2023-2024学年数学沪科版七年级上册 3.1 课时1 一元一次方程及等式的基本性质 课时练（含答案）

3.1 课时1 一元一次方程及等式的基本性质
【练基础】
必备知识1 一元一次方程的概念
1.下列方程中,是一元一次方程的是 ( )
A.2x=4 B.2-=5
C.2x-y=6 D.2x-y=7
2.若方程3xk-2=7是关于x的一元一次方程,则k=　 　.
必备知识2 一元一次方程的解
3.下列方程中,解为x=4的方程是 ( )
A.x-1=4 B.4x=1
C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1
4.方程x=2的解是 ( )
A.x=-8 B.x=8
C.x=- D.x=
5.若x=-4是关于x的方程-2(x-k)=6的解,则k的值为　 　.
必备知识3 等式的基本性质
6.下列各式中,变形正确的是 ( )
A.若6a=2b,则a=3b
B.若2x=a,则x=a-2
C.若a=b,则a+c=b+c
D.若a=b+2,则3a=3b+2
7.若3x-2=6,则3x=6+　 　,其根据是　 　.
8.在一元一次方程-2x=-4的两边都　 　或　 　,得方程的解为x=　　.这是根据　 　.
9.如果3a-1=2,那么6a=　 　.
【练能力】
10.有下列等式:
①由a=b,得5-2a=5-2b;
②由ac=bc,得a=b;
③由=,得a=b;
④由=,得3a=2b;
⑤由a2=b2,得a=b.
其中正确的有 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
11.端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x元,则可列方程为 ( )
A.10x+5(x-1)=70
B.10x+5(x+1)=70
C.10(x-1)+5x=70
D.10(x+1)+5x=70
12.若关于x的方程5x+a=7x-8的解是x=5,则a的值为　 　.
13.有下列变形:
①由-3+2x=5,得2x=5-3;
②由3y=-4,得y=-;
③由x-3=y-3,得x-y=0;
④由3=x+2,得x=3-2.
其中正确的有　 　(填写序号).
14.利用等式的基本性质解下列方程,并检验.
(1)2x+9=3.
(2)4-3x=7.
15.已知关于x的方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程,求m的值.
16.下面是一个被墨水污染过的方程:2x-=3x+,答案显示此方程的解为x=-1,被墨水遮盖的是一个常数,求这个常数.
【练素养】
17.我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a,则称该方程为“差解方程”.例如:方程3x=的解为x=,而=-3,故方程3x=为“差解方程”.
请根据上述规定,解答下列问题:
已知关于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”,求m的值.
参考答案
基础演练
1.A　2.3　3.C　4.B
5.-1
6.C　7.2　等式基本性质1
8.乘以-　除以-2　2　等式的性质2
9.6
能力生成
10.B　11.A
12.2
13.③④
14.【解析】(1)方程两边都减去9,得2x+9-9=3-9,
化简,得2x=-6,
方程两边都除以2,得x=-3.
检验:将x=-3代入方程,
得左边=2×(-3)+9=-6+9=3,
右边=3,
即左边=右边,
所以x=-3是方程的解.
(2)方程两边都减去4,得4-3x-4=7-4,
化简,得-3x=3,
方程两边都除以-3,得x=-1.
检验:将x=-1代入方程,
得左边=4-3×(-1)=4+3=7,
右边=7,
即左边=右边,
所以x=-1是方程的解.
15.【解析】由题意可知,m2-4=0且m+2≠0,
解得m=2.
16.【解析】设被墨水遮盖的常数为t,
则2x-=3x+t,
把x=-1代入,
得2×(-1)-=3×(-1)+t,
解得t=.
素养通关
17.【解析】因为一元一次方程4x=m是“差解方程”,
所以x=m-4,所以4(m-4)=m,解得m=.
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