2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.3 课题学习 制作立体模型同步分层训练 培优题
一、选择题
1．（2018·湘西模拟）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我 B．是 C．优 D．生
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“是”与“秀”是相对面，“优”与“学”是相对面，“我”与“生”是相对面．
故答案为：C．
【分析】结合正方体的表面展开图，进行判断。
2．（2023七上·姑苏月考）如图所示的平面图形中，其中是四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A是四棱锥的侧面展开图，选项B是四棱台的侧面展开图，选项C是三棱锥的侧面展开图，选项D是三棱柱的侧面展开图.
故答案为：A.
【分析】根据物体的侧面展开图的特点进行判断.
3．（2016七上·兰州期中）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A．的 B．中 C．国 D．梦
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“们”与“中”是相对面，
“我”与“梦”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故选：D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
4．（2023七上·济南期中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与"就"字相对的面上的字是（ ）
A．知 B．是 C．力 D．量
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“就”的相对面是“力”，
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
5．（2022七上·郫都期中）下列图形，是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
A：展开图属于1-4-1型，符合题意；
B：图中形成了田字型，不可能是正方体展开图，不符合题意；
C：不是1-4-1型，也不是2-3-1型、2-2-2型和3-3型，不符合题意；
D：图中形成了田字型，不可能是正方体展开图，不符合题意。
故答案为：A
【分析】正方体展开图有十一种类型，A是1-4-1型，还有2-3-1型，2-2-2型和3-3型；如果展开图中有田字型出现可直接排除掉。
6．（2023八上·槐荫期中） 如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm，3cm和1cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为（ ）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
【答案】D
【知识点】几何体的展开图；勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
三级台阶平面展开图为长方形，宽为5，长为(3+1)×3=12
∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长
则
故答案为：D
【分析】三级台阶平面展开图为长方形，宽为5，长为(3+1)×3=12，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长，再根据勾股定理即可求出答案.
7．（2019七上·宜兴期末）如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？ 、B、C、D四点在同一直线上 正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由已知可知，AB与CD为相邻面所在，如展开图简要示意，
如图1，若展开图中，不剪AC，如图1，此时两直线所在平面展开图的直线关系为AB∥CD，
如图2，若展开图中，剪开AC，且相邻直线所在平面完全分离，此时所在直线展开图的直线关系为AB∥CD，
如图3、4，若展开图中，剪开AC，但相邻直线所在平面依靠点A或点C连接，此时所在直线展开图的直线关系为AB⊥CD，
故①②成立，③不成立，选A.
故答案为：A.
【分析】利用相邻面情况展开分析，选择适当的角度将所有相邻面的情况分析即可得出结论.
8．（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.
二、填空题
9．（2023九上·南明期中）如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 ．
【答案】考
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是“考”，
故答案为：考
【分析】根据题意还原正方体即可求解。
10．（2023七上·宝安期中）一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为19，22，23，则这6个整数的和为 ．
【答案】129
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵六个面上分别写着六个连续的整数，
∴6个整数可能为18，19，20，21，22，23或19，20，21，22，23，24，
∵每个相对面上的两个数之和相等，
∴6个整数为19，20，21，22，23，24，
∴这6个整数的和为129．
故答案为：129.
【分析】 根据题意和立体图形的表面展开图的特点得出6个整数为19，20，21，22，23，24，求其和即可得出答案.
11．（2023七上·南山期中）下列图形中是正方体的平面展开图的有 （填序号）．
【答案】①③
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的11种展开图可知，符合题意的有①③.
故答案为：①③.
【分析】根据正方体的11种展开图逐一判断即可.
12．（2021八上·秦都期末）如图，长方体的棱AB长为4，棱BC长为3，棱BF长为2，P为HG的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的表面爬行到点 处吃食物，那么它爬行的最短路程是 .
【答案】5
【知识点】几何体的展开图；勾股定理
【解析】【解答】解：分三种情况：如图1，
，
如图2，
，
如图3，
，
，
它爬行的最短路程为5，
故答案为：5.
【分析】分三种情况将长方体展开，然后利用勾股定理分别求出AP的长，再比较结果去最短距离即可.
三、解答题
13．（2019八上·兰州期中）长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
【答案】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图1，
由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：
将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图2，
由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，
在Rt△ABH中，根据勾股定理得：
则需要爬行的最短距离是15 cm.
连接AB，如图3，
由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，
在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：
∵
∴则需要爬行的最短距离是
【知识点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理
【解析】【分析】根据两点之间线段最短，将长方体展开， 将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内 可得矩形AGFD，结合已知条件可知AD，BD的长，利用勾股定理求出AB的长；将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内， 利用同样的方法求出AB的长，再根据图3求出AB的长，然后比较大小就可得出爬行的最短距离。
14．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
四、综合题
15．（2020七上·汉阳期末）如图1是边长为 的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）.
（1）设剪去的小正方形的边长为 ，折成的长方体盒子的容积为 ，直接写出用只含字母 的式子表示这个盒子的高为 ，底面积为 ，盒子的容积 为 ，
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 之间的关系，小明列表分析：
1 2 3 4 5 6 7 8
324 588 576 500 252 128
填空：① ， ；
②由表格中的数据观察可知当 的值逐渐增大时， 的值 .（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）
【答案】（1）x；；
（2）512；384；先增大后减小
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 的正方形，所以底面积为 ，盒子的容积 为 ；（2）①将 代入 得 ，将 代入 得 ；
②观察表格可知 的值先增大到588随后开始减小，所以当 的值逐渐增大时， 的值先增大后减小.
【分析】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 的正方形，求该正方形面积即为底面积，根据底面积乘高即可求出盒子的容积；（2）①将x的值代入（1）中盒子的容积 的代数式中即可求出m、n的值；②根据表格中 值的变化确定即可.
16．（2023七上·子洲月考）【问题情境】
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ （填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 个正方体纸盒．
【答案】（1）①③④
（2）解：①由图象可知共有6个无盖正方体纸盒，
由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 ，
故这个几何体的体积为 ；
②3.
【知识点】几何体的展开图；简单组合体的三视图
【解析】【解答】（1）解：无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，因此图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，
故答案为：①③④．
（2）②由图得左视图和俯视图分别为：
故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：
共3个，
故答案为：3．
【分析】（1）动手操作即得结论；
（2）① 由图象可知共有6个无盖正方体纸盒， 由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 ，求出一个正方体的体积，再乘以6即可；②先判断出原几何体的左视图和俯视图，再添加判断即可.
1 / 12023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.3 课题学习 制作立体模型同步分层训练 培优题
一、选择题
1．（2018·湘西模拟）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我 B．是 C．优 D．生
2．（2023七上·姑苏月考）如图所示的平面图形中，其中是四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2016七上·兰州期中）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A．的 B．中 C．国 D．梦
4．（2023七上·济南期中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与"就"字相对的面上的字是（ ）
A．知 B．是 C．力 D．量
5．（2022七上·郫都期中）下列图形，是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·槐荫期中） 如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm，3cm和1cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为（ ）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
7．（2019七上·宜兴期末）如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？ 、B、C、D四点在同一直线上 正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023九上·南明期中）如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 ．
10．（2023七上·宝安期中）一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为19，22，23，则这6个整数的和为 ．
11．（2023七上·南山期中）下列图形中是正方体的平面展开图的有 （填序号）．
12．（2021八上·秦都期末）如图，长方体的棱AB长为4，棱BC长为3，棱BF长为2，P为HG的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的表面爬行到点 处吃食物，那么它爬行的最短路程是 .
三、解答题
13．（2019八上·兰州期中）长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
14．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
四、综合题
15．（2020七上·汉阳期末）如图1是边长为 的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）.
（1）设剪去的小正方形的边长为 ，折成的长方体盒子的容积为 ，直接写出用只含字母 的式子表示这个盒子的高为 ，底面积为 ，盒子的容积 为 ，
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 之间的关系，小明列表分析：
1 2 3 4 5 6 7 8
324 588 576 500 252 128
填空：① ， ；
②由表格中的数据观察可知当 的值逐渐增大时， 的值 .（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）
16．（2023七上·子洲月考）【问题情境】
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ （填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 个正方体纸盒．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“是”与“秀”是相对面，“优”与“学”是相对面，“我”与“生”是相对面．
故答案为：C．
【分析】结合正方体的表面展开图，进行判断。
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A是四棱锥的侧面展开图，选项B是四棱台的侧面展开图，选项C是三棱锥的侧面展开图，选项D是三棱柱的侧面展开图.
故答案为：A.
【分析】根据物体的侧面展开图的特点进行判断.
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“们”与“中”是相对面，
“我”与“梦”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故选：D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：“就”的相对面是“力”，
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
A：展开图属于1-4-1型，符合题意；
B：图中形成了田字型，不可能是正方体展开图，不符合题意；
C：不是1-4-1型，也不是2-3-1型、2-2-2型和3-3型，不符合题意；
D：图中形成了田字型，不可能是正方体展开图，不符合题意。
故答案为：A
【分析】正方体展开图有十一种类型，A是1-4-1型，还有2-3-1型，2-2-2型和3-3型；如果展开图中有田字型出现可直接排除掉。
6．【答案】D
【知识点】几何体的展开图；勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
三级台阶平面展开图为长方形，宽为5，长为(3+1)×3=12
∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长
则
故答案为：D
【分析】三级台阶平面展开图为长方形，宽为5，长为(3+1)×3=12，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长，再根据勾股定理即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由已知可知，AB与CD为相邻面所在，如展开图简要示意，
如图1，若展开图中，不剪AC，如图1，此时两直线所在平面展开图的直线关系为AB∥CD，
如图2，若展开图中，剪开AC，且相邻直线所在平面完全分离，此时所在直线展开图的直线关系为AB∥CD，
如图3、4，若展开图中，剪开AC，但相邻直线所在平面依靠点A或点C连接，此时所在直线展开图的直线关系为AB⊥CD，
故①②成立，③不成立，选A.
故答案为：A.
【分析】利用相邻面情况展开分析，选择适当的角度将所有相邻面的情况分析即可得出结论.
8．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.
9．【答案】考
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是“考”，
故答案为：考
【分析】根据题意还原正方体即可求解。
10．【答案】129
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵六个面上分别写着六个连续的整数，
∴6个整数可能为18，19，20，21，22，23或19，20，21，22，23，24，
∵每个相对面上的两个数之和相等，
∴6个整数为19，20，21，22，23，24，
∴这6个整数的和为129．
故答案为：129.
【分析】 根据题意和立体图形的表面展开图的特点得出6个整数为19，20，21，22，23，24，求其和即可得出答案.
11．【答案】①③
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的11种展开图可知，符合题意的有①③.
故答案为：①③.
【分析】根据正方体的11种展开图逐一判断即可.
12．【答案】5
【知识点】几何体的展开图；勾股定理
【解析】【解答】解：分三种情况：如图1，
，
如图2，
，
如图3，
，
，
它爬行的最短路程为5，
故答案为：5.
【分析】分三种情况将长方体展开，然后利用勾股定理分别求出AP的长，再比较结果去最短距离即可.
13．【答案】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图1，
由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：
将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图2，
由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，
在Rt△ABH中，根据勾股定理得：
则需要爬行的最短距离是15 cm.
连接AB，如图3，
由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，
在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：
∵
∴则需要爬行的最短距离是
【知识点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理
【解析】【分析】根据两点之间线段最短，将长方体展开， 将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内 可得矩形AGFD，结合已知条件可知AD，BD的长，利用勾股定理求出AB的长；将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内， 利用同样的方法求出AB的长，再根据图3求出AB的长，然后比较大小就可得出爬行的最短距离。
14．【答案】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
15．【答案】（1）x；；
（2）512；384；先增大后减小
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 的正方形，所以底面积为 ，盒子的容积 为 ；（2）①将 代入 得 ，将 代入 得 ；
②观察表格可知 的值先增大到588随后开始减小，所以当 的值逐渐增大时， 的值先增大后减小.
【分析】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 的正方形，求该正方形面积即为底面积，根据底面积乘高即可求出盒子的容积；（2）①将x的值代入（1）中盒子的容积 的代数式中即可求出m、n的值；②根据表格中 值的变化确定即可.
16．【答案】（1）①③④
（2）解：①由图象可知共有6个无盖正方体纸盒，
由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 ，
故这个几何体的体积为 ；
②3.
【知识点】几何体的展开图；简单组合体的三视图
【解析】【解答】（1）解：无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，因此图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，
故答案为：①③④．
（2）②由图得左视图和俯视图分别为：
故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：
共3个，
故答案为：3．
【分析】（1）动手操作即得结论；
（2）① 由图象可知共有6个无盖正方体纸盒， 由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 ，求出一个正方体的体积，再乘以6即可；②先判断出原几何体的左视图和俯视图，再添加判断即可.
1 / 1
