2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.1 投影同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023九上·宁阳期中）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据平行投影的性质：
将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故答案为：A。
【分析】根据平行投影的性质判定即可。
2．（2023九上·南海期中）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ）号窗口
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，把影子的顶端与实物的顶端连线，所指向的窗口即为 亮着灯的窗口 。
故答案为：C.
【分析】光是直线传播的，把影子的顶端与实物的顶端连线，所指向的窗口即为 亮着灯的窗口 。
3．（2023八上·肇源开学考）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（ ）
A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低→高→低．
影子位置的变化规律是：从西到东，
影子的长短变化规律是：长→短→长．
根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是②④①③⑤．
故答案为：B.
【分析】根据太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长．方向由西逐渐转向东，进行排序即可得出答案.
4．（2023·深圳模拟）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等，对每个选项一一判断即可。
5．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．
故选B．
【分析】根据中心投影的定义当小亮从远处走到灯下，他在地上的影子逐渐变短，当他再远离路灯的时，他在地上的影子逐渐变长．
6．（2023八下·连江期末）如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是，已知舞台ABCD是边长为6的正方形，AC是正方形ABCD的对角线．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6的正方形，
∴
∴，
故答案为：A.
【分析】根据”锥体“画面的”锥角“是60°，得出是等边三角形；再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，得出OC的长，再利用含30°的直角三角形的性质即可求出答案.
7．（2023·深圳模拟）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为（ ）米．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】如图：
由题可知：△OCM∽△ABM，
∴，
设小明的影长AM为x，
则：，
解得：x=5，
故答案为：B.
【分析】先证出△OCM∽△ABM，可得，再将数据代入求出AM的长即可。
8．（2023·立山模拟）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：三角板的一边长为，则设投影三角板的对应边长为，
三角板与其投影的相似比为，
，
，
经检验，是原方程的解，
投影三角板的对应边长为．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再解方程求解即可。
二、填空题
9．（2023九上·榆林期末）如图，地面上的A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
【答案】变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：当人在G点和D点时，
连接光源和人的头顶，墙上的影长分别为BE，BF，
∴距离墙越近，影长越短，
∴他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.
故答案为：变小
【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长.
10．（2023·仙居模拟）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m. 先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23 m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为 m（π取3.14）.
【答案】33
【知识点】圆锥的计算；相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】 解：连接EF，过D作DC⊥AB于C，
由题意可知，△ACD∽△EGF，
∴
∵圆锥底面周长为62.8m.
∴C=2π BC=62.8m，解得BC=10m，
∵AB=23m，
∴DC=AC=AB+BC=23+10=33（m），
∴小山包的高为33m.
故答案为：33．
【分析】由平行投影可得△ACD∽△EGF，从而可得DC=AC，根据圆锥底面周长求出圆锥底面圆的半径，最后推论出高．
11．（2023九上·晋州期中）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶A的影子处直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆长2米．它的影长是3米，同一时刻测得是201米，则金字塔的高度是 米．
【答案】134
【知识点】中心投影
【解析】【解答】设金字塔的高度AO为m米，
根据可得：，
解得：m=134，
经检验，m=134时原方程的解，
∴AO=134，
故答案为：134.
【分析】设金字塔的高度AO为m米，根据相同时刻的物高与影长成比例可得，再求出m的值即可.
12．如图所示，小王在晚上由路灯走向路灯，当他走到点处时，发现身后自己的影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行到达点处时，发现身前自己的影子的顶部刚好接触到路灯的底部.已知小王的身高是，两个路灯之间的距离为，且两路灯的高度相同，则路灯的高度为 .
【答案】9.6m
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：由题意知：PQ=12米，MP=NQ=1.6米，AP=QB=(18-12)÷2=3米，
∵∠DAB=∠MAP，∠APM=∠ABD，
∴△APM∽△ABD，
∴，
即，
∴BD=9.6m，
故答案为：9.6m.
【分析】由题意知：PQ=12米，MP=NQ=1.6米，AP=QB=(18-12)÷2=3米，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得△APM∽△ABD，由相似三角形对应边成比例可得，据此建立方程可求出BD的长，从而得出答案.
13．（2023·吉林模拟） 如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长，即水平地面上的点在旋转中心的正下方，即当风力发电机叶片外端点离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒与影长的比为：，则此刻风力发电机的影长为
【答案】200
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据题意可得：
当OA在MO的延长线时，风力发电机叶片外端点A离地面的高度最大，
最大高度=OA + OM=30+70=100 (米)，
设此刻风力发电机的影长为x米，
由题意得：，
∴
解得：x=200，
经检验：x=200是原方程的根，
∴此刻风力发电机的影长为200米，
故答案为：200.
【分析】设此刻风力发电机的影长为x米，根据“ 垂直于地面的木棒与影长的比为：”列出方程，再求解即可.
三、解答题
14．（2023九上·历下期中） 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．
（1）此光源下形成的投影属于 ．（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．
【答案】（1）中心投影
（2）解：
由题意得：，，
，，
，即，
解得：
答：路灯的高度OP为5m．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：（1）∵此光源是点光源，
∴此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影.
【分析】（1）利用中心投影的定义分析求解即可；
（2）先证出，可得，再将数据代入可得，再求出OP的长即可.
15．（2023九上·商河期中） 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
（1）该小组同学是利用 投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）
（2）求这棵树的高度．
【答案】（1）平行
（2）解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米），
答：树高为5.25米．
【知识点】相似三角形的性质；平行投影
【解析】【分析】（1）太阳光线是平行投影，因此可得答案。
（2）根据相似对应线段成比例解题即可。
四、综合题
16．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。
【答案】（1）平行
（2）解：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．
则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10﹣2=8，由平行投影可知，，即，
解得CD=7，即电线杆的高度为7米．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】（1）这是利用了平行投影的有关知识；
该小组的同学在这里利用的是 平行投影的有关知识进行计算的；
故答案是：平行；
（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：，即，由此求得CD即电线杆的高度即可．
【分析】此题考查了平行投影，涉及知识点有矩形的性质和相似三角形对应边成比例求值问题。
17．（2023·崇明模拟）如图，一根灯杆上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为的斜坡，如果高为3米的标尺竖立地面上，垂足为F，它的影子的长度为4米．
（1）当影子全在水平地面上（图1），求标尺与路灯间的距离；
（2）当影子一部分在水平地面上，一部分在斜坡上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？
【答案】（1）解：如图，
由题意可知，，
∴，
∴，
∴
由题意可知，，
∴，
解得，
即标尺与路灯间的距离为8米；
（2）解：如图，连接交于点M，过点M作交延长线于点N，过点M作于点G，交于点H，
∵影子长为4米，
∴米，
设米，
∴米，
∵米，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵米，，
∴米，，
∴米，
∴米，米，米，，
∴，
∴，
∴，
解得（不合题意，舍去），，
经检验是方程的解且正确，
∴米，
∴米，
∴此时标尺与路灯间的距离为14米．
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；中心投影
【解析】【分析】（1）连接AE并延长，交BC于点G，根据题意可得 ，可证，根据相似三角形的性质即可求解；
（2） 连接交于点M，过点M作交延长线于点N，过点M作于点G，交于点H，根据题意带入方程即可求出BF。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.1 投影同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023九上·宁阳期中）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形
2．（2023九上·南海期中）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ）号窗口
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023八上·肇源开学考）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（ ）
A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②
4．（2023·深圳模拟）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
5．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
6．（2023八下·连江期末）如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是，已知舞台ABCD是边长为6的正方形，AC是正方形ABCD的对角线．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·深圳模拟）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为（ ）米．
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2023·立山模拟）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023九上·榆林期末）如图，地面上的A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
10．（2023·仙居模拟）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m. 先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23 m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为 m（π取3.14）.
11．（2023九上·晋州期中）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶A的影子处直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆长2米．它的影长是3米，同一时刻测得是201米，则金字塔的高度是 米．
12．如图所示，小王在晚上由路灯走向路灯，当他走到点处时，发现身后自己的影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行到达点处时，发现身前自己的影子的顶部刚好接触到路灯的底部.已知小王的身高是，两个路灯之间的距离为，且两路灯的高度相同，则路灯的高度为 .
13．（2023·吉林模拟） 如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长，即水平地面上的点在旋转中心的正下方，即当风力发电机叶片外端点离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒与影长的比为：，则此刻风力发电机的影长为
三、解答题
14．（2023九上·历下期中） 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．
（1）此光源下形成的投影属于 ．（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．
15．（2023九上·商河期中） 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米．
（1）该小组同学是利用 投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）
（2）求这棵树的高度．
四、综合题
16．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。
17．（2023·崇明模拟）如图，一根灯杆上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为的斜坡，如果高为3米的标尺竖立地面上，垂足为F，它的影子的长度为4米．
（1）当影子全在水平地面上（图1），求标尺与路灯间的距离；
（2）当影子一部分在水平地面上，一部分在斜坡上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据平行投影的性质：
将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故答案为：A。
【分析】根据平行投影的性质判定即可。
2．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，把影子的顶端与实物的顶端连线，所指向的窗口即为 亮着灯的窗口 。
故答案为：C.
【分析】光是直线传播的，把影子的顶端与实物的顶端连线，所指向的窗口即为 亮着灯的窗口 。
3．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低→高→低．
影子位置的变化规律是：从西到东，
影子的长短变化规律是：长→短→长．
根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是②④①③⑤．
故答案为：B.
【分析】根据太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长．方向由西逐渐转向东，进行排序即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等，对每个选项一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．
故选B．
【分析】根据中心投影的定义当小亮从远处走到灯下，他在地上的影子逐渐变短，当他再远离路灯的时，他在地上的影子逐渐变长．
6．【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6的正方形，
∴
∴，
故答案为：A.
【分析】根据”锥体“画面的”锥角“是60°，得出是等边三角形；再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，得出OC的长，再利用含30°的直角三角形的性质即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】如图：
由题可知：△OCM∽△ABM，
∴，
设小明的影长AM为x，
则：，
解得：x=5，
故答案为：B.
【分析】先证出△OCM∽△ABM，可得，再将数据代入求出AM的长即可。
8．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：三角板的一边长为，则设投影三角板的对应边长为，
三角板与其投影的相似比为，
，
，
经检验，是原方程的解，
投影三角板的对应边长为．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再解方程求解即可。
9．【答案】变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：当人在G点和D点时，
连接光源和人的头顶，墙上的影长分别为BE，BF，
∴距离墙越近，影长越短，
∴他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.
故答案为：变小
【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长.
10．【答案】33
【知识点】圆锥的计算；相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】 解：连接EF，过D作DC⊥AB于C，
由题意可知，△ACD∽△EGF，
∴
∵圆锥底面周长为62.8m.
∴C=2π BC=62.8m，解得BC=10m，
∵AB=23m，
∴DC=AC=AB+BC=23+10=33（m），
∴小山包的高为33m.
故答案为：33．
【分析】由平行投影可得△ACD∽△EGF，从而可得DC=AC，根据圆锥底面周长求出圆锥底面圆的半径，最后推论出高．
11．【答案】134
【知识点】中心投影
【解析】【解答】设金字塔的高度AO为m米，
根据可得：，
解得：m=134，
经检验，m=134时原方程的解，
∴AO=134，
故答案为：134.
【分析】设金字塔的高度AO为m米，根据相同时刻的物高与影长成比例可得，再求出m的值即可.
12．【答案】9.6m
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：由题意知：PQ=12米，MP=NQ=1.6米，AP=QB=(18-12)÷2=3米，
∵∠DAB=∠MAP，∠APM=∠ABD，
∴△APM∽△ABD，
∴，
即，
∴BD=9.6m，
故答案为：9.6m.
【分析】由题意知：PQ=12米，MP=NQ=1.6米，AP=QB=(18-12)÷2=3米，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得△APM∽△ABD，由相似三角形对应边成比例可得，据此建立方程可求出BD的长，从而得出答案.
13．【答案】200
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据题意可得：
当OA在MO的延长线时，风力发电机叶片外端点A离地面的高度最大，
最大高度=OA + OM=30+70=100 (米)，
设此刻风力发电机的影长为x米，
由题意得：，
∴
解得：x=200，
经检验：x=200是原方程的根，
∴此刻风力发电机的影长为200米，
故答案为：200.
【分析】设此刻风力发电机的影长为x米，根据“ 垂直于地面的木棒与影长的比为：”列出方程，再求解即可.
14．【答案】（1）中心投影
（2）解：
由题意得：，，
，，
，即，
解得：
答：路灯的高度OP为5m．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【解答】解：（1）∵此光源是点光源，
∴此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影.
【分析】（1）利用中心投影的定义分析求解即可；
（2）先证出，可得，再将数据代入可得，再求出OP的长即可.
15．【答案】（1）平行
（2）解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米），
答：树高为5.25米．
【知识点】相似三角形的性质；平行投影
【解析】【分析】（1）太阳光线是平行投影，因此可得答案。
（2）根据相似对应线段成比例解题即可。
16．【答案】（1）平行
（2）解：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．
则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10﹣2=8，由平行投影可知，，即，
解得CD=7，即电线杆的高度为7米．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】（1）这是利用了平行投影的有关知识；
该小组的同学在这里利用的是 平行投影的有关知识进行计算的；
故答案是：平行；
（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：，即，由此求得CD即电线杆的高度即可．
【分析】此题考查了平行投影，涉及知识点有矩形的性质和相似三角形对应边成比例求值问题。
17．【答案】（1）解：如图，
由题意可知，，
∴，
∴，
∴
由题意可知，，
∴，
解得，
即标尺与路灯间的距离为8米；
（2）解：如图，连接交于点M，过点M作交延长线于点N，过点M作于点G，交于点H，
∵影子长为4米，
∴米，
设米，
∴米，
∵米，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵米，，
∴米，，
∴米，
∴米，米，米，，
∴，
∴，
∴，
解得（不合题意，舍去），，
经检验是方程的解且正确，
∴米，
∴米，
∴此时标尺与路灯间的距离为14米．
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；中心投影
【解析】【分析】（1）连接AE并延长，交BC于点G，根据题意可得 ，可证，根据相似三角形的性质即可求解；
（2） 连接交于点M，过点M作交延长线于点N，过点M作于点G，交于点H，根据题意带入方程即可求出BF。
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