人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理 单元复习题 (含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理 单元复习题 (含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-20 20:28:04 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理 单元复习题 人教版八年级数学下册
一、选择题
1．如图，由六个边长为的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为
A． B． C．2 D．
3． 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（ ）
A．2. 2米 B．2. 4米 C．2. 6米 D．2. 8米
4．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
5．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．，3，5 C．1，2，3 D．2，3，4
6．下列是勾股数的是
A．12，15，18 B．6，10，7 C．12，16，20 D．，，
7．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25
8．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（ ）m（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3）
A．17 B． C． D．
二、填空题
9．如图，在数轴上点表示的实数是 .
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为 ．
11．一艘轮船8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米/时，则11：30时该轮船离A港的距离为 ．
12．如图，将长为的弹性绳放置在直线上，固定端点和，然后把中点竖直向上拉升至点，则拉长后弹性绳的长为 ．
13．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为
14．《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），求水深和芦苇长各多少尺？该问题中的水深为 尺.
三、解答题
15．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m，将它往前推送2m(水平距离BC=2m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度
16．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(3，1)，C(1，5)是三角形的三个顶点，求BC的长.
17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5.求四边形ABCD的面积.
18． 同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末端C到旗杆AB的底端B的距离为1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5米的点E处，此时测得绳子末端E距离地面的高度为1米．请你根据小华的测量方案和测量数据，求出学校旗杆的高度．
19．已知a，b，c分别为三角形的三边长，且a，b，c满足|b-10|+=，求此三角形的面积．
20．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，技术人员通过测量确定了．
（1）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出人，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：设中边上的高为h，
由勾股定理，得，
∵，，
即，
解得：
故中边上的高是．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理求出，根据题意得出的面积等于正方形面积减去其他3个三角形的面积，再利用三角形等面积法求出三角形的高即可．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=90°，BC=AD=1，
∴，
∵ 以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，
∴AM=AC=，
∵点A所表示的数为-1，
∴点M到原点的距离为，
又∵点M在原点的右边，
∴点M表示的数为.
故答案为：A.
【分析】由矩形的性质得∠B=90°，BC=AD=1，进而由勾股定理算出AC=，由同圆的半径相等得AM=AC=，然后找出点M到原点的距离，并结合点M在原点的右边即可得出点M所表示的数.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：标字母如图所示，过C作CD⊥AB于点D.
由题意得：AC=BC，AB=1米，
∴AD=BD=0.5（米）.
在Rt△BCD中，∴BD=1.2米，
∴BC=AC===1.3（米），
∴绳长为1.3×2=2.6（米）.
故答案为：C.
【分析】由题意得出图形是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设直角三角形的各边长为a，b，c，满足a2+c2=c2，
可以得到：阴影部分面积+小正方形面积+大正方形面积－重叠部分面积=最大正方形面积，
即：阴影部分面积+a2+b2－重叠部分面积=c2.
所以有阴影部分面积＝重叠部分面积.
故答案为：C.
【分析】结合勾股定理的几何意义，将三个正方形的面积联系起来，再用两种方法表示出最大正方形的面积，问题得到解决.
5．【答案】A
【解析】【解答】A：正确.
B:,错误.
C:
D:
故答案为A.
【分析】用勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，
据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵122+152=144+225=369≠182=364，∴ 12，15，18不是一组勾股数，故此选项不符合题意；
B、∵62+72=36+49=85≠102=100，∴ 6，10，7不是一组勾股数，故此选项不符合题意；
C、∵122+162=144+256=400=202，∴ 12，16，20是一组勾股数，故此选项符合题意；
D、∵，， 不是一组正整数，∴不是一组勾股数，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】能够构成一个直角三角形三边的三个正整数就是勾股数，据此逐项判断得出答案.
7．【答案】A
8．【答案】B
【解析】【解答】解：将半圆面展开可得：
米，米，
在中，由勾股定理得米，
即滑行的最短距离为米，
故答案为：B.
【分析】将半圆面展开可得，、、三点构成直角三角形，为斜边，为半圆的长，，根据勾股定理计算求解即可．
9．【答案】
【解析】【解答】解：由图形得OB==，
∴OA=OB=，
∴ 在数轴上点表示的实数是- .
故答案为：-.
【分析】由勾股定理求出OB=，即得OA=OB=，继而得解.
10．【答案】3
【解析】【解答】解：由题意知：中间小正方形的边长为：a -b
∵每一个直角三角形的面积为：ab=x8=4
∴4xab+(a-b)2=25
∴(a-b)2=25-16=9
∴a-b=3或a-b=-3（舍去）
故答案为：3.
【分析】本题主要考查勾股定理，熟练运用勾股定理及完全平方公式是解题的关键.
11．【答案】50千米
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵占C是AB的中点，
∴AC=CB=6cm，
在中，（cm）
∴拉长后弹性绳的长为 ：AD+BD=2AD=15cm。
故答案为：15cm。
【分析】根据勾股定理计算即可。
13．【答案】10dm
【解析】【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，
∴AB＝4dm，BC＝BC′＝3dm，
∴AC2＝42+32＝25，
∴AC＝5dm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝10dm．
故答案为：10dm
【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
14．【答案】12
【解析】【解答】解：依题意画出图形，
设芦苇长AC＝AC′＝x尺，
则水深AB＝（x﹣1）尺，
∵C′E＝10尺，
∴C′B＝5尺，
在Rt△AC′B中，
52+（x﹣1）2＝x2，
解得：x＝13，
即芦苇长13尺，水深为12尺，
故答案为：12．
【分析】首先把事物图抽象数学几何图形，由图根据题意，可知EC′的长为10尺，从而求得C′B＝5尺，然后设芦苇长AC＝AC′＝x尺，则水深AB为（x﹣1）尺，根据勾股定理列出方程，求解即可得到芦苇的长和水深．
15．【答案】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m，
故x2＝22+（x﹣1）2，
解得：x＝2.5，
答：绳索AD的长度是2.5m．
【解析】【分析】 设秋千的绳索长为xm，得出AC＝（x﹣1）m， 利用勾股定理得出AC2+BC2＝AB2， 从而得出关于x的方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
16．【答案】解：∵A（1，1），B（3，1），C（1，5），
∴AC=5-1=4，AB=3-1=2，
在Rt△ABC中，
.
【解析】【分析】根据点A、B、C的坐标求出AB、AC的长度，再利用直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方列式计算即可求解.
17．【答案】9
18．【答案】解：12.5米
【解析】【解答】过点E作EF⊥AB于F，如图所示：
根据题意可得：BF=DE=1，EF=BD=5，BC=1，AC=AE，
设旗杆AB高为x米，则AF=（x-1）米，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
∴AC2=x2+1，
在Rt△AEF中，AE2=AF2+EF2，
∴x2+1=（x-1）2+52，
解得：x=12.5，
答：学校旗杆的高度为12.5米，
故答案为：12.5.
【分析】过点E作EF⊥AB于F，设旗杆AB高为x米，则AF=（x-1）米，利用勾股定理可得AC2=x2+1，x2+1=（x-1）2+52，再求出x的值即可.
19．【答案】由题意可知解得c=8，∴|b-10|+ =0，
∴b- 10=0，2c-a- 10=0，∴b= 10，a=6
∵a2+c2=b2 ．
∴该三角形是直角三角形，
∴此三角形的面积为×6×8= 24．
【解析】【分析】利用二次根式被开方数的非负性得出：c=8，在根据二次根式和绝对值都具有非负性得出b= 10，a=6，根据勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形。
20．【答案】（1）解：如图，连接，
，
答：居民从点到点将少走路程；
（2），
是直角三角形，，
，
，
答：这片绿地的面积是．
【解析】【分析】（1）构造直角三角形，用勾股定理求解。连接，利用勾股定理求出；
（2）先根据勾股定理逆定理证明是直角三角形，，再根据三角形的面积公式即可求解．
1 / 1
一、选择题
1．如图，由六个边长为的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为
A． B． C．2 D．
3． 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（ ）
A．2. 2米 B．2. 4米 C．2. 6米 D．2. 8米
4．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
5．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．，3，5 C．1，2，3 D．2，3，4
6．下列是勾股数的是
A．12，15，18 B．6，10，7 C．12，16，20 D．，，
7．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25
8．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（ ）m（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3）
A．17 B． C． D．
二、填空题
9．如图，在数轴上点表示的实数是 .
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为 ．
11．一艘轮船8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米/时，则11：30时该轮船离A港的距离为 ．
12．如图，将长为的弹性绳放置在直线上，固定端点和，然后把中点竖直向上拉升至点，则拉长后弹性绳的长为 ．
13．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为
14．《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），求水深和芦苇长各多少尺？该问题中的水深为 尺.
三、解答题
15．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m，将它往前推送2m(水平距离BC=2m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度
16．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(3，1)，C(1，5)是三角形的三个顶点，求BC的长.
17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5.求四边形ABCD的面积.
18． 同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末端C到旗杆AB的底端B的距离为1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5米的点E处，此时测得绳子末端E距离地面的高度为1米．请你根据小华的测量方案和测量数据，求出学校旗杆的高度．
19．已知a，b，c分别为三角形的三边长，且a，b，c满足|b-10|+=，求此三角形的面积．
20．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，技术人员通过测量确定了．
（1）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出人，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：设中边上的高为h，
由勾股定理，得，
∵，，
即，
解得：
故中边上的高是．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理求出，根据题意得出的面积等于正方形面积减去其他3个三角形的面积，再利用三角形等面积法求出三角形的高即可．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=90°，BC=AD=1，
∴，
∵ 以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，
∴AM=AC=，
∵点A所表示的数为-1，
∴点M到原点的距离为，
又∵点M在原点的右边，
∴点M表示的数为.
故答案为：A.
【分析】由矩形的性质得∠B=90°，BC=AD=1，进而由勾股定理算出AC=，由同圆的半径相等得AM=AC=，然后找出点M到原点的距离，并结合点M在原点的右边即可得出点M所表示的数.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：标字母如图所示，过C作CD⊥AB于点D.
由题意得：AC=BC，AB=1米，
∴AD=BD=0.5（米）.
在Rt△BCD中，∴BD=1.2米，
∴BC=AC===1.3（米），
∴绳长为1.3×2=2.6（米）.
故答案为：C.
【分析】由题意得出图形是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设直角三角形的各边长为a，b，c，满足a2+c2=c2，
可以得到：阴影部分面积+小正方形面积+大正方形面积－重叠部分面积=最大正方形面积，
即：阴影部分面积+a2+b2－重叠部分面积=c2.
所以有阴影部分面积＝重叠部分面积.
故答案为：C.
【分析】结合勾股定理的几何意义，将三个正方形的面积联系起来，再用两种方法表示出最大正方形的面积，问题得到解决.
5．【答案】A
【解析】【解答】A：正确.
B:,错误.
C:
D:
故答案为A.
【分析】用勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，
据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵122+152=144+225=369≠182=364，∴ 12，15，18不是一组勾股数，故此选项不符合题意；
B、∵62+72=36+49=85≠102=100，∴ 6，10，7不是一组勾股数，故此选项不符合题意；
C、∵122+162=144+256=400=202，∴ 12，16，20是一组勾股数，故此选项符合题意；
D、∵，， 不是一组正整数，∴不是一组勾股数，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】能够构成一个直角三角形三边的三个正整数就是勾股数，据此逐项判断得出答案.
7．【答案】A
8．【答案】B
【解析】【解答】解：将半圆面展开可得：
米，米，
在中，由勾股定理得米，
即滑行的最短距离为米，
故答案为：B.
【分析】将半圆面展开可得，、、三点构成直角三角形，为斜边，为半圆的长，，根据勾股定理计算求解即可．
9．【答案】
【解析】【解答】解：由图形得OB==，
∴OA=OB=，
∴ 在数轴上点表示的实数是- .
故答案为：-.
【分析】由勾股定理求出OB=，即得OA=OB=，继而得解.
10．【答案】3
【解析】【解答】解：由题意知：中间小正方形的边长为：a -b
∵每一个直角三角形的面积为：ab=x8=4
∴4xab+(a-b)2=25
∴(a-b)2=25-16=9
∴a-b=3或a-b=-3（舍去）
故答案为：3.
【分析】本题主要考查勾股定理，熟练运用勾股定理及完全平方公式是解题的关键.
11．【答案】50千米
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵占C是AB的中点，
∴AC=CB=6cm，
在中，（cm）
∴拉长后弹性绳的长为 ：AD+BD=2AD=15cm。
故答案为：15cm。
【分析】根据勾股定理计算即可。
13．【答案】10dm
【解析】【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，
∴AB＝4dm，BC＝BC′＝3dm，
∴AC2＝42+32＝25，
∴AC＝5dm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝10dm．
故答案为：10dm
【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
14．【答案】12
【解析】【解答】解：依题意画出图形，
设芦苇长AC＝AC′＝x尺，
则水深AB＝（x﹣1）尺，
∵C′E＝10尺，
∴C′B＝5尺，
在Rt△AC′B中，
52+（x﹣1）2＝x2，
解得：x＝13，
即芦苇长13尺，水深为12尺，
故答案为：12．
【分析】首先把事物图抽象数学几何图形，由图根据题意，可知EC′的长为10尺，从而求得C′B＝5尺，然后设芦苇长AC＝AC′＝x尺，则水深AB为（x﹣1）尺，根据勾股定理列出方程，求解即可得到芦苇的长和水深．
15．【答案】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m，
故x2＝22+（x﹣1）2，
解得：x＝2.5，
答：绳索AD的长度是2.5m．
【解析】【分析】 设秋千的绳索长为xm，得出AC＝（x﹣1）m， 利用勾股定理得出AC2+BC2＝AB2， 从而得出关于x的方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
16．【答案】解：∵A（1，1），B（3，1），C（1，5），
∴AC=5-1=4，AB=3-1=2，
在Rt△ABC中，
.
【解析】【分析】根据点A、B、C的坐标求出AB、AC的长度，再利用直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方列式计算即可求解.
17．【答案】9
18．【答案】解：12.5米
【解析】【解答】过点E作EF⊥AB于F，如图所示：
根据题意可得：BF=DE=1，EF=BD=5，BC=1，AC=AE，
设旗杆AB高为x米，则AF=（x-1）米，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
∴AC2=x2+1，
在Rt△AEF中，AE2=AF2+EF2，
∴x2+1=（x-1）2+52，
解得：x=12.5，
答：学校旗杆的高度为12.5米，
故答案为：12.5.
【分析】过点E作EF⊥AB于F，设旗杆AB高为x米，则AF=（x-1）米，利用勾股定理可得AC2=x2+1，x2+1=（x-1）2+52，再求出x的值即可.
19．【答案】由题意可知解得c=8，∴|b-10|+ =0，
∴b- 10=0，2c-a- 10=0，∴b= 10，a=6
∵a2+c2=b2 ．
∴该三角形是直角三角形，
∴此三角形的面积为×6×8= 24．
【解析】【分析】利用二次根式被开方数的非负性得出：c=8，在根据二次根式和绝对值都具有非负性得出b= 10，a=6，根据勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形。
20．【答案】（1）解：如图，连接，
，
答：居民从点到点将少走路程；
（2），
是直角三角形，，
，
，
答：这片绿地的面积是．
【解析】【分析】（1）构造直角三角形，用勾股定理求解。连接，利用勾股定理求出；
（2）先根据勾股定理逆定理证明是直角三角形，，再根据三角形的面积公式即可求解．
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