，根据垂直的定义得∠COD，可知 ∠BOD.
9．（2023七上·期末）如图，∠1=35°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2等于（ ）
A．125° B．115° C．105° D．95°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，
∴∠1＋∠BOC=90°，
∴∠BOC=90°-∠1=90°-35°=55°，
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠BOC＋∠2=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-55°=125°.
故选：A.
【分析】先根据 ∠1=35°，∠AOC=90° 求出∠BOC的度数，再根据点B，O，D在同一条直线上得出∠BOC＋∠2=180°，最后即可求出∠2的度数.
10．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据''两点确定一条直线'' ，故不符合题意；
B、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线 ，根据''两点确定一条直线'' ，故不符合题意；
C、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，根据'' 两点之间线段最短 '' ，故符合题意；
D、 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据''垂线段最短''，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A、B现象可以用''两点确定一条直线''来解释；C现象可以用''两点之间线段最短''来解释；D现象可以用''垂线段最短''来解释.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图，已知AB∥CE，∠B=50°，CE平分∠ACD，则∠ACD的度数为 °.
【答案】100
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD=∠B=50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°．
故答案为：100.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得，角平分线的性质可得∠ACD＝2∠ECD，代入数据可求出答案．
12．如图是利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其依据是 .
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵这种方法是保证了这两个角既是同位角，也保证了是同一个角，也就是说度数也相同，
∴这两条直线是平行的.
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据画图过程中这两个角的位置和数量关系可以知道，这两个角既是同位角，角度又相同，所以可以知道这两条直线是平行的.
13．在跳远比赛中，某运动员的起跳点为A，落地点为B，如图，量出落地点B到起跳点A所在直线l的距离BH，即为该运动员的成绩．此时，BH BA(填“>”或“<”)，理由： .
【答案】<；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：第一空：∵BH⊥AH，垂足为H，
∴BH为点B到起跳点A所在直线l的垂线段，
∴BH＜BA；
第二空：垂线段最短.
故答案为：第一空：＜；第二空：垂线段最短.
【分析】根据图形和垂线的性质“垂线段最短”可求解.
14．（2023·庆阳模拟） 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，
【答案】50
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】
∵AB∥CD，∴∠3=∠2=40°，
∠1=180°-40°-90°=50°
故答案为：50
【分析】根据平行线的性质可知∠3和∠2相等，再结合平角，直角的度数求出∠1。
15．（2023七下·包河期末）如图所示，直线与直线交于点，与直线交于点，，．若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转 ．
【答案】15°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
当时，b∥c
直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°
故答案为：15°
【分析】根据邻补角性质及直线平行性质即可求出答案。
三、作图题（共2题，共14分）
16．（2021七下·泾县期末）如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流。
⑴从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由。
⑵从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由。
【答案】解： (1)如图所示：沿线段AB走理由：两点之间线段最短；
(2)如图所示：沿垂线段BD走理由：垂线段最短
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【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【分析】（1）利用线段的性质： 两点之间线段最短进行解答即可；
（2）利用垂线段最短进行解答即可；
17．（2020七上·长兴期末）如图，平面内有三个点A，B，C，请你根据下列要求完成作图(作图工具不限)
①画直线AB，射线CB，线段AC；
②过点C作直线l⊥直线AB，垂足为D。
【答案】解：如图所示，直线AB，射线CB，线段AC、直线l就是所求做
【知识点】直线、射线、线段；垂线
【解析】【分析】①直线是向两方无限延伸，可画出直线AB，射线是向一方无限延伸，据此画出射线CB，再连接AC；②利用垂线的定义，过点C作直线l⊥直线AB，垂足为D。
四、解答题（共5题，共41分）
18．（2019七下·鼓楼期中）如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？
【答案】解：结论：AB∥CD．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠BAF=∠ACG，
∴AB∥DG．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】由 CE⊥DG 可得∠ ECG=90° ，由 ∠ACE=140° 可得 ∠ACG=50° ，故 ∠ACG=∠BAF =50°，由同位角相等两直线平行可得AB∥DG 。
19．（2021七下·岳阳期末）如图，已知AB∥CD， 若∠C=35 ，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110 ，求∠BDE的度数.
【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）解：∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出∠C=∠FAB=35°，再根据角平分线的定义得出 ∠FAB=∠BAD=35°，利用∠FAD=∠FAB+∠BAD，即可求解；
（2）根据二直线平行，内错角相等得出∠ADC=∠BAD=35°，再利用∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB，即可求解.
20．（2020七下·陆川期末）将两块大小相同的直角三角尺（即三角形 和三角形 ，其中 ，按如图所示的方式摆放（直角顶点 在斜边 上，直角顶点 在斜边 上），且 .
（1）求 的度数；
（2）请你判断 与 是否平行，并说明理由.
【答案】（1）解：∵DE AB，
∴∠D+∠AFD=180°，
又∵∠D=30°，
∴∠AFD=180°﹣30°=150°
（2）解：DF与AC平行，理由如下：
∵∠AFD=150°，∠A=30°，
∴∠AFD+∠A=180°，
∴DF AC.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）直接利用两直线平行，同旁内角互补即可得出答案；（2）直接根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论.
21．（2020七下·北京期中）完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（ ）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴ ．（ ）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（ ）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
【答案】垂直定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（垂直定义）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴AC∥EF．（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
【分析】利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题．
22．（2023七下·金东期末）如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先根据同角的补角相等证明∠1=∠EFD，再根据同位角相等，两直线平行即可得到AB∥CD；
（2）先求∠1的补角∠BEF的度数，再根据EG是角平分线，求出∠BEG的度数，最后再根据两直线平行，内错角相等求出∠EGF的度数.
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