2023-2024学年数学沪科版七年级上册 3.4 课时2 二元一次方程组的应用(二) 课时练（含答案）

3.4 课时2 二元一次方程组的应用(二)
【练基础】
必备知识1 百分率问题
1.某车间有60名工人生产A、B两种零件,1名工人每天生产A零件200个或B零件50个.2个A零件和1个B零件配成一套,应如何分配工人生产,才能使产品配套 设安排x名工人生产A零件,y名工人生产B零件,则可列方程组 ( )
A. B.
C. D.
必备知识2 配套问题
2.某车间有60名工人,每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个,要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母),设应分配x人生产螺母,y人生产螺栓,依题意列方程组得　 　.
必备知识3 方案设计问题
3.某商店决定购进A、B两种纪念品出售,若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要215元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品10件,需要205元.
(1)求A、B两种纪念品的购进单价.
(2)已知商店购进两种纪念品(A、B都要有)共花费450元,那么该商店购进这两种纪念品有几种可能的方案,请直接写出所有的具体购买方案.
【练能力】
4.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思如下:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人,下列方程组中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5.我市某中学组织学生参加夏令营活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出1辆车,且空出30个座位没人坐.试问:此次参加夏令营的学生共有多少人 原计划租45座客车多少辆
6.某中学为保障广大师生生命健康安全,欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.已知如下购买情况:
免洗手消毒液 84消毒液 总花费
第一次购 40瓶 90瓶 1320
第二次购 60瓶 120瓶 1860
(1)问每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元
(2)若商场有两种促销方案:
方案一:所有购买商品均打九折.
方案二:每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液.
学校打算购进免洗手消毒液100瓶,84消毒液60瓶,请问学校选用哪种方案更省钱
7.如图,在大长方形ABCD中,放入8个相同的小长方形.
(1)每个小长方形的长和宽分别是多少
(2)图中阴影部分面积为多少平方厘米
8.如图,某型号动车由一节车头和若干节车厢组成,每节车厢的长度都相等.已知该型号动车挂8节车厢以38米/秒的速度通过某观测点用时6秒,挂12节车厢以41米/秒的速度通过该观测点用时8秒.
(1)车头及每节车厢的长度分别是多少
(2)小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时,如果车头进隧道5秒后他也进入了隧道,此时车内屏幕显示速度为180千米/时,请问他乘坐的是几号车厢
【练素养】
9.某电器商场销售进价分别为120元、190元的A,B两种型号的电风扇,下表所示的是近两周的销售情况(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本):
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 5台 6台 2310元
第二周 8台 9台 3540元
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若商场再购进这两种型号的电风扇共120台,并且全部销售完,该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
参考答案
基础演练
1.B　2.
3.【解析】(1)设A种纪念品的购进单价为x元,B种纪念品的购进单价为y元,
由题意得解得
答:A种纪念品的购进单价为15元,B种纪念品的购进单价为13元.
(2)设购进A种纪念品m件,B种纪念品n件,
得15m+13n=450,所以m=30-n.
因为m,n均为正整数,所以n为15的倍数,
所以或
所以该商店共有2种进货方案.
方案1:购进17件A种纪念品,15件B种纪念品.
方案2:购进4件A种纪念品,30件B种纪念品.
能力生成
4.D
5.【解析】设此次参加夏令营的学生共有x人,原计划租45座客车y辆,
由题意得解得
答:此次参加夏令营的学生共有330人,原计划租45座客车7辆.
6.【解析】(1)设每瓶免洗手消毒液的价格是x元,每瓶84消毒液的价格是y元,
由题意得解得
答:每瓶免洗手消毒液的价格是15元,每瓶84消毒液的价格是8元.
(2)选择方案一所需费用为(15×100+8×60)×0.9=1782(元),
选择方案二所需费用为15×100+8×(60-×2)=1660(元).
因为1782>1660,所以选择方案二更省钱.
答:学校选用方案二更省钱.
7.【解析】(1)设小长方形的长为x厘米,宽为y厘米,
得解得
答:每个小长方形的长和宽分别是7厘米,2厘米.
(2)因为每个小长方形的长和宽分别是7厘米,2厘米,　
所以图中阴影部分面积为15×(9+y)-8xy=15×(9+2)-8×7×2=53(平方厘米).
答:图中阴影部分面积为53平方厘米.
8.【解析】(1)设车头x米,车厢每节y米,
由题意得解得
答:车头28米,车厢每节25米.
(2)180千米/时=50米/秒,
(50×5-28)÷25=8.88.
答:小明乘坐的是9号车厢.
素养通关
9.【解析】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元,B种型号的电风扇的销售单价为y元.
依题意,得解得
答:A种型号的电风扇的销售单价为150元,B种型号的电风扇的销售单价为260元.
(2)设再次购进A种型号的电风扇m台,B种型号的电风扇n台.
依题意,得
解得
答:该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标,采购方案:购进9台A种型号的电风扇、111台B种型号的电风扇.
易百·课时提高练