人教版数学七下 8.2 消元——解二元一次方程组（3）教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七下 8.2 消元——解二元一次方程组（3）教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-20 18:27:02 | ||
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文档简介
8.2 消元——解二元一次方程组
课题 第3课时 加减消元法(二) 授课人
教 学 目 标 1.熟练掌握加减消元法. 2.能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组. 3.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性. 4.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法. 5.培养学生消元、化未知为已知的转化思想,使学生养成合作互助意识,提高学生的交流和表达能力.
教学 重点 使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想.
教学 难点 分析实际问题中的数量关系,建立数学模型.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.解二元一次方程组有哪几种方法 它们的实质是什么 2.试用两种方法解方程组: 第1题学生交流后回答; 第2题让两名学生在黑板上展示.(一人用一种方法) 学生回顾二元一次方程组的两种解法,懂得解二元一次方程组的实质是“消元”.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 你怎样解下面的方程组: (1)(2) 观察方程组: (1)根据方程组中各未知数系数的特点,能直接用加减法求解吗 (2)若要使未知数x的系数相同,两个方程应分别做怎样的变化 若要使未知数y的系数互为相反数,又该怎么办 (3)求出方程组的解. 学生合作交流、探讨,并求解方程组. 让一名学生在黑板上展示,并讲解该题的解题过程. 教师分析指导,总结归纳:当方程组中任意一个未知数的系数的绝对值不是1,且相同未知数的系数不成整数倍关系时,一般经过变形,利用加减法会使解法更简单. 【应用举例】 例1 用适当的方法解下列方程组: (1) (2) 说明:方程组(1)代入法和加减法都适合,但用加减法消元更简便,不易错.方程组(2)用加法或减法消元都可以,但用加法更好. 变式 选择合适的方法解下列方程组: (1) (2) (3) 通过对代入法和加减法解二元一次方程组的探讨,进一步体会两种方法各自的优越性. 例1意在说明:消元时,若代入法和加减法都合适,则选择自己喜欢的方法;使用加减法时加法和减法都合适,通常用加法较好.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 阅读应用题后思考: 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 问题1:题目中存在的相等关系是 . 问题2:若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2,则2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦 hm2. 问题3:根据题目中的相等关系,可列方程组为 . 问题4:解上面的方程组,解为 . 让各组同学互相合作、交流、探讨,找出题目中的相等关系,进一步列方程组并解之. 教师巡视指导,对个别学生加以点拨.学生完成后,由一名组长进行讲解,其他小组如有不同意见,待其完成后再发表意见.教师根据学生的讲解适当进行点评.提醒学生要把x,y的值代入所列方程组检验.最后让学生结合课本明确具体解题过程. 【应用举例】 例2 某班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表: 捐款(元)1234人数67
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可列二元一次方程组为 . 例3 《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图8-2-4所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图①中的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是类似地,图②中的算筹图可以表述为 . 图8-2-4 通过对实际问题的解决,让学生体会二元一次方程组解决实际问题的基本思路.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例4 根据要求,解答下列问题: (1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可): ①的解为 ; ②的解为 ; ③的解为 . (2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为 . (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解. 让各组学生自主完成,教师巡视指导.组内交流,互相取长补短.各组长安排组内同学展示,师生共同评价.
活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.用适当的方法解下列方程组: (1)(2) (3) 2.如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=12,求这个方程组的解以及m的值. 3.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为求a2023+(-b)2的值. 【课后作业】 课本第98页习题8.2第5,7,8题. 通过练习,进一步巩固二元一次方程组的解法及其简单应用.
课题 第3课时 加减消元法(二) 授课人
教 学 目 标 1.熟练掌握加减消元法. 2.能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组. 3.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性. 4.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法. 5.培养学生消元、化未知为已知的转化思想,使学生养成合作互助意识,提高学生的交流和表达能力.
教学 重点 使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想.
教学 难点 分析实际问题中的数量关系,建立数学模型.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.解二元一次方程组有哪几种方法 它们的实质是什么 2.试用两种方法解方程组: 第1题学生交流后回答; 第2题让两名学生在黑板上展示.(一人用一种方法) 学生回顾二元一次方程组的两种解法,懂得解二元一次方程组的实质是“消元”.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 你怎样解下面的方程组: (1)(2) 观察方程组: (1)根据方程组中各未知数系数的特点,能直接用加减法求解吗 (2)若要使未知数x的系数相同,两个方程应分别做怎样的变化 若要使未知数y的系数互为相反数,又该怎么办 (3)求出方程组的解. 学生合作交流、探讨,并求解方程组. 让一名学生在黑板上展示,并讲解该题的解题过程. 教师分析指导,总结归纳:当方程组中任意一个未知数的系数的绝对值不是1,且相同未知数的系数不成整数倍关系时,一般经过变形,利用加减法会使解法更简单. 【应用举例】 例1 用适当的方法解下列方程组: (1) (2) 说明:方程组(1)代入法和加减法都适合,但用加减法消元更简便,不易错.方程组(2)用加法或减法消元都可以,但用加法更好. 变式 选择合适的方法解下列方程组: (1) (2) (3) 通过对代入法和加减法解二元一次方程组的探讨,进一步体会两种方法各自的优越性. 例1意在说明:消元时,若代入法和加减法都合适,则选择自己喜欢的方法;使用加减法时加法和减法都合适,通常用加法较好.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 阅读应用题后思考: 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 问题1:题目中存在的相等关系是 . 问题2:若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2,则2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦 hm2. 问题3:根据题目中的相等关系,可列方程组为 . 问题4:解上面的方程组,解为 . 让各组同学互相合作、交流、探讨,找出题目中的相等关系,进一步列方程组并解之. 教师巡视指导,对个别学生加以点拨.学生完成后,由一名组长进行讲解,其他小组如有不同意见,待其完成后再发表意见.教师根据学生的讲解适当进行点评.提醒学生要把x,y的值代入所列方程组检验.最后让学生结合课本明确具体解题过程. 【应用举例】 例2 某班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表: 捐款(元)1234人数67
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可列二元一次方程组为 . 例3 《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图8-2-4所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图①中的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是类似地,图②中的算筹图可以表述为 . 图8-2-4 通过对实际问题的解决,让学生体会二元一次方程组解决实际问题的基本思路.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例4 根据要求,解答下列问题: (1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可): ①的解为 ; ②的解为 ; ③的解为 . (2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为 . (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解. 让各组学生自主完成,教师巡视指导.组内交流,互相取长补短.各组长安排组内同学展示,师生共同评价.
活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.用适当的方法解下列方程组: (1)(2) (3) 2.如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=12,求这个方程组的解以及m的值. 3.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为求a2023+(-b)2的值. 【课后作业】 课本第98页习题8.2第5,7,8题. 通过练习,进一步巩固二元一次方程组的解法及其简单应用.