2023-2024学年数学沪科版七年级上册 3.4 课时1 二元一次方程组的应用(一) 课时练 （含答案）

3.4 课时1 二元一次方程组的应用(一)
【练基础】
必备知识1 积分问题
1.篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为　 　.
必备知识2 行程问题
2.A、B两地相距80 km,一船从A出发顺水行驶4 h能到达B地,从B出发逆水行驶5 h才能到达A地,若设船在静水中的航行速度为x km/h,水流速度为y km/h,则依题意,可得方程组　 　.
3.A、B两地相距36千米,甲从A地步行到B地,乙从B地步行到A地,两人同时相向出发,4小时后两人相遇,6小时后,甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍,求二人的速度.(用方程组解)
必备知识3 列二元一次方程组解应用题的一般步骤
4.某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱,饮料的成本价与销售价如下:
饮料品种 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
甲 18 24
乙 22 25
(1)商场购进甲、乙两种饮料各多少箱
(2)该商场销售完这150箱饮料后可获得利润多少元
【练能力】
5.某年级学生共有300人,其中男生人数y比女生人数x的2倍多6,则下面所列的方程组中符合题意的是 ( )
A. B.
C. D.
6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,其中“方程”章的第一个问题译成现代汉语类似这样:上等谷2束,下等谷1束,可得粮食13斗;上等谷1束,下等谷1束,可得粮食8斗,求上、下两等谷每束各可得粮食几斗
7.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后3小时相遇.问甲、乙两人每小时各走多少千米
8.【无为月考】已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱是乙的2倍,乙比丙多1元,丙比甲少11元,利用二元一次方程组求出三人各有多少元钱
9.某校团委开展“学党史,知党情,跟党走”的知识竞赛活动,为了奖励成绩优异的同学,团委决定到某一文具店购买笔袋或彩色铅笔作为奖品,已知1个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需59元;3个笔袋和5筒彩色铅笔原价共需117元.
(1)问每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各是多少元
(2)五一期间,该文具店举行促销活动,具体办法如下:笔袋九折优惠;彩色铅笔不超过10筒不优惠,超出10筒的部分八折优惠,若两种奖品都购买了95件,请分析买哪种奖品花费更少.
【练素养】
10.【安徽期末】随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/公里计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小敏、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如下表:
里程数/公里 耗时/分钟 车费/元
小敏 8 8 12
小刚 10 12 16
(1)求p,q的值.
(2)若小华也用该打车方式打车,平均车速为55公里/时,行驶了11公里,那么小华的打车总费用为多少
参考答案
基础演练
1.
2.
3.【解析】设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时.
由题意得解得
答:甲的速度为4千米/时,乙的速度为5千米/时.
4.【解析】(1)设购进甲种饮料x箱,乙种饮料y箱,得解得
答:购进甲种饮料100箱,乙种饮料50箱.
(2)100×(24-18)+50×(25-22)=750(元).
答:销售完这150箱饮料后可获利润750元.
能力生成
5.B
6.【解析】设上等谷每束可得粮食x斗,下等谷每束可得粮食y斗,依题意得解得
答:上等谷每束可得粮食5斗,下等谷每束可得粮食3斗.
7.【解析】设甲的速度是x千米/时,乙的速度是y千米/时,
由题意得
解得
答:甲的速度是6千米/时,乙的速度是3.6千米/时.
8.【解析】设乙有x元钱,丙有y元钱,
由题意得解得
所以2x=20.
答:甲有20元钱,乙有10元钱,丙有9元钱.
9.【解析】(1)设每个笔袋的原价为x元,每筒彩色铅笔的原价为y元,
由题意得解得
答:每个笔袋的原价为14元,每筒彩色铅笔的原价为15元.
(2)购买笔袋所需费用为14×0.9×95=1197(元),
购买彩色铅笔所需费用为15×10+15×0.8×(95-10)=1170(元).
因为1197>1170,所以购买彩色铅笔花费更少.
素养通关
10.【解析】(1)根据题意,得
解得
(2)小华的打车总费用为11×1+11÷55×60×0.5=17(元).
易百·课时提高练