初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 第二单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，AB∥EF，FD平分∠EFC.若∠DFC=50°，则∠ABC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．100° D．120°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵FD平分∠EFC，∠DFC=50°
∴∠EFC=2∠DFC=100°
∵AB∥EF
∴∠ABC=∠EFC=100°
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的性质，可得∠EFC=2∠DFC=100°，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠ABC的值.
2．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3（二直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴图中与∠1相等得角有3个.
故答案为：C.
【分析】由二直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3，再由对顶角相等得∠1=∠2，∠3=∠4，从而可得答案.
3．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的为（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：图①中∠1与∠2是同位角；
图②中∠1与∠2是同位角；
图③中∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故不是同位角；
图④中∠1与∠2是同位角，
综上，∠1与∠2是同位角的图形有①②④.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角，据此逐个判断得出答案.
4．如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠1+∠4=180
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】
5．在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n ，则直线l与n的位置关系是（ ）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定
【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【解答】∵l⊥m，n⊥m，
∴l∥n.
故答案为：C.
【分析】 根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可解答．
6．（2024八上·交城期中）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，若∠ACB=75°，∠ECD=50°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．55° C．70° D．75°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠ACB=75°，
∴∠ACD=180°-75°=105°，
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=55°，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠ACE=55°.
∴A，C，D错误，B正确。
故答案为：B.
【分析】先求∠ACD，再求∠ACE，最后根据平行线性质求∠A。
7．如图，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠1+∠4=180° B．∠2=∠4
C．∠1=∠4 D．∠5=∠2+∠3
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵
∴
∴则本项正确，符合题意；
B、∵∠2和∠4不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；
C、∵∠1和∠4不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；
D、∵∠2和∠3的和与∠5不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项判断即可.
8．如图，与∠α构成同位角的角的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解： ∠α与∠FAE是直线AE与BD被直线BF所截的一对同位角；
∠α与∠FAC是直线AC与BD被直线BF所截的一对同位角；
∠α与∠ACD是直线BF与AC被直线BD所截的一对同位角，
综上∠α的同位角有3个.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截直线）的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可.
9．如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．其中能判定AB∥CD的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故①能判定 AB∥CD ；
②∵ ∠1=∠2 ，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故②不能判定 AB∥CD ；
③∵ ∠3=∠4 ，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故①能判定 AB∥CD ；
④∵ ∠B=∠5 ，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故①能判定 AB∥CD ，
综上能判定AB∥CD的条件有①③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，可判断①；根据内错角相等，两直线平行，可判断②③；根据同位角相等，两直线平行，可判断④.
10．（2023八上·成武开学考）如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若，，根据所标数据，则的度数为（ ）
A．54° B．64° C．66° D．72°
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
根据题意可得：∠DEF=126°，∠FGC=118°，
∴∠AED=180°-126°=54°，∠BGF=180°-118°=62°，
∵DE//CG，FG//CD，
∴∠B=∠AED=54°，∠C=∠BGF=62°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=64°，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质可得∠B=∠AED=54°，∠C=∠BGF=62°，再利用角的运算求出∠A=180°-∠B-∠C=64°即可.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4的度数为 °.
【答案】121
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2与∠5互为对顶角，
∴∠5=∠2=59°
∵∠1=∠3
∴a∥b
∴∠5+∠4=180°
∴∠4=180°-59°=121°
故答案为：121.
【分析】根据对顶角相等可求出∠5的度数，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可解题.
12．如图，点E，O，F 在同一条直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3-∠1= °.
【答案】180
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：180.
【分析】根据平行线的性质得到进而根据平角的定义得到进而即可求解.
13．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB 的夹角∠BOD=82°，要使 OD∥AC，直线 OD 应绕点O逆时针旋转至少 °.
【答案】12
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵OD'∥AC，
∴∠BOD'=∠A=70°，
∴∠DOD'=∠BOD-∠BOD'=82°-70°=12°．
故答案为：12.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BOD'=∠A=70°；即可求解.
14．如图1所示为一架消防云梯，它由救援台 AB、延展臂BC(点B在点C 的左侧)、伸展主臂CD、支撑臂EF 构成，在作业过程中，救援台 AB、车身GH 及地面MN 三者始终保持水平.现为参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂 BC 与支撑臂 EF 所在直线互相垂直，且∠EFH=69°，则这时∠ABC= °.
【答案】159
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长BC、FE交于P，延长AB交FE的延长线于Q，如图：
∵
∴
∵延展臂 BC 与支撑臂 EF 所在直线互相垂直，
∴
∴
故答案为：159.
【分析】延长BC、FE交于P，延长AB交FE的延长线于Q，根据平行线的性质得到再结合题意得到进而根据三角形外角的性质即可求解.
15．（2023八上·丰南期中）如图，含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据题意进行运算得到，，进而根据平行线的性质即可求解。
三、作图题（共2题，共15分）
16．已知∠α如图，利用三角尺画出下列各角．
（1）∠α的补角．
（2）∠α的余角．
【答案】（1）解：∵α+γ=180°，
∴γ为所求；
如图：
（2）解：∵α+β=90°，
∴β为所求；
如图：
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；进行画图即可.
（2）根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；进行画图即可.
17．根据下列要求画图：
（1）如图，
点A， B，C分别表示某公园平地上的三棵树，藏宝的地点D与这三棵树恰好构成一个平行四边形，请在图中作出所有可能的藏宝地点D的位置．
（2）如图，已知点P和∠ABC，以点P为顶点画∠DPE，使得PD∥ BA，PE∥ BC，然用量角器量得：∠ABC= °，∠DPE= °，并猜想∠DPE与∠ABC的关系为 ．
【答案】（1）解：如图，点D1、D2、D3就是宝藏地点的位置；
（2）60；60或120；相等或互补
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】解：（2）此题有两种情况：①如图1，
量得∠DPE=60°，∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠DPE；
②如图2，
量得∠DPE=120°，
∴∠ABC+∠DPE=180°，
综上∠DPE与∠ABC是相等或互补的.
故答案为：60，60或120，相等或互补.
【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等及平行线的作法，分别作出以AB、AC、BC为对角线的平行四边形，该平行四边形的第四个顶点就是所求的点D的位置；
（2）此题有两种情况，根据平行线的作法作出PD∥ BA，PE∥ BC， 然后量出∠ABC与∠DPE的度数，根据其度数可找到∠DPE与∠ABC的关系.
四、解答题（共5题，共40分）
18．（2023七下·博罗期末）如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：；理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故的度数为
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1＋∠2=180°得出∠3＋∠2=180°，判断出BF∥DE，借助内错角相等，两直线平行和等量代换.
(2)由，可知∠BFA=90°，求∠AFG只需要知道∠1即可，而∠1＋2=180°，∠2=132°，从而可以计算.
19．（2022八上·雨花开学考）如图1，已知：AB∥CD，点E在CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．
【答案】（1）证明：方法一：过点O作OM∥AB ，
则∠1＝∠EOM ，
∵AB∥CD，OM∥AB，
∴OM∥CD ，
∴∠2＝∠FOM ，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM＋∠FOM＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，
则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ANF＝∠NFD，
∴∠1＝∠NFD，
∵∠2＋∠OFN＋∠NFD＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEH＋∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE ，
∴FG∥EH．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1=∠EOM，可得OM∥CD，然后根据平行线的性质可求解；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1=∠ANF=∠NFD，∠EOF＋∠OFN＝180°，由OE⊥OF，可得∠OFN＝90°，即∠2+∠NFD=90°，等量代换即可得出∠1+∠2＝90°；
（2）根据平行线的性质可得 ∠AEH＋∠CHE＝180°， 根据角平分线的定义 ∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1， 结合已知可得 ∠CFG＝∠CHE ， 即可得证 ．
20．（2023七下·延庆期末）已知：如图，点D在线段上，过点D作交线段于点E，连接，过点D作于点F，过点F作交线段于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示与的数量关系，并证明．
【答案】（1）解：图形如下：
（2）解：，
证明：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
【知识点】平行线的性质；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据平行线的性质求出 ， 再求出 ， 最后证明求解即可。
21．已知，直线 AB∥CD，E为AB，CD间的一点，连结EA，EC．
（1）如图①，若∠A= 20°，∠C=40°，则∠AEC= .
（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y° ，则∠AEC= .
（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系？请简要说明。
【答案】（1）60°
（2）(360-x-y)°
（3）解：如图③，
∵∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°-∠A=180°-∠α，
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）如图①，∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°.
（2）如图②，∵∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∠A=x°，∠C (360-x-y)°.
【分析】（1）折线型问题，过点E作EF∥AB，由两直线平行，内错角相等得∠1=20°，由平行于同一条直线的两条直线互相平行得到AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等得∠2=40°，求得 ∠AEC =60°；
（2）过点E作EF∥AB，由平行于同一条直线的两条直线互相平行得到AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1=180°-x°，∠2=180°-y°，即可得解；
（3）过点E作EF∥AB，由平行于同一条直线的两条直线互相平行得到AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1=180°- α ；由两直线平行，内错角相等得∠2= β ，即可求解.
22．（2022七下·密云期末）已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．
（1）如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE//CD．（其中点E在∠AOB内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出∠BOE的度数．
（2）如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当时，过点F作射线FH，使得FH//CD（其中点H在∠AOB的外部），用含的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关系，并证明．
【答案】（1）解：①依据题意，补全图1如下：
②30°
（2）解：∠OCD+∠BFH＝360°﹣α，
证明：过点O作OM∥CD∥FH，
∴∠OCD+∠COM＝180°，∠MOF＝∠OFH，
又∵∠BFH+∠OFH＝180°，
∴180°﹣∠OCD+180°﹣∠BFH＝α，
∴∠OCD+∠BFH＝360°﹣α．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：(1)②∵CD∥OE，
∴∠OCD+∠COE＝180°，
∵∠OCD＝120°，
∴∠COE＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°；
【分析】（1）①根据题意补图即可；②根据平行线的性质求出即可；
（2）过点O作OM∥CD∥FH，根据平行线的性质得出量角的数量关系即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 第二单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，AB∥EF，FD平分∠EFC.若∠DFC=50°，则∠ABC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．100° D．120°
2．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的为（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
4．如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠1+∠4=180
5．在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n ，则直线l与n的位置关系是（ ）
A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定
6．（2024八上·交城期中）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，若∠ACB=75°，∠ECD=50°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．55° C．70° D．75°
7．如图，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠1+∠4=180° B．∠2=∠4
C．∠1=∠4 D．∠5=∠2+∠3
8．如图，与∠α构成同位角的角的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．其中能判定AB∥CD的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2023八上·成武开学考）如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若，，根据所标数据，则的度数为（ ）
A．54° B．64° C．66° D．72°
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4的度数为 °.
12．如图，点E，O，F 在同一条直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3-∠1= °.
13．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB 的夹角∠BOD=82°，要使 OD∥AC，直线 OD 应绕点O逆时针旋转至少 °.
14．如图1所示为一架消防云梯，它由救援台 AB、延展臂BC(点B在点C 的左侧)、伸展主臂CD、支撑臂EF 构成，在作业过程中，救援台 AB、车身GH 及地面MN 三者始终保持水平.现为参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂 BC 与支撑臂 EF 所在直线互相垂直，且∠EFH=69°，则这时∠ABC= °.
15．（2023八上·丰南期中）如图，含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是 ．
三、作图题（共2题，共15分）
16．已知∠α如图，利用三角尺画出下列各角．
（1）∠α的补角．
（2）∠α的余角．
17．根据下列要求画图：
（1）如图，
点A， B，C分别表示某公园平地上的三棵树，藏宝的地点D与这三棵树恰好构成一个平行四边形，请在图中作出所有可能的藏宝地点D的位置．
（2）如图，已知点P和∠ABC，以点P为顶点画∠DPE，使得PD∥ BA，PE∥ BC，然用量角器量得：∠ABC= °，∠DPE= °，并猜想∠DPE与∠ABC的关系为 ．
四、解答题（共5题，共40分）
18．（2023七下·博罗期末）如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
19．（2022八上·雨花开学考）如图1，已知：AB∥CD，点E在CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．
20．（2023七下·延庆期末）已知：如图，点D在线段上，过点D作交线段于点E，连接，过点D作于点F，过点F作交线段于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示与的数量关系，并证明．
21．已知，直线 AB∥CD，E为AB，CD间的一点，连结EA，EC．
（1）如图①，若∠A= 20°，∠C=40°，则∠AEC= .
（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y° ，则∠AEC= .
（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系？请简要说明。
22．（2022七下·密云期末）已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．
（1）如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE//CD．（其中点E在∠AOB内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出∠BOE的度数．
（2）如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当时，过点F作射线FH，使得FH//CD（其中点H在∠AOB的外部），用含的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵FD平分∠EFC，∠DFC=50°
∴∠EFC=2∠DFC=100°
∵AB∥EF
∴∠ABC=∠EFC=100°
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的性质，可得∠EFC=2∠DFC=100°，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠ABC的值.
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3（二直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴图中与∠1相等得角有3个.
故答案为：C.
【分析】由二直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3，再由对顶角相等得∠1=∠2，∠3=∠4，从而可得答案.
3．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：图①中∠1与∠2是同位角；
图②中∠1与∠2是同位角；
图③中∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故不是同位角；
图④中∠1与∠2是同位角，
综上，∠1与∠2是同位角的图形有①②④.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角，据此逐个判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】
5．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【解答】∵l⊥m，n⊥m，
∴l∥n.
故答案为：C.
【分析】 根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可解答．
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠ACB=75°，
∴∠ACD=180°-75°=105°，
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=55°，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠ACE=55°.
∴A，C，D错误，B正确。
故答案为：B.
【分析】先求∠ACD，再求∠ACE，最后根据平行线性质求∠A。
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵
∴
∴则本项正确，符合题意；
B、∵∠2和∠4不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；
C、∵∠1和∠4不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；
D、∵∠2和∠3的和与∠5不是a和b被截的同位角或内错角，则无法判断则本项错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项判断即可.
8．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解： ∠α与∠FAE是直线AE与BD被直线BF所截的一对同位角；
∠α与∠FAC是直线AC与BD被直线BF所截的一对同位角；
∠α与∠ACD是直线BF与AC被直线BD所截的一对同位角，
综上∠α的同位角有3个.
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截直线）的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可.
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故①能判定 AB∥CD ；
②∵ ∠1=∠2 ，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故②不能判定 AB∥CD ；
③∵ ∠3=∠4 ，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故①能判定 AB∥CD ；
④∵ ∠B=∠5 ，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故①能判定 AB∥CD ，
综上能判定AB∥CD的条件有①③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，可判断①；根据内错角相等，两直线平行，可判断②③；根据同位角相等，两直线平行，可判断④.
10．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
根据题意可得：∠DEF=126°，∠FGC=118°，
∴∠AED=180°-126°=54°，∠BGF=180°-118°=62°，
∵DE//CG，FG//CD，
∴∠B=∠AED=54°，∠C=∠BGF=62°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=64°，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质可得∠B=∠AED=54°，∠C=∠BGF=62°，再利用角的运算求出∠A=180°-∠B-∠C=64°即可.
11．【答案】121
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2与∠5互为对顶角，
∴∠5=∠2=59°
∵∠1=∠3
∴a∥b
∴∠5+∠4=180°
∴∠4=180°-59°=121°
故答案为：121.
【分析】根据对顶角相等可求出∠5的度数，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可解题.
12．【答案】180
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：180.
【分析】根据平行线的性质得到进而根据平角的定义得到进而即可求解.
13．【答案】12
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵OD'∥AC，
∴∠BOD'=∠A=70°，
∴∠DOD'=∠BOD-∠BOD'=82°-70°=12°．
故答案为：12.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BOD'=∠A=70°；即可求解.
14．【答案】159
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长BC、FE交于P，延长AB交FE的延长线于Q，如图：
∵
∴
∵延展臂 BC 与支撑臂 EF 所在直线互相垂直，
∴
∴
故答案为：159.
【分析】延长BC、FE交于P，延长AB交FE的延长线于Q，根据平行线的性质得到再结合题意得到进而根据三角形外角的性质即可求解.
15．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据题意进行运算得到，，进而根据平行线的性质即可求解。
16．【答案】（1）解：∵α+γ=180°，
∴γ为所求；
如图：
（2）解：∵α+β=90°，
∴β为所求；
如图：
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）根据如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；进行画图即可.
（2）根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；进行画图即可.
17．【答案】（1）解：如图，点D1、D2、D3就是宝藏地点的位置；
（2）60；60或120；相等或互补
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】解：（2）此题有两种情况：①如图1，
量得∠DPE=60°，∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠DPE；
②如图2，
量得∠DPE=120°，
∴∠ABC+∠DPE=180°，
综上∠DPE与∠ABC是相等或互补的.
故答案为：60，60或120，相等或互补.
【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等及平行线的作法，分别作出以AB、AC、BC为对角线的平行四边形，该平行四边形的第四个顶点就是所求的点D的位置；
（2）此题有两种情况，根据平行线的作法作出PD∥ BA，PE∥ BC， 然后量出∠ABC与∠DPE的度数，根据其度数可找到∠DPE与∠ABC的关系.
18．【答案】（1）解：；理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故的度数为
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1＋∠2=180°得出∠3＋∠2=180°，判断出BF∥DE，借助内错角相等，两直线平行和等量代换.
(2)由，可知∠BFA=90°，求∠AFG只需要知道∠1即可，而∠1＋2=180°，∠2=132°，从而可以计算.
19．【答案】（1）证明：方法一：过点O作OM∥AB ，
则∠1＝∠EOM ，
∵AB∥CD，OM∥AB，
∴OM∥CD ，
∴∠2＝∠FOM ，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM＋∠FOM＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，
则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ANF＝∠NFD，
∴∠1＝∠NFD，
∵∠2＋∠OFN＋∠NFD＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEH＋∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE ，
∴FG∥EH．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1=∠EOM，可得OM∥CD，然后根据平行线的性质可求解；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1=∠ANF=∠NFD，∠EOF＋∠OFN＝180°，由OE⊥OF，可得∠OFN＝90°，即∠2+∠NFD=90°，等量代换即可得出∠1+∠2＝90°；
（2）根据平行线的性质可得 ∠AEH＋∠CHE＝180°， 根据角平分线的定义 ∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1， 结合已知可得 ∠CFG＝∠CHE ， 即可得证 ．
20．【答案】（1）解：图形如下：
（2）解：，
证明：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
【知识点】平行线的性质；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据平行线的性质求出 ， 再求出 ， 最后证明求解即可。
21．【答案】（1）60°
（2）(360-x-y)°
（3）解：如图③，
∵∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°-∠A=180°-∠α，
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）如图①，∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°.
（2）如图②，∵∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∠A=x°，∠C (360-x-y)°.
【分析】（1）折线型问题，过点E作EF∥AB，由两直线平行，内错角相等得∠1=20°，由平行于同一条直线的两条直线互相平行得到AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等得∠2=40°，求得 ∠AEC =60°；
（2）过点E作EF∥AB，由平行于同一条直线的两条直线互相平行得到AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1=180°-x°，∠2=180°-y°，即可得解；
（3）过点E作EF∥AB，由平行于同一条直线的两条直线互相平行得到AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1=180°- α ；由两直线平行，内错角相等得∠2= β ，即可求解.
22．【答案】（1）解：①依据题意，补全图1如下：
②30°
（2）解：∠OCD+∠BFH＝360°﹣α，
证明：过点O作OM∥CD∥FH，
∴∠OCD+∠COM＝180°，∠MOF＝∠OFH，
又∵∠BFH+∠OFH＝180°，
∴180°﹣∠OCD+180°﹣∠BFH＝α，
∴∠OCD+∠BFH＝360°﹣α．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：(1)②∵CD∥OE，
∴∠OCD+∠COE＝180°，
∵∠OCD＝120°，
∴∠COE＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°；
【分析】（1）①根据题意补图即可；②根据平行线的性质求出即可；
（2）过点O作OM∥CD∥FH，根据平行线的性质得出量角的数量关系即可。
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