2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.3 课题学习 制作立体模型同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2022·房山模拟）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
2．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”字对面的字是（ ）
A．传 B．承 C．文 D．化
3．（2023七上·吉安期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是（ ）
A．双 B．减 C．实 D．全
4．（2023七上·德惠月考）如图是一个多面体展开图，每个面都标注了数字。若多面体的底面是⑤，则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面③ D．面⑥
5．（2024七上·大兴期末）如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
6．（2024七上·靖宇期末）将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体．那么可以剪去的小正方形为（ ）
A．E或F B．E或G或B C．F或G D．E或F或G
7．（2023八上·青羊月考）如图，一个底面为正六边形的六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点A到顶点B镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·李沧期中）如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（ ）
A．核 B．心 C．数 D．学
二、填空题
9．（2023七上·清苑期中）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上，“创”的对立面的汉字是 ．
10．（2023七上·西安期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 .（填序号）
11．（2021七上·双阳期末）如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面 ．（填字母）
12．（2024七上·石碣期末）如图，小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有 种．
13．（2021八上·甘州期末）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ， 和 ， 和 是这个台阶的两个端点， 点上有一只蚂蚁想到 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 .
三、解答题
14．（2023七下·思茅开学考）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是 ；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
15．（2023七上·清苑期中）如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形．
（1）这个三棱柱有 个面，有 条棱．
（2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整．
（3）这个三棱柱的侧面积是 ，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为 ．
四、综合题
16．（2022七上·郓城期中）如图所示是长方体的平面展开图．
（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？
（2）若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
17．（2022七上·大田期中）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形.
（1）这个表面展开图的面积是 cm2；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱；
（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由侧面是3个矩形，上下为2个三角形，可得该几何体为三棱柱
故答案为：D．
【分析】根据几何体展开图的特征求解即可。
2．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，每一组相对的面中间一定间隔一个正方形，
∴"红"字对面的字是"化"，
故答案为：D.
【分析】根据正方体的平面展开图中，每一组相对的面中间一定间隔一个正方形，据此即可求解.
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对．
故答案为：C．
【分析】根据正方体表面展开图的特点判定．正方体展开图中的相对面一定隔一个正方形。
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： 若多面体的底面是⑤ ， 则多面体的上面是③ 。
故答案为：C.
【分析】根据长方形展开图中相对面隔一个面进行判定。
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由题意可得：
该展开图侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形
则该几何体为三棱柱
故答案为：B
【分析】根据三棱柱的展开图特征即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①减去E，构成"二三一“，能折成正方体；②减去F，构成”一四一“，可以折成一个正方体；③减去G，构成”一四一“，可以折成一个正方体；④减去B，出现了”田“字，不能折成正方体。
故答案为：D。
【分析】根据正方体平面展开图的特征，即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】几何体的展开图；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：六棱柱侧面展开后，这圈金属丝的长度最短为的长，如图所示：
由勾股定理得，，
故答案为：B
【分析】先将六棱柱展开，进而运用勾股定理即可求解。
8．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得，
“养”和“数”为相对面，“素”和“心”为相对面，“核”和“学”为相对面；
故答案为：B.
【分析】根据正方体展开图进行判断。
9．【答案】市
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将正方体还原得“创”的对立面的汉字是“市”，
故答案为：市
【分析】根据正方体的展开图结合题意即可求解。
10．【答案】①③
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
①③④是它的展开图，②不是它的展开图，
但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，
所以符合题意有①③，
故答案为：①③.
【分析】根据正方体表面展开图的特征并结合题意可求解.
11．【答案】F
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由长方体的展开图特点可知：A与F相对，B与D相对，C与E相对，
∴如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面F，
故答案为：F．
【分析】先求出A与F相对，B与D相对，C与E相对，再求解即可。
12．【答案】3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的平面展开图可得到共有三种，如下：
故答案为：3.
【分析】根据正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可.
13．【答案】
【知识点】几何体的展开图；勾股定理
【解析】【解答】展开图为：
则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，
在Rt△ABC中，AB= =125cm．
所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．
故答案为：125．
【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点间线段最短得到蚂蚁所走的路线最短。
14．【答案】（1）F、E
（2）解：由题意得，A+D＝B+F＝C+E，
代入可得：a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a2b﹣3+F，
a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a3﹣1+E，
解得：F＝a3﹣a2b+9，
E＝﹣a2b+7．
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由图可知：面A和面D相对，面B和面F相对，面C和面E相对
故答案为：F、E
【分析】（1）根据正方体及其表面展开图的特点即可求出答案.
（2）根据相对两个面所表示的代数式和都相等，代入计算即可求出答案.
15．【答案】（1）5；9
（2）解：如图所示（画法不唯一）．
（3）135；37
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）这个三棱柱有5个面，有条棱，
故答案为：5；9；
（3）侧面积为：；
如图所示的几种展开图：
由图形可知：
没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：(条)，
∴至少需要剪开的棱的条数是5条，
∴需剪开棱的棱长的和的最大值为：，
故答案为：135；37
【分析】（1）根据三棱柱的特点即可求解；
（2）结合立体图形作出图形即可；
（3）先结合题意将三棱柱的展开图画出来，进而结合图形求解即可。
16．【答案】（1）解：与点N重合的点有H，J两个．
（2）解：∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm），
∴长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），长方体的体积为5×9×2＝90（cm3）．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的规律找出与字母M重合的点即可；
（2）由AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm， CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm）， 再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
17．【答案】（1）500
（2）24
（3）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：500；
（2）根据题意可得，将将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱，
故答案为：4；
【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；
（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案；
（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．
1 / 12023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.3 课题学习 制作立体模型同步分层训练 基础题
一、选择题
1．（2022·房山模拟）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由侧面是3个矩形，上下为2个三角形，可得该几何体为三棱柱
故答案为：D．
【分析】根据几何体展开图的特征求解即可。
2．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”字对面的字是（ ）
A．传 B．承 C．文 D．化
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，每一组相对的面中间一定间隔一个正方形，
∴"红"字对面的字是"化"，
故答案为：D.
【分析】根据正方体的平面展开图中，每一组相对的面中间一定间隔一个正方形，据此即可求解.
3．（2023七上·吉安期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是（ ）
A．双 B．减 C．实 D．全
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对．
故答案为：C．
【分析】根据正方体表面展开图的特点判定．正方体展开图中的相对面一定隔一个正方形。
4．（2023七上·德惠月考）如图是一个多面体展开图，每个面都标注了数字。若多面体的底面是⑤，则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面③ D．面⑥
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： 若多面体的底面是⑤ ， 则多面体的上面是③ 。
故答案为：C.
【分析】根据长方形展开图中相对面隔一个面进行判定。
5．（2024七上·大兴期末）如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由题意可得：
该展开图侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形
则该几何体为三棱柱
故答案为：B
【分析】根据三棱柱的展开图特征即可求出答案.
6．（2024七上·靖宇期末）将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体．那么可以剪去的小正方形为（ ）
A．E或F B．E或G或B C．F或G D．E或F或G
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①减去E，构成"二三一“，能折成正方体；②减去F，构成”一四一“，可以折成一个正方体；③减去G，构成”一四一“，可以折成一个正方体；④减去B，出现了”田“字，不能折成正方体。
故答案为：D。
【分析】根据正方体平面展开图的特征，即可得出答案。
7．（2023八上·青羊月考）如图，一个底面为正六边形的六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点A到顶点B镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：六棱柱侧面展开后，这圈金属丝的长度最短为的长，如图所示：
由勾股定理得，，
故答案为：B
【分析】先将六棱柱展开，进而运用勾股定理即可求解。
8．（2023七上·李沧期中）如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（ ）
A．核 B．心 C．数 D．学
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得，
“养”和“数”为相对面，“素”和“心”为相对面，“核”和“学”为相对面；
故答案为：B.
【分析】根据正方体展开图进行判断。
二、填空题
9．（2023七上·清苑期中）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上，“创”的对立面的汉字是 ．
【答案】市
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将正方体还原得“创”的对立面的汉字是“市”，
故答案为：市
【分析】根据正方体的展开图结合题意即可求解。
10．（2023七上·西安期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 .（填序号）
【答案】①③
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
①③④是它的展开图，②不是它的展开图，
但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，
所以符合题意有①③，
故答案为：①③.
【分析】根据正方体表面展开图的特征并结合题意可求解.
11．（2021七上·双阳期末）如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面 ．（填字母）
【答案】F
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由长方体的展开图特点可知：A与F相对，B与D相对，C与E相对，
∴如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面F，
故答案为：F．
【分析】先求出A与F相对，B与D相对，C与E相对，再求解即可。
12．（2024七上·石碣期末）如图，小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有 种．
【答案】3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的平面展开图可得到共有三种，如下：
故答案为：3.
【分析】根据正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可.
13．（2021八上·甘州期末）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ， 和 ， 和 是这个台阶的两个端点， 点上有一只蚂蚁想到 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 .
【答案】
【知识点】几何体的展开图；勾股定理
【解析】【解答】展开图为：
则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，
在Rt△ABC中，AB= =125cm．
所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．
故答案为：125．
【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点间线段最短得到蚂蚁所走的路线最短。
三、解答题
14．（2023七下·思茅开学考）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是 ；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
【答案】（1）F、E
（2）解：由题意得，A+D＝B+F＝C+E，
代入可得：a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a2b﹣3+F，
a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a3﹣1+E，
解得：F＝a3﹣a2b+9，
E＝﹣a2b+7．
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由图可知：面A和面D相对，面B和面F相对，面C和面E相对
故答案为：F、E
【分析】（1）根据正方体及其表面展开图的特点即可求出答案.
（2）根据相对两个面所表示的代数式和都相等，代入计算即可求出答案.
15．（2023七上·清苑期中）如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形．
（1）这个三棱柱有 个面，有 条棱．
（2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整．
（3）这个三棱柱的侧面积是 ，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为 ．
【答案】（1）5；9
（2）解：如图所示（画法不唯一）．
（3）135；37
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）这个三棱柱有5个面，有条棱，
故答案为：5；9；
（3）侧面积为：；
如图所示的几种展开图：
由图形可知：
没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：(条)，
∴至少需要剪开的棱的条数是5条，
∴需剪开棱的棱长的和的最大值为：，
故答案为：135；37
【分析】（1）根据三棱柱的特点即可求解；
（2）结合立体图形作出图形即可；
（3）先结合题意将三棱柱的展开图画出来，进而结合图形求解即可。
四、综合题
16．（2022七上·郓城期中）如图所示是长方体的平面展开图．
（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？
（2）若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】（1）解：与点N重合的点有H，J两个．
（2）解：∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm），
∴长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），长方体的体积为5×9×2＝90（cm3）．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的规律找出与字母M重合的点即可；
（2）由AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm， CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm）， 再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
17．（2022七上·大田期中）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形.
（1）这个表面展开图的面积是 cm2；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱；
（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）.
【答案】（1）500
（2）24
（3）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：500；
（2）根据题意可得，将将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱，
故答案为：4；
【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；
（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案；
（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．
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