2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.2 三视图同步分层训练 提升题
一、选择题
1．（2023·台州）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：该立体图形的主视图有三列两行，最底层是三个小正方形，第二层的左端有一个小正方形，如图， .
故答案为：C.
【分析】主视图，就是从正面看得到的图形，弄清楚各行与各列小正方形的个数即可得出答案.
2．（2023·绥化）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：左视图为：
.
故答案为：B.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形.注意：看不见的棱用虚线表示.
3．（2023·眉山）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．14
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意得搭成该立体图形的小正方体第三层最少为6个，搭成该立体图形的小正方体第二层最少为2个，搭成该立体图形的小正方体第二层最少为1个，
∴搭成该立体图形的小正方体第二层最少为9个，
故答案为：B
【分析】根据三视图即可结合题意即可判断出小立方体的个数。
4．（2023七上·衡阳月考）如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据小正方形中的数字可得出， 这个几何体从左面看到的形状图的左边一列高为2，右边一列高为1，且长为2。
故答案为：B.
【分析】根据小正方形中的数字可直接得出左视图，即可得出答案。
5．（2023七上·重庆市月考）一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（ ）
A．8 B．10 C．13 D．16
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图，可得出俯视图上各个位置的小正方体的个数如图：
则搭建这个几何体的小正方体有 ：1+2+1+3+1=8.
故答案为：A.
【分析】首先根据三视图得出俯视图上各个位置的小正方体的个数，从而得出搭建这个几何体的小正方体的总数。
6．（2023七上·从江期中）如图所示的是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和左面两个方向看到的图形，则组成这个几何体的小正方体有（ ）
A．3个或4个 B．3个或4个或5个
C．5个或6个 D．6个或7个
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体，而第2层则只有1个小正方体，则这个几何体的小正方体可能有3个或4个或5个； 故答案为： B。
【分析】左视图底面有2个正方体，主视图和左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个，根据这个思路可以判断出该几何体，有多少个小立方块。
7．（2023七上·丰宁开学考）要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，至少用多少个？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：2×2×2-2=6，
即至少用6个 ，
故答案为：B.
【分析】根据从上面、正面、侧面看到的都是的图形，计算求解即可。
8．（2023·龙江模拟）如图，由6个同样大小的正方体摆成的几何体，在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，所得的几何体（ ）
A．主视图改变，左视图不变 B．俯视图改变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图改变
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：观察所给的几何体，∵在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，
∴所得的几何体主视图改变，左视图不变，俯视图不变，
故答案为：A.
【分析】先观察所给的几何体，再根据主视图，左视图和俯视图的定义一 一判断求解即可。
二、填空题
9．（2023七上·枣庄月考）若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面和从左面看到的形状如图所示，则满足条件的几何体中小立方体的个数最少是 ．
【答案】5
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示
其最少数量为5，
故答案为：5.
【分析】根据三视图，左视图可得第二层小正方体的最少个数，在俯视图中填入每个正方形中最少个数，即可求解．
10．（2020·呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
【答案】3π+4
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，
故答案为：3π+4．
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
11．（2023九上·砀山月考）一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）.
【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】
解：∵ 俯视图共9个小立方块，主视图有3层，
∴ 第二层和第三层共13-9=4个
∵ 从左视图看，可知第二层有3个小立方块，第三层有1个小立方块，位置不变
如图所示：
或或，则共有3种搭法。
【分析】本题考查三视图及空间想象力，由主视图、俯视图、左视图的形状来确定整体形状。
12．（2023七上·南山期中）用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，假设搭这个几何体至少需要 个立方体．
【答案】7
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据题意可知，这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2个，
所以 搭这个几何体至少需要5+2=7个立方体．
故答案为：7.
【分析】从上面看得几何体的底层立方体的个数，从正面看得第二层最少的个数，然后相加即可.
13．（2023七上·顺德月考）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多可以有 个正方体．
【答案】4；7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：最少的小正方形的俯视图可以是
0 2 0
1 0 1
∴至少有4个小正方形；
最多的小正方形的俯视图为
1 2 1
1 1 1
∴最多可以有7个小正方形.
故答案为：4，7.
【分析】利用俯视图分别画出最少和最多时的正方形的个数，即可求解.
三、解答题
14．（2023七上·济南期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【答案】解：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】利用三视图的定义及作图方法作出图形即可.
15．（2023七上·贵阳期中）如图：是一个由棱长为1cm的正方体垒成的立体图形．
（1）从正面、左面、上面观察几何体，分别画出所看到的几何体的形状图．
（2）求出几何体的表面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：表面积为：（6+6+4+4+6+12）×1＝38
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据要求作图即可求解；
（2）根据几何体的形状得到小正方形的个数进而求解.
四、综合题
16．（2023七上·达川期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面观察这个几何体，看到的形状都一样如图所示．
（1）这个几何体最少有 个小立方块，最多有 个小立方块；
（2）当摆放的小立方块最多时，请画出从左面观察到的视图．
【答案】（1）7；9
（2）解：由（1）知，当摆放的小立方块最多时，该几何体的左视图如图所示：
．
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1）该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
由图知，该几何体最少有 个小正方体，最多有 个小正方体，
故答案为7，9；
【分析】（1）利用几何体的主视图和俯视图都一样，可得到该几何体中小正方体的分布情况，据此可得答案.
（2）当摆放的小立方块最多时，画出左视图即可.
17．（2023七上·西安期末）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体.
（1）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；
（2）求该几何体的表面积；
（3）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：，
故该几何体的表面积为
（3）解：，
故该几何体的表面积为.
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，进而作图；
（2）首先求出露在外面的面的个数，然后结合棱长为a进行计算；
（3）根据（2）的过程求出露在外面的面的个数，进而求解.
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一、选择题
1．（2023·台州）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2023·绥化）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·眉山）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．14
4．（2023七上·衡阳月考）如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七上·重庆市月考）一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（ ）
A．8 B．10 C．13 D．16
6．（2023七上·从江期中）如图所示的是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和左面两个方向看到的图形，则组成这个几何体的小正方体有（ ）
A．3个或4个 B．3个或4个或5个
C．5个或6个 D．6个或7个
7．（2023七上·丰宁开学考）要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，至少用多少个？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2023·龙江模拟）如图，由6个同样大小的正方体摆成的几何体，在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，所得的几何体（ ）
A．主视图改变，左视图不变 B．俯视图改变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图改变
二、填空题
9．（2023七上·枣庄月考）若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面和从左面看到的形状如图所示，则满足条件的几何体中小立方体的个数最少是 ．
10．（2020·呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
11．（2023九上·砀山月考）一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）.
12．（2023七上·南山期中）用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，假设搭这个几何体至少需要 个立方体．
13．（2023七上·顺德月考）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多可以有 个正方体．
三、解答题
14．（2023七上·济南期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
15．（2023七上·贵阳期中）如图：是一个由棱长为1cm的正方体垒成的立体图形．
（1）从正面、左面、上面观察几何体，分别画出所看到的几何体的形状图．
（2）求出几何体的表面积．
四、综合题
16．（2023七上·达川期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面观察这个几何体，看到的形状都一样如图所示．
（1）这个几何体最少有 个小立方块，最多有 个小立方块；
（2）当摆放的小立方块最多时，请画出从左面观察到的视图．
17．（2023七上·西安期末）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体.
（1）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；
（2）求该几何体的表面积；
（3）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：该立体图形的主视图有三列两行，最底层是三个小正方形，第二层的左端有一个小正方形，如图， .
故答案为：C.
【分析】主视图，就是从正面看得到的图形，弄清楚各行与各列小正方形的个数即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：左视图为：
.
故答案为：B.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形.注意：看不见的棱用虚线表示.
3．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意得搭成该立体图形的小正方体第三层最少为6个，搭成该立体图形的小正方体第二层最少为2个，搭成该立体图形的小正方体第二层最少为1个，
∴搭成该立体图形的小正方体第二层最少为9个，
故答案为：B
【分析】根据三视图即可结合题意即可判断出小立方体的个数。
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据小正方形中的数字可得出， 这个几何体从左面看到的形状图的左边一列高为2，右边一列高为1，且长为2。
故答案为：B.
【分析】根据小正方形中的数字可直接得出左视图，即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图，可得出俯视图上各个位置的小正方体的个数如图：
则搭建这个几何体的小正方体有 ：1+2+1+3+1=8.
故答案为：A.
【分析】首先根据三视图得出俯视图上各个位置的小正方体的个数，从而得出搭建这个几何体的小正方体的总数。
6．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体，而第2层则只有1个小正方体，则这个几何体的小正方体可能有3个或4个或5个； 故答案为： B。
【分析】左视图底面有2个正方体，主视图和左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个，根据这个思路可以判断出该几何体，有多少个小立方块。
7．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：2×2×2-2=6，
即至少用6个 ，
故答案为：B.
【分析】根据从上面、正面、侧面看到的都是的图形，计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：观察所给的几何体，∵在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，
∴所得的几何体主视图改变，左视图不变，俯视图不变，
故答案为：A.
【分析】先观察所给的几何体，再根据主视图，左视图和俯视图的定义一 一判断求解即可。
9．【答案】5
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示
其最少数量为5，
故答案为：5.
【分析】根据三视图，左视图可得第二层小正方体的最少个数，在俯视图中填入每个正方形中最少个数，即可求解．
10．【答案】3π+4
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，
故答案为：3π+4．
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
11．【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】
解：∵ 俯视图共9个小立方块，主视图有3层，
∴ 第二层和第三层共13-9=4个
∵ 从左视图看，可知第二层有3个小立方块，第三层有1个小立方块，位置不变
如图所示：
或或，则共有3种搭法。
【分析】本题考查三视图及空间想象力，由主视图、俯视图、左视图的形状来确定整体形状。
12．【答案】7
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据题意可知，这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2个，
所以 搭这个几何体至少需要5+2=7个立方体．
故答案为：7.
【分析】从上面看得几何体的底层立方体的个数，从正面看得第二层最少的个数，然后相加即可.
13．【答案】4；7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：最少的小正方形的俯视图可以是
0 2 0
1 0 1
∴至少有4个小正方形；
最多的小正方形的俯视图为
1 2 1
1 1 1
∴最多可以有7个小正方形.
故答案为：4，7.
【分析】利用俯视图分别画出最少和最多时的正方形的个数，即可求解.
14．【答案】解：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】利用三视图的定义及作图方法作出图形即可.
15．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：表面积为：（6+6+4+4+6+12）×1＝38
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据要求作图即可求解；
（2）根据几何体的形状得到小正方形的个数进而求解.
16．【答案】（1）7；9
（2）解：由（1）知，当摆放的小立方块最多时，该几何体的左视图如图所示：
．
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1）该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
由图知，该几何体最少有 个小正方体，最多有 个小正方体，
故答案为7，9；
【分析】（1）利用几何体的主视图和俯视图都一样，可得到该几何体中小正方体的分布情况，据此可得答案.
（2）当摆放的小立方块最多时，画出左视图即可.
17．【答案】（1）解：如图，
（2）解：，
故该几何体的表面积为
（3）解：，
故该几何体的表面积为.
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，进而作图；
（2）首先求出露在外面的面的个数，然后结合棱长为a进行计算；
（3）根据（2）的过程求出露在外面的面的个数，进而求解.
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