初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 3.1用表格表示的变量间关系）
一、选择题
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选：C．
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度最长为，与所挂的物体的质量间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法中不正确的是（ ）
A．与都是变量
B．所挂物体质量为时，弹簧长度为
C．弹簧不挂重物时的长度为
D．物体质量每增加，弹簧长度增加
【答案】C
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、根据题意可以确定弹簧的长度随着所挂物体的质量的增加而变长，故x、y都是变量，故此选项正确，不符合题意；
B、直接根据表格数据可得所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故此选项正确，不符合题意；
C、根据表格弹簧不挂重物时的长度为10cm，故此选项错误，符合题意；
D、根据表格数据可以知道所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此可判断A选项；利用表格数据可以判断B、C、D选项.
3．（2023七下·和平期末）球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是
C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：中，变量是、；常量是、，
故答案为：A.
【分析】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.
4．（2023七下·崂山期末）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ）
木板的支撑物高度 …
下滑时间 …
A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C．当时，为
D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A：这个实验中，木板的支撑物高度是自变量正确，所以A正确；
B： 3.01-2.84=0.17，所以 支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s不正确，所以B不正确；
C：当h=40cm时，t为2.66s 正确，所以C正确；
D： 随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短正确，所以D正确。
故答案为：B。
【分析】根据表中数据分别进行判断即可得出答案。
5．（2023七下·锦江期末）小强同学在超市买某种水果，下图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A．重量和金额 B．单价和金额
C．重量和单价 D．重量、单价和金额
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得其中的变量是重量和金额，
故答案为：A
【分析】根据变量的定义结合题意即可求解。
6．（2023七下·顺德期中）用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵由题意知长方形的周长一定，是常量；长、宽和面积可以变化，是变量，
∴变量有：①②④．
故答案为：B．
【分析】根据变量的定义求解即可。
7．（2023七下·寿阳期中）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
下列说法正确的是（ ）
A．t是自变量，h是因变量
B．h每增加，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：
A、由题意得t是自变量，h是因变量，A不符合题意；
B、由题意得h每增加，t不一定减小1.23，B不符合题意；
C、随着h逐渐变大，t也逐渐变小，C不符合题意；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据变量的定义结合表格即可求解。
8．（2023七下·南海期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度（℃） －20 －10 0 10 20 30
声速（） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．当空气温度为时，5s内声音可以传播
B．温度每升高，声速增加
C．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D．温度越高，声速越快
【答案】A
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、∵当空气温度为20℃时，声速为342m/s，
∴5s内声音可以传播342×5=1710（m），
∴选项A符合题意；
B、∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），
342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项B不符合题意；
C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项C不符合题意；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据表格中的数据逐项判断即可。
二、填空题
9．（2021八上·诸暨月考）“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化．
【答案】温度；时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，
故答案为：温度，时间．
【分析】抓住题中关键词：早和午，早穿皮袄午穿纱，由此可得到我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化.
10．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是 ，因变量是 ．
【答案】r；c
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：自变量是r，因变量是c．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
11．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是 .
年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
分枝数 1 1 2 3 5
【答案】8；年份；分枝数
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年时树木的分枝数是3+5=8；自变量是年份，因变量是分枝数.
故答案为：8，年份，分枝数.
【分析】由表格可知：分枝数随着年份的增加而变化，且从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，据此解答.
12．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
气温（x℃） 0 5 10 15 20
音速（米/秒） 331 334 337 340 343
从表中可知音速y随温度x的升高而 .在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米
【答案】增大；；68.6
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从表格可以看到y随x的增大而增大；
20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，
这个人距离发令点68.6米；
故答案为：增大；68.6.
【分析】从表格可得：y随x的增大而增大， 20℃时，音速为343米/秒，根据声速×时间可求出距发令地点的距离.
三、解答题
13．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
【答案】解：由题意得：
y=2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据总价=单价×数量，可得函数关系式．
14．（2023七下·坪山月考）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度T（℃）的关系如表：
温度（℃） 0 5 10 15 20
速度v（m/s） 331 334 337 340 343
（1）当T＝15℃时，求声音的传播速度；
（2）写出速度v与温度T之间的关系式；
（3）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
【答案】（1）解：当T＝15℃时，
声音的传播速度v＝334m/s；
（2）解：v＝
（3）解：当声音的传播速度为346m/s时，
346＝，
T＝25℃．
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据题目所给的关系表可知，当温度为15° C时，即可得出声音的传播速度；
(2)根据题目所给的关系表可知，温度每升高5℃，则声音传播速度增快3m/s，即可列出关系式；
(3)把v = 346m/s代入(2)中的关系式中计算即可得出答案.
15．（2023七下·高陵期末）某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表：
降价x/元 0 10 20 30 40 50 60
日销量y/件 150 155 160 165 b 175 180
（1）上表中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）求表中b的值；
（3）若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？
【答案】（1）解：上表中的自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件）．
（2）解：根据表格信息可得：；
（3）解：该商品的日销量为（件）．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由表格数据可得日销售量y件随降价x元的变化而变化，从而由自变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据表格中的数据可得商品每降价10元，日销量增加5件 ，即可求出b的值；
（3）用原来每天的售价加上因为将价而增加的销售数量，列式计算求即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 3.1用表格表示的变量间关系）
一、选择题
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度最长为，与所挂的物体的质量间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法中不正确的是（ ）
A．与都是变量
B．所挂物体质量为时，弹簧长度为
C．弹簧不挂重物时的长度为
D．物体质量每增加，弹簧长度增加
3．（2023七下·和平期末）球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是
C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M
4．（2023七下·崂山期末）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ）
木板的支撑物高度 …
下滑时间 …
A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C．当时，为
D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
5．（2023七下·锦江期末）小强同学在超市买某种水果，下图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A．重量和金额 B．单价和金额
C．重量和单价 D．重量、单价和金额
6．（2023七下·顺德期中）用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
7．（2023七下·寿阳期中）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
下列说法正确的是（ ）
A．t是自变量，h是因变量
B．h每增加，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
8．（2023七下·南海期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度（℃） －20 －10 0 10 20 30
声速（） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．当空气温度为时，5s内声音可以传播
B．温度每升高，声速增加
C．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D．温度越高，声速越快
二、填空题
9．（2021八上·诸暨月考）“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化．
10．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是 ，因变量是 ．
11．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是 .
年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
分枝数 1 1 2 3 5
12．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
气温（x℃） 0 5 10 15 20
音速（米/秒） 331 334 337 340 343
从表中可知音速y随温度x的升高而 .在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米
三、解答题
13．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
14．（2023七下·坪山月考）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度T（℃）的关系如表：
温度（℃） 0 5 10 15 20
速度v（m/s） 331 334 337 340 343
（1）当T＝15℃时，求声音的传播速度；
（2）写出速度v与温度T之间的关系式；
（3）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？
15．（2023七下·高陵期末）某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表：
降价x/元 0 10 20 30 40 50 60
日销量y/件 150 155 160 165 b 175 180
（1）上表中的自变量是什么？因变量是什么？
（2）求表中b的值；
（3）若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选：C．
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
2．【答案】C
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、根据题意可以确定弹簧的长度随着所挂物体的质量的增加而变长，故x、y都是变量，故此选项正确，不符合题意；
B、直接根据表格数据可得所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故此选项正确，不符合题意；
C、根据表格弹簧不挂重物时的长度为10cm，故此选项错误，符合题意；
D、根据表格数据可以知道所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此可判断A选项；利用表格数据可以判断B、C、D选项.
3．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：中，变量是、；常量是、，
故答案为：A.
【分析】在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.
4．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A：这个实验中，木板的支撑物高度是自变量正确，所以A正确；
B： 3.01-2.84=0.17，所以 支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s不正确，所以B不正确；
C：当h=40cm时，t为2.66s 正确，所以C正确；
D： 随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短正确，所以D正确。
故答案为：B。
【分析】根据表中数据分别进行判断即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意得其中的变量是重量和金额，
故答案为：A
【分析】根据变量的定义结合题意即可求解。
6．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵由题意知长方形的周长一定，是常量；长、宽和面积可以变化，是变量，
∴变量有：①②④．
故答案为：B．
【分析】根据变量的定义求解即可。
7．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：
A、由题意得t是自变量，h是因变量，A不符合题意；
B、由题意得h每增加，t不一定减小1.23，B不符合题意；
C、随着h逐渐变大，t也逐渐变小，C不符合题意；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据变量的定义结合表格即可求解。
8．【答案】A
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、∵当空气温度为20℃时，声速为342m/s，
∴5s内声音可以传播342×5=1710（m），
∴选项A符合题意；
B、∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），
342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项B不符合题意；
C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项C不符合题意；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据表格中的数据逐项判断即可。
9．【答案】温度；时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，
故答案为：温度，时间．
【分析】抓住题中关键词：早和午，早穿皮袄午穿纱，由此可得到我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化.
10．【答案】r；c
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：自变量是r，因变量是c．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
11．【答案】8；年份；分枝数
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年时树木的分枝数是3+5=8；自变量是年份，因变量是分枝数.
故答案为：8，年份，分枝数.
【分析】由表格可知：分枝数随着年份的增加而变化，且从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，据此解答.
12．【答案】增大；；68.6
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从表格可以看到y随x的增大而增大；
20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，
这个人距离发令点68.6米；
故答案为：增大；68.6.
【分析】从表格可得：y随x的增大而增大， 20℃时，音速为343米/秒，根据声速×时间可求出距发令地点的距离.
13．【答案】解：由题意得：
y=2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据总价=单价×数量，可得函数关系式．
14．【答案】（1）解：当T＝15℃时，
声音的传播速度v＝334m/s；
（2）解：v＝
（3）解：当声音的传播速度为346m/s时，
346＝，
T＝25℃．
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】(1)根据题目所给的关系表可知，当温度为15° C时，即可得出声音的传播速度；
(2)根据题目所给的关系表可知，温度每升高5℃，则声音传播速度增快3m/s，即可列出关系式；
(3)把v = 346m/s代入(2)中的关系式中计算即可得出答案.
15．【答案】（1）解：上表中的自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件）．
（2）解：根据表格信息可得：；
（3）解：该商品的日销量为（件）．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由表格数据可得日销售量y件随降价x元的变化而变化，从而由自变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据表格中的数据可得商品每降价10元，日销量增加5件 ，即可求出b的值；
（3）用原来每天的售价加上因为将价而增加的销售数量，列式计算求即可.
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