2023-2024学年数学沪科版七年级上册 课时提高练 3.2 课时3 一元一次方程的应用(三)（含答案）

3.2 课时3 一元一次方程的应用(三)
【练基础】
必备知识1 和、差、倍、分问题
1.长江比黄河长836 km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km,设长江长度为x km,则下列方程中正确的是 ( )
A.5x-6(x-836)=1284
B.6x-5(x+836)=1284
C.6(x+836)-5x=1284
D.6(x-836)-5x=1284
2.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种,已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵,杉树的棵数比杨树的少14棵,两类树各种了多少棵
必备知识2 其他问题
3.小杰妈妈去银行存款,银行一年定期储蓄的年利率是1.5%,小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元,设她存入银行的本金为x元,那么下列方程中,正确的是 ( )
A.1.5%x×2=61800
B.x+1.5%x×2=61800
C.x(1+1.5%)×2=61800
D.(1+1.5%x)×2=61800
4.某商店对A,B两种商品开展促销活动,方案如下:
商品 A B
标价(单位:元) 200 400
每件商品出售价格 按标价降价20% 按标价降价a%
(1)商品B降价后的标价为　 　元.(用含a的式子表示)
(2)小艺购买A商品20件,B商品10件,共花费6000元,试求a的值.
【练能力】
5.一批课外读物分给学生,若每人分3本,则多20本;若每人分4本,则少30本.问课外读物共有多少本 若设共有x本课外读物,则可列方程为　 　.
6.《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何 ”题意是若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.问人数和羊价各是多少
7.学校准备购置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润.
(1)求每套课桌椅的成本.
(2)求商店获得的利润.
8.甲、乙两个旅行团同时去某地旅游,已知乙团人数比甲团人数多4,两团人数之和是两团人数之差的16倍.
(1)问甲、乙两个旅行团的人数各是多少
(2)若某景点成人票价为每张80元,儿童票价为每张40元,并且乙团中儿童人数恰好比甲团中儿童人数的2倍少2,两旅行团在此景点所花门票费用相同.问甲、乙两团中儿童人数各是多少
9.动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3 s后两点相距15 cm(单位长度为1 cm).已知动点A、B的速度比是1∶4(速度单位:cm/s).
(1)求出3 s后,A、B两点在数轴上对应的数分别是多少
(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,经过几秒,原点恰好处在两个动点的正中间
【练素养】
10.如图,A、B两地相距90千米,从A到B的地形依次为60千米平直公路,10千米上坡公路,20千米平直公路.甲从A地开汽车以120千米/时的速度前往B地,乙从B地骑摩托车以60千米/时的速度前往A地,汽车上坡的速度为100千米/时,摩托车下坡的速度为80千米/时,甲、乙两人同时出发.
(1)那么甲从A到B地所需要的时间是　 　小时.
(2)问两人出发后经过多少时间相遇
(3)问甲从A地前往B地的过程中,甲、乙经过多少时间相距10千米
参考答案
基础演练
1.D
2.【解析】设杨树种了x 棵,则杉树种了x-14棵.
由题意得x=x+x-14+56,
解得x=147, x-14=×147-14=35(棵).
答:杨树种了147棵,杉树种了35棵.
3.B
4.【解析】(1)400×(1-a%).
(2)由题意得20×200×(1-20%)+10×400(1-a%)=6000,
化简得1-a%=0.7,解得a=30,所以a的值是30.
能力生成
5.=
6.【解析】设有x人,
则5x+45=7x+3,解得x=21,
5×21+45=150(元).
答:有21人,羊价为150元.
7.【解析】(1)设每套课桌椅的成本为x元.
根据题意,得60(100-x)=72(100-3-x),
解得x=82.
答:每套课桌椅的成本为82元.
(2)60×(100-x)=60×(100-82)=1080(元).
答:商店获得的利润为1080元.
8.【解析】(1)设甲旅行团的人数为x,那么乙旅行团的人数为(x+4),
由题意得x+x+4=4×16,
解得x=30,x+4=34.
答:甲、乙两个旅行团的人数分别是30,34.
(2)设甲团儿童人数为y,则乙团儿童人数为2y-2,所以甲团成人有(30-y)人,乙团成人有[34-(2y-2)]人.
由题意得40y+80(30-y)=40(2y-2)+80[34-(2y-2)],解得y=10,则2y-2=2×10-2=18.
答:甲、乙两团儿童人数分别是10人和18人.
9.【解析】(1)设点A的速度为t cm/s,则点B的速度为4t cm/s.　
由题意得3t+3×4t=15,解得t=1,
3t=3×1=3,3×4t=3×4×1=12,
所以点A在数轴上对应的数是-3,点B在数轴上对应的数是12.
(2)设经过x s,原点恰好处在两个动点的正中间.
由题意得3+x=12-4x,解得x=1.8.
答:经过1.8 s,原点恰好处在两个动点的正中间.
素养通关
10.【解析】(1).
(2)乙在BD段时间:t1==(小时).
乙在DC段时间:t2==(小时).
+=<0.5,甲、乙会在AC段相遇,
甲走小时,走了×120=55(千米)
甲、乙相遇的时间为t3=+=(小时),
故两人出发后经过小时相遇.
(3)设甲、乙经过y小时两人相距10千米,
①当甲在AC上,乙在CD上时,
120y+10+20+80y-=90,解得y1=.
②当甲在CD上,乙在AC上时,
60+100y-+30+60y-=100,
解得y2=.
故甲从A地前往B地的过程中,甲、乙经过小时或小时相距10千米.
2