2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.3 课题学习 制作立体模型同步分层训练 提升题
一、选择题
1．下列图形属于棱锥侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2016七上·端州期末）下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023六上·肥城月考）将正方体展开需要剪开的棱数为（ ）
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
4．（2022七上·李沧期中）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为，，，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·贵阳期中）有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
6．（2020七上·丹江口期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中 ， ， ， 中的（ ）位置接正方形.
A． B． C． D．
7．（2023七上·南海期中）下面图中可能是单孔纸箱的展开图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2020七上·深圳期末）如图，是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是 ．
10．（2023七上·修水期中）如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 号小正方形.
11．（2023七上·修水期中）一个正方体所有相对面上的两数之和相等，它的表面展开图如图所示，则的值为 .
12．（2023七上·南海期中）把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 ．
13．（2023七上·历下期中）杭州亚运会于2023年10月顺利落幕，中国队获金牌和奖牌榜双第一，如图是一个正方体的表面展开图，与“亚”字相对面上的汉字是 ．
三、解答题
14．（2023七上·玄武期中） 如图，是一个几何体的侧面展开图．
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
15．（2023七上·贵阳期中）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
四、综合题
16．（2022七上·义乌月考）每个正方体相对两个面上写的数之和等于2．
（1）求图1的正方体看不见的三个面上的数字的积．
（2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图2），求所有看不见的七个面上所写的数字的和．
17．（2021七上·章贡期末）
（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 （填序号）．
（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．
（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、该图形为长方体的侧面展开图，则本项不符合题意；
B、该图形为圆柱的侧面展开图，则本项不符合题意；
C、该图形为圆锥的侧面展开图，则本项不符合题意；
D、该图形为棱锥的侧面展开图，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据棱锥的侧面展开图为多个共顶点的三角形依次连接的图形，据此即可求解.
2．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A、B、C项均是正方体的展开图，只有D项不是正方体的展开图，
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案.正方体的展开图中，局部不含“田”字、“凹”字；当四个正方形并排在一条直线上时，另两个正方形不能位于这条直线的同侧.
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】正方体由6个面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
要剪12-5=7条棱，
故答案为：C.
【分析】根据正方形的棱的条数以及展开后平面之间由棱连着，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】几何体的展开图；截一个几何体
【解析】【解答】解：如图所示，正方形展开图形，
“141”型：
“132”型：
“222”型：
“33”型：
根据正方形展开图，切掉角后，将纸盒剪开展成平面的特点，可知，被切去角的面是三个相邻的面，不能出现切去角的面是对面，
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题。
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知，与4相邻的数字有1，2，5，6，
与数字4相对的是3，
故答案为：B.
【分析】通过分析得到与4相邻的面数字有1，2，5，6，从而求解.
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图，在B、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在A的位置时不能围成一个正方体.
故答案为：A.
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、单孔纸箱，故A错误；
B和D类似，由题干中图可知单孔和阴影面是相邻面，不是相对面，故B、D错误；
C、C中图形的单孔和阴影面是相邻的，且可以拼成纸箱。
故答案为：C.
【分析】本体主要考查学生对于立体图形展开图的细节观察力，空间想象力等，抓住一些面的特征是解题的关键.
8．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D，折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
9．【答案】“是”
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“知”与“是”是相对面，
“识”与“力”是相对面，
“就”与“量”是相对面．
故答案为：“是”
【分析】关键正方体的表面展开图的特点进行解答即可.
10．【答案】1或2或6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】利用正方体展开图的特征可得，剪去1号，2号，6号可得小正方形，
故答案为：1或2或6.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
11．【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：x的对面是4，3的对面是5，
∵一个正方体所有相对面上的两数之和相等，
∴4+x=3+5，
解得：x=4，
故答案为：4.
【分析】利用正方体展开图的特征及“一个正方体所有相对面上的两数之和相等”可得4+x=3+5，再求出x的值即可.
12．【答案】富
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意图1可知，“富”与“文”相对，“强”与“主”相对，“民”与“明”相对。再结合图2翻滚的顺序，可知1与“民”接触，2与“富”接触，3与“强”接触，与4接触的面为“富”的相对面即“文”，所以此时正方体朝上的一面文字即“文”的相对面“富”。
故答案为：富.
【分析】本体综合考查立体图形的展开图，以及结合翻转考察同学想象力，主要是抓住图立体图形翻转过程中底面的运动轨迹即可得出正确答案.
13．【答案】真
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“亚”的相对面是“真”，
故答案为：真.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
14．【答案】（1）解：由图可知两个底面是全等的两个正六边形，侧面为6个全等的矩形，可知这个几何体的名称为6棱柱；
（2）解：由图可知侧面为6个全等的矩形，每个矩形的长、宽分别为a、b；
∴每个矩形的面积为：ab；
∴侧面积＝6ab；
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据图形两个底面是全等的两个正六边形，侧面为6个全等的矩形，可知这个几何体的名称为6棱柱；
（2）由侧面为6个全等的矩形，根据矩形的面积公式求解即可.
15．【答案】（1）解：总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．
（2）解：有4种粘贴方法．
如图，四种情况：
（3）解：设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，
∴4+（3+x）＝8，
解得：x＝1，
∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12（cm3），
答：这个长方体纸盒的体积为12cm3．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据总共12条棱，其中有4条棱未剪开，即可得到阿中总共剪开了8条棱，从而求解；
（2）根据展开图的特征，可得有4种粘贴的方法，画出一种即可求解；
（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm， 根据等量关系列出方程解的x的值，进而求出长方体的体积，即可求解.
16．【答案】（1）解：∵1+1=2；3+（-1）=2；-2+4=2；
∴积是1×4×（﹣1）＝﹣4；
（2）解：∵1+1=2，，2+0=2，3+(-1)=2，-4+6=2，
∴看不见的面上得数字为1，，0，-1，6，
左边的正方体的左右两面的数值之和为2，
∴和是1+ +2+6﹣1+0＝8 ．
【知识点】几何体的展开图；有理数的加法；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用对面两个每个正方体相对两个面上写的数之和等于2，可得到看不见的三个面上得数字分别是1，-1，4，然后将这三个数相乘，求出结果.
（2）根据相对两个面上写的数之和等于2，可得到看不见的数字为1，，0，-1，6，左边的正方体的左右两面的数值之和为2，然后将六个数求和即可.
17．【答案】（1）①②③
（2）解：由已知可以给图B标上尺寸如下：
∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．
（3）解：能．如图所示．
外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征即可得出答案；
（2）观察图形可知图B的外围周长有四个长，四个宽，六个高围成，再代入计算即可；
（3）钥匙展开图的外围周长最大，应尽量使连在一起的棱为较短的棱即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.3 课题学习 制作立体模型同步分层训练 提升题
一、选择题
1．下列图形属于棱锥侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、该图形为长方体的侧面展开图，则本项不符合题意；
B、该图形为圆柱的侧面展开图，则本项不符合题意；
C、该图形为圆锥的侧面展开图，则本项不符合题意；
D、该图形为棱锥的侧面展开图，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据棱锥的侧面展开图为多个共顶点的三角形依次连接的图形，据此即可求解.
2．（2016七上·端州期末）下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A、B、C项均是正方体的展开图，只有D项不是正方体的展开图，
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案.正方体的展开图中，局部不含“田”字、“凹”字；当四个正方形并排在一条直线上时，另两个正方形不能位于这条直线的同侧.
3．（2023六上·肥城月考）将正方体展开需要剪开的棱数为（ ）
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】正方体由6个面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
要剪12-5=7条棱，
故答案为：C.
【分析】根据正方形的棱的条数以及展开后平面之间由棱连着，即可求解.
4．（2022七上·李沧期中）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为，，，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图；截一个几何体
【解析】【解答】解：如图所示，正方形展开图形，
“141”型：
“132”型：
“222”型：
“33”型：
根据正方形展开图，切掉角后，将纸盒剪开展成平面的特点，可知，被切去角的面是三个相邻的面，不能出现切去角的面是对面，
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题。
5．（2023七上·贵阳期中）有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知，与4相邻的数字有1，2，5，6，
与数字4相对的是3，
故答案为：B.
【分析】通过分析得到与4相邻的面数字有1，2，5，6，从而求解.
6．（2020七上·丹江口期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中 ， ， ， 中的（ ）位置接正方形.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】如图，在B、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在A的位置时不能围成一个正方体.
故答案为：A.
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．
7．（2023七上·南海期中）下面图中可能是单孔纸箱的展开图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、单孔纸箱，故A错误；
B和D类似，由题干中图可知单孔和阴影面是相邻面，不是相对面，故B、D错误；
C、C中图形的单孔和阴影面是相邻的，且可以拼成纸箱。
故答案为：C.
【分析】本体主要考查学生对于立体图形展开图的细节观察力，空间想象力等，抓住一些面的特征是解题的关键.
8．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D，折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
二、填空题
9．（2020七上·深圳期末）如图，是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是 ．
【答案】“是”
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“知”与“是”是相对面，
“识”与“力”是相对面，
“就”与“量”是相对面．
故答案为：“是”
【分析】关键正方体的表面展开图的特点进行解答即可.
10．（2023七上·修水期中）如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 号小正方形.
【答案】1或2或6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】利用正方体展开图的特征可得，剪去1号，2号，6号可得小正方形，
故答案为：1或2或6.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
11．（2023七上·修水期中）一个正方体所有相对面上的两数之和相等，它的表面展开图如图所示，则的值为 .
【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：x的对面是4，3的对面是5，
∵一个正方体所有相对面上的两数之和相等，
∴4+x=3+5，
解得：x=4，
故答案为：4.
【分析】利用正方体展开图的特征及“一个正方体所有相对面上的两数之和相等”可得4+x=3+5，再求出x的值即可.
12．（2023七上·南海期中）把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 ．
【答案】富
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意图1可知，“富”与“文”相对，“强”与“主”相对，“民”与“明”相对。再结合图2翻滚的顺序，可知1与“民”接触，2与“富”接触，3与“强”接触，与4接触的面为“富”的相对面即“文”，所以此时正方体朝上的一面文字即“文”的相对面“富”。
故答案为：富.
【分析】本体综合考查立体图形的展开图，以及结合翻转考察同学想象力，主要是抓住图立体图形翻转过程中底面的运动轨迹即可得出正确答案.
13．（2023七上·历下期中）杭州亚运会于2023年10月顺利落幕，中国队获金牌和奖牌榜双第一，如图是一个正方体的表面展开图，与“亚”字相对面上的汉字是 ．
【答案】真
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“亚”的相对面是“真”，
故答案为：真.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
三、解答题
14．（2023七上·玄武期中） 如图，是一个几何体的侧面展开图．
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
【答案】（1）解：由图可知两个底面是全等的两个正六边形，侧面为6个全等的矩形，可知这个几何体的名称为6棱柱；
（2）解：由图可知侧面为6个全等的矩形，每个矩形的长、宽分别为a、b；
∴每个矩形的面积为：ab；
∴侧面积＝6ab；
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据图形两个底面是全等的两个正六边形，侧面为6个全等的矩形，可知这个几何体的名称为6棱柱；
（2）由侧面为6个全等的矩形，根据矩形的面积公式求解即可.
15．（2023七上·贵阳期中）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）解：总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．
（2）解：有4种粘贴方法．
如图，四种情况：
（3）解：设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，
∴4+（3+x）＝8，
解得：x＝1，
∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12（cm3），
答：这个长方体纸盒的体积为12cm3．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据总共12条棱，其中有4条棱未剪开，即可得到阿中总共剪开了8条棱，从而求解；
（2）根据展开图的特征，可得有4种粘贴的方法，画出一种即可求解；
（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm， 根据等量关系列出方程解的x的值，进而求出长方体的体积，即可求解.
四、综合题
16．（2022七上·义乌月考）每个正方体相对两个面上写的数之和等于2．
（1）求图1的正方体看不见的三个面上的数字的积．
（2）现将两个这样的正方体黏合放置（如图2），求所有看不见的七个面上所写的数字的和．
【答案】（1）解：∵1+1=2；3+（-1）=2；-2+4=2；
∴积是1×4×（﹣1）＝﹣4；
（2）解：∵1+1=2，，2+0=2，3+(-1)=2，-4+6=2，
∴看不见的面上得数字为1，，0，-1，6，
左边的正方体的左右两面的数值之和为2，
∴和是1+ +2+6﹣1+0＝8 ．
【知识点】几何体的展开图；有理数的加法；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用对面两个每个正方体相对两个面上写的数之和等于2，可得到看不见的三个面上得数字分别是1，-1，4，然后将这三个数相乘，求出结果.
（2）根据相对两个面上写的数之和等于2，可得到看不见的数字为1，，0，-1，6，左边的正方体的左右两面的数值之和为2，然后将六个数求和即可.
17．（2021七上·章贡期末）
（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 （填序号）．
（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．
（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
【答案】（1）①②③
（2）解：由已知可以给图B标上尺寸如下：
∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．
（3）解：能．如图所示．
外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征即可得出答案；
（2）观察图形可知图B的外围周长有四个长，四个宽，六个高围成，再代入计算即可；
（3）钥匙展开图的外围周长最大，应尽量使连在一起的棱为较短的棱即可。
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