第九章 不等式与不等式组 能力检测卷(含解析)人教版七年级数学下册

第九章 不等式与不等式组 能力检测卷 人教版七年级数学下册
一、选择题
1．下列不等式变形不正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b．有下列四个结论：①（b﹣1）（a+1）＞0；②；③（a+b）（a﹣b）＞0；④b＞﹣a＞﹣b＞a．其中正确的结论是（　　）
A．①④ B．①② C．②③ D．②④
4．如果的解集为，那么的取值范围是（　　）
A． B． C． D．是任意实数
5．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（　　）
A．每人分5本，则剩余3本
B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
C．每人分5本，则还差3本
D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
6．如图，已知“”“”“”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“”“”“”的物体按质量从大到小的顺序排列为（　　）
A． B． C． D．
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 ”到“结果是否 ”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则 最小整数值取多少（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（　　）
A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3
9．关于的不等式组的最小整数解为1，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．或
10．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．命题“若，则”是　 　命题（填“真”或“假”）．
12．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，则a的取值范围是　 　．
13．若 是关于 的一元一次不等式，则 的值为　 　。
14．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加　 　天．（结果取整数）
15．已知关于 的不等式组 只有 个整数解，则实数 的取值范围是　 　
16．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有　 　本．
三、计算题
17．解不等式：．
18．解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题
19．解不等式组上面为不等式，下面为不等式，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式，得 ；
（2）解不等式，得______ ；
（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______ ．
20．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲 乙
价格(万元/台) 7 5
每台日产量(个) 100 60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
21．随着网上购物日渐流行，某快递公司为提高工作效率采用机器人分拣包裹．该公司采用A、B两种型号机器人，若A型机器人工作2小时，B型机器人工作3小时，则一共可以分拣680件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，则一共可以分拣720件包裹．
（1）问A、B两种型号机器人每小时各分拣多少件包裹？
（2）“6 18”期间，快递公司的业务量猛增，要让A、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于3080件，问它们每天至少要一起工作多少小时？
22．某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有座和座两种客车可供租用，若租辆座车，需要花费元租车费用，但有人没有座位；若租辆座车，则需要花费元租车费用，但最后一辆车人数超过人，不足人．
（1）求的值和出行人数；
（2）学校准备一共租辆车，若预算租车费用不超过元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，直接写出最少租车费用．
23．为开展“校园读书活动”，雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本. 经了解，购买20 本数学文化和50本文学名著共需1700元， 30本数学文化比30本文学名著贵450 元. （注：所采购的同类书籍价格都一样）
（1）求每本数学文化和文学名著的价格；
（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、由a＞b，两边同时加c得a+c＞b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由a＜b，两边同时减1得a-1＜b-1，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由a＞b，两边同时乘以3得3a＞3b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由a＜b，两边同时乘以-1得-a＞-b，原变形不正确，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：不等式移项，得
-2x＞-6，
系数化1，得
x＜3；
∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案；
故答案为：B．
【分析】不等式-2x+6＞0的解集是x＜3，小于应向左画，且不包括3时，应用空心圆表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可知：
-11
∴b-1>0，a+1>0
∴(b-1)(a+1)>0，①正确
∵|a-3|>0
∴，②正确
∵a+b>0，a-b<0
∴(a+b)(a-b)<0，③错误
∵0<-a<1，-b<-1
∴b>-a>a>-b，④错误
故答案为：B
【分析】根据点A，B的位置可得-11，再比较各数的大小，结合不等式的性质即可求出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】∵的解集是 ，
∴，
解得，
故选：B.
【分析】根据不等式的基本性质，求出m的取值范围即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵5（x+3）＞9x，每人分9本，有x名同学，
∴每人分5本，则剩余的书可多分给3个人.
故答案为：B.
【分析】利用由每人分5本，则剩余的书可多分给3个人，可知分得书的有（x+3）人，共有书5（x+3），据此可得到符合题意的选项.
6．【答案】A
【解析】【解答】 根据图示可知，
， ，
∴物体按质量从大到小的顺序，
故选：Ａ．
【分析】根据图示判断出圆、正方形、三角形质量大小，然后做出判断．
7．【答案】D
【解析】【解答】依题意，得： ，
解得： ．
∵ 为整数，
∴ 的最小值为10．
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再解不等式得，最后求解即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】由题意得，7x+9y≤40
则，
∵40-9y，且y是非负整数，
∴y的值可以是：1或2或3或4．
当y=1时，，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm；
当y=2时，，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm；
当y=3时，，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm；
当y=4时，，则x=0（舍去)．
则最小的是：x=3，y=2．
故选B．
【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定。
9．【答案】B
【解析】【解答】解： 当2m≥m-3时，m≥-3，
不等式组的解集为：x＞2m，
因为不等式组的最小整数解为1，
所以0≤2m＜1，
解得；
当2m＜m-3时，m＜-3，
不等式组的解集为：x≥m-3，
因为不等式组的最小整数解为1，
解得0＜m-1≤1，
∴1＜m≤2；
∵m＜-3，
∴不存在m.
综上所述的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】根据同大取大分“2m≥m-3”和“2m＜m-3”两种情况，由该不等式组的最小整数解为1列出关于字母m的不等式组，求解可得答案.
10．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
由第一个不等式得：x＞a，
由第二个不等式得：x≤2，
∵原不等式无解，
∴a≥2，
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式组的解集定义求得a的取值范围即可.
11．【答案】假
【解析】【解答】解：若，
当时，，
∴原命题为假命题，
故答案为：假.
【分析】根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此即可求解.
12．【答案】a＜3
【解析】【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜ ，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
13．【答案】-2
【解析】【解答】解：由题意可得
解得
因为
解得
所以
故答案为：-2
【分析】一元一次不等式即为含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，据此即可确定m的值.
14．【答案】37
【解析】【解答】解： 设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
可列不等式x＞365×（70%-60%），
解得：x＞36.5，
∵x为整数，
∴x≥37，
∴明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天．
故答案为：37.
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据“某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达，如果明年（365天）这样的比值要超过”，可列不等式求解.
15．【答案】
【解析】【解答】解：解不等式x-m≥0得：x≥m，
解不等式5-2x＞1得：x＜2，
∵此不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为-1，0，1，
∴m的取值范围是-2＜m＜-1，
∵当m=-2时，不等式组的解集为-2≤x＜2，此时有4个整数解，舍去，
当m=-1时，不等式组的解集为-1≤x＜2，此时有3个整数解，符合要求.
∴实数m的取值范围是-2＜m≤-1.
故答案为：-2＜m≤-1.
【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围.特别是要注意不等号中等号的取舍.
16．【答案】26
【解析】【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，
由题意得，0＜3x＋8 5（x 1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6＋8＝26．
故答案为26．
【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
17．【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
18．【答案】解：
解不等式 ，得：
解不等式 ，得： ．
∴不等式组的解集是：
在数轴上表示为：
．
【解析】【分析】先利用不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上画出解集即可。
19．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：
(1)、
移项：
合并同类项：
系数化1：
故填：
(2)、
移项：
合并同类项：
故填：
【分析】会解不等式，会在数轴上表示不等式的解集，会找不等式组的解集。
20．【答案】（1）解：设购买甲种机器x台(x≥0)，则购买乙种机器(6-x)台
依题意，得7x+5(6-x)≤34
解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值.
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台.
方案二：购买甲种机器l1台，购买乙种机器5台.
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台
（2）解：根据题意，100x+60(6-x)≥380
解之得x>
由(1)得x≤2，即≤x≤2.
∴x可取1，2俩值.
即有以下两种购买方案：
购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；
购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元.
∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，.
【解析】【分析】（1）总共购进6台机器，设购进甲x台，则乙为6-x台，再由本次购买机器所耗资金不能超过34万，即购买甲的价钱+购买乙的价钱≤34万元，列出不等式，求出解集，找出符合条件的值即可。
（2）由 购进的6台机器的日生产能力不能低于380个， 根据甲的生产量+乙的生产量≥380，列出不等式，求出解集，找出符合条件的值即可。
21．【答案】（1）解：设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹，
根据题意得：，
解得：．
答：A型机器人每小时分拣160件包裹，B型机器人每小时分拣120件包裹；
（2）解：设它们一起工作m个小时，
根据题意得：（160+120）m≥3080，
解得：m≥11，
∴m的最小值为11．
答：它们每天至少要一起工作11小时
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组即可；
（2）根据题意先求出 （160+120）m≥3080， 再计算求解即可。
22．【答案】（1）解：设租车m辆40座车，则出行人数为(40m+15)人，根据题意，得：
，
解得：，
∵由题意知：m为整数，
∴，
∴40座的租车费用为：（元/车），
45座的租车费用为：（元/车），
出行人数为：（人），
∴m的值为10，出行人数为415人；
（2）解：设租a辆40座车，则租(10-a)辆45座车，根据题意，得：
，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
根据题意： a为整数，
∴，，，
∴共有3种租车方案：租40座车5辆，45座车5辆；租40座车6辆，45座车4辆；租40座车7辆，45座车3辆；
（3）解：元
【解析】【解答】解：（3）选择租车方案1所需租车费用为：
（元）；
选择租车方案2所需租车费用为：
（元）；
选择租车方案3所需租车费用为：
（元）；
∵2060＜2080＜2100，
∴在（2）的条件下，最少租车费用为2060元.
故答案为：2060.
【分析】（1）根据“最后一辆车人数超过5人，不足15人"可得关于m的不等式组，解之可求解；
（2）设租a辆40座车，则租(10-a)辆45座车，根据题意可得关于a的不等式组，解不等式组求出a的范围，然后根据a为整数即可求解；
（3）分别计算每一种方案的费用，比较大小即可求解.
23．【答案】（1）解：设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元．
（2）解：设购买数学文化m本，则购买文学名著（100 m）本，
依题意，得：，
解得：50≤m≤52．
∵m为整数，
∴共有三种购书方案，
方案1：购进数学文化50本，文学名著50本；
方案2：购进数学文化51本，文学名著49本；
方案3：购进数学文化52本，文学名著48本．
【解析】【分析】 (1)设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，由题可列方程组，解之即可得出结论。
(2)设购买数学文化m本，则购买文学名著(100-m)本，由题意可列不等式组解之即可得出关于m 的取值范围，在结合m为整数即可得出结论。
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