2.5.3 整式的加减 课件(共16张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级上册

(共16张PPT)
第二章 代数式
2.5.3 整式的加减
1.会进行整式加减的运算,能将整式进行化简并求值（重点）
2.能将多项式关于某个字母降幂(升幂)排列
3.能用整式加减的混合运算解决相关问题
重复几次看看，你能先发现这
些相加的结果有什么规律？
小组游戏：
任写一个两位数字
交换它的个位数字和十位数字又得到一个数字
两个数相加
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个
两位数可以表示为：10a+b，例如37=10×3+7；交换这个两位数的十位
数字和个位数字，得到的数是：10b+a.
将这两个数相加得：（10a+b）+（10b+a）
接下来我们来计算（10a+b）+（10b+a）
这时我们就发现这些相加的结果为11的倍数.
逆用乘法分配律 =11（a+b）
合并同类项 =（10+1）a+（1+10）b=11a+11b
去括号得 =10a+b+10b+a
同样我们来计算（10a+b）-（10b+a）
去括号得 =10a+b-10b-a
合并同类项 =（10-1）a+（1-10）b=9a-9b
逆用乘法分配律 =9（a-b）
如果我们让这两个数相减，又能得到什么结论呢？
这时我们就发现这些相减的结果为9的倍数.
上面我们进行了（10a+b）+（10b+a）和（10a+b）-（10b+a）
的计算，这是两个多项式的加减运算.
1. 列式，要用括号把每个整式括起来；
2. 去括号，遇“+”不变号，遇“–”全变号；
3. 合并同类项.
通过观察计算过程我们发现整式加减步骤为：
例1.化简：
（1）求整式x+2与1-5x的差；
解：(x+2)-(1-5x)
=x+2-1+5x
=(x+5x)+(2-1)
=6x+1
（2）求整式3x2+2x与2(x2-3x)的差；
解：（3x2+2x）-2(x2-3x)
=3x2+2x-2x2+6x
=(3x2-2x2)+(2x+6x)
=x2+8x
总结：
3.运算结果，常将多项式按某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列.
2.整式的加减运算归结为去括号、合并同类项，运算结果仍是整式.
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算；
1.把下列多项式先按x降幂排列，再按x的升幂排列.
（1）-9x2+12x3y2-5xy+2 （2）12x-5x6+23x4-x2
①按x的降幂排列：
12x3y2-9x2-5xy+2
②按x的升幂排列：
2-5xy-9x2+12x3y2
①按x的降幂排列：
-5x6+23x4-x2+12x
②按x的升幂排列：
12x-x2+23x4-5x6
2.（1）求2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
（2）求5p-3q与3(p2-2q)的差.
解：(2x2–3x+1)+(–3x2+5x–7)
= 2x2–3x+1–3x2+5x–7
= –x2+2x–6
解：(5p-3q)-3(p2-2q)
=5p-3q-3p2+6q
=-3p2+5p+3q
例2：求 ，其中 .
当 时，
原式=
解：
3.先化简下式，再求值：
其中a=-1,b=-2.
解：
当a=-1,b=-2时，
原式
例3.一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和
圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
4.如图，长为50cm，宽为x cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm.
（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是_______cm（用含a式子表示）；
（2）当x=40时，求图中两块阴影A，B的周长和.
(50-3a)
解：阴影部分的周长和为：50×2+2(x-3a)+2[x-(50-3a)]=4x.
当x=40时，周长和为160cm.
整式加减的步骤：
（3）合并同类项.
（1）列式，要用括号把每个整式括起来；
（2）去括号，遇“+”不变号，遇“–”全变号；