2.5.1 合并同类项 课件(共17张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级上册

(共17张PPT)
第二章 代数式
2.5.1 合并同类项
1.了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则
2.能判别同类项,会合并同类项
观察下列物品摆放
饮料摆放
水果摆放
思考：这些物品摆放有什么特点？
根据下列单项式的特征将它们进行分组
8n，-7a2b，3ab2，2a2b，6，5n，-3，-ab2
（一）同类项的定义
分组1：
8n，5n
6，-3
-7a2b，3ab2
2a2b，-ab2
分组2：
8n，5n
6，-3
-7a2b，2a2b
3ab2，
-ab2
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
例如上面分组中单项式5n和8n是同类项，-7a2b和2a2b是同类项；-7a2b
和3ab2不是同类项，因为它们字母的指数不相同.
所有的常数项也看做同类项.
例如上面分组中单项式6和-3是同类项.
分析：在计算3×2+7×2时，我们可以运用乘法分配律来计算；计算
多项式 8t-6t和4a2b+3a2b时，因为字母代表的是一个数，所
以我们也可以用乘法分配律来计算.
（二）合并同类项
计算：（1）3×2+7×2 （2）8t-6t （3）4a2b+3a2b
解：（1）3×2+7×2=（3+7）×2=20
（2）8t-6t =（8-6）t=2t
（3）4a2b+3a2b=（4+3）a2b=7a2b
我们发现，上面的两个多项式都可以合并为一个单项式.
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 .
例如：8t-6t =（8-6）t=2t，4a2b+3a2b=（4+3）a2b=7a2b
4 a2b+ 3 a2b= 7 a2b
相加
不变
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
例1.下列的每组式子分别是同类项吗？
（1）2x2与-x2 （2）3a2b与3ab2
（3）4m2n3与2n3m2 （4）3π2a与-2a
（5）6与-0.5 （6）8s与11t
是
不是
是
是
是
不是
注意：像4m2n3与2n3m2这种字母的顺序调换后它们还是同类项；像3a2b与
3ab2 这种字母位置不换，次数不同，它们就不是同类项.
例2.已知3x2my3 和 -2x2yn 是同类项，则式子m+n的值是多少？
解：因为3x2my3 和 -2x2yn 是同类项，
所以2m=2，3=n ，
所以 m=1，n=3；
则m+n=4.
总结：两个式子是否为同类项与系数无关，与字母顺序无关；几个
常数项也是同类项.
1.判断下列各组是否是同类项，是打“√”，不是打“×”.
(1) 3x与 3mx ( ) (2) 2ab与 -5ab ( )
(3) 5ab2与 -2ab2c ( ) (4) 23与 32 ( )
√
×
×
√
2．若5x3yn和﹣xmy2是同类项，则3m﹣7n= .
-5
分析：根据同类项的定义，若5x3yn和﹣xmy2是同类项，则m=3，n=2；
3m-7n=3×3-7×2=-5.
例3.合并下列各式的同类项
（1）-2a2b+3ab2-3a2b+2ab2 （2）3x2+5xy+y2-3x2-3xy
解：原式=-2a2b-3a2b+3ab2+2ab2
=（-2-3)a2b+(3+2)ab2
=-5a2b+5ab2
原式=3x2-3x2+5xy-3xy+y2
=（3-3)x2+(5-3)xy+y2
=2xy+y2
总结：合并同类项时：
先找出多项式中的同类项；
再利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
最后将同一括号内的同类项相加即可.
3.合并下列同类项
(1)2m2n-3m2n+ m2n (2)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
解：2m2n-3m2n+ m2n
=(2-3+ )m2n
= m2n
3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1
4.下列两个多项式是否相等？
x3-5x2+3x2-7x+2, x3-2x2+5x-12x+2
解：x3-5x2+3x2-7x+2
=x3+(-5+3)x2-7x+2
=x3-2x2-7x+2
x3-2x2+5x-12x+2
答：两个多项式相等.
=x3-2x2-7x+2
=x3-2x2+(5-12)x+2
两个相同
（1）所含字母相同.
（2）相同字母的指数分别相同.
一个相加
两个不变
（1）系数相加作为结果的系数.
（2）字母与字母的指数不变.
同 类 项
合并同类项