2023-2024学年数学沪科版七年级上册 课时提高练 3.2 课时1 一元一次方程的应用(一)(含答案)

3.2 课时1 一元一次方程的应用(一)
【练基础】
必备知识1 面积、体积变化问题
1.用直径为20 mm的圆柱体钢,锻造一个底面半径为40 mm,高为30 mm的圆柱体零件毛坯,则需截取圆柱体钢 ( )
A.120 mm
B.240 mm
C.480 mm
D.500 mm
2.如图,小红将一个正方形剪去一个宽为4 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5 cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等,那么每一长条的面积为多少 原正方形的面积为多少
必备知识2 行程问题
3.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,甲让乙先跑5米.设x秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是 ( )
A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x
C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
4.合安(合肥-安庆)高速全长约170 km,甲、乙两人分别从合肥、安庆同时驾车出发,相向而行,甲驾车的平均速度是110 km/h,乙驾车的平均速度是95 km/h.若设甲出发x(h)后两人相遇,则可列方程为　 　.
5.A,B两地相距100 km,甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,2 h后相遇.若甲的速度是乙的速度的1.5倍,求甲、乙两人的速度.
6.甲、乙两人分别从相隔56千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车的速度为每小时20千米,乙步行的速度为每小时8千米.
(1)甲、乙分别从A、B两地同时出发,相向而行,经过几小时两人相遇
(2)甲、乙两人同时从A地出发,同向而行,当甲到达B地时立刻掉头返回A地,经过几小时两人相遇
必备知识3 列一元一次方程解应用题的一般步骤
7.高铁给居民出行带来了很大的便利,高铁平均速度比汽车平均速度快80 km/h.从合肥到上海坐汽车需要5 h,坐高铁只需要2.5 h,求汽车的平均速度和高铁的平均速度.
【练能力】
8.古代名著《算学启蒙》中有一题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”意思是跑得快的马平均每天能跑240里,跑得慢的马平均每天能跑150里.如果慢马先行12天,快马多少天能够追上慢马 若设快马x天可追上慢马,则由题意可列方程为　 　.
9.A,B两地相距900 km,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.若甲车的速度为110 km/h,乙车的速度为90 km/h,则当两车相距100 km时,甲车行驶的时间是　 　h.
10.如图,一块长为4厘米、宽为1厘米的长方形纸板①,一块长为5厘米、宽为2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另外两块长方形纸板④和⑤,恰好拼成一个大正方形,则大正方形面积是　 　平方厘米.
11.甲、乙两列火车的长分别为144 m和180 m,甲车比乙车每秒多行4 m.两列火车相向而行,从相遇到全部错开需9 s,问两车的速度各是多少
12.甲、乙两容器共有56 kg水,甲容器给乙容器加水一倍,然后乙容器给甲容器加甲容器剩余水的一倍,可使两个容器的水量相等.问最初两个容器各有多少水
13.甲、乙两地相距40 km,摩托车的速度为45 km/h,运货汽车的速度为35 km/h,摩托车从甲地出发,运货汽车从乙地出发.
(1)若两车同时相向而行,多少小时后两车相遇
(2)若运货汽车在前,摩托车在后,两车同时同向而行,那么摩托车多长时间能追上运货汽车
14.一艘船从甲码头到乙码头顺流而下,用了2 h,从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.若水流的速度是3 km/h,求船在静水中的平均速度.
【练素养】
15.甲、乙两城相距800千米,一辆客车从甲城开往乙城,车速为a(0(1)求a的值.
(2)求当客车与出租车相距100千米时,客车的行驶时间.
参考答案
基础演练
1.C
2.【解析】设原正方形的边长是x cm,
则得4x=5(x-4),
解得x=20,则4x=80(cm2),
20×20=400(cm2).
答:每一长条的面积为80 cm2,原正方形的面积为400 cm2.
3.B
4.110x+95x=170
5.【解析】设乙的速度为x km/h,则甲的速度为1.5x km/h.　
根据题意,得2x+2×1.5x=100,解得x=20,
所以1.5x=30.
答:甲的速度是30 km/h,乙的速度是20 km/h.
6.【解析】(1)设经过x小时两人相遇,
得20x+8x=56,
解得x=2.
答:经过2小时两人相遇.
(2)设经过y小时两人相遇,
得20y+8y=56×2,
解得y=4.
答:经过4小时两人相遇.
7.【解析】设汽车的平均速度为x km/h,则高铁的平均速度为(x+80)km/h,
由题意得5x=2.5(x+80),
解得x=80,所以x+80=160(km/h).
答:汽车的平均速度为80 km/h,高铁的平均速度为160 km/h.
能力生成
8.240x-150x=150×12　9.4或5
10.36　【解析】设正方形纸板③的边长为x,得1+x+2=4+5-x,解得x=3,所以大正方形的边长为6厘米,所以大正方形的面积是6×6=36(平方厘米).
11.【解析】设乙车每秒行驶x m,则甲车每秒行驶(x+4)m,
由题意得9(x+x+4)=144+180,解得x=16,
则甲车每秒行驶20 m,乙车每秒行驶16 m.
12.【解析】设最初甲容器有x kg水,则乙容器有(56-x)kg水,
由题意得2[x-(56-x)]=2(56-x)-[x-(56-x)],
解得x=35,56-x=56-35=21(kg).
答:最初甲容器有35 kg水,乙容器有21 kg水.
13.【解析】(1)设x h后两车相遇.由题意,得45x+35x=40,解得x=0.5.
答:若两车同时相向而行,0.5 h后两车相遇.
(2)设y h后摩托车能追上运货汽车.由题意,得45y=40+35y,解得y=4.
答:若运货汽车在前,摩托车在后,两车同时同向而行,那么摩托车4 h后能追上运货汽车.
14.【解析】设船在静水中的平均速度为x km/h,得2(x+3)=2.5(x-3),解得x=27.
答:船在静水中的平均速度为27 km/h.
素养通关
15.【解析】(1)设经过t小时相遇,
由题意得90t+90t-100=800,解得t=5,
所以a==70.
答:a的值为70.
(2)设当客车与出租车相距100千米时,客车的行驶时间为y小时,
由题意可得(70+90)y=800-100或(70+90)y=800+100,解得y=或.
答:当客车与出租车相距100千米时,客车的行驶时间为或小时.
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