2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.2 三视图同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023·温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·泸州）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱
3．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·南海期中）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥
7．（2023九上·桥西期中）如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2023·河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
二、填空题
9．（2023七上·邛崃月考）一个几何体的主视图是，俯视图是，则这个几何体叫做 ．
10．（2022·即墨模拟）三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为 cm．
11．（2019·北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）
12．（2023七上·贵阳期中）已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是 个．
13．（2023七上·邛崃月考）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．则搭建这样的几何体最少需要 个小正方体
三、解答题
14．（2023七上·新绛期中）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图：
（1）请你画出这个几何体两种可能的左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程．
15．（2023七上·李沧期中）一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面看到的这个几何体的形状图；
（2）若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为 ．
四、综合题
16．（2023·萧县模拟）下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．
（1）这个几何体的名称为 ．
（2）求该几何体的左视图中a的值．
17．（2023七上·东乡区月考）
（1）把下列各数填入相应的集合内：
2，，0，23%，3，，，.
正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}.
（2）如图，分别把下面四个几何体和从上面看到的形状图连接起来.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解： 截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件的主视图是A选项的图形.
故答案为：A.
【分析】主视图，就是从正面看得到的图形，看得见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线，从而即可判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；
B、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，不符合题意；
C、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；
D、三棱柱的三视图为一个长方形里有一条竖直的线，左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据圆柱，圆锥，长方体和三棱柱的三视图，结合图形判断即可。
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵从左边观察几何体，壶嘴处于中间，
∴该几何体的左视图为：，
故答案为：B.
【分析】根据左视图为从几何体的左侧观察得到的平面图形，据此即可求解.
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看鼓，看到的是鼓的纵切面，即如B中图所示。
答案为：B.
【分析】 主视图 是观察物体时从正面看到的图形。从正面看鼓，看到的是鼓 的纵切面，如B中图所示。
5．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵由俯视图得到几何体的底层有4个小正方体，
由左视图得到几何体的上层最少有一个小正方体，
∴组成该几何体所需小正方体的个数最少是：
故答案为：B.
【分析】根据俯视图得到几何体的底层有4个小正方体，根据左视图得到几何体的上层最少有一个小正方体，进而即可求解.
6．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵该几何体的三视图均为圆，
∴这个几何体为球，
故答案为：A.
【分析】根据球体的三视图的特征：三视图均为圆，据此即可求解.
7．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】∵拿走图中“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，
∴第二列小正方形的个数由原来的两个变为一个，
故答案为：B.
【分析】利用三视图的定义，再将各选项中的积木分别拿掉并逐项分析判断即可。
8．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的概念可得：主视图与左视图相同.
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，左视图是从左面观察所得到的平面图形，俯视图是从上面观察所得到的平面图形，据此判断.
9．【答案】圆锥
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图为一个圆形，主视图为三角形的几何体是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】根据几何体的主视图、左视图、俯视图，即可进行判断求解.
10．【答案】7
【知识点】含30°角的直角三角形；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=14cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×14=7（cm）．
故答案为：7．
【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，利用含30°角的直角三角形的性质可得EQ=AB=×14=7（cm）。
11．【答案】①②
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为：①②．
【分析】分别得到三个几何体的三视图，选择存在一个视图为矩形的即可。
12．【答案】12或11或10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：在俯视图上标出相应位置摆放小立方体得个数，如图所示，
需要小立方体得个数为 12个或11个或10个，
故答案为： 12或11或10 .
【分析】在俯视图上摆放小立方体确定每个位置上摆放小立方体得个数，进而得出结论.
13．【答案】11
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如图所示，最少情况分布如下：
该组合体的俯视图自左向右第1列三行中某一行有3个，其余两行有1个，
第2列某一行有2个，其余2行有1个，
第3列两行都有1个，
∴该组合体最少需要3+2+6=11(个)，
故答案为：11.
【分析】根据主视图得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少的正方体的个数，相加即可.
14．【答案】（1）解：如图，左视图有以下5种情形：
（2）解：由题意得：俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图得：第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；
由主视图得：第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体，
∴n的所有可能值为8，9，10，11．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据俯视图可得该几何体有2行，根据左视图应有2列，根据主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；
（2）根据俯视图确定最底层有5个正方体，根据主视图可得第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值。
15．【答案】（1）
（2）26
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】（1）解：几何体正视图如图所示；
（2）喷色的面积=5×2+6×2+4=26.
【分析】（1）根据正视图的含义作图；
（2）根据几何体的表面积求出答案即可。
16．【答案】（1）正三棱柱
（2）解：如图，过点作于．
∵是正三角形，
∴，
∴，
∴，
∴左视图中的值为．
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）这个几何体的名称为正三棱柱；
故答案为正三棱柱．
【分析】（1）利用三视图的定义求解即可；
（2）过点作于，根据等边三角形的性质求出，再利用勾股定理求出CM的长即可。
17．【答案】（1）解：正数集合：；
分数集合：；
非负整数集合：
（2）解：
【知识点】简单几何体的三视图；有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据有理数的分类依据：明确各类数的含义，依次分析各数填写即可求解；
（2）分别找出四个几何体从上面看到的形状图连接即可.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.2 三视图同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2023·温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解： 截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件的主视图是A选项的图形.
故答案为：A.
【分析】主视图，就是从正面看得到的图形，看得见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线，从而即可判断得出答案.
2．（2023·泸州）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；
B、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，不符合题意；
C、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；
D、三棱柱的三视图为一个长方形里有一条竖直的线，左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据圆柱，圆锥，长方体和三棱柱的三视图，结合图形判断即可。
3．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵从左边观察几何体，壶嘴处于中间，
∴该几何体的左视图为：，
故答案为：B.
【分析】根据左视图为从几何体的左侧观察得到的平面图形，据此即可求解.
4．（2023九上·南海期中）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看鼓，看到的是鼓的纵切面，即如B中图所示。
答案为：B.
【分析】 主视图 是观察物体时从正面看到的图形。从正面看鼓，看到的是鼓 的纵切面，如B中图所示。
5．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵由俯视图得到几何体的底层有4个小正方体，
由左视图得到几何体的上层最少有一个小正方体，
∴组成该几何体所需小正方体的个数最少是：
故答案为：B.
【分析】根据俯视图得到几何体的底层有4个小正方体，根据左视图得到几何体的上层最少有一个小正方体，进而即可求解.
6．某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵该几何体的三视图均为圆，
∴这个几何体为球，
故答案为：A.
【分析】根据球体的三视图的特征：三视图均为圆，据此即可求解.
7．（2023九上·桥西期中）如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】∵拿走图中“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，
∴第二列小正方形的个数由原来的两个变为一个，
故答案为：B.
【分析】利用三视图的定义，再将各选项中的积木分别拿掉并逐项分析判断即可。
8．（2023·河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的概念可得：主视图与左视图相同.
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，左视图是从左面观察所得到的平面图形，俯视图是从上面观察所得到的平面图形，据此判断.
二、填空题
9．（2023七上·邛崃月考）一个几何体的主视图是，俯视图是，则这个几何体叫做 ．
【答案】圆锥
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图为一个圆形，主视图为三角形的几何体是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】根据几何体的主视图、左视图、俯视图，即可进行判断求解.
10．（2022·即墨模拟）三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为 cm．
【答案】7
【知识点】含30°角的直角三角形；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=14cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×14=7（cm）．
故答案为：7．
【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，利用含30°角的直角三角形的性质可得EQ=AB=×14=7（cm）。
11．（2019·北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）
【答案】①②
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为：①②．
【分析】分别得到三个几何体的三视图，选择存在一个视图为矩形的即可。
12．（2023七上·贵阳期中）已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是 个．
【答案】12或11或10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：在俯视图上标出相应位置摆放小立方体得个数，如图所示，
需要小立方体得个数为 12个或11个或10个，
故答案为： 12或11或10 .
【分析】在俯视图上摆放小立方体确定每个位置上摆放小立方体得个数，进而得出结论.
13．（2023七上·邛崃月考）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．则搭建这样的几何体最少需要 个小正方体
【答案】11
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如图所示，最少情况分布如下：
该组合体的俯视图自左向右第1列三行中某一行有3个，其余两行有1个，
第2列某一行有2个，其余2行有1个，
第3列两行都有1个，
∴该组合体最少需要3+2+6=11(个)，
故答案为：11.
【分析】根据主视图得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少的正方体的个数，相加即可.
三、解答题
14．（2023七上·新绛期中）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图：
（1）请你画出这个几何体两种可能的左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程．
【答案】（1）解：如图，左视图有以下5种情形：
（2）解：由题意得：俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图得：第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；
由主视图得：第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体，
∴n的所有可能值为8，9，10，11．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据俯视图可得该几何体有2行，根据左视图应有2列，根据主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；
（2）根据俯视图确定最底层有5个正方体，根据主视图可得第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值。
15．（2023七上·李沧期中）一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面看到的这个几何体的形状图；
（2）若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为 ．
【答案】（1）
（2）26
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】（1）解：几何体正视图如图所示；
（2）喷色的面积=5×2+6×2+4=26.
【分析】（1）根据正视图的含义作图；
（2）根据几何体的表面积求出答案即可。
四、综合题
16．（2023·萧县模拟）下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．
（1）这个几何体的名称为 ．
（2）求该几何体的左视图中a的值．
【答案】（1）正三棱柱
（2）解：如图，过点作于．
∵是正三角形，
∴，
∴，
∴，
∴左视图中的值为．
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）这个几何体的名称为正三棱柱；
故答案为正三棱柱．
【分析】（1）利用三视图的定义求解即可；
（2）过点作于，根据等边三角形的性质求出，再利用勾股定理求出CM的长即可。
17．（2023七上·东乡区月考）
（1）把下列各数填入相应的集合内：
2，，0，23%，3，，，.
正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}.
（2）如图，分别把下面四个几何体和从上面看到的形状图连接起来.
【答案】（1）解：正数集合：；
分数集合：；
非负整数集合：
（2）解：
【知识点】简单几何体的三视图；有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据有理数的分类依据：明确各类数的含义，依次分析各数填写即可求解；
（2）分别找出四个几何体从上面看到的形状图连接即可.
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