人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元检测题 (含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元检测题 (含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-20 20:19:23 | ||
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文档简介
第十六章 二次根式 单元检测题 人教版八年级数学下册
一、选择题
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若则x的取值范围是（ ）
A．x<5 B．x≤5 C．x≥5 D．x>5
3．已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．3-2a B．-1 C．1 D．2a-3
4．若式子若式子有意义，则x的取值范围是 （ ）
A．x≥-2且x≠1 B．x>-2且x≠1 C．x≥-2 D．x>-2
5．估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
6．现有一个体积为252cm 的长方体纸盒，若该纸盒的长为：，宽为2cm，则该纸盒的高为（ ）
A． B． C． D．
7．下列二次根式中，能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．△ABC的两边的长分别为 ， ，则第三边的长度不可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果 是整数， 那么整数 的值是 .
10．若是整数，则正整数n的最小值.是 .
11． 已知 则 的值是
12．计算： .
三、计算题
13．计算：
（1）
（2）
14．
（1）已知x=2+，y=2-，求的值；
（2）已知a=，b=，求a2-3ab+b2的值
四、解答题
15．已知：a= ，b= ，求a2-ab+b2的值．
16．已知 a，b，c 为实数且 求代数式c -ab的值.
17．
（1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：.
（2） 若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并计算的值.
18．某同学在作业本上做了这样一道题：“ 当a=●时，试求的值"其中，●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，该同学的答案是否正确？请说明理由．
19．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡比为1 ：，求大楼AB的高度
20．交警通常根据刹车后滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式为(其中v(km/h)表示车速，d(m)表示刹车距离，f表示摩擦系数.在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80 km/h，肇事汽车是否超速行驶 请说明理由（参考数据）
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式；A符合题意；
B、，不是最简二次根式；B不符合题意；
C、，不是最简二次根式；C不符合题意；
D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据被开方数不含分母；且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式逐项判定即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：因为若 ，
所以x-5≥0，
解得：
故答案为：C.
【分析】根据，由此性质解答即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴
，
故答案为：D．
【分析】先根据数轴上点的位置得到，进而判断出，然后根据及绝对值性质化简，最后合并同类项即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴x＋2≥0且x 1≠0，
解得：x≥ 2且x≠1．
故答案为：A．
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件.直接利用二次根式中被开方数大于等于0可得：x＋2≥0，再结合分式的分母不为零可得：x 1≠0，解出两个不等式可得出答案．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴.
故答案为B.
【分析】根据二次根式得乘法化简得，估算，利用不等式得性质即可得解.
6．【答案】D
7．【答案】A
【解析】【解答】A. ，能与 合并；
B. 不能与 合并；
C. ，不能与 合并；
D. 不能与 合并.
故答案为：A.
【分析】先化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答.
8．【答案】A
【解析】【解答】因为5 -2 =3 ，5 +2 =7 ，所以第三边在大于3 且小于7 ，故答案为：A。
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合二次根式的加减法则计算即可。
9．【答案】18或2
【解析】【解答】解：，
∵是整数，
∴x的值为18或2.
故答案为：18或2.
【分析】先根据二次根式的乘法把式子化简，然后由结果是整数即可解答.
10．【答案】5
【解析】【解答】解：∵是整数 ，，
∴正整数n的最小值为5．
故答案为：5．
【分析】根据n是正整数，且也是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，正整数n的最小值即可．
11．【答案】4
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据二次根式加减法先求出“a+b”与“a-b”的值，再将待求式子利用平方差公式分解因式后整体代入，按二次根式的乘法法则计算可得答案.
12．【答案】
【解析】【解答】解：
；
故答案为：.
【分析】根 据二次根式的混合运算法则进行计算即可.
13．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【解析】【分析】（1）、（2）根据二次根式的性质（），，，进行逐一计算即可．
14．【答案】（1）解：∵x=2+，y=2-，
∴x+y=4，x-y=2 ，xy=(2+)(2-)=22-()2=4-3=1，
∴
（2）解：∵a=，b=
∴a=，b=
∴ a2- 3ab+b2=(a-b)2-ab=(+1-+1)2-(+1)( -1)=4-1=3.
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的加减法法则及乘法法则分别求得x+y与x-y，xy，再将通分计算异分母分式减法后将分式的分子分解因式，最后整体代入计算即可；
（2）先根据分母有理数将已知中的a，b化简，再将待求式子利用配方变形为(a-b)2-ab，最后代入求值.
15．【答案】解：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab
∵a+b=，ab=1，
∴原式=(a+b)2-3ab=()2-3×1=9
【解析】【分析】利用完全平方式将代数式转化为(a+b)2-3ab，再求出a+b和ab的值，再整体代入求值.
16．【答案】解：∵，
且a-3≥0，3-a≥0，-（b+1）2≥0，（b+1）2≥0
即a≥3，a≤3，（b+1）2≤0，（b+1）2≥0，
∴a=3，（b+1）2=0，
即b=-1；
则；
∴.
【解析】【分析】根据非负数的性质可求得a和b的值，即可求出c的值，代入计算即可.
17．【答案】（1）解：观察数轴可得：
所以
因此.
（2）解：∵，
∴
∴
=-2（-2）
=+2-2+4
=6-．
∴
【解析】【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，二次根式混合运算顺序和运算法则,数轴的应用．
（1）先观察数轴可得：，据此可判断被开方数的符号：，再通过根式的性质进行化简，取绝对值可求出答案.
（2）先根据，可求出出a、b的值:，代入，化简后可求出答案．
18．【答案】该同学的答案不正确，理由如下：
∵=a+|a-1|，
①当a≥1时，原式=a+a-1=2a-1≥1；
②当0≤a<1时，原式=a-a+1=1，
∴在满足条件的范围内，无论a取何值，原式都大于或等于1，不可能为
∴该同学的答案不正确.
【解析】【分析】因为() + =a+|a-1|,
所以此题应该从a≥1，a<1两种情况考虑.
19．【答案】解：延长AB交DC于点H，作EG⊥AB于点C，则CH=ED=15米。
EC=DM．
∵梯坎坡比为1：，.8H：CH=1：4设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中， BC= 12米，由勾股定理，得2+(x)2=122 ，解得x=6(负值含去) ∴BH=6米，CH=6米． ．
∴BG=CI1-BH=15-6=9(米) ，EG= DH=CH+CD=(6 +20)米
∵∠α=45°。∴∠EMG=90°-45°=45°．
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴MG=EG=(6+20)米，
∴AB=AG+BG=6+20+9= (6+29)米.
20．【答案】肇事汽车超速行驶.理由略
1 / 1
一、选择题
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若则x的取值范围是（ ）
A．x<5 B．x≤5 C．x≥5 D．x>5
3．已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．3-2a B．-1 C．1 D．2a-3
4．若式子若式子有意义，则x的取值范围是 （ ）
A．x≥-2且x≠1 B．x>-2且x≠1 C．x≥-2 D．x>-2
5．估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
6．现有一个体积为252cm 的长方体纸盒，若该纸盒的长为：，宽为2cm，则该纸盒的高为（ ）
A． B． C． D．
7．下列二次根式中，能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．△ABC的两边的长分别为 ， ，则第三边的长度不可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果 是整数， 那么整数 的值是 .
10．若是整数，则正整数n的最小值.是 .
11． 已知 则 的值是
12．计算： .
三、计算题
13．计算：
（1）
（2）
14．
（1）已知x=2+，y=2-，求的值；
（2）已知a=，b=，求a2-3ab+b2的值
四、解答题
15．已知：a= ，b= ，求a2-ab+b2的值．
16．已知 a，b，c 为实数且 求代数式c -ab的值.
17．
（1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：.
（2） 若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并计算的值.
18．某同学在作业本上做了这样一道题：“ 当a=●时，试求的值"其中，●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，该同学的答案是否正确？请说明理由．
19．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡比为1 ：，求大楼AB的高度
20．交警通常根据刹车后滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式为(其中v(km/h)表示车速，d(m)表示刹车距离，f表示摩擦系数.在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80 km/h，肇事汽车是否超速行驶 请说明理由（参考数据）
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式；A符合题意；
B、，不是最简二次根式；B不符合题意；
C、，不是最简二次根式；C不符合题意；
D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据被开方数不含分母；且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式逐项判定即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：因为若 ，
所以x-5≥0，
解得：
故答案为：C.
【分析】根据，由此性质解答即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴
，
故答案为：D．
【分析】先根据数轴上点的位置得到，进而判断出，然后根据及绝对值性质化简，最后合并同类项即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴x＋2≥0且x 1≠0，
解得：x≥ 2且x≠1．
故答案为：A．
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件.直接利用二次根式中被开方数大于等于0可得：x＋2≥0，再结合分式的分母不为零可得：x 1≠0，解出两个不等式可得出答案．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴.
故答案为B.
【分析】根据二次根式得乘法化简得，估算，利用不等式得性质即可得解.
6．【答案】D
7．【答案】A
【解析】【解答】A. ，能与 合并；
B. 不能与 合并；
C. ，不能与 合并；
D. 不能与 合并.
故答案为：A.
【分析】先化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答.
8．【答案】A
【解析】【解答】因为5 -2 =3 ，5 +2 =7 ，所以第三边在大于3 且小于7 ，故答案为：A。
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合二次根式的加减法则计算即可。
9．【答案】18或2
【解析】【解答】解：，
∵是整数，
∴x的值为18或2.
故答案为：18或2.
【分析】先根据二次根式的乘法把式子化简，然后由结果是整数即可解答.
10．【答案】5
【解析】【解答】解：∵是整数 ，，
∴正整数n的最小值为5．
故答案为：5．
【分析】根据n是正整数，且也是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，正整数n的最小值即可．
11．【答案】4
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据二次根式加减法先求出“a+b”与“a-b”的值，再将待求式子利用平方差公式分解因式后整体代入，按二次根式的乘法法则计算可得答案.
12．【答案】
【解析】【解答】解：
；
故答案为：.
【分析】根 据二次根式的混合运算法则进行计算即可.
13．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【解析】【分析】（1）、（2）根据二次根式的性质（），，，进行逐一计算即可．
14．【答案】（1）解：∵x=2+，y=2-，
∴x+y=4，x-y=2 ，xy=(2+)(2-)=22-()2=4-3=1，
∴
（2）解：∵a=，b=
∴a=，b=
∴ a2- 3ab+b2=(a-b)2-ab=(+1-+1)2-(+1)( -1)=4-1=3.
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的加减法法则及乘法法则分别求得x+y与x-y，xy，再将通分计算异分母分式减法后将分式的分子分解因式，最后整体代入计算即可；
（2）先根据分母有理数将已知中的a，b化简，再将待求式子利用配方变形为(a-b)2-ab，最后代入求值.
15．【答案】解：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab
∵a+b=，ab=1，
∴原式=(a+b)2-3ab=()2-3×1=9
【解析】【分析】利用完全平方式将代数式转化为(a+b)2-3ab，再求出a+b和ab的值，再整体代入求值.
16．【答案】解：∵，
且a-3≥0，3-a≥0，-（b+1）2≥0，（b+1）2≥0
即a≥3，a≤3，（b+1）2≤0，（b+1）2≥0，
∴a=3，（b+1）2=0，
即b=-1；
则；
∴.
【解析】【分析】根据非负数的性质可求得a和b的值，即可求出c的值，代入计算即可.
17．【答案】（1）解：观察数轴可得：
所以
因此.
（2）解：∵，
∴
∴
=-2（-2）
=+2-2+4
=6-．
∴
【解析】【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，二次根式混合运算顺序和运算法则,数轴的应用．
（1）先观察数轴可得：，据此可判断被开方数的符号：，再通过根式的性质进行化简，取绝对值可求出答案.
（2）先根据，可求出出a、b的值:，代入，化简后可求出答案．
18．【答案】该同学的答案不正确，理由如下：
∵=a+|a-1|，
①当a≥1时，原式=a+a-1=2a-1≥1；
②当0≤a<1时，原式=a-a+1=1，
∴在满足条件的范围内，无论a取何值，原式都大于或等于1，不可能为
∴该同学的答案不正确.
【解析】【分析】因为() + =a+|a-1|,
所以此题应该从a≥1，a<1两种情况考虑.
19．【答案】解：延长AB交DC于点H，作EG⊥AB于点C，则CH=ED=15米。
EC=DM．
∵梯坎坡比为1：，.8H：CH=1：4设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中， BC= 12米，由勾股定理，得2+(x)2=122 ，解得x=6(负值含去) ∴BH=6米，CH=6米． ．
∴BG=CI1-BH=15-6=9(米) ，EG= DH=CH+CD=(6 +20)米
∵∠α=45°。∴∠EMG=90°-45°=45°．
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴MG=EG=(6+20)米，
∴AB=AG+BG=6+20+9= (6+29)米.
20．【答案】肇事汽车超速行驶.理由略
1 / 1