2.2 列代数式 课件(共22张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级上册

(共22张PPT)
第二章 代数式
2.2 列代数式
1.掌握代数式的概念以及代数式的书写格式
2.能用代数式表示出问题中的数量关系和数学规律
3.能结合实际问题,用语言表述代数式的意义
回顾：用字母表示数
1.边长为a cm的正方形的周长是 cm，面积是 cm2.
2.室内的温度由4℃上升t℃后是 ℃.
3.小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒.
4a
a2
(4+t)
上面出现的 4a，a2，4+t， 等式子，像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.
注意：单独一个数或字母也是代数式，如 1, 3 ，x ，n 等.
代数式的书写是有一定的要求的，下面我们一起来了解这些要求.
观察：
（1）某商品原价是a元，按7折优惠出售，用式子表示现价为0.7a；
（2）某产品前年的产量是a件，去年的产量是前年产量的b倍，用式
子表示去年的产量为a·b或ab件；
（3）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则骑车到学校需要 小时.
思考：书写代数式需要注意什么？
书写代数式需要注意以下5点:
（1）数与字母、字母与字母相乘省略乘号或用“ · ”代替，但
数与数之间的乘号不能省略；
（5）后面带单位时，相加相减的式子要加括号.
（4）带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
（3）式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
（2）数与字母相乘时数字写在前面；
例1.指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？
（1）2x-1；（2）a=1；（3）S=πR2；（4）π；（5） ；（6）
解：（1）（4）（5）是代数式；
（2）（3）（6）不是代数式 .
注意：代数式既不含等号也不含不等号.
解：(1)4×0.2a
(2)3m
例2.对下列含有字母的式子进行修改，使它们符合书写格式要求.
（1）4·0.2a （2）m3 （3）4t÷5
（3） a （5）4+5x元
(5)（4+5x）元
(3) t
(4) a
总结：书写含有字母的式子时：数与字母、字母与字母相乘省略乘号或用“ · ”代替，但数与数之间的乘号不能省略；
带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；后面带单位时，相加相减的式子要加括号.
数与字母相乘时数字写在前面；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
1.下列式子 ， , 5，m，8+y，m+3=2， 中，代数式有 个.
4
分析：代数式有： ，5，m，8+y，共4个.
A
2.下列含有字母的式子书写正确的是（ ）
A.ab B.m0.4
C.3x+2y个 D. t
例3.用代数式表示：
（1）比a与b的和小3的数.
（2）比a与b的差的一半大1的数.
（3）设某数为x，用代数式表示比某数的2倍少1的数.
解：（1）(a+b)-3；
（2） ；
（3）某数的2倍为：2x，
比某数的2倍少1的数为2x-1.
总结：
（1）列代数式时要抓住关键词语，如“和”表示加法，“差”表示减法，“积”表示乘法；“商”表示除法等；
（2）列代数式时要注意文字叙述中的先后顺序，一般先叙述的先列出来.
3.某同学上学时步行，回家时乘车，路上共用a小时；如果往返都乘车，则共需b小时，那么往返都步行需要___________小时.
(2a-b)
分析：根据如果往返都乘车，共需要b小时，
可知乘车单程所用时间为 小时，
根据上学时步行，回家时乘车，共用a小时，
可知步行单程所用时间为 小时，
则如果往返都步行，共需要 小时.化简得(2a-b).
4.用代数式表示：
（1）a的平方与b的2倍的差；
（2）被5除商是x，余数是3的数；
（3）某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为多少？
解：（1）a的平方记作a2；
b的2倍记作2b；
a的平方与b的2倍的差：a2-2b.
（2）因为被除数=除数×商+余数，
所以被5除商是x，余数是3的数：5x+3.
（3）第二年比第一年增产了20%，用代数式表示为(1+20%)a件，
两年共生产产品的件数为a+(1+20%)a=2.2a.
例4.在一个超市购物A物品4元一件，B物品6元一件；那么买x件A物品和y件B物品价格为4x+6y；那请你们想一想代数式4x+6y还能表示什么？
解：表示1：某公园门票大人x元一张，儿童y元一张；
4x+6y可以表示4个大人和6个儿童一起的门票价格.
表示2:小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，以y米/分钟的速度跑了6分钟；
4x+6y表示小明跑步的总路程.
5.万水千山阅尽，江西风景独好.从2015年开始，全省旅游人次每年以a%的速度增长；假设2015年全省旅游人次为x，那么x(1+a%)3表示的是
.
2018年全省旅游人次
6.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500-3a-2b表示的意义.
解：因为一个足球a元，一个篮球b元，
所以500-3a-2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后剩下的钱.
例5.用火柴棒拼成如图所示的几何图形图1由6根火柴棒拼成，图2由11根火柴棒拼成，图3由16根火柴棒拼成……
（1）图4由 根火柴棒拼成；
21
（2）根据规律猜想并用含n的代数式表示图n火柴棒的根数.
解：（2）图1的火柴棒的根数为6=1+5×1
故图n火柴棒的根数为(5n+1)根.
归纳类推得：图n火柴棒的根数为(5n+1)
图4火柴棒的根数为21=1+5×4
图3火柴棒的根数为16=1+5×3
图2的火柴棒的根数为11=1+5×2
7.如图：图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点得到图③．
（1）图①中有 个三角形，图②中有 个三角形，图③中有 个三角形；
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形.
1
5
9
4n-3
代数式
代数式的概念
根据实际问题列代数式数量关系和数学规律
解释代数式所表示的实际意义
代数式的书写要求
判断代数式