2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（鲁教版（五四制））基础卷含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（鲁教版（五四制））基础卷含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 901.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-20 17:16:48 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学八年级二次根式（鲁教版（五四制））
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）化简的结果是（ ）
A．2 B． C．2或 D．4
3．（本题3分）要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
5．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）下列说法中，①使得有意义的的取值范围是；②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③，是方程的唯一解；④不等式组，的解集为．正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．（本题3分）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知，则的值（ ）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
10．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，对角线和交于点，作的平分线，交于点，交于点若，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）对于任意不相等的两个实数，定义运算如下：，例如，则 ．
12．（本题3分）若有意义，则x的取值范围是 ．
13．（本题3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
14．（本题3分）使有意义的的取值范围为 ．
15．（本题3分）若都是实数，且，的值为 ．
16．（本题3分）若实数满足，则值为 ．
17．（本题3分）比较大小： 2（填“”或“”或“”）
18．（本题3分）七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．在“七巧板”综合实践课上，小熙同学用一个边长为的正方形纸片制作了七巧板如图1，并以“兔子”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的面积为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）已知，求的值．
20．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
21．（本题10分）先化简：求当，时的值．
22．（本题10分）已知：，，求：
(1)的值；
(2)的值．
23．（本题10分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．
24．（本题10分）（1）先化简，再求值：，其中
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
25．（本题10分）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1)的整数部分是______．
(2)为的小数部分，为的整数部分，求的值．
(3)已知，其中是一个正整数，，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了二次根式的乘法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则：．
按照二次根式的乘法法则求解．
【详解】解：．
故选B．
2．A
【分析】本题考查了二次根式的性质；
根据进行化简即可．
【详解】解：，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中被开方数是非负数是解决本题的关键．根根二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，
∴ ，
解得：，
故选：B．
4．B
【分析】
本题考查的是估算无理数的大小、二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴，
故选B．
5．D
【分析】
本题考查了合并同类项，平方差公式，幂的乘方，二次根式的减法，根据以上知识逐项分析判断，即可求解．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】
本题考查二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方法则、完全平方公式及负整数指数幂的运算法则．分别根据二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方法则、完全平方公式及负整数指数幂的运算法则对各选项进行分析即可．
【详解】
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
7．A
【分析】
此题考查了解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件以及二元一次方程的解．利用不等式的基本性质，二次根式有意义的条件以及二元一次方程的解判断即可．
【详解】
解：①有意义，则，解得；①说法正确；
②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②说法正确；
③是方程的其中一个解；③说法不正确；
④解不等式得，解不等式得，
∴不等式组的解集为．④说法正确；
综上，正确的有①②④，共3个．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数、绝对值的计算法则求得的值，将其代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
10．B
【分析】
本题主要考查正方形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、用待定系数法求一次函数解析式．过顶点作于点，根据矩形的性质可得，则为等腰直角三角形，，根据角平分线的性质可得，进而求出，于是，，，再利用待定系数法分别求出直线与直线的解析式，最后联立求解即可．
【详解】
解：如图，过顶点作于点，
四边形为正方形，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
为的平分线，，，
，
，
，，，，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得：，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得：，
直线的解析式为，
联立直线与直线的解析式得，，
解得：，
．
故选：B．
11．
【分析】本题考查实数的运算以及二次根式的化简，根据题目已知定义代入计算即可．
【详解】
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，即可求得．
【详解】解：由题意得，
解得：，
故答案为：
13．
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，
．
故答案为：．
14．
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，
故答案为：
15．4
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，由题意得：，，从而得出代入式子求得，即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，，
解得：，
将代入得：，
，
故答案为：．
16．9
【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解答本题的关键．根据二次根式有意义的条件可得的值，进而得出的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：实数满足，
，
解得，
，
．
故答案为：9．
17．
【分析】
本题考查了实数大小的比较，二次根式大小比较，算术平方根的求解，根据，即可求出结果．
【详解】解：，
，
故答案为：．
18．
【分析】
此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．首先根据七巧板的特点得到，然后求出，利用等腰直角三角形的性质得到，然后根据图象求解即可．
【详解】如图所示，
∵用一个边长为的正方形纸片制作了七巧板如图1，
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∵是等腰直角三角形
∴
∴，即
解得
∴
∴
∴
∴图2中阴影部分的面积
．
故答案为：．
19．
【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是∶各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
(1)根据二次根式的被开方数是非负数解答；
(2)结合(1)求得a、b的值，然后开平方根即可．
【详解】与有意义，
，，
，
．
原式．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方差公式、二次根式的混合运算以及分式的运算．
（1）先进行乘法和负整数指数幂的运算，再进行加减即可；
（2）先用平方差公式化简，再根据分式混合运算的法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
21．；
【分析】
本题考查了分式的化简求值，分母有理化；先根据分式的运算法则进行计算，然后得出，代入化简结果，即可求解．
【详解】解：
∵，
∴
∴原式
22．(1)3
(2)13
【分析】本题考查了二次根数的混合运算，完全平方公式，平方差公式，正确的计算是解题的关键．
（1）根据平方差公式进行计算即可求解；
（2）先计算，根据完全平方公式变形，结合（1）的结论，代入求值即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴
又
∴
．
23．
【分析】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简二次根式是解题关键．
利用数轴判断得出：，，，，进而化简即可．
【详解】解：如图所示：，，
∴，，，
．
24．（1），；（2），图见解析
【分析】
（1）本题考查分式的化简求值，分母有理化，先根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可；
（2）本题考查求不等式组的解集，并在数轴上表示不等式的解集，正确的求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）原式
；
当时，原式；
（2），
由①，得：；
由②，得：，
∴不等式组的解集为：；
数轴表示解集如图：
25．(1)3
(2)1
(3)17
【分析】
题目主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
（1）根据无理数的估算方法求解即可；
（2）根据题意得出，，然后代入求解即可；
（3）根据题意得出，，然后代入计算即可．
【详解】（1）解：
的整数部分为3
（2）为的小数部分，为的整数部分，
，，
；
（3），其中是一个正整数，，
，，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2023-2024学年数学八年级二次根式（鲁教版（五四制））
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）化简的结果是（ ）
A．2 B． C．2或 D．4
3．（本题3分）要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
5．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）下列说法中，①使得有意义的的取值范围是；②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③，是方程的唯一解；④不等式组，的解集为．正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．（本题3分）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知，则的值（ ）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
10．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，对角线和交于点，作的平分线，交于点，交于点若，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）对于任意不相等的两个实数，定义运算如下：，例如，则 ．
12．（本题3分）若有意义，则x的取值范围是 ．
13．（本题3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
14．（本题3分）使有意义的的取值范围为 ．
15．（本题3分）若都是实数，且，的值为 ．
16．（本题3分）若实数满足，则值为 ．
17．（本题3分）比较大小： 2（填“”或“”或“”）
18．（本题3分）七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．在“七巧板”综合实践课上，小熙同学用一个边长为的正方形纸片制作了七巧板如图1，并以“兔子”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的面积为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）已知，求的值．
20．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
21．（本题10分）先化简：求当，时的值．
22．（本题10分）已知：，，求：
(1)的值；
(2)的值．
23．（本题10分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．
24．（本题10分）（1）先化简，再求值：，其中
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
25．（本题10分）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1)的整数部分是______．
(2)为的小数部分，为的整数部分，求的值．
(3)已知，其中是一个正整数，，求的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了二次根式的乘法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则：．
按照二次根式的乘法法则求解．
【详解】解：．
故选B．
2．A
【分析】本题考查了二次根式的性质；
根据进行化简即可．
【详解】解：，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中被开方数是非负数是解决本题的关键．根根二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，
∴ ，
解得：，
故选：B．
4．B
【分析】
本题考查的是估算无理数的大小、二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴，
故选B．
5．D
【分析】
本题考查了合并同类项，平方差公式，幂的乘方，二次根式的减法，根据以上知识逐项分析判断，即可求解．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】
本题考查二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方法则、完全平方公式及负整数指数幂的运算法则．分别根据二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方法则、完全平方公式及负整数指数幂的运算法则对各选项进行分析即可．
【详解】
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
7．A
【分析】
此题考查了解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件以及二元一次方程的解．利用不等式的基本性质，二次根式有意义的条件以及二元一次方程的解判断即可．
【详解】
解：①有意义，则，解得；①说法正确；
②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②说法正确；
③是方程的其中一个解；③说法不正确；
④解不等式得，解不等式得，
∴不等式组的解集为．④说法正确；
综上，正确的有①②④，共3个．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数、绝对值的计算法则求得的值，将其代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
10．B
【分析】
本题主要考查正方形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、用待定系数法求一次函数解析式．过顶点作于点，根据矩形的性质可得，则为等腰直角三角形，，根据角平分线的性质可得，进而求出，于是，，，再利用待定系数法分别求出直线与直线的解析式，最后联立求解即可．
【详解】
解：如图，过顶点作于点，
四边形为正方形，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
为的平分线，，，
，
，
，，，，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得：，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得：，
直线的解析式为，
联立直线与直线的解析式得，，
解得：，
．
故选：B．
11．
【分析】本题考查实数的运算以及二次根式的化简，根据题目已知定义代入计算即可．
【详解】
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，即可求得．
【详解】解：由题意得，
解得：，
故答案为：
13．
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，
．
故答案为：．
14．
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，
故答案为：
15．4
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，由题意得：，，从而得出代入式子求得，即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，，
解得：，
将代入得：，
，
故答案为：．
16．9
【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解答本题的关键．根据二次根式有意义的条件可得的值，进而得出的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：实数满足，
，
解得，
，
．
故答案为：9．
17．
【分析】
本题考查了实数大小的比较，二次根式大小比较，算术平方根的求解，根据，即可求出结果．
【详解】解：，
，
故答案为：．
18．
【分析】
此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．首先根据七巧板的特点得到，然后求出，利用等腰直角三角形的性质得到，然后根据图象求解即可．
【详解】如图所示，
∵用一个边长为的正方形纸片制作了七巧板如图1，
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∵是等腰直角三角形
∴
∴，即
解得
∴
∴
∴
∴图2中阴影部分的面积
．
故答案为：．
19．
【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是∶各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
(1)根据二次根式的被开方数是非负数解答；
(2)结合(1)求得a、b的值，然后开平方根即可．
【详解】与有意义，
，，
，
．
原式．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方差公式、二次根式的混合运算以及分式的运算．
（1）先进行乘法和负整数指数幂的运算，再进行加减即可；
（2）先用平方差公式化简，再根据分式混合运算的法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
21．；
【分析】
本题考查了分式的化简求值，分母有理化；先根据分式的运算法则进行计算，然后得出，代入化简结果，即可求解．
【详解】解：
∵，
∴
∴原式
22．(1)3
(2)13
【分析】本题考查了二次根数的混合运算，完全平方公式，平方差公式，正确的计算是解题的关键．
（1）根据平方差公式进行计算即可求解；
（2）先计算，根据完全平方公式变形，结合（1）的结论，代入求值即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴
又
∴
．
23．
【分析】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简二次根式是解题关键．
利用数轴判断得出：，，，，进而化简即可．
【详解】解：如图所示：，，
∴，，，
．
24．（1），；（2），图见解析
【分析】
（1）本题考查分式的化简求值，分母有理化，先根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可；
（2）本题考查求不等式组的解集，并在数轴上表示不等式的解集，正确的求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）原式
；
当时，原式；
（2），
由①，得：；
由②，得：，
∴不等式组的解集为：；
数轴表示解集如图：
25．(1)3
(2)1
(3)17
【分析】
题目主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
（1）根据无理数的估算方法求解即可；
（2）根据题意得出，，然后代入求解即可；
（3）根据题意得出，，然后代入计算即可．
【详解】（1）解：
的整数部分为3
（2）为的小数部分，为的整数部分，
，，
；
（3），其中是一个正整数，，
，，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)