2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023八下·东丽期末）如图，在平行四边形中，点是延长线上的一点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠D=∠DCE=60°，∠A+∠D=180°，
∴∠A=180°-∠D=180°-60°=120°，
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形的性质可得AD//BC，AB//CD，再利用平行线的性质求解即可.
2．（2024九上·涪城开学考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是 ( )
A．∠ABD=∠CBD B．∠BAD=2∠ABC
C．OB=OD D．OD=AD
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴选项C符合题意，选项A、B和D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质求出OA=OC，OB=OD，再证明求解即可。
3．（2023八下·嵩明期末）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．AD∥BC B．AB＝DC
C．∠DAB＝∠BCD D．AC＝BD
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，∠DAB=∠BCD，AC不一定等于BD，故D错误；
故答案为：D．
【分析】
根据平行四边形的性质判断即可．
4．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，平行四边形的顶点坐标分别是，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵B（-2，-2），C（2，-2），
∴点C可以看成点A向右平移4个单位后得到的点，BC∥x轴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC∥x轴，AD=BC，
∴点D可以看成是点A向右平移4个单位后的对应点，
∴点D（4，1）.
故答案为：C.
【分析】根据点B、C的坐标可得点C可以看成点A向右平移4个单位后得到的点，BC∥x轴，由平行四边形的对边平行且相等可得点D的坐标.
5．（2016·福州）平面直角坐标系中，已知 ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B（2，﹣1），
∴点D的坐标是（﹣2，1）．
故选：A．
【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．
6．（2023八上·潮南月考）如图，在四边形ABCD中，F是对角线AC的中点，连接DF并延长交BC于点E，若AD=BE，DF=EF，S四边形ABCD=6，则四边形ABED的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】平行线之间的距离；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵F是对角线AC的中点，
∴ AF=CF，
∵ DF=EF，∠AFD=∠CFE，
∴ △ADF ≌ △CEF（SAS），
∴ S△ADF=S△CEF，S四边形ABED=S△ABC，
∴ ∠DAF=∠ECF，AD=CE，
∴ AD∥CE，
∴ 设△ABC的边BC上的高为h，则△ACD的边AD上的高也为h，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6，
而 S△ABC=×BC×h，
S△ACD=×AD×h=××BC×h=S△ABC， 则6= 32S△ABC， ∴S△ABC=4，
即S四边形ABED=4.
故答案为：D.
【分析】根据SAS判定△ADF ≌ △CEF得S四边形ABED=S△ABC，∠DAF=∠ECF，AD=CE，推出AD∥CE，则△ABC的边BC上的高与△ACD的边AD上的高相同，而BC=AD，S△ABC=S△ACD，再根据S△ABC+S△ACD=6即可求得.
7．（2023八上·广州期中）一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（-1，-2） B．（1，-2） C．（3，2） D．（-1，2）
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可作图（如图），
因为A（2，0），B（1，2），所以点B在线段OA的垂直平分线上，而第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，-2）．
故答案为：B.
【分析】由平行四边形其中两个顶点（0，0），（2，0）可知OA⊥y轴，且距离y轴2个单位长度，第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，-2）
8．（2022·五华模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB=7，BC=10，则EF的长为（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
同理可证：AE=AB，
∵AB=7，AD=BC=10，
∴EF=AE+FD-AD=2AB-BC=4．
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质证出∠DFC=∠DCF，可得DF=DC，AE=AB，再利用线段的和差及等量代换求出EF的长即可。
二、填空题
9．（2023八下·官渡期末）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、则顶点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在中，AO∥BC，所以C点纵坐标等于B点纵坐标3，因为O(0，0)，A(5，0)，所以AO=5，又因为AO=BC，所以C点横坐标=2-5=-3，所以C点坐标为(-3，3).
故答案为：(-3，3).
【分析】根据平行四边形的性质以及坐标和图象的性质求解即可.
10．（2023八下·苏州期末）如图，的对角线相交于点O，，，，则的周长为 cm．
【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴AD=BC=7cm，AO=AC，DO=BD.
∵，，
∴AO=3cm，DO=5cm.
∴的周长为 AD+AO+DO=7+3+5=15（cm）.
故答案为：15.
【分析】先根据平行四边形的性质，求得AD，AO，DO，再根据三角形周长计算方法求得△AOD的周长 .
11．（2023八下·凤城期末）如图，在 中，，，，垂足分别为点，，则 ．
【答案】5
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，，
∴
∵， ，
∴∠AEB=90°，∠AFD=90°，
∴，
∴
∵.
故答案为：5.
【分析】根据平行四边形的性质得：，，，根据垂直定义及三角形的内角和定理得到，利用含30°角的直角三角形的性质求BE和AD，即可求出CE.
12．（2023·德城模拟）如图，四边形为平行四边形，则点的坐标为 ．
【答案】（-1，-1）
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，且，
∴点A是点D向左平移4个单位所得，
∵，
∴．
故答案为：（-1，-1）．
【分析】根据平行四边形的性质可得点的坐标 。
13．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=3.按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于M，N两点﹔②作直线MN.若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是 .
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：设CD和MN的交点为E，如下：
由题意知：直线MN为线段CD的垂直平分线，
∴
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∴
在中，
∴平行四边形ABCD的面积是：
故答案为：.
【分析】设CD和MN的交点为E，由题意知：直线MN为线段CD的垂直平分线，则得到然后根据平行四边形的性质和勾股定理求出AE的长度，最后根据平行四边形的面积计算公式计算即可.
14．（2023九上·奉贤期中）在平行四边形中，对角线与交于点O，的重心为E， .
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；三角形的重心及应用
【解析】【解答】
解：
∵O为是平行四边形的对角线交点，∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E是△BCD的重心，∴CE＝2OE，∴CE＝OC，
∴OC＝，∴CE＝×＝
∴CE：AC＝
【分析】
根据平行四边形的性质可知O是AC和BD的交点，根据重心的性质可知CE＝2OE，由此可推导出CE和AC的关系。
三、解答题
15．（2023·南关模拟）如图，在 ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC．
∴∠FAE＝∠D，∠F＝∠ECD．
又∵EA＝ED，
∴△AFE≌△DCE（AAS）．
∴AF＝DC．
∴AF＝AB．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】首先证明△AFE≌△DCE，得出FA=CD，又由平行四边形的性质知AB=CD，故而得出FA=AB。
四、综合题
16．（2023八下·防城期中）如图，已知的对角线，交于点O，过点O且与，分别相交于点E、F．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
在和中，，
∴≌（），
∴．
（2）解：在平行四边形中，
∵，
∴．
∵，．
中，，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到，，，再根据全等三角形的判断（ASA）得到OE=OF；
（2）根据平行四边形的对角线定理得到，再根据勾股定理得到OE的长，由（1）可知OE=OF，即可求出EF的长.
17．（2019·和平模拟）如图，在 中， 分别平分 和 ，交 于点 ，线段 相交于点M.
（1）求证： ；
（2）若 ，则 的值是 .
【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠AMB=90°，
∴AE⊥BF；
（2）5：9
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（2）∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD，同理可得，CF=BC，
又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF，
∴DF=CE，
∵EF= AD，
∴BC=AD=5EF，
∴DE=5EF，
∴DF=CE=4EF，
∴AB=CD=9EF，
∴BC：AB=5：9；
故答案为5：9．
【分析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=90°，即可推出∠AMB=90°即AE⊥BF；（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=9EF，即可得出结果．
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023八下·东丽期末）如图，在平行四边形中，点是延长线上的一点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·涪城开学考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是 ( )
A．∠ABD=∠CBD B．∠BAD=2∠ABC
C．OB=OD D．OD=AD
3．（2023八下·嵩明期末）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．AD∥BC B．AB＝DC
C．∠DAB＝∠BCD D．AC＝BD
4．（2023九上·哈尔滨开学考）如图，平行四边形的顶点坐标分别是，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2016·福州）平面直角坐标系中，已知 ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）
6．（2023八上·潮南月考）如图，在四边形ABCD中，F是对角线AC的中点，连接DF并延长交BC于点E，若AD=BE，DF=EF，S四边形ABCD=6，则四边形ABED的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2023八上·广州期中）一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（-1，-2） B．（1，-2） C．（3，2） D．（-1，2）
8．（2022·五华模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB=7，BC=10，则EF的长为（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
二、填空题
9．（2023八下·官渡期末）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、则顶点的坐标是 ．
10．（2023八下·苏州期末）如图，的对角线相交于点O，，，，则的周长为 cm．
11．（2023八下·凤城期末）如图，在 中，，，，垂足分别为点，，则 ．
12．（2023·德城模拟）如图，四边形为平行四边形，则点的坐标为 ．
13．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=3.按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于M，N两点﹔②作直线MN.若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是 .
14．（2023九上·奉贤期中）在平行四边形中，对角线与交于点O，的重心为E， .
三、解答题
15．（2023·南关模拟）如图，在 ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．
四、综合题
16．（2023八下·防城期中）如图，已知的对角线，交于点O，过点O且与，分别相交于点E、F．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
17．（2019·和平模拟）如图，在 中， 分别平分 和 ，交 于点 ，线段 相交于点M.
（1）求证： ；
（2）若 ，则 的值是 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠D=∠DCE=60°，∠A+∠D=180°，
∴∠A=180°-∠D=180°-60°=120°，
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形的性质可得AD//BC，AB//CD，再利用平行线的性质求解即可.
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴选项C符合题意，选项A、B和D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质求出OA=OC，OB=OD，再证明求解即可。
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，∠DAB=∠BCD，AC不一定等于BD，故D错误；
故答案为：D．
【分析】
根据平行四边形的性质判断即可．
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵B（-2，-2），C（2，-2），
∴点C可以看成点A向右平移4个单位后得到的点，BC∥x轴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC∥x轴，AD=BC，
∴点D可以看成是点A向右平移4个单位后的对应点，
∴点D（4，1）.
故答案为：C.
【分析】根据点B、C的坐标可得点C可以看成点A向右平移4个单位后得到的点，BC∥x轴，由平行四边形的对边平行且相等可得点D的坐标.
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B（2，﹣1），
∴点D的坐标是（﹣2，1）．
故选：A．
【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．
6．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵F是对角线AC的中点，
∴ AF=CF，
∵ DF=EF，∠AFD=∠CFE，
∴ △ADF ≌ △CEF（SAS），
∴ S△ADF=S△CEF，S四边形ABED=S△ABC，
∴ ∠DAF=∠ECF，AD=CE，
∴ AD∥CE，
∴ 设△ABC的边BC上的高为h，则△ACD的边AD上的高也为h，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6，
而 S△ABC=×BC×h，
S△ACD=×AD×h=××BC×h=S△ABC， 则6= 32S△ABC， ∴S△ABC=4，
即S四边形ABED=4.
故答案为：D.
【分析】根据SAS判定△ADF ≌ △CEF得S四边形ABED=S△ABC，∠DAF=∠ECF，AD=CE，推出AD∥CE，则△ABC的边BC上的高与△ACD的边AD上的高相同，而BC=AD，S△ABC=S△ACD，再根据S△ABC+S△ACD=6即可求得.
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可作图（如图），
因为A（2，0），B（1，2），所以点B在线段OA的垂直平分线上，而第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，-2）．
故答案为：B.
【分析】由平行四边形其中两个顶点（0，0），（2，0）可知OA⊥y轴，且距离y轴2个单位长度，第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，-2）
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
同理可证：AE=AB，
∵AB=7，AD=BC=10，
∴EF=AE+FD-AD=2AB-BC=4．
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质证出∠DFC=∠DCF，可得DF=DC，AE=AB，再利用线段的和差及等量代换求出EF的长即可。
9．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在中，AO∥BC，所以C点纵坐标等于B点纵坐标3，因为O(0，0)，A(5，0)，所以AO=5，又因为AO=BC，所以C点横坐标=2-5=-3，所以C点坐标为(-3，3).
故答案为：(-3，3).
【分析】根据平行四边形的性质以及坐标和图象的性质求解即可.
10．【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴AD=BC=7cm，AO=AC，DO=BD.
∵，，
∴AO=3cm，DO=5cm.
∴的周长为 AD+AO+DO=7+3+5=15（cm）.
故答案为：15.
【分析】先根据平行四边形的性质，求得AD，AO，DO，再根据三角形周长计算方法求得△AOD的周长 .
11．【答案】5
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，，
∴
∵， ，
∴∠AEB=90°，∠AFD=90°，
∴，
∴
∵.
故答案为：5.
【分析】根据平行四边形的性质得：，，，根据垂直定义及三角形的内角和定理得到，利用含30°角的直角三角形的性质求BE和AD，即可求出CE.
12．【答案】（-1，-1）
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，且，
∴点A是点D向左平移4个单位所得，
∵，
∴．
故答案为：（-1，-1）．
【分析】根据平行四边形的性质可得点的坐标 。
13．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：设CD和MN的交点为E，如下：
由题意知：直线MN为线段CD的垂直平分线，
∴
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∴
在中，
∴平行四边形ABCD的面积是：
故答案为：.
【分析】设CD和MN的交点为E，由题意知：直线MN为线段CD的垂直平分线，则得到然后根据平行四边形的性质和勾股定理求出AE的长度，最后根据平行四边形的面积计算公式计算即可.
14．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；三角形的重心及应用
【解析】【解答】
解：
∵O为是平行四边形的对角线交点，∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E是△BCD的重心，∴CE＝2OE，∴CE＝OC，
∴OC＝，∴CE＝×＝
∴CE：AC＝
【分析】
根据平行四边形的性质可知O是AC和BD的交点，根据重心的性质可知CE＝2OE，由此可推导出CE和AC的关系。
15．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC．
∴∠FAE＝∠D，∠F＝∠ECD．
又∵EA＝ED，
∴△AFE≌△DCE（AAS）．
∴AF＝DC．
∴AF＝AB．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】首先证明△AFE≌△DCE，得出FA=CD，又由平行四边形的性质知AB=CD，故而得出FA=AB。
16．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
在和中，，
∴≌（），
∴．
（2）解：在平行四边形中，
∵，
∴．
∵，．
中，，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到，，，再根据全等三角形的判断（ASA）得到OE=OF；
（2）根据平行四边形的对角线定理得到，再根据勾股定理得到OE的长，由（1）可知OE=OF，即可求出EF的长.
17．【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠AMB=90°，
∴AE⊥BF；
（2）5：9
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（2）∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD，同理可得，CF=BC，
又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF，
∴DF=CE，
∵EF= AD，
∴BC=AD=5EF，
∴DE=5EF，
∴DF=CE=4EF，
∴AB=CD=9EF，
∴BC：AB=5：9；
故答案为5：9．
【分析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=90°，即可推出∠AMB=90°即AE⊥BF；（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=9EF，即可得出结果．
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